基于蘭徹斯特方程的進攻戰(zhàn)斗作戰(zhàn)方案動態(tài)調(diào)整方法研究

孟令輝,孫寶琛,迭旭鵬,王 雷

(中國人民解放軍31690部隊,吉林吉林 132500)

進入21世紀(jì)以來,現(xiàn)代作戰(zhàn)形式發(fā)生了深刻復(fù)雜變化,“短、頻、快”成為當(dāng)前作戰(zhàn)的主要特點。在作戰(zhàn)過程中,如何科學(xué)高效地調(diào)整作戰(zhàn)方案,部署作戰(zhàn)力量成為學(xué)者關(guān)注和研究的重點。在進攻戰(zhàn)斗過程中,合理有效地調(diào)整作戰(zhàn)力量,對掌握戰(zhàn)場主動權(quán),最大程度保存我方實力,贏得作戰(zhàn)勝利具有重要意義[1-2]。

為取得進攻戰(zhàn)斗的勝利，減小我方作戰(zhàn)力量的損失,需要在一體化信息系統(tǒng)支撐下,從戰(zhàn)場全局最大效益出發(fā),根據(jù)戰(zhàn)場態(tài)勢及時調(diào)整力量部署?；谏鲜龅娜蝿?wù)需求,本文綜合考慮作戰(zhàn)任務(wù)、兵力配置、支援規(guī)劃等方面因素,開展了進攻戰(zhàn)斗作戰(zhàn)方案動態(tài)調(diào)整方法研究。動態(tài)調(diào)整的實現(xiàn),可以為指揮員提供輔助決策支持,減少決策時間，降低主觀決策的風(fēng)險,增加進攻作戰(zhàn)成功率[3-4]。

蘭徹斯特方程是預(yù)測和衡量作戰(zhàn)雙方兵力變化的數(shù)學(xué)方程,是研究作戰(zhàn)進程和發(fā)展趨勢的重要建模工具,它解決了作戰(zhàn)過程難以有效量化的問題[5]。本文從現(xiàn)代作戰(zhàn)特點出發(fā),增加了對作戰(zhàn)任務(wù)、支援規(guī)劃等因素的考量,構(gòu)建了基于蘭徹斯特方程的進攻戰(zhàn)斗模型,對作戰(zhàn)方案動態(tài)調(diào)整問題進行了科學(xué)規(guī)劃和處理,并通過案例分析,驗證了方法的合理性和有效性。

1 問題描述

在一體化作戰(zhàn)進攻過程中,部隊根據(jù)任務(wù)分工分為多支進攻群和預(yù)備隊。在作戰(zhàn)過程中,不可避免會出現(xiàn)裝備和人員的損失,造成作戰(zhàn)效能的持續(xù)下降[6]。基于一體化信息系統(tǒng),我們能夠及時有效地收集到各進攻群的損失情況,并通過偵察手段獲知敵方的兵力情況,從而對各群的作戰(zhàn)發(fā)展態(tài)勢進行預(yù)測。根據(jù)預(yù)測結(jié)果,指揮員統(tǒng)籌戰(zhàn)場全局，對作戰(zhàn)方案進行調(diào)整,統(tǒng)一部署和抽調(diào)部分進攻群和預(yù)備隊力量對個別進攻群進行支援和加強,以確保在規(guī)定時間內(nèi)能完成進攻任務(wù),并最大程度保存我方作戰(zhàn)力量。

重點考慮:1)各進攻群作戰(zhàn)任務(wù)不同，優(yōu)先級存在差異,主要保障主攻方向的進攻群;2)調(diào)整過程中,要準(zhǔn)確把握兵力變化,通過預(yù)測確定調(diào)整開始時刻、完成時刻和兵力數(shù)量等信息;3)利用優(yōu)化算法計算兵力調(diào)整,即使不是最優(yōu)方案,也要整體規(guī)劃作戰(zhàn)效能最優(yōu)。

2 作戰(zhàn)力量動態(tài)調(diào)整模型

2.1 蘭徹斯特方程

經(jīng)典蘭徹斯特方程是一組微分方程,用于對戰(zhàn)爭中雙方的交戰(zhàn)情況進行研究。其基本形式為蘭徹斯特平方律型[7]:

(1)

式中,R(t)、B(t)分別表示作戰(zhàn)紅、藍軍雙方在t時刻的剩余兵力,即作戰(zhàn)單位數(shù)量;αk、βk表示雙方的毀傷能力,即單位時間內(nèi)作戰(zhàn)單位的作戰(zhàn)效能。

