金屬材料試件在壓縮、扭轉(zhuǎn)、拉伸斷裂過程中的應(yīng)力狀態(tài)變化及表征

伍星星，劉建湖，孟利平，王海坤，汪 俊

（中國船舶科學(xué)研究中心， 江蘇 無錫 214082）

結(jié)構(gòu)在沖擊載荷作用下的斷裂損傷與材料的應(yīng)力狀態(tài)存在重要關(guān)系，應(yīng)力三軸度和Lode 參數(shù)是應(yīng)力狀態(tài)的兩種重要表征方式，常見的JC、BW 斷裂準(zhǔn)則[1-2]引入了應(yīng)力三軸度對失效應(yīng)變的影響，MMC 斷裂準(zhǔn)則[3]兼顧了應(yīng)力三軸度和Lode 參數(shù)的影響。Borvik 等[4]借助JC 斷裂準(zhǔn)則對圓柱形平頭彈體的穿甲過程進(jìn)行了仿真分析；Gupta 等[5]借助JC 模型研究了彈體頭部不同形狀對穿甲性能的影響，探討了不同頭部形狀對靶板的毀傷破壞模式；肖新科等[6]采用包含Lode 參數(shù)影響的MMC 斷裂準(zhǔn)則以及僅考慮應(yīng)力三軸度影響的BW 斷裂準(zhǔn)則，對平頭鋼彈體撞擊下6061-T6 鋁合金薄靶的斷裂行為和彈道極限進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，結(jié)果表明，兩種斷裂準(zhǔn)則預(yù)測的彈體剩余速度與試驗結(jié)果均具有較好的一致性，兩者預(yù)測的彈道極限相近。但在預(yù)測2024-T351 鋁合金Taylor 桿的斷裂試驗中，肖新科等[7]指出，相較于JC、BW 準(zhǔn)則，MMC 斷裂準(zhǔn)則能更好地預(yù)測彈體的裂紋形式。

開展材料斷裂試驗是獲取JC、BW、MMC 斷裂準(zhǔn)則參數(shù)的基礎(chǔ)，Borvik 等[8]、Bao 等[9]、Gilioli 等[10]、Teng 等[11]通過開展系列扭轉(zhuǎn)、壓縮和拉伸試驗，擬合得出了Weldox460E、6061-T6、2024-T351 等材料的斷裂準(zhǔn)則參數(shù)。李營[12]通過開展系列Q235 鋼斷裂力學(xué)性能試驗，擬合得到了JC 失效參數(shù)。由于壓縮、扭轉(zhuǎn)和拉伸試件在斷裂過程中的應(yīng)力狀態(tài)不斷發(fā)生變化，若采用的應(yīng)力狀態(tài)評價標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一，可導(dǎo)致擬合得到的斷裂準(zhǔn)則參數(shù)存在較大差別，因此有必要系統(tǒng)地了解壓縮、扭轉(zhuǎn)和拉伸試件在受載過程中的應(yīng)力狀態(tài)變化過程及合適的表征方式，從而為后續(xù)恰當(dāng)準(zhǔn)確地擬合斷裂準(zhǔn)則（JC、BW、MMC）提供可靠依據(jù)。

1 應(yīng)力狀態(tài)表征

2 斷裂力學(xué)性能試驗

為系統(tǒng)地研究試件在斷裂過程中的應(yīng)力狀態(tài)變化，分別對Q345B 鋼（代表低碳鋼）及921A 鋼（代表高強鋼）進(jìn)行斷裂試驗，試件類型包括光滑圓棒試件、缺口圓棒拉伸試件、扭轉(zhuǎn)試件、壓縮試件等。兩種鋼材的試件設(shè)計尺寸完全一致。

