星形梯度負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)面內(nèi)沖擊動(dòng)態(tài)響應(yīng)

張 權(quán) 高松林 杜志鵬 張 磊 李曉彬

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1) 武漢 430063) (海軍研究院2) 北京 100161)

0 引 言

蜂窩結(jié)構(gòu)由于相對(duì)密度小、能量吸收效率高，可被作為一種優(yōu)良的抗沖擊結(jié)構(gòu)材料.負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)受到單向拉伸作用時(shí)會(huì)產(chǎn)生側(cè)向膨脹現(xiàn)象，進(jìn)而表現(xiàn)出更強(qiáng)的斷裂韌性、熱沖擊強(qiáng)度等力學(xué)特性.Frost等[1]首先提出了由胞元結(jié)構(gòu)組成的材料在結(jié)構(gòu)變形下產(chǎn)生負(fù)泊松比效應(yīng)；Lakes等[2]首次制備出了具有負(fù)泊松比效應(yīng)的聚氨脂材料；Theocaris等[3]提出了星形蜂窩負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)；Liu等[4]對(duì)不規(guī)則的內(nèi)凹六邊形泊松比結(jié)構(gòu)進(jìn)行了數(shù)值仿真，認(rèn)為在高速?zèng)_擊下負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)的不規(guī)則性會(huì)降低結(jié)構(gòu)對(duì)沖擊能量的吸收，而在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)的不規(guī)則性會(huì)提高結(jié)構(gòu)對(duì)沖擊能量的吸收；張新春等[5]研究了內(nèi)凹六邊形負(fù)泊松比材料的面內(nèi)沖擊響應(yīng)，分析了內(nèi)凹角度對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)和能量吸收的影響；崔世堂等[6]研究了保持相對(duì)密度和壁長(zhǎng)相同的條件下，內(nèi)凹六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)的胞元擴(kuò)展角和沖擊速度對(duì)面內(nèi)負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)變形的影響，發(fā)現(xiàn)平臺(tái)應(yīng)力隨胞元擴(kuò)張角的增大而減小，平臺(tái)應(yīng)力和能量吸收隨沖擊速度的提高而增加.

功能梯度材料可控制改變蜂窩夾層在面內(nèi)沖擊下的變形模式，進(jìn)而改變能量吸收特性，因此可被較好的應(yīng)用在結(jié)構(gòu)抗沖擊方面.姚兆楠[7]對(duì)不同密度梯度和功能梯度下的正六邊形和內(nèi)凹六邊形結(jié)構(gòu)進(jìn)行了沖擊動(dòng)力學(xué)研究，得到了其低速?zèng)_擊下的變形模式；張新春等[8]構(gòu)造了具有密度梯度的蜂窩結(jié)構(gòu)，通過胞元的幾何尺寸來調(diào)整密度梯度，進(jìn)而控制結(jié)構(gòu) 的能量吸收能力；尹冠生等[9]分析對(duì)比了內(nèi)凹六邊形均勻負(fù)泊松比蜂窩材料和梯度負(fù)泊松比蜂窩材料在不同面內(nèi)沖擊速度下結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性，得到了結(jié)構(gòu)梯度參數(shù)對(duì)響應(yīng)的影響.在負(fù)泊松比特性的基礎(chǔ)上提出功能梯度概念認(rèn)為能得到更好的吸能結(jié)構(gòu).

本文研究了星形負(fù)泊松比蜂窩材料及具有密度梯度和角度梯度的蜂窩結(jié)構(gòu)在不同面內(nèi)沖擊速度下的變形模式、應(yīng)力、應(yīng)變響應(yīng)和能量吸收特性，分析了負(fù)泊松比星形蜂窩材料在面內(nèi)沖擊載荷作用下的力學(xué)性能，探索其應(yīng)用于艦艇等抗爆抗沖擊領(lǐng)域的工程價(jià)值.

1 計(jì)算模型

1.1 單個(gè)胞元的結(jié)構(gòu)與尺寸

星形蜂窩結(jié)構(gòu)由星形胞元周期性排列組成.提取出蜂窩結(jié)構(gòu)中的一個(gè)胞元，其幾何尺寸見圖 1.幾何尺寸參數(shù)有t，a，b，θ.其中：t為星形胞元的壁厚，mm；a為星形胞元的直壁長(zhǎng)度，mm；b為星形胞元的斜壁長(zhǎng)度，mm；θ為星形胞元直臂和斜臂的夾角，(°).根據(jù)星形胞元的尺寸規(guī)律，四個(gè)基本參數(shù)的取值范圍為：

圖1 星形胞元的幾何尺寸示意圖

45°<θ<90°

(1)

bcosθ

(2)

1.2 蜂窩結(jié)構(gòu)的有限元模型

星形蜂窩結(jié)構(gòu)通過剛性板施加面內(nèi)沖擊載荷，沖擊模型示意圖和星形蜂窩結(jié)構(gòu)的面內(nèi)沖擊示意圖見圖 2，沖擊速度沿Y軸正方向施加.

