沖擊荷載對無煙煤微觀孔隙影響的分形研究

王以賢，梁為民

（1. 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院，河南 焦作 454000；2. 河南建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 鄭州 450064）

煤體孔隙是煤層氣（煤礦瓦斯）賦存、擴(kuò)散、運移的主要場所[1]。通過外部擾動優(yōu)化煤體孔徑配置、改善煤體孔隙結(jié)構(gòu)是促進(jìn)煤層氣解吸、增強(qiáng)煤層氣擴(kuò)散和運移的主要手段。目前，通過外部擾動改善煤體孔隙結(jié)構(gòu)主要有3 種方式：（1）流體沖載，主要包括水力、高能氣體壓裂等[2-3]；（2）物理場激勵，主要有靜電場、交變電場、電磁場、聲場激勵等[4-5]；（3）沖擊荷載，如爆破[6-7]、脈沖沖擊波[8]等。

我國無煙煤煤層氣儲層孔隙主要發(fā)育在納米級別[9]，煤層氣含量高，但吸附性強(qiáng)、滲透率低，制約著我國煤層氣的產(chǎn)量。因此，要實現(xiàn)煤層氣的有效開采，需要在了解煤體微觀孔隙形態(tài)與分布的基礎(chǔ)上，深入探討外載促進(jìn)煤體孔隙改變及增強(qiáng)瓦斯?jié)B透性的機(jī)理。目前，對于煤體微觀孔隙結(jié)構(gòu)的研究大多是針對自然狀態(tài)下的不同類型煤體，對于沖擊荷載作用下煤體微觀孔隙結(jié)構(gòu)的研究還鮮見報道。

分形幾何學(xué)是由Mandelbrot 等[10]于1982 年提出和建立的，該理論能夠為研究復(fù)雜的不規(guī)則事物的變化規(guī)律提供強(qiáng)有力的工具和途徑。大量科研人員應(yīng)用分形理論研究了土和巖石的孔隙分形[11-13]，并得出了不同巖性的孔隙度、比表面積、吸附性及孔隙表面粗糙度、不均勻性等與分形維數(shù)的定量關(guān)系[14-17]，而對于煤體孔隙，特別是外載擾動后煤體孔隙的分形研究相對較少。事實上煤體是具有基質(zhì)孔隙和裂隙的多孔介質(zhì)，其復(fù)雜的孔隙結(jié)構(gòu)滿足自相似性，符合分形幾何規(guī)律[18-20]。因此，可以將分形參數(shù)作為煤體內(nèi)部復(fù)雜孔隙結(jié)構(gòu)的定量表征[21-22]，通過對比煤體受載前后的分形參數(shù)，探討煤體外載作用對其孔隙結(jié)構(gòu)的影響規(guī)律。

本研究利用霍普金森沖擊實驗系統(tǒng)（SHPB）模擬沖擊應(yīng)力在不同衰減過程中的沖擊波和應(yīng)力波，對趙固二礦無煙煤實施不同方向（分別與層理呈垂直、平行、45°斜交方向）、不同速度的沖擊加載，利用壓汞實驗及低溫液氮實驗測試數(shù)據(jù)，對沖擊前后無煙煤的微觀孔隙進(jìn)行分形研究，力圖得出沖擊荷載對無煙煤微觀孔隙的破壞特征及規(guī)律，以期為沖擊荷載促進(jìn)瓦斯抽采規(guī)律的研究提供參考。

1 樣品制備與實驗過程

1.1 樣品制備

實驗樣品取自河南省焦作礦區(qū)趙固二礦，屬于無煙煤，其顯微組分、工業(yè)分析結(jié)果及基本力學(xué)參數(shù)如表1 所示，其中：C、P、X 分別表示垂直、平行、45°斜交層理的煤樣，下標(biāo)0 代表沖擊前原煤樣，ρ為樣品密度，fc為單軸抗壓強(qiáng)度，CL為縱波聲速，R0,max為最大鏡質(zhì)組反射率。為了盡量減小煤樣間的差異，在礦井采煤工作面同一煤層同一地點采集大塊完整煤巖。按照GB/T50266—2013 《工程巖體實驗方法標(biāo)準(zhǔn)》[23]及GB/T23561.7—2009 《煤和巖石物理力學(xué)性質(zhì)測定方法》[24]鉆取直徑和高度均為50 mm的圓柱體，如圖1 所示。利用雙端面磨床打磨試件，確保煤樣兩端面的平整度小于或等于0.05 mm，兩端面平行度小于或等于0.02 mm。