2.1 光滑圓棒和缺口圓棒的拉伸試驗

光滑圓棒和缺口圓棒試件尺寸分別如圖1、圖2 所示，缺口圓棒試件的缺口半徑分別為2、6、8 和18 mm，參照GB/T 228—2002《金屬材料室溫拉伸試驗方法》制作。拉伸試驗利用國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)力學(xué)實驗室的WDW-100DIII 微機控制電子萬能試驗機開展，在試件標(biāo)距段安裝引伸計，引伸計標(biāo)距為50 mm，量程為25 mm，重復(fù)進(jìn)行5 次試驗以保證試驗數(shù)據(jù)的有效性。

圖1 光滑圓棒拉伸試件尺寸（單位：mm）Fig. 1 Dimensions of round smooth tension specimen (Unit: mm)

圖2 缺口圓棒拉伸試件尺寸（單位：mm）Fig. 2 Dimensions of notched round tension specimen (Unit: mm)

2.2 扭轉(zhuǎn)試驗

扭轉(zhuǎn)試驗在國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)力學(xué)實驗室的NDW-500Ⅲ微機控制電子萬能試驗機上進(jìn)行，采用扭轉(zhuǎn)試驗專用夾具，試驗機的兩夾頭之一可以沿軸向自由移動，對試件無附加軸向力，兩夾頭保持同軸。扭轉(zhuǎn)試件的尺寸如圖3 所示，試件制作標(biāo)準(zhǔn)參照拉伸試驗，重復(fù)進(jìn)行5 次試驗以保證試驗數(shù)據(jù)的有效性。

圖3 扭轉(zhuǎn)試件尺寸（單位：mm）Fig. 3 Dimensions of torsion specimen (Unit: mm)

2.3 壓縮試驗

壓縮試驗在國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)力學(xué)實驗室的WDW-100DⅢ微機控制電子萬能試驗機上進(jìn)行。試件制作標(biāo)準(zhǔn)參照拉伸試驗，壓縮試件的長徑比為3∶2，此長徑比既可保證試件有足夠的壓縮空間，又避免了試件過于細(xì)長導(dǎo)致的壓桿失穩(wěn)。試件與試驗機的接觸面預(yù)制倒角，避免試驗時試件接觸面邊緣產(chǎn)生應(yīng)力集中。試件尺寸如圖4所示，重復(fù)進(jìn)行5 次試驗以保證試驗數(shù)據(jù)的有效性。

圖4 壓縮試件尺寸（單位：mm）Fig. 4 Dimensions of compression specimen (Unit: mm)

3 試件斷裂過程中的應(yīng)力狀態(tài)

3.1 計算模型

通過ABAQUS 程序建立有限元模型。為提高計算效率，光滑圓棒、缺口圓棒、扭轉(zhuǎn)和壓縮試件均采用二維軸對稱模型，模型一端固定，另一端施加位移或者轉(zhuǎn)角載荷。模型如圖5 所示，其中R為缺口半徑。依據(jù)文獻(xiàn)[13]，當(dāng)有限元模型網(wǎng)格尺寸小于0.1 mm 時，網(wǎng)格尺寸對試件失效應(yīng)變的影響可忽略，本研究中所有試件的有限元模型網(wǎng)格尺寸均取0.1 mm?？紤]到模擬的主要目的是獲取試件斷裂過程中應(yīng)力狀態(tài)的變化，為得到與試驗較為一致的準(zhǔn)確值，需保證計算輸出的載荷-位移曲線與試驗曲線一致。圖6、圖7 分別顯示了Q345B 和921A 鋼試件的試驗載荷-位移曲線與有限元計算結(jié)果對比。針對光滑圓棒、壓縮和扭轉(zhuǎn)試件，模擬過程中的材料參數(shù)選取JC 本構(gòu)模型參數(shù)，取值如表1 所示。對于缺口拉伸試件，采用上述參數(shù)難以獲得與試驗一致的效果，初步分析原因為材料的應(yīng)力狀態(tài)對其本構(gòu)模型存在一定影響，因此計算過程中反復(fù)調(diào)試輸入應(yīng)力、應(yīng)變值，直至仿真載荷-位移曲線與試驗曲線一致。JC 模型表示為