圖2 面內(nèi)沖擊示意圖

星形蜂窩結(jié)構(gòu)的基體材料采用鋁合金，在ABAQUS有限元模型中利用理想彈塑性模型來描述.對(duì)星形蜂窩結(jié)構(gòu)施加沖擊的板材采用Q235鋼，材料參數(shù)見表 1.

表1 材料參數(shù)

對(duì)于邊界條件和接觸算法，在星形蜂窩結(jié)構(gòu)面內(nèi)沖擊過程中，剛性板和星形蜂窩結(jié)構(gòu)以及星形蜂窩結(jié)構(gòu)自身都將發(fā)生接觸和碰撞，因此在ABAQUS數(shù)值仿真中采用自動(dòng)定義相互作用面來設(shè)置接觸，不考慮摩擦作用[10].根據(jù)沖擊載荷施加方式，對(duì)模型上端剛性板施加全約束，對(duì)下方剛性板則施加相應(yīng)的沖擊速度.為防止星形蜂窩結(jié)構(gòu)在面外發(fā)生體積膨脹，約束所有節(jié)點(diǎn)的Z向位移.星形蜂窩結(jié)構(gòu)單元采用ABAQUS中的S4R單元，面板單元采用C3D8R單元.

根據(jù)文獻(xiàn)[11]中對(duì)沖擊速度的劃分并結(jié)合本文所選的胞元幾何尺寸和基體材料特性，設(shè)置了五種沖擊速度：7，20，50，100和150 m/s，來研究沖擊速度對(duì)結(jié)構(gòu)失效模式和能量吸收的影響.星形蜂窩結(jié)構(gòu)面內(nèi)沖擊的有限元模型見圖3，其中星形蜂窩結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)(沖擊速度施加方向)為120 mm、寬為96 mm，面板厚度為1 mm；星形胞元的尺寸：a=2.78 mm，b=2.78 mm，θ=63°，t=0.3 mm.；剛性板的長(zhǎng)(沖擊速度施加方向)為5 mm、寬為96 mm、厚為1 mm.

具有厚度梯度的星形蜂窩試件由一種星形胞元填充而成(胞元尺寸：a=2.78 mm，b=2.78 mm，θ=63°).在壓縮方向被分為五部分，各部分的胞元壁厚一樣，相鄰部分胞元壁厚的改變量Δt=±0.1 mm.定義相對(duì)密度沿著壓縮方向逐漸增大為正梯度，正梯度星形蜂窩胞元壁厚從下到上依次為0.2，0.3，0.4，0.5和0.6 mm.負(fù)梯度厚度變化與之相反，見圖3.

圖3 厚度梯度星形蜂窩結(jié)構(gòu)的有限元模型

具有角度梯度的星形蜂窩結(jié)構(gòu)分別由54°，63°，72°，81°和90°的星形胞元填充而成，不同星形胞元的幾何尺寸見表2.試件在壓縮方向被分為五部分，各部分的胞元一致，相鄰胞元的角的改變量Δθ=9°.定義相對(duì)角度沿著壓縮方向逐漸增大為正梯度，負(fù)梯度角度變化與之相反，見圖4.

表2 星形蜂窩結(jié)構(gòu)的星形胞元幾何參數(shù)

圖4 角度梯度星形蜂窩結(jié)構(gòu)的有限元模型(t=0.4 mm)

1.3 模型的可靠性分析

為了驗(yàn)證有限元仿真方法的可靠性，研究了一個(gè)均勻正六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)(9×6)在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮(v=1 m/s)下的力學(xué)行為.將采用本文數(shù)值仿真方法計(jì)算得到的均勻正六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)的變形模式與文獻(xiàn)[12]進(jìn)行對(duì)比，見圖5.由圖5可知，兩者的變形特征基本吻合，從而有效地驗(yàn)證了本文的有限元仿真方法是可靠的，可通過該方法來研究星形蜂窩結(jié)構(gòu)的面內(nèi)沖擊的結(jié)構(gòu)響應(yīng).