表1 煤樣基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of coal samples

圖1 煤樣圖片及尺寸Fig. 1 Picture and size of the coal sample

1.2 實驗方案與步驟

本實驗方案如圖2 所示。實驗步驟分為4 部分。

（1）SHPB 沖擊實驗。采用入射桿和透射桿均為變截面桿的SHPB 沖擊實驗系統(tǒng)，桿端直徑均為50 mm，入射桿長2 400 mm，透射桿長1 200 mm，桿件材質(zhì)為鋼材，密度為7 800 kg/m3，彈性波速為5 190 m/s，彈性模量為210 GPa。根據(jù)沖擊波（應(yīng)力波）隨距離衰減規(guī)律，結(jié)合樣品的基本力學(xué)參數(shù)及試沖情況，設(shè)定沖擊氣壓pI分別為0.10、0.15、0.20、0.30 和0.50 MPa，利用河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院的SHPB 沖擊加載系統(tǒng)進(jìn)行沖擊加載實驗。首先，調(diào)整子彈、入射桿、透射桿呈一條直線，將試件涂抹耦合劑以后裝在入射桿與透射桿之間；其次，將尺寸為1 cm × 1 cm 的銅整形片粘貼至入射桿靠近子彈一端，按照設(shè)定的沖擊氣壓驅(qū)動子彈撞擊入射桿；最后，采集信號，保存數(shù)據(jù)。

（2）取樣并干燥處理。為了保證沖擊前后壓汞實驗和低溫液氮實驗數(shù)據(jù)的可對比性，實驗樣品均取自沖擊前后圓柱體中軸線附近的煤顆粒，將實驗樣品放入烘干箱，在110 ℃條件下恒溫干燥8 h 以后放入干燥器皿中冷卻至室溫。

（3）壓汞實驗。將3 g 左右4～6 mm 的煤顆粒放入膨脹計中，抽真空以后將膨脹計裝入低壓站進(jìn)行低壓實驗，低壓壓汞實驗結(jié)束后將膨脹計移入高壓倉進(jìn)行高壓實驗，然后結(jié)合壓汞分析軟件記錄數(shù)據(jù)。壓汞儀采用美國麥克儀器公司Autopre Ⅳ 9520 型全自動壓汞儀，工作壓力介于0.1～60 000.0 psi（1 psi=0.006 895 MPa），測定孔徑范圍為3 nm～1 100 μm。

（4）低溫液氮實驗。將3 g 左右60～80 目的煤粉脫氣8 h 后放入分析站進(jìn)行低溫液氮吸附實驗。低溫液氮儀為美國麥克儀器公司TriStar Ⅱ 3020 型全自動比表面積與孔隙度分析儀，測定孔徑范圍為0.35～500 nm。

本實驗的孔徑劃分采用Hodot 的十進(jìn)制劃分法[25]，即微孔、小孔、中孔、大孔對應(yīng)的孔徑依次為小于10 nm、介于10～100 nm 之間、介于100～1 000 nm 之間、大于1 000 nm。

圖2 實驗方案Fig. 2 Experimental scheme

2 實驗結(jié)果與分析

2.1 SHPB 沖擊實驗

根據(jù)一維彈性應(yīng)力波和應(yīng)力均勻的假設(shè)，采用三波法[26-27]計算煤樣的動態(tài)應(yīng)力、應(yīng)變及應(yīng)變率。子彈以一定速度沖擊入射桿撞擊試件，首先使試件產(chǎn)生應(yīng)力、應(yīng)變并對試件造成一定的損傷，然后形成透射波，最后由吸收系統(tǒng)吸收透射波。該過程中能量傳遞和轉(zhuǎn)化的表達(dá)式為

式中：W、 σ、 ε分 別為3 種波對應(yīng)的能量、應(yīng)力和應(yīng)變，V為試樣體積，A0為壓桿的橫截面積，E為彈性模量，c為波速。

損傷是外界能量作用于物體的一種客觀存在，其量化指標(biāo)為損傷變量，一般來講，可以從面積、密度、彈性模量和能量等不同角度定義損傷變量。沖擊能量對試件造成的損傷可以通過能量公式計算其損傷變量