作戰(zhàn)是一種對抗的動態(tài)變化過程,而蘭徹斯特方程通過微分形式可以很好地模擬作戰(zhàn)的對抗性和動態(tài)性,因此,利用蘭徹斯特方程建立模型可以較好實現(xiàn)對作戰(zhàn)過程的仿真。通過分析平方律方程,可知方程蘊藏兩個假定:一是每個作戰(zhàn)單位的作戰(zhàn)效能都是相同的;二是隨時間推進,單位作戰(zhàn)效能不發(fā)生變化,僅兵力發(fā)生改變。

2.2 模型構(gòu)建

經(jīng)典蘭徹斯特方程重點關(guān)注兵力數(shù)量的變化,無法反映保障能力、方案動態(tài)調(diào)整等因素帶來的影響。而在現(xiàn)代作戰(zhàn)進程中,作戰(zhàn)保障對作戰(zhàn)效能的影響已不可忽略,信息、物資等保障要素對發(fā)揮作戰(zhàn)能力具有十分重要的作用。并且，在一體化信息系統(tǒng)的幫助下,可以實現(xiàn)戰(zhàn)場態(tài)勢實時感知,以此可以對作戰(zhàn)方案作出適時有效調(diào)整,保證戰(zhàn)場各處作戰(zhàn)力量均處于優(yōu)勢狀態(tài)[8]。

根據(jù)上述考慮,建立作戰(zhàn)力量動態(tài)調(diào)整模型。在保持模型框架總體合理的前提下,為簡化模型的復(fù)雜程度,對以下問題進行簡化:1)將各類保障要素進行統(tǒng)一,以保障能力系數(shù)作為衡量整體保障水平的指標(biāo),取值范圍為(0,1],根據(jù)作戰(zhàn)任務(wù)分工不同,保障能力系數(shù)也不同；2)方案調(diào)整和行動時間一致,忽略決策和行動之間的準(zhǔn)備時間；3)假定補充兵力的作戰(zhàn)能力與原有兵力保持一致。

基于上述假設(shè),在經(jīng)典蘭徹斯特方程基礎(chǔ)上考慮保障能力因素和兵力調(diào)動因素,建立模型如下

(2)

式中,ωr、ωb分別表示交戰(zhàn)紅、藍雙方保障能力系數(shù),0≤ωr≤1,0≤ωb≤1;xb、yb分別表示紅、藍雙方t時刻補充的兵力,無須補充時為0;xc、yc表示雙方t時刻被抽調(diào)的兵力。

2.3 動態(tài)調(diào)整策略

模型反映了進攻群作戰(zhàn)的發(fā)展情況,其中，以不同時刻t下補充兵力xb、yb和抽調(diào)兵力xc、yc反映作戰(zhàn)方案的動態(tài)調(diào)整情況。動態(tài)調(diào)整的策略堅持以“完成任務(wù)為中心”,在進攻戰(zhàn)斗中,即指在規(guī)定時限內(nèi)擊潰敵軍。調(diào)整策略的實施主要包括以下步驟:

1)輸入?yún)?shù)通過模型仿真不同進攻群的作戰(zhàn)情況,將不能完成作戰(zhàn)任務(wù)的進攻群定義為失利群,能完成作戰(zhàn)任務(wù)的進攻群定義為順利群。

2)利用Matlab進行仿真,確定各失利群補充兵力的數(shù)量和時機。計算各失利群在不同時刻t下補充xb兵力所取得的作戰(zhàn)效果,其中,xb取值不能超過該群的兵力上限,選取能保證完成作戰(zhàn)任務(wù)的組合(t,xb)作為該失利群補充兵力數(shù)量和時機的可選組合。

3)根據(jù)步驟2)得到的補充兵力情況,抽組支援力量。優(yōu)先從預(yù)備隊中抽調(diào)兵力,不足時從順利群中抽調(diào)兵力,確定可以支援的兵力數(shù)。

4)根據(jù)各群之間的距離因素,利用模型仿真確定可行的支援抽組方案。

5)評估各抽組方案,選取其中剩余兵力數(shù)最大的方案作為動態(tài)調(diào)整方案實施。

3 案例分析

設(shè)定在一次進攻作戰(zhàn)中,紅方作為進攻方,藍方為防御方。紅方參戰(zhàn)總兵力為40,藍方兵力為25,紅方將部隊分為三個進攻群和一個預(yù)備隊,進攻群分別從A、B、C三個方向發(fā)起進攻,其中，A方向為主攻方向,紅方兵力為12,作戰(zhàn)效能為0.05,保障能力系數(shù)為1,藍方兵力為10,作戰(zhàn)效能為0.09,保障能力系數(shù)為0.8;B方向為助攻方向,紅方兵力為10,作戰(zhàn)效能為0.05,保障能力系數(shù)為0.8,藍方兵力為8,作戰(zhàn)效能為0.06,保障能力系數(shù)為0.7;C方向為助攻方向,紅方兵力為10,作戰(zhàn)效能為0.05,保障能力系數(shù)為0.7,藍方兵力為7,作戰(zhàn)效能為0.06,保障能力系數(shù)為0.5;紅方預(yù)備隊D兵力為8。進攻時限為24個單位時間,任務(wù)為擊潰對應(yīng)方向的敵軍,并設(shè)定初始兵力即為本方向所能容納的最大兵力。仿真結(jié)果如圖1～3所示。

