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    彭羅斯 :數(shù)學(xué)家得了物理學(xué)獎(jiǎng)

    2020-10-15 15:30:36盧昌海
    南方周末 2020-10-15
    關(guān)鍵詞:奇點(diǎn)物理學(xué)家霍金

    南方周末特約撰稿 盧昌海

    廣義相對(duì)論是一個(gè)高度幾何化的理論,因此彭羅斯大量采用了拓?fù)鋷缀蔚氖侄蝸磉M(jìn)行研究。

    ★天文研究獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)早已屢見不鮮,而彭羅斯憑借幾乎純粹的數(shù)學(xué)研究獲得了物理學(xué)獎(jiǎng),則是沒有先例的。

    2020年10月6日,瑞典皇家科學(xué)院宣布了2020年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)的得主。英國數(shù)學(xué)物理學(xué)家羅杰·彭羅斯由于“發(fā)現(xiàn)黑洞的形成是廣義相對(duì)論的堅(jiān)實(shí)預(yù)言”獲得了一半獎(jiǎng)金;德國天體物理學(xué)家賴因哈德·根策爾和美國天文學(xué)家安德烈婭·蓋茲則由于“在我們星系中心發(fā)現(xiàn)超大質(zhì)量致密天體”分享了另一半獎(jiǎng)金。

    這兩項(xiàng)獲獎(jiǎng)研究都是關(guān)于黑洞的,前者是純理論研究,后者是觀測,可謂相得益彰。在本文中,我們將對(duì)前者作一個(gè)簡短介紹。

    黑洞概念

    作為背景,我們先介紹一下“黑洞”這個(gè)概念。這個(gè)概念的起源常被回溯到英國地質(zhì)學(xué)家約翰·米歇爾。1783年,米歇爾在牛頓萬有引力定律的基礎(chǔ)上得到了一個(gè)如今中學(xué)生也能推導(dǎo)得出的結(jié)果,即一個(gè)密度跟太陽一樣的星球若直徑比太陽大幾百倍,引力就會(huì)強(qiáng)大到連光也無法從它的表面逃逸(從而看上去將是“黑”的)。1796年,法國數(shù)學(xué)家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯也得到了同樣結(jié)果。這些結(jié)果通常被視為黑洞概念的萌芽。

    不過,米歇爾和拉普拉斯的黑洞跟我們?nèi)缃袼f的廣義相對(duì)論中的黑洞除在“半徑”這一參數(shù)上恰好相同外,其實(shí)鮮有共同之處。比方說,前者的“黑”只是光無法逃逸到遠(yuǎn)處,但在近處仍可看到,后者則不然;甚至就連所謂“恰好相同”的“半徑”這一參數(shù),彼此的含義也完全不同,前者是從黑洞中心到表面的距離,后者則不具有這樣的意義,而只是視界(下文將會(huì)介紹這一概念)周長除以2π的簡稱(這在廣義相對(duì)論中跟前者不是一回事)。至于各種微妙得多的其他特性,則更是廣義相對(duì)論中的黑洞(以下將簡稱為“黑洞”)所獨(dú)有的。因此,彭羅斯就曾說過,“黑洞的概念實(shí)際上只能從廣義相對(duì)論的特殊性質(zhì)里得出,而并不出現(xiàn)在牛頓理論中。”

    施瓦西解

    那么,黑洞的概念是如何“從廣義相對(duì)論的特殊性質(zhì)里得出”的呢?這得回溯到1916年1月。那時(shí)距愛因斯坦提出廣義相對(duì)論雖才不到兩個(gè)月,一位名叫卡爾·施瓦西的德國物理學(xué)家就得到了廣義相對(duì)論的一個(gè)嚴(yán)格解——如今被稱為施瓦西解。

    施瓦西解描述的是一種球?qū)ΨQ的時(shí)空,它有兩個(gè)非常引人注目的特點(diǎn)——都表現(xiàn)為“0”出現(xiàn)在分母上,從而使數(shù)學(xué)表達(dá)式失去意義:其中一個(gè)出現(xiàn)在球?qū)ΨQ的中心處,另一個(gè)則出現(xiàn)在一個(gè)球面上,這個(gè)球面的半徑被稱為“施瓦西半徑”。在經(jīng)過很長時(shí)間的研究后,物理學(xué)家們才逐漸理解了這兩個(gè)特點(diǎn)的真正含義:其中前者被稱為“奇點(diǎn)”,具有諸如時(shí)空無限彎曲之類的“病態(tài)”性質(zhì),并且會(huì)讓物理定律失效;后者則被稱為“事件視界”,簡稱“視界”,它雖然一度也被視為奇點(diǎn),實(shí)際上卻只是施瓦西所用的特定坐標(biāo)的缺陷。

