無油壓縮機可拆裝組合曲軸的扭轉變形規(guī)律研究

（西安交通大學能源與動力工程學院，陜西西安 710049）

1 引言

在現(xiàn)今的動力裝備行業(yè)，節(jié)能減排是最重要指標之一，市場上現(xiàn)有的微、小型空壓機中，滴油活塞式空壓機占比很高，進入氣缸的潤滑油會與排出的壓縮空氣一起進入大氣環(huán)境，造成空氣污染，使用過的潤滑油也是環(huán)境的污染物，同時它的消耗也會增加空壓機的使用成本，因此，很多學者認為，空壓機的無油化是一種必然的趨勢[1-3]。制造微小型無油活塞式空壓機的難點在于曲軸和活塞銷的無油結構設計，為了使用密封式的滾動軸承，壓縮機的設計者基本都是采用懸臂梁式曲柄軸，便于套入整體的脂潤滑滾動軸承。但存在的問題是懸臂的曲柄銷容易發(fā)生彎曲變形，加劇了滾動軸承的損傷。

針對懸臂梁式曲柄軸撓度差、而曲拐軸又難以裝入整體滾動軸承等問題，有學者設計了一種用于無油往復空壓機的雙拐可拆裝組合式曲軸結構，將雙拐曲軸制成三部分，兩端主軸各帶一個曲柄銷的單曲柄軸和中間一個8字形曲柄。兩段軸的曲柄銷在8字形曲柄孔中通過螺栓固緊連接。這種新形式的組合式曲軸組合之后，在工作受力狀態(tài)下的的強度、撓度和抗扭轉變形性能與其結構尺寸的關系確定，是這種曲軸投入工程應用的首要問題。本文擬通過有限元方法對這種組合曲軸建立合理的數(shù)學模型，分析主要結構參數(shù)和載荷情況對曲軸扭轉變形的影響規(guī)律，以期為后續(xù)相關工程應用提供理論依據(jù)。

2 研究對象的相關技術參數(shù)和受力條件

本文的研究對象是如圖1所示的雙拐可拆裝組合式曲軸，用于兩列立式無油的微小型空壓機。曲軸由驅動端、非驅動端及8字形曲柄構成，8字曲柄中間的鼻梁留有窄縫，使曲柄在垂直窄縫方向具有良好的彈性，曲柄的橫向有2個孔，通過螺栓來夾緊兩個曲柄銷，防止接觸面產(chǎn)生滑動。圖2為曲軸橫截面，其中b為8字形曲柄壁厚，L為8字形曲柄的寬度，P1～P4為曲軸上的特征參數(shù)記錄點。

本文僅研究曲軸的形變規(guī)律，為使數(shù)值模擬計算方便，在不影響曲軸整體結構的前提下，對曲軸模型進行了一定的簡化，把曲軸及螺栓上的過渡圓角作為直角處理，把螺柱作為光桿處理，螺栓螺紋與8字形曲柄接觸面處理為粘接連接，螺栓頭簡化為圓柱，曲軸、8字形曲柄及螺栓材料均為45Cr，其彈性模量為2.06×105MPa，泊松比為0.29。

空壓機主要參數(shù)見表1，通過熱力計算和動力計算[4]得出了空壓機的活塞力圖如圖3所示，得到的切向力圖如圖4所示，定義第一列活塞處于外止點位置時曲軸旋轉角為0°，可以看出活塞力和總切向力在110°和295°時存在峰值，在這2個工況點處曲柄銷上受力情況見表2，其中定義切向力在產(chǎn)生阻力矩時為正值，法向力在指向主軸旋轉中心時為負值。

連桿作用力并不垂直于兩曲柄銷軸線確定的平面（后文簡稱為“曲軸平面”，） 它可以分解成作用在曲柄銷上的切向力和法向力，切向力除過使得曲柄銷在曲柄孔內產(chǎn)生扭轉剪切傾向外，還和法向力共同作用，使得曲軸產(chǎn)生彎曲傾向，而法向力對8字形曲柄扭轉變形的影響不大，因此在理論分析和數(shù)值計算中僅考慮切向力對8字形曲柄形變的影響。

圖1 組合式曲軸三維模型

圖2 組合式曲軸主要形狀參數(shù)和特征參數(shù)記錄點

表1 空壓機主要參數(shù)

圖3 各列活塞力圖

圖4 各列切向力及總切向力圖

表2 工況參數(shù)

