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2020-10-20 08:12:34唐昌州智小琦徐錦波陳志斌
高壓物理學(xué)報 2020年5期
唐昌州，智小琦，徐錦波，陳志斌
（1. 中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原 030051；2. 晉西工業(yè)集團(tuán)，山西 太原 030027）
大量研究數(shù)據(jù)表明，在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，70%以上的士兵傷亡是因破片和槍彈所致[1]。自從單兵防護(hù)裝備出現(xiàn)以后，隨著防護(hù)裝備材料的不斷發(fā)展，防護(hù)能力的不斷增強(qiáng)，士兵的傷亡率大大降低。為此，單兵武器對毀傷元提出了更高的要求。如何設(shè)計合適的毀傷元使其貫穿單兵防護(hù)裝備后對人員造成嚴(yán)重傷害或致命傷害成為單兵破片戰(zhàn)斗部設(shè)計的重點。
破片是主要的毀傷元，對于不同目標(biāo)，破片質(zhì)量要求不同。單兵破片戰(zhàn)斗部對付的主要目標(biāo)是人員，為提高單位面積的破片數(shù)量且保持良好的機(jī)動性，小質(zhì)量鎢合金破片是未來發(fā)展的主要方向之一。目前對帶有軟體防護(hù)裝備的人體等效靶的侵徹研究，大多以標(biāo)準(zhǔn)槍彈為對象，如Liden 等[2]利用9 mm 子彈侵徹帶有軟防護(hù)的活體麻醉豬，研究了軟防護(hù)后的非貫穿損傷，結(jié)果表明非貫穿子彈可對軟防護(hù)后的胸膛造成嚴(yán)重傷害；Roberts[3-4]、Merkle[5]等建立了人體軀干的有限元模型，并模擬計算了9 mm手槍彈侵徹帶有軟質(zhì)防彈衣的擬人上身軀干，研究了人體內(nèi)部器官在非貫穿損傷下的壓力分布情況，研究結(jié)果為確定胸部對彈道沖擊的反應(yīng)提供了參考；Shen 等[6]通過試驗和數(shù)值模擬研究了9 mm 子彈對帶有軟防護(hù)人體模擬靶的侵徹，并對撞擊后10～1 000 μs內(nèi)的侵徹過程進(jìn)行了量化；羅少敏等[7]利用數(shù)值模擬研究了7.62 mm 步槍彈侵徹帶軟硬復(fù)合防護(hù)明膠靶的侵徹過程及其機(jī)理；孫非[8]、唐劉建[9]等分別研究了帶UHMWPE 軟防護(hù)明膠靶在7.62 mm 和9 mm 手槍彈侵徹作用下的動態(tài)響應(yīng)特性；劉坤等[10]研究了9 mm 全銅彈和5.8 mm 手槍彈對帶軟防護(hù)的明膠靶標(biāo)的侵徹機(jī)理。而關(guān)于小尺寸破片對帶有軟體防護(hù)裝備的人體等效靶的侵徹研究卻鮮有報道。
本工作以國際標(biāo)準(zhǔn)25 mm 厚紅松木靶為人體等效靶，對小鎢球侵徹Ⅲ級軟體防彈衣加25 mm 厚紅松靶展開試驗研究；為方便今后對防彈衣+人體等效靶侵徹進(jìn)行研究，作等效靶代換，即利用數(shù)值模擬分析計算LY-12 硬鋁靶與Ⅲ級軟體防彈衣加紅松靶之間的等效關(guān)系，并依據(jù)量綱分析方法建立小鎢球侵徹Ⅲ級軟體防彈衣加紅松靶的彈道極限預(yù)測公式，以期為單兵破片戰(zhàn)斗部的設(shè)計提供參考。
1 試驗研究
1.1 試驗布置
試驗采用12.7 mm 彈道槍加載小鎢球，鎢球置于尼龍彈托中，鎢球質(zhì)量為0.21 g，直徑為2.8 mm。發(fā)射時，鎢球隨彈托飛出，并在空氣阻力作用下與彈托分離。靶板前有防護(hù)板，防護(hù)板上有比彈托小的孔，彈托擋在防護(hù)板前面無法進(jìn)入靶板。圖1 為試驗所用的鎢球及彈托。靶板分別為緊密貼合的FDY3R-01 型Ⅲ級防彈衣加25 mm 厚紅松木及8 mm 厚LY-12 硬鋁靶。防彈衣由衣套和防彈層構(gòu)成，衣套為滌綸，防彈層為凱夫拉材料，采用0°/90°正交鋪層結(jié)構(gòu)。所有靶板均用專用夾具固定在靶架上。為測量著靶前鎢球速度及穿透靶后的剩余速度，靶前及靶后分別放置通斷靶，測速裝置采用南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院設(shè)計的 NLG202-Z 型六路測速儀，精度為0.1 μs。試驗布置示意圖如圖2 所示。本次試驗中的侵徹均為正侵徹。