表2 實驗數(shù)據(jù)表Table 2 Impact test data

表2 (續(xù))Table 2 (Continued)

2.2 高壓壓汞實驗

高壓壓汞實驗是測量固體孔隙參數(shù)的常規(guī)方法，孔徑測量范圍比較大，可以測出從微孔到大孔的所有孔隙。結(jié)合Washburn 方程，利用Menger 海綿分形理論[31]可以定量描述煤體孔隙的粗糙度和不規(guī)則程度，從而探析煤體孔隙的吸附、解吸及滲流參數(shù)。將Menger 模型作為壓汞實驗數(shù)據(jù)的分形模型，結(jié)合壓汞實驗數(shù)據(jù)可以得出煤體的分形維數(shù)，計算公式為

式中：pH為進(jìn)汞壓力，MPa；Vp為壓力pH作用下的進(jìn)汞量，cm3。以ln (dVp/dpH)和lnpH的比值為斜率K，則分形維數(shù)D=K+4。

2.3 低溫液氮實驗

2.4 分形數(shù)據(jù)計算與分析

2.4.1 分形維數(shù)計算

根據(jù)壓汞實驗及低溫液氮實驗的測試數(shù)據(jù)，結(jié)合式（1）、式（2）可以得出不同方向、不同沖擊荷載作用下的分形維數(shù)（分形維數(shù)大小見表2）。通過計算發(fā)現(xiàn)：當(dāng)孔徑小于或等于100 nm 時，基于壓汞實驗測試數(shù)據(jù)的分形維數(shù)不在2～3 之間；而當(dāng)孔徑大于或等于100 nm 時，基于液氮實驗測試數(shù)據(jù)的分形維數(shù)也不在2～3 之間。根據(jù)相關(guān)研究[32]，以上數(shù)據(jù)不具有分形意義。這可能與兩種方法的測試原理有關(guān)，壓汞法是根據(jù)汞的不浸潤性進(jìn)行孔隙參數(shù)測試，進(jìn)入孔隙直徑越小，所需要汞的壓力越大，而較大的汞壓力會破壞孔隙結(jié)構(gòu)，因此，壓汞法對孔徑小于或等于100 nm 的孔隙參數(shù)測量不準(zhǔn)確。而低溫液氮的測試原理是吸附與凝聚理論，根據(jù)孔吸附液氮的體積計算孔隙參數(shù)，該方法對孔徑大于或等于100 nm 的孔隙參數(shù)測量不準(zhǔn)確[33-34]。所以表2 只統(tǒng)計了基于壓汞實驗數(shù)據(jù)、孔徑大于100 nm 孔隙的分形維數(shù)和基于液氮實驗數(shù)據(jù)、孔徑小于100 nm 孔隙的分形維數(shù)（為了保證數(shù)據(jù)的有效統(tǒng)計意義，降低煤體離散性對結(jié)果的影響，表2 中所有數(shù)據(jù)均取同等條件下4 個煤樣數(shù)據(jù)的平均值）。根據(jù)Yao 等[20,35]、宋曉夏等[36]的研究結(jié)果，將孔徑大于100 nm 的孔隙稱為滲流孔，孔徑小于100 nm 的孔隙稱為吸附孔。

不同方向典型分形維數(shù)擬合曲線的對比如圖3～圖8 所示，相關(guān)系數(shù)均在0.90 以上，擬合效果較好，數(shù)據(jù)可靠，符合分形規(guī)律。

圖3 垂直層理方向滲流孔分形維數(shù)的對比Fig. 3 Fractal dimension of the seepage hole in the vertical bedding direction

圖4 平行層理方向滲流孔分形維數(shù)的對比Fig. 4 Fractal dimension of the seepage hole in the parallel bedding direction