圖5 曲軸示意圖

3 曲軸支反力及內力計算

將曲軸作為整體考慮，作支反力和內力計算時可以將曲軸簡化為如圖5所示的結構，其中A為驅動端軸承，作為固定鉸支座處理，B為非驅動端軸承，作為移動鉸支座處理，C和D為簡化后連桿力的作用點。僅考慮切向力的作用，即C或D兩點處載荷F0沿著Y方向，1-1截面和2-2截面分別為8字形曲柄的兩端面所在平面。

對曲軸整體可列出如下平衡方程

對截面1-1，取左側部分為分離體，可列出如下平衡方程

對截面2-2，取左側部分為分離體，可列出如下平衡方程

得出支反力、兩截面上的力和力矩分別為

在切向力的作用下，上述曲柄銷的兩截面上存在著剪力、彎矩和扭矩，相比于傳統(tǒng)的雙拐式曲軸，組合式曲軸由于被制成3個分離的部分，在工作狀態(tài)下整體會產(chǎn)生更大的變形，其中M1x和M2x兩個彎矩傳遞到8字形曲柄上會產(chǎn)生x方向的扭矩，使得曲軸的8字形曲柄處產(chǎn)生扭轉變形，由于其結構的復雜性，變形規(guī)律無法通過理論分析得出，因此本文將使用有限元方法分析不同結構參數(shù)、工況下曲軸的扭轉變形規(guī)律。

4 計算模型

4.1 基本方程

本文中曲軸各部件之間相互接觸作用較為復雜，屬于非線性問題，如圖6所示，計算時由于各部件的形變，在接觸面處2個模型之間可能發(fā)生體積交叉，由于實際2個物體相互接觸時不會發(fā)生穿透，因此必須對接觸過程進行處理，防止體積穿透的發(fā)生[5]。本文使用增廣拉格朗日法處理部件的接觸問題[6]，如式（5） 所示

式中 FNormal——垂直方向接觸力，N

kNormal——接觸剛度，N/m

XPenetration——侵入距離，m

λ——額外項，N

8字形曲柄處的變形是曲軸設計中最需要關注的重要部分。在切向力的作用下，8字形曲柄會產(chǎn)生剪切變形和扭轉變形，產(chǎn)生扭轉變形時，8字形曲柄的曲柄銷孔軸線會產(chǎn)生一定的夾角，對曲柄銷和連桿的垂直度影響較大，本文用曲柄銷軸線間的夾角來描述8字形曲柄的扭轉變形程度。在實際曲軸中，曲柄銷會產(chǎn)生彎曲變形，其軸線會從直線變?yōu)榍€，本文考慮到曲軸銷變形較小，取一種近似方法來計算此夾角，如式（6） 所示

式中 α——曲柄銷軸線夾角

L——8字形曲柄寬度，m

d1～d4——各點在垂直于曲軸平面方向的位移量，m

4.2 網(wǎng)格劃分及邊界條件

曲軸整體采用四面體非結構化網(wǎng)格進行網(wǎng)格劃分圖7，對8字型曲柄和曲柄銷接觸面進行了局部網(wǎng)格加密，計算網(wǎng)格總節(jié)點數(shù)為203657。曲柄銷與8字形曲柄的接觸條件設置為摩擦接觸，允許滑動及分離，滑動摩擦系數(shù)為0.2，其余接觸面的接觸條件設置為粘接。使用Remote Displacement設置曲軸兩端主軸承接觸面的約束條件，限制驅動端主軸承接觸面的x、y、z方向的平移自由度，限制非驅動端主軸承接觸面x、y方向的平移自由度。

本文通過在曲柄銷上施加載荷模擬切向力的作用，在曲柄銷和軸承接觸的圓柱面上，載荷并非均勻分布，假定載荷沿曲柄銷軸線方向按二次拋物線分布[7]

沿曲柄銷圓周120°角范圍內按余弦規(guī)律分布

式中 x=-L～L；θ=-60°～60°

由上式可以確定軸承載荷的加載方式，其載荷分布如圖8所示。

圖6 增廣拉格朗日法

圖7 網(wǎng)格劃分情況

本文通過在螺柱上施加預應力來模擬旋緊螺栓的載荷情況，施加的預應力通過螺栓預緊力進行定義，進而使得對8字形曲柄產(chǎn)生壓緊的作用。如圖9為曲軸載荷及約束情況。