圖5 (9×6)均勻正六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)的面內(nèi)變形模式歷程圖(v=1 m/s)

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 變形模式

圖6為均勻型蜂窩在沖擊速度為v=50 m/s時(shí)的變形模式隨應(yīng)變(蜂窩結(jié)構(gòu)面板長(zhǎng)度改變量與原長(zhǎng)的比值)改變的變化歷程.由圖6可知，均勻星形蜂窩結(jié)構(gòu)在沖擊載荷作用下夾層產(chǎn)生了一定向內(nèi)收縮的現(xiàn)象，表現(xiàn)出了負(fù)泊松比效應(yīng).

圖6 均勻星形蜂窩結(jié)構(gòu)在典型沖擊速度下的變形歷程(v=50 m/s)

圖7為均勻星形蜂窩結(jié)構(gòu)不同沖擊速度下在應(yīng)變?chǔ)?0.4時(shí)的變形模式圖.

圖7 均勻星形蜂窩結(jié)構(gòu)在不同沖擊速度下的變形模式(ε=0.4)

由圖7可知，均勻星形蜂窩結(jié)構(gòu)在低速?zèng)_擊下發(fā)生整體變形，在高速?zèng)_擊下發(fā)生沖擊端局部變形，并且隨著沖擊速度的增大，局部變形模式更加明顯.

正負(fù)厚度梯度星形蜂窩結(jié)構(gòu)的變形模式主要受厚度分布和沖擊速度的影響.圖8為正負(fù)厚度梯度星形蜂窩結(jié)構(gòu)在不同沖擊速度下的變形模式，由圖8可知，低速?zèng)_擊下，變形模式主要受厚度梯度分布影響，局部變形端在厚度較小的一端形成并不斷傳播；高速?zèng)_擊下，變形模式主要受沖擊速度影響，正負(fù)兩種厚度分布下都是在沖極端形成局部變形帶并隨沖擊傳遞.根據(jù)負(fù)厚度梯度在沖擊下的變形模式，在中速?zèng)_擊下，速度和厚度分布對(duì)變形模式的影響相當(dāng)，會(huì)在兩端形成沖擊帶并隨沖擊傳遞.厚度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)在低速?zèng)_擊下會(huì)表現(xiàn)出一定的負(fù)泊松比效應(yīng).

圖8 正負(fù)厚度梯度星形蜂窩結(jié)構(gòu)在不同沖擊速度下的變形模式對(duì)比圖(ε=0.4)

正、負(fù)角度梯度的星形蜂窩結(jié)構(gòu)的變形模式主要受角度分布和沖擊速度影響.圖9為正角度梯度星形蜂窩結(jié)構(gòu)在不同沖擊速度下(v=7和150 m/s)的變形模式.當(dāng)處于低速?zèng)_擊模式下，變形模式主要受角度梯度影響，星形蜂窩結(jié)構(gòu)先在63°和90°胞元處形成局部變形帶，隨后向兩側(cè)擴(kuò)散；當(dāng)沖擊速度較高時(shí)，星形蜂窩結(jié)構(gòu)的變形模式主要受沖擊速度的影響，結(jié)構(gòu)從沖擊端開始變形并向固定端傳遞.

圖9 正角度梯度星形蜂窩結(jié)構(gòu)在不同沖擊速度下的變形模式

2.2 動(dòng)態(tài)響應(yīng)

圖10為各個(gè)沖擊速度下，均勻星形蜂窩結(jié)構(gòu)的平臺(tái)應(yīng)力-應(yīng)變曲線.

圖10 不同沖擊速度下星形蜂窩結(jié)構(gòu)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

當(dāng)沖擊速度低于100 m/s時(shí)，平臺(tái)區(qū)的后半段，平臺(tái)應(yīng)力不再保持穩(wěn)定，而是隨著應(yīng)變的增大，以一定斜率逐漸增大.因此星形蜂窩結(jié)構(gòu)面內(nèi)沖擊的應(yīng)力-應(yīng)變曲線可以分為四個(gè)階段：彈性區(qū)，平臺(tái)區(qū)，平臺(tái)應(yīng)力增強(qiáng)區(qū)和密實(shí)區(qū).平臺(tái)應(yīng)力增強(qiáng)區(qū)開始的標(biāo)志是壓縮應(yīng)力值開始大于平臺(tái)并單調(diào)增大，平臺(tái)增強(qiáng)應(yīng)變?cè)趫D中表示為εE；當(dāng)所有的胞壁完全貼合在一起，達(dá)到壓縮密實(shí)時(shí)，這一階段稱為密實(shí)化區(qū)，密實(shí)區(qū)開始的標(biāo)志是應(yīng)力-應(yīng)變曲線斜率突然增大并保持不變，密實(shí)應(yīng)變?cè)趫D中表示為εD.