圖1 鎢球及彈托Fig. 1 Tungsten spheres and sabots
圖2 試驗布置示意圖Fig. 2 Schematic of experimental set-up
1.2 試驗結(jié)果及分析
圖3 為試驗后的防彈衣和紅松木靶，圖4 給出了防彈衣纖維的典型損傷狀態(tài)。防彈衣受到破片沖擊時，沖擊區(qū)域表面的纖維與樹脂脫粘，并在破片剪切作用下產(chǎn)生剪切破壞，形成一個與破片直徑近似的孔洞，如圖4(a)所示。隨著侵徹的進(jìn)行，破片沖擊產(chǎn)生的應(yīng)力波沿纖維軸向(如圖4(c)所示)及靶體縱向兩個方向傳播。在靶體縱向上，除了剪切破壞，纖維還會產(chǎn)生拉伸變形破壞，形成背部鼓包，如圖4(b)、圖4(d)所示。這是由于在侵徹過程中破片部分動能會轉(zhuǎn)化為纖維內(nèi)能，主要是彈性勢能[11]，宏觀表現(xiàn)為纖維的拉伸變形。在破片穿透防彈衣后，由于紅松木材質(zhì)較脆，屈服極限較低，松木靶僅在彈孔附近發(fā)生剪切破壞，且彈孔直徑與破片直徑相近，如圖3(c)所示。
圖3 試驗后的防彈衣和紅松木Fig. 3 Body armor and pine after the experiment
圖4 防彈纖維的典型損傷Fig. 4 Typical damage of bulletproof fiber
圖5 為試驗后LY-12 硬鋁靶狀態(tài)圖。由圖5 可知，LY-12 硬鋁靶主要發(fā)生的是剪切破壞。當(dāng)破片高速撞擊靶板時，靶板表面由于局部應(yīng)力集中產(chǎn)生塑性變形，形成凹坑。隨著破片侵徹的深入，靶板內(nèi)部材料發(fā)生較大塑性變形。并且由于局部畸變產(chǎn)生的熱量來不及散出，塑性變形加劇，絕熱剪切帶逐漸形成，鋁靶在破片侵徹作用下發(fā)生剪切沖塞破壞。當(dāng)破片著靶速度低于彈道極限時，靶板背面產(chǎn)生與破片形狀相同的局部隆起變形，并伴有徑向裂紋生成，如圖5(d)所示。當(dāng)破片著靶速度高于彈道極限時，靶板背面產(chǎn)生輕微的圓形延性沖塞破壞并形成圓形斷口，在斷口周圍存在輕微的徑向裂紋，如圖5(b)所示。
圖5 試驗后LY-12 硬鋁靶狀態(tài)圖Fig. 5 States of LY-12 hard aluminum target after the experiment
利用Recht 等[12]提出的R-I 公式處理鎢球剩余速度與著靶速度關(guān)系以獲得彈道極限，該公式為
式中：vi為 破片著靶速度，m/s；vr為破片剩余速度，m/s；vbl為 彈道極限，m/s；a、p為模型參數(shù)，可利用試驗數(shù)據(jù)并通過最小二乘法擬合得到。
圖6 給出了鎢球侵徹靶板的剩余速度-著靶速度曲線，表1 給出了由式(1)擬合得到的R-I 模型參數(shù)。
表1 R-I 模型參數(shù)Table 1 R-I model parameters
圖6 鎢球侵徹靶板的剩余速度-著靶速度曲線Fig. 6 Residual velocity-initial velocity curves of tungsten spheres penetrating targets
2 數(shù)值模擬研究
由于LY-12 硬鋁合金在兵器、航空等領(lǐng)域應(yīng)用較廣，尤其在近年來開展的戰(zhàn)斗損傷研究中，大都將各類材料等效為LY-12 硬鋁合金來研究裝備的損傷情況[13-16]。為方便以后對防彈衣+人體等效靶的侵徹研究，作等效靶代換。本研究將利用數(shù)值模擬分析在小鎢球侵徹作用下LY-12 硬鋁靶與防彈衣+紅松木復(fù)合靶之間的等效關(guān)系，
2.1 仿真模型及其參數(shù)