從分形統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知：垂直層理方向滲流孔的分形維數(shù)介于2.51～2.98 之間，平均值為2.75，最小值2.51 對應(yīng)的沖擊荷載為51.80 MPa，沖擊前分形維數(shù)最大；平行層理方向滲流孔的分形維數(shù)介于2.57～2.87 之間，平均值為2.71，最小值對應(yīng)的沖擊荷載為28.46 MPa，沖擊前分形維數(shù)最大；斜交層理方向滲流孔的分形維數(shù)介于2.55～2.81 之間，平均值為2.70，最小值對應(yīng)的沖擊荷載為51.80 MPa，沖擊前分形維數(shù)最大。這說明沖擊前無煙煤煤樣滲流孔的分形維數(shù)大，孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜，孔隙內(nèi)部表面粗糙，孔壁摩阻力大[37]，不利于瓦斯的滲流與運移；沖擊后分形維數(shù)均小于沖擊前，說明沖擊荷載改善了孔隙內(nèi)部結(jié)構(gòu)，降低了孔隙表面粗糙度，減小了孔壁摩阻力，提高了瓦斯的滲流與運移速度。

圖5 斜交層理方向滲流孔分形維數(shù)的對比Fig. 5 Fractal dimension of the seepage hole in the oblique bedding direction

圖6 垂直層理方向吸附孔分形維數(shù)的對比Fig. 6 Fractal dimension of the adsorption hole in the vertical bedding direction

圖7 平行層理方向吸附孔分形維數(shù)的對比Fig. 7 Fractal dimension of the adsorption hole in the parallel bedding direction

圖8 斜交層理方向吸附孔分形維數(shù)的對比Fig. 8 Fractal dimension of the adsorption hole in the oblique bedding direction

吸附孔分形維數(shù)存在以下特點：垂直層理方向吸附孔分形維數(shù)介于2.05～2.78 之間，平均值為2.25，最小值2.05 對應(yīng)的沖擊荷載為51.80 MPa，沖擊荷載作用前分形維數(shù)最大；平行層理方向吸附孔分形維數(shù)介于2.03～2.86 之間，平均值為2.36，沖擊荷載為28.46 MPa 時分形維數(shù)最小，沖擊前分形維數(shù)最大；斜交層理方向吸附孔分形維數(shù)介于2.06～2.78 之間，平均值為2.32，最小值2.06 對應(yīng)的沖擊荷載為51.80 MPa，沖擊前分形維數(shù)最大。這與滲流孔分形規(guī)律相似，說明沖擊后吸附孔的分形維數(shù)均小于沖擊前，沖擊荷載減小了吸附孔的復(fù)雜程度、不規(guī)則程度及孔隙表面粗糙度，大大降低了吸附孔的吸附能力，沖擊荷載能夠?qū)⒋罅康耐咚褂晌綉B(tài)轉(zhuǎn)化為游離態(tài)，從而促進(jìn)瓦斯的有效解吸。

2.4.2 綜合分析

定義分形維數(shù)減小率δ為

式中：D1為 沖擊后分形維數(shù)，D0為沖擊前分形維數(shù)。

圖9 不同方向煤體滲流孔與吸附孔分形維數(shù)減小率隨沖擊荷載的變化Fig. 9 Fractal dimension reduction rates of the seepage hole and adsorption hole vary with the impact load

分形維數(shù)減小率可以表征沖擊荷載對孔隙的改造程度，其值越大說明沖擊荷載對該孔隙的改造程度越大，改造效果越好。圖9 表征的是3 個方向滲流孔和吸附孔分形維數(shù)減小率與沖擊荷載的關(guān)系曲線。從圖9 可以看出，對于滲流孔，在沖擊后分形維數(shù)最小值相近的前提下（垂直、平行及斜交層理方向的分形維數(shù)的最小值分別為2.51、2.57 和2.55），垂直和斜交層理方向的分形維數(shù)減小率隨沖擊荷載變化呈波動增加狀態(tài)，平行層理方向的分形維數(shù)減小率隨沖擊荷載增加呈減小態(tài)勢，吸附孔的分形維數(shù)減小率具有相同的變化規(guī)律。這說明沖擊荷載改造煤體孔隙具有明顯的沖擊方向性，對于垂直和斜交層理方向煤體，需要較大沖擊荷載才能達(dá)到較好的促解增滲效果，而對于平行層理方向煤體，較小沖擊荷載就能達(dá)到很好的效果。因此，在實際抽采瓦斯過程中，應(yīng)盡量沿平行層理方向布置炮孔，以達(dá)到消耗較少能量就能獲得較好促解增滲的目的。