式中： σ為應(yīng)力，A為屈服強度，B為硬化強度，n為硬化指數(shù)，C為應(yīng)變率參數(shù)， ε為 應(yīng)變， ε˙為參考應(yīng)變率。

圖5 試件的有限元模型Fig. 5 Finite element models of tested specimens

圖6 試驗和有限元計算得到的載荷-位移曲線對比（Q345B 鋼）Fig. 6 Comparisons of the displacement-load curves between experimental results and simulation results（Q345B steel）

圖7 試驗和有限元計算得到的載荷-位移曲線對比（921A 鋼）Fig. 7 Comparisons of the displacement-load curves between experimental results and simulation results（921A steel）

表1 JC 強度模型參數(shù)Table 1 Parameters of JC strength model

3.2 結(jié)果分析

3.2.1 斷裂過程中的應(yīng)力狀態(tài)變化

計算發(fā)現(xiàn)，Q345B 和921A 鋼試件的應(yīng)力狀態(tài)變化趨勢基本一致，本節(jié)以921A 鋼試件為例進(jìn)行分析。

壓縮試件在模擬過程中需要考慮摩擦，這里摩擦系數(shù)取為0.1。對于壓縮試件，選取壓縮后直徑最大截面處的中心單元（Center element）和表面單元(Radicel element)作為典型單元，壓縮試件受力過程中典型單元的應(yīng)力三軸度、Lode 參數(shù)變化如圖8 所示。由圖8 可以看出，中心單元基本處于壓縮狀態(tài)，對應(yīng)的應(yīng)力三軸度從最初的?0.33 最低下降至?0.65 左右，最終斷裂時刻的應(yīng)力三軸度為?0.55，而Lode 參數(shù)在此過程中始終保持為1.00，這主要是由于該單元處于軸對稱模型中心處，有兩方向的主應(yīng)力相等。表面單元的應(yīng)力狀態(tài)變化較復(fù)雜，從最初的單向受壓狀態(tài)依次轉(zhuǎn)變?yōu)閴杭簟⒗魻顟B(tài)，因此應(yīng)力三軸度基本處于不斷上升過程，而對應(yīng)的Lode 參數(shù)卻呈現(xiàn)相反的趨勢，處于不斷下降過程。根據(jù)試件破壞狀態(tài)來看，壓縮試件的斷裂一般從試件外表面開始。

圖8 壓縮試件受力過程中應(yīng)力三軸度和Lode 參數(shù)變化（921A 鋼）Fig. 8 Changes of stress triaxiality and Lode value in the loading process of compression specimen (921A steel)

試件在扭轉(zhuǎn)過程中表面上的點往往最先開始斷裂，選取中間區(qū)域同一截面處中心單元和表面單元進(jìn)行分析，扭轉(zhuǎn)試件受力過程中典型單元的應(yīng)力三軸度、Lode 參數(shù)變化如圖9 所示。由圖9 可以看出，兩處單元的應(yīng)力三軸度基本為零，但中心單元的Lode 參數(shù)為?0.96，表面單元的Lode 參數(shù)為?0.61，根據(jù)試件破壞狀態(tài)來看，扭轉(zhuǎn)試件的斷裂一般從試件中心開始。

圖9 扭轉(zhuǎn)試件受力過程中應(yīng)力三軸度和Lode 參數(shù)變化（921A 鋼）Fig. 9 Changes of stress triaxiality and Lode value in the loading process of torsion specimen (921A steel)