采用TrueGrid 軟件進(jìn)行建模與網(wǎng)格劃分，考慮到模型的對稱性，為節(jié)約計算時間，模型簡化為1/4 模型。鎢球尺寸及靶板厚度與試驗狀態(tài)一致，靶板采用圓形靶，半徑取為鎢球直徑的11 倍，以盡量減小邊界效應(yīng)對侵徹過程的影響。為保證計算的連續(xù)性與高精度，網(wǎng)格采用漸進(jìn)式。彈靶相互作用的主要區(qū)域加密，密集區(qū)網(wǎng)格尺寸控制在0.10～0.15 mm；其余區(qū)域采用稀疏網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸控制在0.15～0.90 mm；鎢球最小網(wǎng)格尺寸為0.01 mm。有限元模型如圖7 所示。
數(shù)值模擬采用LSDYNA-3D 軟件，單位制為cm-g- μs，算法采用Lagrange 算法。根據(jù)結(jié)構(gòu)的對稱性，在模型對稱面添加對稱邊界條件，在靶板邊緣添加無反射邊界條件。彈靶之間的接觸定義為面面侵蝕接觸。
鎢球和LY-12 硬鋁靶均采用塑性隨動硬化材料模型(MAT_PLASTIC_KINEMATIC)。由于LY-12硬鋁合金為應(yīng)變率不敏感材料[17]，故不考慮其應(yīng)變率效應(yīng)。參考文獻(xiàn)[18-19]并根據(jù)實際試驗結(jié)果對模型參數(shù)進(jìn)行微調(diào)，彈靶材料模型參數(shù)如表2 所示，其中：ρ為密度，E為楊氏模量，μ為泊松比，SIGY 為屈服應(yīng)力，ETAN 為切線模量，SRC、SRP 為應(yīng)變率參數(shù)，F(xiàn)S 為失效應(yīng)變。
圖7 有限元模型Fig. 7 Finite element model
表2 彈靶材料模型參數(shù)Table 2 Material model parameters of projectile and target
2.2 仿真模型的驗證
利用試驗數(shù)據(jù)對仿真模型進(jìn)行驗證，驗證結(jié)果如圖8 所示。通過R-I 公式處理仿真得到的剩余速度與著靶速度的關(guān)系可得：鎢球侵徹8 mm厚LY-12 硬鋁靶的彈道極限為854.4 m/s，與試驗所得的彈道極限的相對誤差為0.5%?？梢?，該模型的仿真結(jié)果與試驗結(jié)果接近，即仿真模型及其參數(shù)具有可靠性。
2.3 等效靶板厚度的確定
圖8 仿真值與試驗值的對比Fig. 8 Comparison between simulation results and experimental results
根據(jù)能量等效原則[20]，鎢球以692.9 m/s 的速度侵徹不同厚度的LY-12 硬鋁靶，其仿真結(jié)果如表3 所示。
表3 鎢球侵徹不同厚度LY-12 硬鋁靶的仿真結(jié)果Table 3 Simulation results of tungsten sphere penetrating LY-12 hard aluminum target with different thicknesses
由表3 可知，當(dāng)著靶速度為692.9 m/s 時，0.21 g 的鎢球能穿透6.20 mm 厚LY-12 硬鋁靶(剩余速度為21.4 m/s，剩余動能僅為0.05 J)，而不能穿透6.21 mm 厚的LY-12 硬鋁靶。綜合考慮靶板的實際做工精度，可認(rèn)為6.2 mm 是該鎢球以692.9 m/s 的速度侵徹LY-12 硬鋁靶的極限穿透厚度，即防彈衣+紅松木復(fù)合靶可等效為6.2 mm 厚LY-12 硬鋁靶。
2.4 等效靶板厚度的驗證
利用0.21 g、直徑2.8 mm 以及0.17 g、直徑2.6 mm 兩種鎢球?qū)Φ刃?.2 mm 厚LY-12 硬鋁靶進(jìn)行彈道極限對比試驗，試驗對比結(jié)果如表4 所示。由表4 可知，鎢球侵徹防彈衣+紅松木復(fù)合靶與侵徹6.2 mm厚LY-12 硬鋁靶彈道極限的相對誤差小于5%，等效靶與原型靶抗破片侵徹能力相當(dāng)，即對于小鎢球的侵徹，防彈衣+紅松木復(fù)合靶可等效為6.2 mm 厚LY-12 硬鋁靶。不過，由于研究的鎢球質(zhì)量有限，等效靶板僅適用于質(zhì)量較小的鎢球，而對大質(zhì)量鎢球的適用性有待進(jìn)一步研究。