進(jìn)一步對比吸附孔與滲流孔的分形維數(shù)減小率發(fā)現(xiàn)，同一方向、同一沖擊荷載下吸附孔的分形維數(shù)減小率始終大于滲流孔的分形維數(shù)減小率（見圖9），說明沖擊荷載對吸附孔的改造程度較滲流孔大，即相對于沖擊荷載提高瓦斯?jié)B流與運移速度來說，沖擊荷載能夠更大程度地促進(jìn)瓦斯的解吸，從而促進(jìn)大量吸附瓦斯轉(zhuǎn)化為游離瓦斯。這也解釋了外載擾動過程中會產(chǎn)生超量煤層氣[38]、更容易發(fā)生瓦斯爆炸與瓦斯突出的原因。

圖10 為不同方向煤體分形維數(shù)與沖擊荷載關(guān)系曲線。從圖10 可以看出，沖擊后滲流孔與吸附孔的分形維數(shù)并不隨著沖擊荷載的增加持續(xù)減小，而是存在一個最小值，且不同方向的最小值所對應(yīng)的沖擊荷載不同，但兩種孔隙同一方向分形維數(shù)最小值所對應(yīng)的沖擊荷載卻完全一致，即垂直與斜交層理方向，滲流孔與吸附孔分形維數(shù)最小值對應(yīng)的沖擊荷載均為51.80 MPa，平行層理方向分形維數(shù)最小值對應(yīng)的沖擊荷載均為28.46 MPa。這說明無論是滲流孔還是吸附孔，同一方向的最佳沖擊荷載是相同的，且對應(yīng)的損傷值均介于0.10～0.20 之間（見表2），根據(jù)劉運通等[39]、唐紅梅等[40]的研究，該損傷值范圍正好屬于爆破裂隙區(qū)，即不管哪個沖擊方向，爆破裂隙區(qū)是最佳的致裂增滲區(qū)。

圖10 不同方向煤體的分形維數(shù)與沖擊荷載之間的關(guān)系Fig. 10 Relationship between the fractal dimension and the impact load of coal bodies in different directions

3 結(jié) 論

采用壓汞實驗及低溫液氮實驗測試方法，研究了沖擊荷載對無煙煤微觀孔隙分形參數(shù)的影響規(guī)律，對比分析了沖擊前后無煙煤的分形特征，得出以下主要結(jié)論。

（1）孔徑小于或等于100 nm 的壓汞實驗數(shù)據(jù)及孔徑大于或等于100 nm 的低溫液氮實驗數(shù)據(jù)不具有分形規(guī)律，獲得了孔徑大于100 nm（滲流孔）、基于壓汞實驗數(shù)據(jù)的孔隙分形特征和孔徑小于100 nm（吸附孔）、基于低溫液氮實驗數(shù)據(jù)的孔隙分形特征，且沖擊荷載作用后吸附孔的分形維數(shù)明顯小于滲流孔，說明沖擊荷載改善吸附孔的能力較滲流孔強(qiáng)。

（2）沖擊荷載作用后的分形維數(shù)明顯小于沖擊前，說明沖擊荷載改善了孔隙內(nèi)部結(jié)構(gòu)，降低了孔隙的復(fù)雜程度、不規(guī)則程度及表面粗糙度，減小了孔壁摩阻力。對于滲流孔，沖擊荷載提高了瓦斯的滲流與運移速度；對于吸附孔，沖擊荷載促進(jìn)了瓦斯的解吸。

（3）分形維數(shù)減小率能夠反映沖擊荷載對煤體孔隙的改造程度，不管是滲流孔還是吸附孔，垂直和斜交層理方向的分形維數(shù)變化率隨沖擊荷載變化呈波動增加狀態(tài)，平行層理方向的分形維數(shù)變化率隨沖擊荷載增加呈減小態(tài)勢，說明沖擊荷載改造煤體孔隙具有明顯的沖擊方向性，平行層理方向在能量消耗較小的前提下就能達(dá)到較好的促解增滲效果。

（4）不同方向煤體的滲流孔和吸附孔所對應(yīng)的最佳沖擊荷載相同，垂直和斜交層理方向煤體的最佳荷載均為51.80 MPa，平行層理方向煤體的最佳沖擊荷載均為28.46 MPa，且對應(yīng)的損傷值均屬于爆破裂隙區(qū)。