    奇點(diǎn)和視界是黑洞的兩個(gè)主要特征,因此施瓦西解的問世在一定意義上可視為廣義相對(duì)論對(duì)黑洞的最早預(yù)言。但這種預(yù)言只說明了廣義相對(duì)論原則上可以描述黑洞的主要特征,可以允許奇點(diǎn)和視界那樣的東西,卻并不能告訴我們實(shí)際上是否會(huì)有任何物理過程真正產(chǎn)生出那樣的東西。如果沒有,則所謂“原則上可以”依然不過是鏡花水月。

    那么,實(shí)際上到底有沒有什么物理過程能產(chǎn)生黑洞呢?1939年,美國物理學(xué)家羅伯特·奧本海默及其學(xué)生哈特蘭·辛德的一項(xiàng)研究向著回答這一問題邁出了重要一步。

    奧本海默和辛德研究了恒星在耗盡核燃料(從而不再有輻射壓來抗衡引力)之后的坍塌過程,結(jié)果發(fā)現(xiàn),對(duì)遠(yuǎn)方的觀測者來說,當(dāng)恒星坍塌到接近視界時(shí),從恒星表面發(fā)出的光的波長會(huì)變得越來越長,坍塌過程會(huì)顯得越來越慢,直至“凍結(jié)”。由于這個(gè)奇異的效應(yīng),黑洞有一個(gè)早期的名字叫作“凍結(jié)星”。但這個(gè)效應(yīng)并不說明黑洞無法形成,而只是如同一盒放了一半就慢慢停下的錄像帶,使人無法看到結(jié)局,卻并不意味著結(jié)局沒有發(fā)生。更何況,奧本海默和辛德同時(shí)還發(fā)現(xiàn),對(duì)跟隨恒星一同坍塌的觀測者來說,坍塌會(huì)毫不停滯地穿越視界,并且在有限時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生奇點(diǎn),從而顯示出黑洞是可以形成的。

    有了這些研究,是不是可以認(rèn)為黑洞的形成已經(jīng)是廣義相對(duì)論的預(yù)言了呢? 還不能。因?yàn)闊o論施瓦西解還是奧本海默和辛德的研究,都依賴于一個(gè)在現(xiàn)實(shí)世界里無法嚴(yán)格實(shí)現(xiàn)的對(duì)稱性——球?qū)ΨQ性。

    更糟糕的是,由于廣義相對(duì)論是一個(gè)非常復(fù)雜的理論,對(duì)稱性對(duì)當(dāng)時(shí)幾乎所有的同類研究都是必不可少的。比如新西蘭數(shù)學(xué)家羅伊·克爾于1963年得到了廣義相對(duì)論的一個(gè)描述旋轉(zhuǎn)黑洞的解——被稱為克爾解,這個(gè)解比施瓦西解普遍得多,卻也依賴于一種對(duì)稱性——軸對(duì)稱性。雖然恒星大都接近軸對(duì)稱甚至球?qū)ΨQ,卻絕不可能是嚴(yán)格軸對(duì)稱或球?qū)ΨQ的。類似地,廣義相對(duì)論的很多宇宙學(xué)解也依賴于對(duì)稱性——比如均勻及各向同性。這些對(duì)稱性在現(xiàn)實(shí)世界里都是無法嚴(yán)格實(shí)現(xiàn)的。

    蘇聯(lián)學(xué)派

    通常來說,物理學(xué)家們是不會(huì)在對(duì)稱性無法嚴(yán)格實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)上吹毛求疵的,因?yàn)閷?duì)稱性是他們研究現(xiàn)實(shí)世界最有力的工具,說是朋友亦不為過。但黑洞的形成是一個(gè)例外,因?yàn)槿缜八?,黑洞的主要特征之一乃是奇點(diǎn),而奇點(diǎn)會(huì)讓物理定律失效。由于物理定律是物理學(xué)家們的“吃飯家什”,面對(duì)物理定律失效那樣的嚴(yán)重后果,就連對(duì)稱性這位朋友也變得可以舍棄了。