表4 鎢球侵徹原型靶與等效靶彈道極限的對比Table 4 Comparison of ballistic limits between tungsten spheres penetrating prototype target and the equivalent target
3 量綱分析
由于防彈衣和紅松木材料結(jié)構(gòu)復(fù)雜，很難用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)模型去描述鎢球侵徹防彈衣+紅松木復(fù)合靶的過程及現(xiàn)象。而對于這類復(fù)雜問題，量綱分析法能避開復(fù)雜的內(nèi)部因素變化過程從而建立物理現(xiàn)象基本關(guān)系[21]。因此，為進(jìn)一步研究鎢球質(zhì)量變化對其侵徹防彈衣+紅松木復(fù)合靶侵徹性能的影響，本研究依據(jù)量綱分析建立小鎢球侵徹防彈衣+紅松木復(fù)合靶的彈道極限預(yù)測公式。
通過理論分析，確定鎢球侵徹防彈衣+紅松木復(fù)合靶彈道極限的主要物理量如表5 所示[22]。
表5 確定彈道極限的主要物理量Table 5 Main physical quantities for determining ballistic limit
為驗證式(11)的有效性，利用數(shù)值模擬和式(11)分別計算不同質(zhì)量鎢球侵徹的彈道極限，結(jié)果如表6 所示。由表6 可知，鎢球侵徹防彈衣+紅松木復(fù)合靶的預(yù)測結(jié)果與侵徹等效6.2 mm 厚LY-12 硬鋁靶的仿真結(jié)果比較吻合。定量地來看，當(dāng)鎢球質(zhì)量小于0.46 g 時，預(yù)測結(jié)果與仿真結(jié)果的最大相對誤差小于5%，因此利用式(11)預(yù)測小鎢球侵徹防彈衣+紅松木復(fù)合靶的彈道極限具有較高的可信度。
表6 不同方法計算的彈道極限的比較Table 6 Comparison of ballistic limits calculated by different methods
為進(jìn)一步驗證式(11)的可靠性，對0.20 g、直徑2.8 mm 的鎢球侵徹防彈衣+紅松木復(fù)合靶進(jìn)行了侵徹試驗。表7 對比了0.20 g 鎢球侵徹防彈衣+紅松木復(fù)合靶的彈道極限試驗值和計算值。由表7 可知，0.20 g 鎢球侵徹防彈衣+紅松木復(fù)合靶彈道極限的試驗值和計算值相對誤差不超過5%，滿足工程應(yīng)用要求。故式(11)可用于預(yù)測小鎢球侵徹防彈衣+紅松木復(fù)合靶的彈道極限，適用范圍為：鎢球質(zhì)量小于0.46 g。同時，由式(11)可以看出，隨著鎢球直徑的增加，其質(zhì)量增加，彈道極限近似服從冪函數(shù)遞減規(guī)律。
表7 0.20 g 鎢球侵徹防彈衣+紅松木復(fù)合靶的彈道極限的試驗值與計算值的對比Table 7 Comparison between experimental and calculated values of ballistic limits of tungsten spheres with mass of 0.20 g penetrating body armor and pine composite target
4 結(jié) 論
(1) 0.21 g 直徑2.8 mm、0.20 g 直徑2.8 mm 以及0.17 g 直徑2.6 mm 的小鎢球侵徹Ⅲ級軟體防彈衣加25 mm 厚紅松靶的彈道極限分別為692.9、709.4、742.3 m/s；0.21 g 直徑2.8 mm 及0.17 g 直徑2.6 mm 的小鎢球侵徹6.2 mm 厚LY-12 硬鋁靶的彈道極限分別為705.2、758.7 m/s；0.21 g 直徑2.8 mm 的小鎢球侵徹8.0 mm 厚LY-12 硬鋁靶的彈道極限為850.1 m/s。
(2)為方便今后研究，根據(jù)能量守恒原則建立了Ⅲ級軟體防彈衣加25 mm 厚紅松靶與LY-12 硬鋁靶的等效關(guān)系，即前者可等效為6.2 mm 厚LY-12 硬鋁靶；利用量綱分析建立了小鎢球侵徹Ⅲ級軟體防彈衣加25 mm 厚紅松靶的彈道極限預(yù)測公式，預(yù)測值與試驗值吻合良好。