拉伸過程中試件的塑性應(yīng)變基本集中在頸縮區(qū)域，斷裂也往往從頸縮區(qū)域的中心部位開始，選取光滑拉伸試件和R=8 mm 缺口拉伸試件作為典型代表，分別選取試件頸縮處的中心單元和表面單元進(jìn)行分析，其受力過程中典型單元的應(yīng)力三軸度、Lode 參數(shù)變化分別如圖10 和圖11 所示。由圖10 可知，對于光滑拉伸試件，中心單元的應(yīng)力三軸度在開始階段一直處于單軸拉伸狀態(tài)，當(dāng)試件開始發(fā)生頸縮后，單元應(yīng)力三軸度逐漸增大；表面單元的應(yīng)力三軸度在開始階段也處于單軸拉伸狀態(tài)，而后開始先減小后增大，基本處于拉剪狀態(tài)。兩處單元的應(yīng)力狀態(tài)變化表明，試件頸縮后應(yīng)力狀態(tài)由單向應(yīng)力狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閺?fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。從Lode 參數(shù)來看，中心單元的Lode 參數(shù)值始終為?1.00，同壓縮試件類似，主要是由于該單元處于軸對稱模型中心處；表面單元的Lode 參數(shù)值在開始階段保持為?1.00，進(jìn)入頸縮階段后先增大后減小，與該單元的應(yīng)力三軸度變化呈現(xiàn)相反的趨勢。由圖11 可知，8 mm 缺口拉伸試件中心單元進(jìn)入塑性變形后應(yīng)力三軸度先跳躍式增大，然后稍微減小，隨后隨著拉伸位移的增大應(yīng)力三軸度不斷增大，但在此過程中單元Lode 參數(shù)值始終為?1.00；表面單元在進(jìn)入塑性變形后應(yīng)力三軸度先小幅增大，然后快速減小，最后逐步增大，而Lode 參數(shù)卻基本呈現(xiàn)相反的變化趨勢。從試件破壞狀態(tài)來看，拉伸試件的斷裂一般從試件中心開始。

圖10 光滑拉伸試件受力過程中應(yīng)力三軸度和Lode 參數(shù)變化（921A 鋼）Fig. 10 Changes of stress triaxiality and Lode value in the loading process of smooth tension specimen (921A steel)

圖11 8 mm 缺口拉伸試件受力過程中應(yīng)力三軸度和Lode 參數(shù)變化（921A 鋼）Fig. 11 Changes of stress triaxiality and Lode value in the loading process of tension specimen with a 8 mm notch (921A steel)

3.2.2 斷裂時刻的應(yīng)力狀態(tài)分布

本節(jié)主要分析壓縮、扭轉(zhuǎn)、拉伸試件斷裂時刻斷口應(yīng)力狀態(tài)的徑向分布，其中壓縮試件取墩粗直徑最大的中間截面，扭轉(zhuǎn)試件取中間截面，拉伸試件取頸縮面。計算發(fā)現(xiàn)，Q345B 和921A 鋼試件的應(yīng)力狀態(tài)徑向分布趨勢基本一致，本節(jié)以Q345B 鋼試件為例進(jìn)行分析。

壓縮試件在斷裂時刻的應(yīng)力三軸度、Lode 參數(shù)的徑向分布如圖12 所示，其中橫坐標(biāo)R*為無量綱距離，表示斷面上點到中心的距離與斷面半徑的比值。

圖12 斷裂時刻壓縮試件應(yīng)力三軸度和Lode 參數(shù)的徑向分布（Q345B 鋼）Fig. 12 Radial distribution of stress triaxiality and Lode value of the compressive specimen at final failure（Q345B steel）

由圖12 可以看出，壓縮試件在開始階段的最大截面應(yīng)力三軸度、Lode 參數(shù)基本保持一致，但在斷裂時刻截面應(yīng)力狀態(tài)分布十分不均勻，應(yīng)力三軸度沿著徑向逐漸增大，應(yīng)力狀態(tài)逐漸由中心區(qū)域的壓縮狀態(tài)向邊界區(qū)域的拉剪狀態(tài)轉(zhuǎn)變。