    因此,很多物理學(xué)家將問題歸因于對(duì)稱性,認(rèn)為奇點(diǎn)是不存在的,所有貌似能產(chǎn)生奇點(diǎn)和黑洞的過程都是因?yàn)橐M(jìn)了對(duì)稱性,只要舍棄對(duì)稱性,奇點(diǎn)和黑洞就能被“消滅”——即不會(huì)形成。持這種觀點(diǎn)的代表人物是蘇聯(lián)物理學(xué)家E. M.栗弗席茲和I. M.卡拉特尼科夫等人——姑且稱之為“蘇聯(lián)學(xué)派”。

    20世紀(jì)60年代初,“蘇聯(lián)學(xué)派”在舍棄對(duì)稱性的情形下對(duì)廣義相對(duì)論進(jìn)行了深入研究,試圖證明奇點(diǎn)不會(huì)形成。他們甚至一度以為自己完成了證明,將之寫入了列夫·朗道與栗弗席茲合撰的名著《理論物理教程》中。而自施瓦西解問世以來,出于其他種種考慮,對(duì)奇點(diǎn)和黑洞的存在持懷疑態(tài)度的物理學(xué)家則為數(shù)更多,其中包括了愛因斯坦本人。

    學(xué)數(shù)學(xué)的彭羅斯

    正是在這種背景下,彭羅斯——據(jù)他自己回憶——于1964年秋天(時(shí)年33歲)實(shí)質(zhì)性地介入了黑洞研究。

    美國物理學(xué)家基普·索恩曾經(jīng)講述過一些彭羅斯年輕時(shí)的趣事,我們分享一則作為對(duì)其人的介紹。彭羅斯父母的職業(yè)領(lǐng)域都跟醫(yī)學(xué)有關(guān)(父親是人類遺傳學(xué)教授,母親是醫(yī)生),也因此,他們希望自己的四個(gè)孩子中起碼有一人能以醫(yī)學(xué)為職業(yè)。但是等到彭羅斯選擇專業(yè)時(shí),他的兩個(gè)兄弟一個(gè)已選了物理(后來成為了知名的統(tǒng)計(jì)物理學(xué)家),一個(gè)已選了國際象棋(后來獲得過十次英國冠軍),他妹妹還太小,他自己想選的則是數(shù)學(xué)。眼看著“起碼有一人能以醫(yī)學(xué)為職業(yè)”的希望就要落空,彭羅斯父母對(duì)他的專業(yè)選擇進(jìn)行了干預(yù)。在彭羅斯父親的要求下,他所報(bào)考的大學(xué)對(duì)他進(jìn)行了一次特殊的數(shù)學(xué)能力測試。測試總計(jì)有12道題,普通學(xué)生能做出一兩道就算不錯(cuò),而彭羅斯12道全做對(duì)了。這樣他就從父母那里贏得了學(xué)數(shù)學(xué)的“許可證”。(順便說一下,彭羅斯那位當(dāng)時(shí)還太小的妹妹后來終于當(dāng)了醫(yī)生,圓了父母的希望。)

    作為數(shù)學(xué)系學(xué)生的彭羅斯于1957年以一項(xiàng)幾何領(lǐng)域的研究獲得了數(shù)學(xué)博士學(xué)位。但早在拿到學(xué)位之前,他就因?yàn)槁犃擞祗w物理學(xué)家弗雷德·霍伊爾的廣播講座,以及與英國物理學(xué)家丹尼斯·夏馬相識(shí),而對(duì)天文和物理也產(chǎn)生了興趣?;粢翣柺钱?dāng)時(shí)流行的宇宙模型之一“穩(wěn)恒態(tài)模型”的主要支持者,夏馬對(duì)之亦有所涉獵。受他們影響,彭羅斯對(duì)穩(wěn)恒態(tài)模型也進(jìn)行了研究。此外,跟夏馬的相識(shí)還為他后來跟斯蒂芬·霍金的合作埋下了伏筆——因?yàn)榛艚鸬牟┦可鷮?dǎo)師正是夏馬。