唐昌州，智小琦，徐錦波，陳志斌
（1. 中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原 030051；2. 晉西工業(yè)集團(tuán)，山西 太原 030027）
大量研究數(shù)據(jù)表明，在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，70%以上的士兵傷亡是因破片和槍彈所致[1]。自從單兵防護(hù)裝備出現(xiàn)以后，隨著防護(hù)裝備材料的不斷發(fā)展，防護(hù)能力的不斷增強(qiáng)，士兵的傷亡率大大降低。為此，單兵武器對毀傷元提出了更高的要求。如何設(shè)計合適的毀傷元使其貫穿單兵防護(hù)裝備后對人員造成嚴(yán)重傷害或致命傷害成為單兵破片戰(zhàn)斗部設(shè)計的重點。
破片是主要的毀傷元，對于不同目標(biāo)，破片質(zhì)量要求不同。單兵破片戰(zhàn)斗部對付的主要目標(biāo)是人員，為提高單位面積的破片數(shù)量且保持良好的機(jī)動性，小質(zhì)量鎢合金破片是未來發(fā)展的主要方向之一。目前對帶有軟體防護(hù)裝備的人體等效靶的侵徹研究，大多以標(biāo)準(zhǔn)槍彈為對象，如Liden 等[2]利用9 mm 子彈侵徹帶有軟防護(hù)的活體麻醉豬，研究了軟防護(hù)后的非貫穿損傷，結(jié)果表明非貫穿子彈可對軟防護(hù)后的胸膛造成嚴(yán)重傷害；Roberts[3-4]、Merkle[5]等建立了人體軀干的有限元模型，并模擬計算了9 mm手槍彈侵徹帶有軟質(zhì)防彈衣的擬人上身軀干，研究了人體內(nèi)部器官在非貫穿損傷下的壓力分布情況，研究結(jié)果為確定胸部對彈道沖擊的反應(yīng)提供了參考；Shen 等[6]通過試驗和數(shù)值模擬研究了9 mm 子彈對帶有軟防護(hù)人體模擬靶的侵徹，并對撞擊后10～1 000 μs內(nèi)的侵徹過程進(jìn)行了量化；羅少敏等[7]利用數(shù)值模擬研究了7.62 mm 步槍彈侵徹帶軟硬復(fù)合防護(hù)明膠靶的侵徹過程及其機(jī)理；孫非[8]、唐劉建[9]等分別研究了帶UHMWPE 軟防護(hù)明膠靶在7.62 mm 和9 mm 手槍彈侵徹作用下的動態(tài)響應(yīng)特性；劉坤等[10]研究了9 mm 全銅彈和5.8 mm 手槍彈對帶軟防護(hù)的明膠靶標(biāo)的侵徹機(jī)理。而關(guān)于小尺寸破片對帶有軟體防護(hù)裝備的人體等效靶的侵徹研究卻鮮有報道。
本工作以國際標(biāo)準(zhǔn)25 mm 厚紅松木靶為人體等效靶，對小鎢球侵徹Ⅲ級軟體防彈衣加25 mm 厚紅松靶展開試驗研究；為方便今后對防彈衣+人體等效靶侵徹進(jìn)行研究，作等效靶代換，即利用數(shù)值模擬分析計算LY-12 硬鋁靶與Ⅲ級軟體防彈衣加紅松靶之間的等效關(guān)系，并依據(jù)量綱分析方法建立小鎢球侵徹Ⅲ級軟體防彈衣加紅松靶的彈道極限預(yù)測公式，以期為單兵破片戰(zhàn)斗部的設(shè)計提供參考。
1 試驗研究
1.1 試驗布置
試驗采用12.7 mm 彈道槍加載小鎢球，鎢球置于尼龍彈托中，鎢球質(zhì)量為0.21 g，直徑為2.8 mm。發(fā)射時，鎢球隨彈托飛出，并在空氣阻力作用下與彈托分離。靶板前有防護(hù)板，防護(hù)板上有比彈托小的孔，彈托擋在防護(hù)板前面無法進(jìn)入靶板。圖1 為試驗所用的鎢球及彈托。靶板分別為緊密貼合的FDY3R-01 型Ⅲ級防彈衣加25 mm 厚紅松木及8 mm 厚LY-12 硬鋁靶。防彈衣由衣套和防彈層構(gòu)成，衣套為滌綸，防彈層為凱夫拉材料，采用0°/90°正交鋪層結(jié)構(gòu)。所有靶板均用專用夾具固定在靶架上。為測量著靶前鎢球速度及穿透靶后的剩余速度，靶前及靶后分別放置通斷靶，測速裝置采用南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院設(shè)計的 NLG202-Z 型六路測速儀，精度為0.1 μs。試驗布置示意圖如圖2 所示。本次試驗中的侵徹均為正侵徹。