隨著沖擊速度的提高，平臺(tái)應(yīng)力增強(qiáng)區(qū)逐漸消失，平臺(tái)應(yīng)力增強(qiáng)應(yīng)變和密實(shí)應(yīng)變兩者的差值逐漸減小，當(dāng)沖擊速度達(dá)到150 m/s時(shí)，平臺(tái)應(yīng)力增強(qiáng)應(yīng)變和密實(shí)應(yīng)變已經(jīng)重合，平臺(tái)應(yīng)力增強(qiáng)區(qū)基本消失.

2.3 能量吸收

吸能效果是工程應(yīng)用的重要評(píng)判指標(biāo)，為研究星形蜂窩結(jié)構(gòu)在不同沖擊速度下的吸能效果，將星形蜂窩結(jié)構(gòu)的比吸收能作為評(píng)判蜂窩結(jié)構(gòu)吸能效果的指標(biāo)，其中比吸收能(即單位質(zhì)量的能量吸收率)可定義為

(3)

(4)

(5)

式中:Em為單位質(zhì)量的材料所吸收的能量；EV為單位體積的材料所吸收的能量；Δρ為星形蜂窩結(jié)構(gòu)的相對(duì)密度；ρs為基體材料的密度；ρ*為星形蜂窩材料的密度.由式(4)、式(5)可知，比吸收能量Em、平臺(tái)應(yīng)力σp均與密實(shí)應(yīng)變?chǔ)臘有關(guān).

根據(jù)式(4)可以得到不同沖擊速度下均勻星形蜂窩結(jié)構(gòu)單位質(zhì)量的能量吸收率與名義應(yīng)變的關(guān)系曲線，見圖 11.由圖11可知，隨著沖擊速度的增加，蜂窩材料的能量吸收能力也會(huì)相應(yīng)增強(qiáng).

圖11 不同沖擊速度下均勻星形蜂窩結(jié)構(gòu)的能量吸收曲線

將正負(fù)厚度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)能量吸收特性與均勻蜂窩對(duì)比，見圖12.

圖12 正負(fù)厚度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)與均勻蜂窩能量吸收特性對(duì)比圖

在低速?zèng)_擊下，正負(fù)厚度梯度和均勻蜂窩結(jié)構(gòu)的能量吸收能力基本一致，在中高速?zèng)_擊下，蜂窩結(jié)構(gòu)被壓縮到密實(shí)區(qū)時(shí)，正負(fù)梯度和均勻蜂窩結(jié)構(gòu)吸收的總能量基本一致，密實(shí)區(qū)之前負(fù)梯度結(jié)構(gòu)能量吸收能力大于均勻結(jié)構(gòu)，正梯度吸收能力最弱.因此可控制結(jié)構(gòu)的吸能，使在一定的沖擊載荷下結(jié)構(gòu)不被完全壓實(shí)，則可使用負(fù)梯度的蜂窩結(jié)構(gòu)以獲得更好的能量吸收效果.

將正負(fù)角度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)能量吸收特性與均勻蜂窩對(duì)比，見圖 13.

圖13 正負(fù)角度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)與均勻蜂窩能量吸收特性對(duì)比圖

在不同沖擊速度下，正負(fù)角度梯度和均勻蜂窩結(jié)構(gòu)的能量吸收能力基本一致，角度梯度對(duì)星形負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)吸收能量影響較小.

3 結(jié) 論

1) 沖擊速度決定星形負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)變形模式，厚度梯度和角度梯度次之.

2) 隨著沖擊速度的增大，均勻星形負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)平臺(tái)應(yīng)力增強(qiáng)區(qū)逐漸消失.

3) 均勻蜂窩材料的能量吸收能力隨沖擊速度的增加會(huì)相應(yīng)增強(qiáng)，密實(shí)區(qū)之前負(fù)厚度梯度結(jié)構(gòu)能量吸收能力最強(qiáng).

4) 選擇合適的梯度變量在面內(nèi)沖擊下可以改變星形蜂窩的變形模式和能量吸收特性，進(jìn)而得到優(yōu)良的吸能結(jié)構(gòu)，可被應(yīng)用在艦艇等抗沖擊防護(hù)結(jié)構(gòu).梯度概念在蜂窩結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中有良好的應(yīng)用前景.