淺談初中數(shù)學(xué)一元二次方程的解法及其應(yīng)用

姜文斌

摘要：使同學(xué)們培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣、養(yǎng)成自我學(xué)習(xí)的習(xí)慣、擺脫掉被動學(xué)習(xí)的狀態(tài)，化被動為主動的進(jìn)行學(xué)習(xí)，是初中教育給予孩子最大的幫助，也是我們在進(jìn)行初中教育時的首要考量。探討初中數(shù)學(xué)一元二次方程的解法以及應(yīng)用的教學(xué)方法，中提高學(xué)生對于知識的運(yùn)用能力以及興趣是本文的宗旨，為一線教育工作提供積極的理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);一元二次方程;解法以及應(yīng)用

前言

初中數(shù)學(xué)教學(xué)往上承接了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，往下開啟了高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。與這兩個階段的數(shù)學(xué)教學(xué)相區(qū)別，初中數(shù)學(xué)教學(xué)有其獨(dú)特的性質(zhì)和特點(diǎn)，最為突出的是相較于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來說，初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難度有很顯著的提高，其原因在于，初中數(shù)學(xué)的組成則是更加的進(jìn)入了數(shù)學(xué)的專業(yè)化程度中，開始有脫離基礎(chǔ)現(xiàn)實(shí)生活的傾向，其中一元二次方程就是典型的代表，解決一元二次方程的問題需要運(yùn)用到抽象思維能力和邏輯思維能力。因此，初中數(shù)學(xué)教育中抽象思維和邏輯思維的培養(yǎng)是重中之重，如何通過對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一元二次方程的解法研究來探討初中數(shù)學(xué)教育的提高方法，是本文的宗旨。

一、問題抽象法

興趣是教育的關(guān)鍵，作為面向低年齡層兒童的基礎(chǔ)教育更加是這樣。是否能吸引學(xué)生的注意力、引起學(xué)生的興趣，是作為基礎(chǔ)教育成功與否的關(guān)鍵考量標(biāo)準(zhǔn)，對于公認(rèn)的難度相對較大的數(shù)學(xué)教育來說更是如此。數(shù)學(xué)由于其思維量相對較大、思維方式更加抽象、邏輯關(guān)系更加復(fù)雜等原因，成為了九年義務(wù)教育中，特別是初中教育最為難啃的一塊“硬骨頭”。學(xué)生往往會在復(fù)雜的學(xué)習(xí)之路上慢慢的被磨滅自信、消除興趣，從而產(chǎn)生厭學(xué)、棄學(xué)的心理，最終使得整個初中的數(shù)學(xué)教育落得極其不好的成效。而問題創(chuàng)設(shè)法就是使學(xué)生理解問題從具體到抽象的最好方法。

問題抽象法多應(yīng)用于一元二次方程的教學(xué)階段，用于把具體的問題情景變成一元二次方程。這樣的優(yōu)勢在于，首先，合理的把數(shù)學(xué)問題通過情境創(chuàng)設(shè)的方式進(jìn)行教學(xué)，會引入和創(chuàng)造很多新穎的元素，消解課堂濃重的氛圍，吸引學(xué)生的注意力。其次，把數(shù)學(xué)問題進(jìn)行情境的創(chuàng)設(shè)會把原來抽象的關(guān)系變得具象化和可以思考，降低問題的抽象難度和思考容量，使問題變得簡單，從而降低學(xué)生解決問題時的難度，這對于剛接觸一元二次方程的初中生來說更加能夠有方便理解方程的意義。

二、數(shù)形結(jié)合法

前文已經(jīng)提到過，初中數(shù)學(xué)相較于小學(xué)數(shù)學(xué)不同之處和難度在于抽象的部分，無法思考和適應(yīng)抽象的邏輯關(guān)系是初中學(xué)生面對數(shù)學(xué)的一大難題。而把初中數(shù)學(xué)問題進(jìn)行問題的形象化則可以很好的建立學(xué)生日常思維和抽象思維之間的聯(lián)系，使學(xué)生慢慢的適應(yīng)和掌握抽象思維的方法。

在解一元二次方程的時候進(jìn)行畫輔助的坐標(biāo)系圖就是很常見的一種數(shù)形結(jié)合的方法，把一元二次方程的圖像在坐標(biāo)系中展現(xiàn)，然后通過直接觀察函數(shù)與y=0的焦點(diǎn)位置從而直接的看出函數(shù)解的個數(shù)以及分別的值。值得注意的是，這種教學(xué)方法不僅在初中適用，在高等數(shù)學(xué)的“微元”等概念的講解中也頻繁的用到，合理的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式能夠建立起日常生活邏輯和抽象思維之間的關(guān)系，成為學(xué)生跨越日常邏輯和抽象思維之間的那道橋梁，提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，打好后面進(jìn)階數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的底子。

三、分類求解法

初中數(shù)學(xué)中使用分類求解法就是指直接使用代數(shù)的方法來解決一元二次方程組，其中主要的方法有配方法、分解因式法、開平方法以及公式法。分類求解法多應(yīng)用于學(xué)生已經(jīng)基本掌握一元二次方程的相關(guān)知識之后，在做題以及提高的時候使用的高效率的方法。但是需要主義的是，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用公式解題的前提是學(xué)生對于初中數(shù)學(xué)已經(jīng)有了基本的學(xué)科框架，即代數(shù)與幾何的劃分，可以很清晰的拉出復(fù)習(xí)的流程線和階段，而且作為專業(yè)性的輔助，在教材的編寫上面也有有著很清晰的課程安排。初中階段的數(shù)學(xué)的知識構(gòu)成不復(fù)雜，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容相較于高中甚至是大學(xué)來說難度并不高，對于初中的接受程度來說理解起來并不復(fù)雜。從某種意義上來說，理解了初中數(shù)學(xué)的學(xué)科構(gòu)成框架才能提高課程的學(xué)習(xí)質(zhì)量，對學(xué)科體系沒有概念的學(xué)生往往學(xué)習(xí)的質(zhì)量也很差，讓學(xué)生有著清晰的學(xué)科構(gòu)成思維也是我們的教授要求。

總結(jié)

綜上所述，我們從初中學(xué)生接受能力的角度，首先論證了對于適齡的青年來說，我們有需要在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)中一元二次方程組的教學(xué)的時候?qū)τ诓煌虒W(xué)階段的學(xué)生采用不同的教學(xué)方式。 對于初學(xué)階段的學(xué)生來說，我們需要用問題抽象法來引導(dǎo)學(xué)生理解一元二次方程的實(shí)際意義，對于進(jìn)階一點(diǎn)的學(xué)生來說，我們需要用數(shù)形結(jié)合法來建立出一元二次方程與集合圖像的關(guān)系。最終，對于基本掌握方法的學(xué)生來說，我們要運(yùn)用分類求解的方式來提高學(xué)生的做題效率。通過這三個階段的教育來使得初中數(shù)學(xué)中一元二次方程的教學(xué)達(dá)到立體化的效果。

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