圖1 A方向作戰(zhàn)結(jié)果圖

從圖1可知,在A方向上,紅方初始兵力處于優(yōu)勢,但因為藍方具有地理防御優(yōu)勢,且藍方主要保障的防御方向為A,所以，藍方作戰(zhàn)效能要高于紅方。在限定時間內(nèi),雙方戰(zhàn)況激烈損失較大,紅方未能擊潰敵軍,將紅方A進攻群定義為失利群。

從圖2可知,在B方向上,紅方兵力在作戰(zhàn)過程中始終處于優(yōu)勢。雖然B方向藍方作戰(zhàn)效能較高,但因為B方向保障能力較弱,導(dǎo)致藍方無法發(fā)揮全部作戰(zhàn)能力,使得紅方在作戰(zhàn)中優(yōu)勢明顯高于藍方。在限定時間內(nèi),藍方損失慘重但并未被擊潰,說明紅方B進攻群仍需要支援,將紅方B進攻群定義為失利群。

圖2 B方向作戰(zhàn)結(jié)果圖

由圖3可知,在C方向上,紅方兵力一直處于明顯優(yōu)勢,在限定時間內(nèi),紅方以損失2.48個作戰(zhàn)單位的代價,在大約23個作戰(zhàn)單位時間消滅藍方,順利完成作戰(zhàn)任務(wù)。將紅方C進攻群定義為順利群。

圖3 C方向作戰(zhàn)結(jié)果圖

通過分析可知,紅方失利群A、B需要兵力補充,紅方C進攻群的兵力恰好滿足本次進攻戰(zhàn)斗的需要,故只考慮預(yù)備隊D作為補充兵力來源。各部隊之間互相支援花費的時間如表1所示。

表1 各部隊互相支援路徑時間

根據(jù)支援路徑時間、失利群兵力變化情況以及戰(zhàn)場最大兵力限制情況,通過動態(tài)調(diào)整策略和Matlab仿真,得到的可行方案如表2所示。

表2 動態(tài)調(diào)整可行方案

通過表2可知,方案2剩余總兵力數(shù)最大,可選擇為執(zhí)行方案。方案2得到作戰(zhàn)結(jié)果如圖4和圖5所示,從圖中可知,經(jīng)過補充后,在A方向上，紅方以損失7.36個作戰(zhàn)單位的代價,在大約第22個作戰(zhàn)單位時間消滅藍方,在B方向上，紅方以損失3.84個作戰(zhàn)單位的代價,在大約第23個作戰(zhàn)單位時間消滅藍方。兩個失利群均順利完成作戰(zhàn)任務(wù),且損失單位數(shù)有了大幅縮減。

圖4 補充兵力后A方向作戰(zhàn)結(jié)果圖

圖5 補充兵力后B方向作戰(zhàn)結(jié)果圖

由表2數(shù)據(jù)可知,在作戰(zhàn)過程中由于兵力限制、保障能力和作戰(zhàn)效能的不同,并非盡早補充兵力就能取得最佳效果,而是根據(jù)雙方作戰(zhàn)情況變化,適時調(diào)整兵力部署所取得的作戰(zhàn)效果更好。仿真結(jié)果說明，作戰(zhàn)方案合理動態(tài)調(diào)整對贏得作戰(zhàn)勝利具有重要作用,也驗證了本文所提作戰(zhàn)方案動態(tài)調(diào)整方法的合理性和有效性。

4 結(jié)束語

進攻作戰(zhàn)過程是一個復(fù)雜的動態(tài)過程。為對作戰(zhàn)過程進行定量化分析，本文以蘭徹斯特方程為基礎(chǔ),通過改變其推廣型建立了進攻戰(zhàn)斗作戰(zhàn)方案動態(tài)調(diào)整模型,并設(shè)計了相應(yīng)的動態(tài)調(diào)整策略,為進攻戰(zhàn)斗方案調(diào)整中的定量分析提供了具體工具和方法。最后,通過案例仿真分析，驗證了所提方法的合理性和有效性。