5 結果分析

5.1 曲軸支反力

圖8 軸承載荷分布

圖9 約束及載荷

圖10 主軸承支反力

為了驗證數(shù)值模擬的正確性，取部分工況的支反力計算結果與理論解（公式4） 進行對比，如圖10和圖11所示，圖中各工況點上8字形曲柄壁厚均為8 mm，載荷作用于非驅動端曲柄銷，螺栓預緊力為12000 N。在不同工況下，數(shù)值模擬得出的支反力誤差均在1.8%以下，說明數(shù)值模擬中約束和載荷設置正確，且計算結果也較為準確，證明了整體計算模型的準確性。

5.2 曲軸變形分析

8字形曲柄的形狀參數(shù)和載荷情況對組合式曲軸的變形會產(chǎn)生較大的影響，下面本文將分析8字形曲柄的壁厚、螺栓對8字形曲柄的緊固力、載荷大小和加載位置對8字形曲柄變形的影響。

圖12為單個螺栓對8 字形曲柄的緊固力為12000 N，曲柄銷載荷大小為3000 N時，曲柄銷軸線夾角隨8字形曲柄壁厚的變化規(guī)律，由圖11可知夾角隨著壁厚的增大而逐漸減小，當8字形曲柄壁厚由4 mm增加至12 mm時，加載位置為非驅動端和驅動端時的夾角正切值分別降低了61%和47%，這是由于壁厚增大會提高8字形曲柄的剛度，在曲柄銷載荷相同的條件下會產(chǎn)生更小的形變；同時可以看出載荷位置的不同也會引起夾角的不同，切向力在非驅動端時，8字形曲柄的扭轉變形更大，其原因在于當切向力位于非驅動端時，切向力產(chǎn)生的扭矩需要曲軸非驅動端上的扭矩來平衡，而非驅動端上的扭矩是通過8字形曲柄與曲柄銷接觸面上的作用力從電機傳遞而來的，因此當切向力位于非驅動端時，8字形曲柄就會承受較大的扭轉力，進而產(chǎn)生更大的扭轉變形。

圖11 主軸扭矩

圖12 8字形曲柄壁厚對曲柄銷夾角正切值的影響

圖13 為單個螺栓對8 字形曲柄緊固力為12000 N，8字形曲柄壁厚為8 mm時，載荷大小對曲柄銷夾角的影響，可以看出曲柄銷軸線的夾角隨載荷逐漸增大，當曲柄銷上的載荷從2500 N增加到3500 N，加載位置為非驅動端和驅動端時的夾角正切值分別增加了76%和39%。

圖14為8字形曲柄壁厚為8 mm，曲柄銷載荷大小為3000 N時，螺栓對8字形曲柄的緊固力與夾角的關系，由圖可以看出，當緊固力從2000 N增加至12000 N時，曲柄銷軸線的夾角變化幅度很小，可以認為緊固力的大小對夾角幾乎沒有影響。

圖13 載荷大小對曲柄銷夾角正切值的影響

圖14 緊固力對曲柄銷軸線夾角的影響

6 結論

在使用組合式曲軸的無油壓縮機運行過程中，曲軸的8字形曲柄處會產(chǎn)生變形，其中扭轉變形會導致對曲軸整體壽命影響較大，本文通過理論計算得出了載荷作用下，曲軸上的外力和關鍵截面上的內力的解析解，對不同結構參數(shù)和載荷的曲軸進行有限元計算，分析了各參數(shù)對曲軸形變的影響，發(fā)現(xiàn)曲軸的8字形曲柄處的扭轉變形主要受壁厚、切向力大小和位置3個因素的影響，而螺栓對8字形曲柄的緊固力對其影響不大。

曲柄銷軸線的夾角會隨著8字形曲柄壁厚的增大而減小，隨著曲柄銷上載荷的增大而增大，且載荷位于非驅動端時的夾角大于其位于驅動端時的夾角。

曲柄銷上的載荷增大時，8字形曲柄的扭轉變形會加劇，為了抵消這種變形，就需要增加8字形曲柄的壁厚，從而增加其剛度，減少扭轉變形；但壁厚增大時，剛度增大，就需要增大螺栓對8字形曲柄的緊固力來保證對曲柄銷有足夠的壓緊力，同時厚度增大也會帶來質量的增加。因此在進行組合式曲軸的設計時，應當綜合考慮各因素對其扭轉變形的影響。