    穩(wěn)恒態(tài)模型是一個(gè)很快就失敗了的宇宙模型,于20世紀(jì)60年代被多數(shù)天文學(xué)家所放棄。在那之前,它雖然流行,卻也已面臨一些問題。由于穩(wěn)恒態(tài)模型也依賴于對(duì)稱性,因此跟奇點(diǎn)的情形相類似,穩(wěn)恒態(tài)模型的一些支持者也將問題歸因于對(duì)稱性,只不過努力的方向正好相反,是希望通過舍棄對(duì)稱性來“挽救”穩(wěn)恒態(tài)模型。受這種希望影響,彭羅斯也在舍棄對(duì)稱性的情形下對(duì)穩(wěn)恒態(tài)模型進(jìn)行了研究,結(jié)果卻并未發(fā)現(xiàn)實(shí)質(zhì)差別——也就是說穩(wěn)恒態(tài)模型的問題無論有沒有對(duì)稱性都依然存在。這段經(jīng)歷對(duì)彭羅斯后來的黑洞研究有很大的啟示,因?yàn)樗@示了舍棄對(duì)稱性未必能起到人們所希望的作用。既然如此,那么會(huì)不會(huì)無論對(duì)稱性存在與否,奇點(diǎn)都依然存在呢?這種考慮使彭羅斯后來的黑洞研究與“蘇聯(lián)學(xué)派”截然不同。

    介入黑洞

    1964年秋天,彭羅斯開始實(shí)質(zhì)性地介入黑洞研究。誘使他介入的是前一年——也即1963年——?jiǎng)倓偘l(fā)現(xiàn)的一種奇異天體,這種很快被稱為“類星體”的天體比星系還“亮”得多,線度卻只有星系的百萬分之一(因而看上去類似于星星——“類星體”之名由此而來),從而必然包含了高度致密的結(jié)構(gòu)。

    初步的分析表明,這種“類星體”最有可能的“發(fā)光機(jī)制”是一個(gè)巨型黑洞吞噬包括恒星在內(nèi)的物質(zhì)(物質(zhì)在被吞噬之前會(huì)發(fā)射出強(qiáng)烈的輻射)。這個(gè)對(duì)黑洞存在構(gòu)成某種支持的新發(fā)現(xiàn),以及上文提到的由研究穩(wěn)恒態(tài)模型得來的啟示,使彭羅斯從一個(gè)與“蘇聯(lián)學(xué)派”相反的目標(biāo)介入了黑洞研究——即試圖在不依賴于對(duì)稱性的情形下探究奇點(diǎn)形成的普遍性(而不是試圖證明奇點(diǎn)不會(huì)形成)。

    彭羅斯的研究不僅目標(biāo)與“蘇聯(lián)學(xué)派”相反,手段也截然不同?!疤K聯(lián)學(xué)派”的研究偏于例證,致力的是在舍棄對(duì)稱性的情形下求解廣義相對(duì)論,以便尋找奇點(diǎn)不會(huì)形成的例子;而彭羅斯由于探究的是奇點(diǎn)形成的普遍性,而非具體的例子,故而并不致力于求解廣義相對(duì)論。既然不求解廣義相對(duì)論,那么諸如星球的形狀、大小等等因素也就都不重要了。

    由于廣義相對(duì)論是一個(gè)高度幾何化的理論,奇點(diǎn)的形成則是時(shí)空性質(zhì)方面的一個(gè)高度幾何化的問題。熟悉數(shù)學(xué)的人都知道,在幾何問題中,如果形狀、大小等等因素都不重要,那么剩下的就是所謂拓?fù)湫再|(zhì)了。因此彭羅斯的研究大量采用了拓?fù)涫侄巍约悍Q之為“光線拓?fù)鋵W(xué)”,這恰好也是他作為數(shù)學(xué)家——而且是以幾何領(lǐng)域的研究獲得博士學(xué)位的數(shù)學(xué)家——的強(qiáng)項(xiàng)。

    靈感降臨

    目標(biāo)雖已確定,手段雖屬強(qiáng)項(xiàng),對(duì)奇點(diǎn)的研究依然很是艱深,需要一定的靈感。彭羅斯后來記敘過他在這一研究中的一個(gè)重要靈感的由來。那是在1964年晚秋,他開始探究奇點(diǎn)問題之后不久的某一天,彭羅斯與數(shù)學(xué)物理學(xué)家艾弗·羅賓遜一邊走在街上,一邊討論著問題(那問題與奇點(diǎn)和黑洞并無關(guān)系)。在穿越一個(gè)路口時(shí),他們遇到紅燈停了下來——并且也暫停了討論,就在那短短的間歇里,證明奇點(diǎn)定理的一個(gè)重要靈感出現(xiàn)了。那天晚些時(shí)候,彭羅斯在辦公室里細(xì)細(xì)回想自己的思路,終于將那個(gè)靈感清晰地“發(fā)掘”了出來。