圖1 鎢球及彈托Fig. 1 Tungsten spheres and sabots
圖2 試驗布置示意圖Fig. 2 Schematic of experimental set-up
1.2 試驗結(jié)果及分析
圖3 為試驗后的防彈衣和紅松木靶，圖4 給出了防彈衣纖維的典型損傷狀態(tài)。防彈衣受到破片沖擊時，沖擊區(qū)域表面的纖維與樹脂脫粘，并在破片剪切作用下產(chǎn)生剪切破壞，形成一個與破片直徑近似的孔洞，如圖4(a)所示。隨著侵徹的進(jìn)行，破片沖擊產(chǎn)生的應(yīng)力波沿纖維軸向(如圖4(c)所示)及靶體縱向兩個方向傳播。在靶體縱向上，除了剪切破壞，纖維還會產(chǎn)生拉伸變形破壞，形成背部鼓包，如圖4(b)、圖4(d)所示。這是由于在侵徹過程中破片部分動能會轉(zhuǎn)化為纖維內(nèi)能，主要是彈性勢能[11]，宏觀表現(xiàn)為纖維的拉伸變形。在破片穿透防彈衣后，由于紅松木材質(zhì)較脆，屈服極限較低，松木靶僅在彈孔附近發(fā)生剪切破壞，且彈孔直徑與破片直徑相近，如圖3(c)所示。
圖3 試驗后的防彈衣和紅松木Fig. 3 Body armor and pine after the experiment
圖4 防彈纖維的典型損傷Fig. 4 Typical damage of bulletproof fiber
圖5 為試驗后LY-12 硬鋁靶狀態(tài)圖。由圖5 可知，LY-12 硬鋁靶主要發(fā)生的是剪切破壞。當(dāng)破片高速撞擊靶板時，靶板表面由于局部應(yīng)力集中產(chǎn)生塑性變形，形成凹坑。隨著破片侵徹的深入，靶板內(nèi)部材料發(fā)生較大塑性變形。并且由于局部畸變產(chǎn)生的熱量來不及散出，塑性變形加劇，絕熱剪切帶逐漸形成，鋁靶在破片侵徹作用下發(fā)生剪切沖塞破壞。當(dāng)破片著靶速度低于彈道極限時，靶板背面產(chǎn)生與破片形狀相同的局部隆起變形，并伴有徑向裂紋生成，如圖5(d)所示。當(dāng)破片著靶速度高于彈道極限時，靶板背面產(chǎn)生輕微的圓形延性沖塞破壞并形成圓形斷口，在斷口周圍存在輕微的徑向裂紋，如圖5(b)所示。
圖5 試驗后LY-12 硬鋁靶狀態(tài)圖Fig. 5 States of LY-12 hard aluminum target after the experiment
利用Recht 等[12]提出的R-I 公式處理鎢球剩余速度與著靶速度關(guān)系以獲得彈道極限，該公式為
式中：vi為 破片著靶速度，m/s；vr為破片剩余速度，m/s；vbl為 彈道極限，m/s；a、p為模型參數(shù)，可利用試驗數(shù)據(jù)并通過最小二乘法擬合得到。
圖6 給出了鎢球侵徹靶板的剩余速度-著靶速度曲線，表1 給出了由式(1)擬合得到的R-I 模型參數(shù)。
表1 R-I 模型參數(shù)Table 1 R-I model parameters
圖6 鎢球侵徹靶板的剩余速度-著靶速度曲線Fig. 6 Residual velocity-initial velocity curves of tungsten spheres penetrating targets
2 數(shù)值模擬研究
由于LY-12 硬鋁合金在兵器、航空等領(lǐng)域應(yīng)用較廣，尤其在近年來開展的戰(zhàn)斗損傷研究中，大都將各類材料等效為LY-12 硬鋁合金來研究裝備的損傷情況[13-16]。為方便以后對防彈衣+人體等效靶的侵徹研究，作等效靶代換。本研究將利用數(shù)值模擬分析在小鎢球侵徹作用下LY-12 硬鋁靶與防彈衣+紅松木復(fù)合靶之間的等效關(guān)系，
2.1 仿真模型及其參數(shù)