扭轉(zhuǎn)試件在斷裂時刻的應(yīng)力三軸度和Lode參數(shù)的徑向分布如圖13 所示。扭轉(zhuǎn)試件斷面各處應(yīng)力三軸度、Lode 參數(shù)在初始階段、斷裂階段基本都為零，保持剪切狀態(tài)。

選取光滑試件和2 mm 缺口試件作為典型代表分析拉伸試件在斷裂時刻應(yīng)力三軸度和Lode參數(shù)的徑向分布，分別如圖14 和圖15 所示。由圖14和圖15 可知：對于光滑試件，初始階段截面各處應(yīng)力三軸度、Lode 參數(shù)保持一致；而對于2 mm 缺口試件，初始階段截面各處應(yīng)力三軸度沿徑向逐漸減小，Lode 參數(shù)沿徑向逐漸增大。斷裂時刻兩種試件的應(yīng)力三軸度分布趨勢基本一致，即沿徑向逐漸減小，試件中心處應(yīng)力三軸度最大，在斷裂時刻截面各處的Lode 參數(shù)基本為?1.00。

圖13 斷裂時刻扭轉(zhuǎn)試件應(yīng)力三軸度和Lode 參數(shù)的徑向分布（Q345B 鋼）Fig. 13 Radial distribution of stress triaxiality and Lode value of the torsion specimen at final failure（Q345B steel）

圖14 斷裂時刻光滑拉伸試件應(yīng)力三軸度和Lode 參數(shù)的徑向分布（Q345B 鋼）Fig. 14 Radial distribution of stress triaxiality and Lode value of the smooth tension specimen at final failure（Q345B steel）

圖15 斷裂時刻帶有2 mm 缺口的拉伸試件的應(yīng)力三軸度和Lode 參數(shù)徑向分布（Q345B 鋼）Fig. 15 Radial distribution of stress triaxiality and Lode value of the tensile specimen with a 2 mm notch at final failure（Q345B steel）

由此可知，壓縮、扭轉(zhuǎn)、拉伸試件在受力過程中斷裂面各處不僅應(yīng)力狀態(tài)時刻發(fā)生變化，而且應(yīng)力狀態(tài)分布也不一致。若直接采用試件受力初始階段的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行表征，將引起較大的誤差，采用斷裂時刻的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行表征又過于偏大，忽略了變形過程中應(yīng)力狀態(tài)的變化，因此取整個過程應(yīng)力狀態(tài)的平均值進(jìn)行表征比較恰當(dāng)。

3.3 對比分析

表2、表3 分別給出了各類試件應(yīng)力三軸度、Lode 參數(shù)的不同表征方法，其中平均應(yīng)力三軸度可參考文獻(xiàn)[14]中的方法進(jìn)行計算

式中： ηavg為平均應(yīng)力三軸度， εf為失效應(yīng)變， εeq為等效應(yīng)變。

表2 各類試件應(yīng)力三軸度不同表征方法對比Table 2 Comparison of the stress triaxiality among different specimens

表3 各類試件Lode 參數(shù)不同表征方法對比Table 3 Comparison of the Lode parameter among different specimens

同理，平均Lode 參數(shù)也可參照類似方法求出

從應(yīng)力三軸度不同的表征方法來看，除扭轉(zhuǎn)試件外，壓縮、拉伸試件斷裂時刻的應(yīng)力三軸度、平均應(yīng)力三軸度與初始值相比均發(fā)生較大變化，但從Lode 參數(shù)不同的表征方法來看，僅有壓縮試件斷裂時刻的Lode 參數(shù)、平均Lode 參數(shù)發(fā)生了改變，扭轉(zhuǎn)、拉伸試件基本保持不變。