    借助那個(gè)靈感,經(jīng)過幾個(gè)月的努力,彭羅斯證明了一個(gè)重要的結(jié)果——是如今被稱為“奇點(diǎn)定理”的一大類定理中最早的一個(gè),以“引力坍塌和時(shí)空奇點(diǎn)”為題發(fā)表于1965年。簡單地說,彭羅斯的奇點(diǎn)定理包含這樣幾個(gè)組成部分——也是之后所有其他奇點(diǎn)定理的基本結(jié)構(gòu):首先是假定物質(zhì)具有一定的性質(zhì),其次是對(duì)時(shí)空本身施加一定的要求,最后是假定物質(zhì)分布滿足一定的條件;在這三類前提之下,彭羅斯證明了奇點(diǎn)的形成是普遍而必然的——尤其是,不依賴于對(duì)稱性。

    彭羅斯并不是最早采用拓?fù)涫侄窝芯繒r(shí)空結(jié)構(gòu)的人。比他早十幾年,兩位蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家就在這方面展開了研究,且發(fā)展出了一套強(qiáng)大而漂亮的方法??上У氖牵@兩位數(shù)學(xué)家后來一位職位高升(擔(dān)任了行政領(lǐng)導(dǎo),將越來越多的時(shí)間花在了行政事務(wù)上),另一位鋃鐺入獄(被打成了“反蘇維埃集團(tuán)”的成員),最終都停止了這一方向的研究,也并未產(chǎn)生影響。彭羅斯的研究則不同,不僅得到了漂亮的結(jié)果,而且很快引起了關(guān)注。

    大論戰(zhàn)

    就在彭羅斯證明奇點(diǎn)定理的那一年——即1965年,“第三屆國際廣義相對(duì)論與引力大會(huì)”在英國倫敦召開。這屆會(huì)議聚集了全世界最頂尖的廣義相對(duì)論專家,就連“蘇聯(lián)學(xué)派”的栗弗席茲和卡拉特尼科夫也跨越“冷戰(zhàn)”鴻溝來到倫敦,報(bào)告了他們本質(zhì)上是否定性的奇點(diǎn)研究。這次會(huì)議也因此成為了彭羅斯的奇點(diǎn)定理與“蘇聯(lián)學(xué)派”的否定結(jié)果之間的首次“碰撞”。

    “碰撞”雖未即刻分出勝負(fù),但彭羅斯的研究吸引了幾位在幾何和拓?fù)渖嫌猩詈窆Φ椎哪贻p物理學(xué)家的興趣,其中包括夏馬的研究生霍金——他當(dāng)時(shí)也在研究奇點(diǎn),只不過研究的是宇宙學(xué)奇點(diǎn)而非黑洞奇點(diǎn);以及與霍金同齡的美國理論物理學(xué)家羅伯特·杰羅奇。之后的幾年間,彭羅斯、霍金、杰羅奇等人在各種不同的前提下,輪番證明了更多的奇點(diǎn)定理,使奇點(diǎn)定理及奇點(diǎn)和黑洞的存在獲得了越來越多的認(rèn)同。

    這種認(rèn)同終于撼動(dòng)了“蘇聯(lián)學(xué)派”。1969年9月,美國物理學(xué)家索恩訪問了蘇聯(lián)。趁這個(gè)機(jī)會(huì),栗弗席茲交給索恩一份手稿,讓他秘密帶到美國去發(fā)表(因?yàn)椤獡?jù)索恩記敘——當(dāng)時(shí)蘇聯(lián)的一切學(xué)術(shù)手稿被自動(dòng)視為秘密文件,非經(jīng)冗長的解密審核不能與國際同行交流)。在那份手稿里,“蘇聯(lián)學(xué)派”承認(rèn)了他們對(duì)奇點(diǎn)的否定是錯(cuò)誤的,并表示會(huì)對(duì)《理論物理教程》作出修訂。

    與霍金合作

    “蘇聯(lián)學(xué)派”的認(rèn)錯(cuò)掃清了對(duì)奇點(diǎn)和黑洞存在的主要懷疑。但彭羅斯的奇點(diǎn)定理本身卻仍有一些不足之處。