采用TrueGrid 軟件進(jìn)行建模與網(wǎng)格劃分，考慮到模型的對稱性，為節(jié)約計算時間，模型簡化為1/4 模型。鎢球尺寸及靶板厚度與試驗狀態(tài)一致，靶板采用圓形靶，半徑取為鎢球直徑的11 倍，以盡量減小邊界效應(yīng)對侵徹過程的影響。為保證計算的連續(xù)性與高精度，網(wǎng)格采用漸進(jìn)式。彈靶相互作用的主要區(qū)域加密，密集區(qū)網(wǎng)格尺寸控制在0.10～0.15 mm；其余區(qū)域采用稀疏網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸控制在0.15～0.90 mm；鎢球最小網(wǎng)格尺寸為0.01 mm。有限元模型如圖7 所示。
數(shù)值模擬采用LSDYNA-3D 軟件，單位制為cm-g- μs，算法采用Lagrange 算法。根據(jù)結(jié)構(gòu)的對稱性，在模型對稱面添加對稱邊界條件，在靶板邊緣添加無反射邊界條件。彈靶之間的接觸定義為面面侵蝕接觸。
鎢球和LY-12 硬鋁靶均采用塑性隨動硬化材料模型(MAT_PLASTIC_KINEMATIC)。由于LY-12硬鋁合金為應(yīng)變率不敏感材料[17]，故不考慮其應(yīng)變率效應(yīng)。參考文獻(xiàn)[18-19]并根據(jù)實際試驗結(jié)果對模型參數(shù)進(jìn)行微調(diào)，彈靶材料模型參數(shù)如表2 所示，其中：ρ為密度，E為楊氏模量，μ為泊松比，SIGY 為屈服應(yīng)力，ETAN 為切線模量，SRC、SRP 為應(yīng)變率參數(shù)，F(xiàn)S 為失效應(yīng)變。
圖7 有限元模型Fig. 7 Finite element model
表2 彈靶材料模型參數(shù)Table 2 Material model parameters of projectile and target
2.2 仿真模型的驗證
利用試驗數(shù)據(jù)對仿真模型進(jìn)行驗證，驗證結(jié)果如圖8 所示。通過R-I 公式處理仿真得到的剩余速度與著靶速度的關(guān)系可得：鎢球侵徹8 mm厚LY-12 硬鋁靶的彈道極限為854.4 m/s，與試驗所得的彈道極限的相對誤差為0.5%?？梢?，該模型的仿真結(jié)果與試驗結(jié)果接近，即仿真模型及其參數(shù)具有可靠性。
2.3 等效靶板厚度的確定
圖8 仿真值與試驗值的對比Fig. 8 Comparison between simulation results and experimental results
根據(jù)能量等效原則[20]，鎢球以692.9 m/s 的速度侵徹不同厚度的LY-12 硬鋁靶，其仿真結(jié)果如表3 所示。
表3 鎢球侵徹不同厚度LY-12 硬鋁靶的仿真結(jié)果Table 3 Simulation results of tungsten sphere penetrating LY-12 hard aluminum target with different thicknesses
由表3 可知，當(dāng)著靶速度為692.9 m/s 時，0.21 g 的鎢球能穿透6.20 mm 厚LY-12 硬鋁靶(剩余速度為21.4 m/s，剩余動能僅為0.05 J)，而不能穿透6.21 mm 厚的LY-12 硬鋁靶。綜合考慮靶板的實際做工精度，可認(rèn)為6.2 mm 是該鎢球以692.9 m/s 的速度侵徹LY-12 硬鋁靶的極限穿透厚度，即防彈衣+紅松木復(fù)合靶可等效為6.2 mm 厚LY-12 硬鋁靶。
2.4 等效靶板厚度的驗證
利用0.21 g、直徑2.8 mm 以及0.17 g、直徑2.6 mm 兩種鎢球?qū)Φ刃?.2 mm 厚LY-12 硬鋁靶進(jìn)行彈道極限對比試驗，試驗對比結(jié)果如表4 所示。由表4 可知，鎢球侵徹防彈衣+紅松木復(fù)合靶與侵徹6.2 mm厚LY-12 硬鋁靶彈道極限的相對誤差小于5%，等效靶與原型靶抗破片侵徹能力相當(dāng)，即對于小鎢球的侵徹，防彈衣+紅松木復(fù)合靶可等效為6.2 mm 厚LY-12 硬鋁靶。不過，由于研究的鎢球質(zhì)量有限，等效靶板僅適用于質(zhì)量較小的鎢球，而對大質(zhì)量鎢球的適用性有待進(jìn)一步研究。