不同類型試件斷裂時刻的應(yīng)力三軸度、平均應(yīng)力三軸度相對初始應(yīng)力三軸度的變化規(guī)律如圖16所示，其中：ηinit表示初始應(yīng)力三軸度，δ表示相對初始應(yīng)力三軸度增大的百分比?？傮w而言，試件斷裂時刻的應(yīng)力三軸度、平均應(yīng)力三軸度相對初始應(yīng)力三軸度增大的幅度與初始應(yīng)力三軸度存在較大關(guān)系。對于壓縮試件，Q345B 和921A 鋼試件增大的百分比基本一致。但對于拉伸試件，斷裂時刻的應(yīng)力三軸度、平均應(yīng)力三軸度增大的幅度隨著初始應(yīng)力三軸度的增大而減小，且921A 鋼增大的幅度大于Q345B 鋼。從增大幅度來看，與初始應(yīng)力三軸度相比，斷裂時刻的應(yīng)力三軸度最大可提高196%，平均應(yīng)力三軸度最大可提高100%。

綜合分析可知：采用不同的應(yīng)力狀態(tài)表征方法描述試件的應(yīng)力狀態(tài)會存在較大偏差，考慮到斷裂過程是一個應(yīng)力狀態(tài)不斷變化的過程，采用平均應(yīng)力三軸度和平均Lode 參數(shù)進(jìn)行描述更加穩(wěn)妥，因此后續(xù)斷裂準(zhǔn)則（JC、BW、MMC）擬合過程中應(yīng)采用平均應(yīng)力三軸度和平均Lode 參數(shù)。

考慮到現(xiàn)階段常用的商業(yè)軟件基本集成了JC 失效模型，根據(jù)分析結(jié)果，采用平均應(yīng)力三軸度擬合獲得的JC 失效模型參數(shù)（D1、D2、D3）見表4。

此外，對于同一尺寸拉伸試件，921A 鋼拉伸的平均應(yīng)力三軸度較Q345 鋼要大，Bao 等[15]提出的平均應(yīng)力三軸度修正公式表示為

圖16 不同試件斷裂時刻應(yīng)力三軸度、平均應(yīng)力三軸度增加百分比的對比Fig. 16 Increases of the stress triaxiality and Lode parameter for specimens at final failure

表4 擬合JC 參數(shù)取值Table 4 JC failure model constant

式中：a為圓棒缺口中心處半徑，R為缺口半徑。該公式并非適用于任何金屬材料。

4 結(jié) 論

以前期開展的Q345B、921A 鋼材料斷裂力學(xué)性能試驗（壓縮、扭轉(zhuǎn)和拉伸試驗）為基礎(chǔ)，借助數(shù)值仿真手段，對壓縮、扭轉(zhuǎn)、拉伸試件的斷裂過程進(jìn)行了模擬，分析了各試件斷裂過程中典型位置的應(yīng)力狀態(tài)變化及斷裂時刻斷口截面的應(yīng)力狀態(tài)分布，得出如下結(jié)論：

（1）扭轉(zhuǎn)試件斷裂過程中應(yīng)力狀態(tài)基本保持不變，斷裂時刻斷口截面各處的應(yīng)力狀態(tài)基本一致，基本保持為剪切狀態(tài)，應(yīng)力三軸度和Lode 參數(shù)基本都為零；

（2）壓縮、拉伸試件斷裂過程中應(yīng)力狀態(tài)處于不斷變化過程，壓縮試件中心單元的應(yīng)力三軸度基本處于不斷減小的狀態(tài)，而拉伸試件中心單元的應(yīng)力三軸度處于不斷增大的狀態(tài)；

（3）壓縮試件斷裂時刻斷口截面各處的應(yīng)力三軸度沿著徑向呈逐漸增大趨勢，拉伸試件斷裂時刻斷口截面應(yīng)力三軸度沿著徑向呈逐漸減小趨勢；

（4）試件斷裂過程是一個應(yīng)力狀態(tài)不斷變化的過程，采用平均應(yīng)力三軸度、平均Lode 參數(shù)進(jìn)行描述更加妥當(dāng)，因此后續(xù)斷裂準(zhǔn)則（JC、BW、MMC）擬合過程中應(yīng)采用平均應(yīng)力三軸度、平均Lode 參數(shù)。