    這不足之處體現(xiàn)在前提上。如前所述,奇點(diǎn)定理的前提共分三類,這其中物質(zhì)具有的性質(zhì)本質(zhì)上只是能量密度不能為負(fù),這在廣義相對(duì)論所屬的經(jīng)典物理里是沒有爭議的;物質(zhì)分布滿足的條件在諸如大質(zhì)量恒星的坍塌過程中是可以實(shí)現(xiàn)的,因而也沒什么問題;但對(duì)時(shí)空本身施加的要求則顯得太強(qiáng)。事實(shí)上,這個(gè)要求——具體地說,是要求時(shí)空中存在一個(gè)所謂的柯西超曲面——是如此之強(qiáng),不僅極不可能被觀測所證實(shí),理論上也大有爭議,甚至彭羅斯本人在與奇點(diǎn)定理幾乎同時(shí)發(fā)表的另一篇論文中就包含了一個(gè)反例。

    這個(gè)不足之處彭羅斯自己,以及步他后塵研究奇點(diǎn)定理的霍金和杰羅奇也都知道。比如霍金在自傳中就曾表示,彭羅斯以及他自己的早期奇點(diǎn)定理所證明的有可能只是柯西超曲面的不存在,而非奇點(diǎn)和黑洞的存在;彭羅斯本人也在后續(xù)研究中承認(rèn),在廣義相對(duì)論中假定柯西超曲面的存在是缺乏理由的。奇點(diǎn)定理之所以會(huì)成為一大類定理,很大程度上正是為了消除前提上的不足之處。在1965年之后的那些奇點(diǎn)定理中,彭羅斯、霍金、杰羅奇等人嘗試變通的主要就是定理的前提。

    最終,彭羅斯與霍金合作,于1970年發(fā)表了一篇題為“引力坍塌及宇宙學(xué)中的奇點(diǎn)”的論文,提出了如今被稱為“霍金-彭羅斯奇點(diǎn)定理”的新“版本”。這個(gè)“版本”用更有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)、從而物理上更現(xiàn)實(shí)的前提表述了奇點(diǎn)定理,且同時(shí)涵蓋了黑洞奇點(diǎn)和宇宙學(xué)奇點(diǎn)。

    學(xué)過邏輯的人都知道,一個(gè)邏輯推理要想確保結(jié)論正確,不僅推理必須嚴(yán)密,前提也必須成立。完全類似的,一個(gè)描述物理世界的定理的堅(jiān)實(shí)性不僅取決于推理的嚴(yán)密性,也有賴于前提的現(xiàn)實(shí)性,兩者缺一不可。從這個(gè)意義上講,“霍金-彭羅斯奇點(diǎn)定理”由于前提更現(xiàn)實(shí),結(jié)論也就更堅(jiān)實(shí)。在所有奇點(diǎn)定理中,若問哪一個(gè)最稱得上“發(fā)現(xiàn)黑洞的形成是廣義相對(duì)論的堅(jiān)實(shí)預(yù)言”,答案非“霍金-彭羅斯奇點(diǎn)定理”莫屬。

    數(shù)學(xué)定理

    值得指出的是,彭羅斯的這一黑洞研究跟獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)的其他研究,乃至絕大多數(shù)其他物理研究相比,有一個(gè)非常獨(dú)特的地方,那就是它遠(yuǎn)比那些其他研究更接近于純數(shù)學(xué)的定理——只不過是以廣義相對(duì)論為框架而已。

    這是因?yàn)?,彭羅斯的這一黑洞研究只是替廣義相對(duì)論作出了一個(gè)“堅(jiān)實(shí)預(yù)言”——那預(yù)言無論被推翻還是證實(shí),影響的都是廣義相對(duì)論而不是彭羅斯的研究,后者的正確性只取決于它的數(shù)學(xué)推理的正確性。2020年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)被一些人戲稱為是天文研究獲得了物理學(xué)獎(jiǎng),但實(shí)際上,彭羅斯的這一半更可以說是數(shù)學(xué)研究獲得了物理學(xué)獎(jiǎng)。天文研究獲得物理學(xué)獎(jiǎng)早已屢見不鮮,數(shù)學(xué)研究獲得物理學(xué)獎(jiǎng)則幾乎是開先河的。

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