表4 鎢球侵徹原型靶與等效靶彈道極限的對比Table 4 Comparison of ballistic limits between tungsten spheres penetrating prototype target and the equivalent target
3 量綱分析
由于防彈衣和紅松木材料結(jié)構(gòu)復(fù)雜，很難用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)模型去描述鎢球侵徹防彈衣+紅松木復(fù)合靶的過程及現(xiàn)象。而對于這類復(fù)雜問題，量綱分析法能避開復(fù)雜的內(nèi)部因素變化過程從而建立物理現(xiàn)象基本關(guān)系[21]。因此，為進(jìn)一步研究鎢球質(zhì)量變化對其侵徹防彈衣+紅松木復(fù)合靶侵徹性能的影響，本研究依據(jù)量綱分析建立小鎢球侵徹防彈衣+紅松木復(fù)合靶的彈道極限預(yù)測公式。
通過理論分析，確定鎢球侵徹防彈衣+紅松木復(fù)合靶彈道極限的主要物理量如表5 所示[22]。
表5 確定彈道極限的主要物理量Table 5 Main physical quantities for determining ballistic limit
為驗證式(11)的有效性，利用數(shù)值模擬和式(11)分別計算不同質(zhì)量鎢球侵徹的彈道極限，結(jié)果如表6 所示。由表6 可知，鎢球侵徹防彈衣+紅松木復(fù)合靶的預(yù)測結(jié)果與侵徹等效6.2 mm 厚LY-12 硬鋁靶的仿真結(jié)果比較吻合。定量地來看，當(dāng)鎢球質(zhì)量小于0.46 g 時，預(yù)測結(jié)果與仿真結(jié)果的最大相對誤差小于5%，因此利用式(11)預(yù)測小鎢球侵徹防彈衣+紅松木復(fù)合靶的彈道極限具有較高的可信度。
表6 不同方法計算的彈道極限的比較Table 6 Comparison of ballistic limits calculated by different methods
為進(jìn)一步驗證式(11)的可靠性，對0.20 g、直徑2.8 mm 的鎢球侵徹防彈衣+紅松木復(fù)合靶進(jìn)行了侵徹試驗。表7 對比了0.20 g 鎢球侵徹防彈衣+紅松木復(fù)合靶的彈道極限試驗值和計算值。由表7 可知，0.20 g 鎢球侵徹防彈衣+紅松木復(fù)合靶彈道極限的試驗值和計算值相對誤差不超過5%，滿足工程應(yīng)用要求。故式(11)可用于預(yù)測小鎢球侵徹防彈衣+紅松木復(fù)合靶的彈道極限，適用范圍為：鎢球質(zhì)量小于0.46 g。同時，由式(11)可以看出，隨著鎢球直徑的增加，其質(zhì)量增加，彈道極限近似服從冪函數(shù)遞減規(guī)律。
表7 0.20 g 鎢球侵徹防彈衣+紅松木復(fù)合靶的彈道極限的試驗值與計算值的對比Table 7 Comparison between experimental and calculated values of ballistic limits of tungsten spheres with mass of 0.20 g penetrating body armor and pine composite target
4 結(jié) 論
(1) 0.21 g 直徑2.8 mm、0.20 g 直徑2.8 mm 以及0.17 g 直徑2.6 mm 的小鎢球侵徹Ⅲ級軟體防彈衣加25 mm 厚紅松靶的彈道極限分別為692.9、709.4、742.3 m/s；0.21 g 直徑2.8 mm 及0.17 g 直徑2.6 mm 的小鎢球侵徹6.2 mm 厚LY-12 硬鋁靶的彈道極限分別為705.2、758.7 m/s；0.21 g 直徑2.8 mm 的小鎢球侵徹8.0 mm 厚LY-12 硬鋁靶的彈道極限為850.1 m/s。
(2)為方便今后研究，根據(jù)能量守恒原則建立了Ⅲ級軟體防彈衣加25 mm 厚紅松靶與LY-12 硬鋁靶的等效關(guān)系，即前者可等效為6.2 mm 厚LY-12 硬鋁靶；利用量綱分析建立了小鎢球侵徹Ⅲ級軟體防彈衣加25 mm 厚紅松靶的彈道極限預(yù)測公式，預(yù)測值與試驗值吻合良好。
