立足經(jīng)驗　“理學(xué)”融通

王卉

【摘要】本文以一個課例的三個片段來闡述基于基本經(jīng)驗學(xué)情之下如何理清兒童的現(xiàn)實經(jīng)驗和思維過程，以促進計算教學(xué)中算理和算法間的相互融通，讓學(xué)習歷程看得見、說得清。

【關(guān)鍵詞】基本經(jīng)驗 “理學(xué)” 思維過程

以學(xué)為中心的課堂，教師應(yīng)從兒童的視角出發(fā)，以兒童現(xiàn)有知識和經(jīng)驗作為教學(xué)的起點，適時引導(dǎo)兒童依據(jù)先前習得的知識經(jīng)驗自主解決問題，充分展示學(xué)情材料、思維過程和個性化問題并逐步理清、理明。

一、立足經(jīng)驗，理出起點層次

小數(shù)乘整數(shù)是小數(shù)乘法單元中的起始內(nèi)容，通過這部分內(nèi)容的教學(xué)，一方面要使學(xué)生初步感受小數(shù)乘法的運算意義，積累探索和計算小數(shù)乘法的基本經(jīng)驗，并為進一步學(xué)習小數(shù)乘小數(shù)提供支持;另一方面則要使學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)前后知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性，培養(yǎng)初步的推理能力。學(xué)生學(xué)習整個基礎(chǔ)知識的經(jīng)驗主要有三個：一是整數(shù)乘法的計算方法，二是小數(shù)的意義和性質(zhì)，三是小數(shù)加法的計算方法。

基于這樣的認識，教師課前利用十分鐘讓學(xué)生完成以下任務(wù)：想一個你喜歡的小數(shù)，通過寫一寫或畫一畫把它表達出來，讓同學(xué)們猜一猜。

展示如下：

兒童的世界豐富多彩，換一種方式讓“復(fù)習”回到課堂，呈現(xiàn)煥然一新的面貌。此環(huán)節(jié)目的是回顧小數(shù)的意義，為探究算理算法做鋪墊。學(xué)生個性化的作品呈現(xiàn)出三種層次：一是把小數(shù)與讀音和圖畫相聯(lián)系進行創(chuàng)造;二是數(shù)學(xué)本質(zhì)中小數(shù)是十進制分數(shù)的直觀表達;三是對小數(shù)意義內(nèi)化后的再創(chuàng)造。原先學(xué)生覺得“不接地氣”的小數(shù)意義變得鮮活起來，也會讓后面生僻枯燥的計算算理“鮮活”起來，細微的變化展現(xiàn)出別樣的風景。

二、立足經(jīng)驗。理出方法多元

出示例題圖：

嘗試列式并口算出得數(shù)。

生1：0.8×3表示3個0.8相加;1.2×4表示4個1.2相加。

生2：0.8×3，先算8×3=24，再點小數(shù)點是2.4;1.2×4，先算12×4=48，再點小數(shù)點是4.8。

師：把0.8×3看成8×3，把1.2×4看成12×4來口算，也就是把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法來計算，最后再點小數(shù)點。這樣口算出的答案對嗎？你有哪些好方法來驗證一下，請來詳細解釋一下吧。

生1：0.8元=8角，8角×3=24角，24角=2.4元。

生2：0.8+0.8+0.8=2.4。

生3：先把0.8×1 0=8，8×3=24，再把24÷10=2.4。

生4：0.8是8個十分之一，3個0.8就有24個十分之一，24個十分之一是2.4。

展示算理的動態(tài)過程：

師（小結(jié)）：同學(xué)們不僅憑著已有的知識和經(jīng)驗把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法來計算，還能從不同的角度來解釋這樣算的理由是什么，很棒。

學(xué)生第一次面對小數(shù)乘法，首先需要理解這樣的乘法是怎么來的，意義是什么。這個環(huán)節(jié)的教學(xué)側(cè)重點是引導(dǎo)學(xué)生利用已有知識經(jīng)驗自主嘗試探索出小數(shù)乘整數(shù)的口算方法。在教師適時的引導(dǎo)和啟發(fā)下，學(xué)生呈現(xiàn)出四種口算的方法：第一種是基于現(xiàn)實背景下的思考，化元為角來計算;第二種是聯(lián)系乘法的意義，利用小數(shù)加法來計算;第三種是依據(jù)積的變化規(guī)律來思考;第四種則是基于小數(shù)意義的認識類推出小數(shù)乘法的計算算理。在這里我們可以欣慰地看到學(xué)生能夠自主地從不同角度多樣化解決問題，在主動建構(gòu)的過程中已經(jīng)初步將新知納入已有的認識系統(tǒng)之中，認知結(jié)構(gòu)得到了進一步的完善。

三、立足經(jīng)驗，理出個性資源

出示例題圖：學(xué)生自主嘗試筆算2.35×3，展示筆算的思維過程：

師：仔細觀察同學(xué)們算的過程，將它們理一理，哪些可以擺在一起？說說理由。

匯報：

（1）

生：這種是用加法算的。

師：用加法計算出的結(jié)果對嗎？那2.35×3其實就是表示什么？

生：這兩種不是列豎式算的。

師：先請這兩位同學(xué)介紹一下自己的想法。同意他們的算法嗎？你有沒有看出他倆在計算過程中有相同點？

生1：都是先把2.35×3看成235×3來計算的。

生2：都是把小數(shù)乘法當成整數(shù)乘法來計算，最后再點上小數(shù)點。

生3：第一位同學(xué)是根據(jù)積的變化規(guī)律來點小數(shù)點，第二位同學(xué)是根據(jù)小數(shù)的意義來點小數(shù)點。

生：這四位同學(xué)都是列的乘法豎式。

師：先請這四位同學(xué)介紹自己是怎樣計算的？聽了他們的介紹，你有什么想說的？

生1：我不同意第一位同學(xué)的寫法，3后面的小數(shù)點和兩個零不需要寫出來。

生2：做加法的時候我們會這樣寫出來，乘法不需要，因為是算235×3的。

生3：我覺得最后一種寫法也不對，3應(yīng)該放在下方比較好，就像235×3時我們通常是把235擺放在上面，便于計算。

師：那對于中間兩種的寫法你們有什么想法呢？

（全場寂靜，學(xué)生陷于沉思）

師：3跟個位的2對齊，我們在什么樣的計算中是這樣做的？

生4：2.35+3的時候。

師：那計算小數(shù)加法時為什么要3跟個位的2對齊？

生4：因為個位要跟個位相加。

生4：相同數(shù)位上的數(shù)才能相加減。

生5：我覺得乘法里面，3是要跟2.35的每個數(shù)位上的數(shù)相乘的，所以這里的3不需要跟個位的2對齊，就像235×3那樣。

生5：因為我們是把2.35×3看成235×3來計算的，所以按照235×3的豎式那樣對位就行了，同意第三種寫法。

師：如果2.35×4113，你們還會把4113的3跟個位上的2對齊嗎？

生：不會，豎式擺放太斜了，不好看。

師：那我們來總結(jié)一下，為什么小數(shù)乘整數(shù)豎式擺放時是末位對齊呢？

關(guān)于豎式擺放是數(shù)位對齊還是末位對齊，我們一般的做法是直接告知學(xué)生“可以這樣列豎式計算”，似乎沒有什么可以探究的問題，學(xué)生也是照模式套用下來?？墒聦嵣喜⒎侨绱耍瑢W(xué)生并不明晰其中的道理，知其然而不知其所以然。小數(shù)乘法的豎式，為什么書上的寫法是末位對齊，而不像小數(shù)加減法那樣相同數(shù)位對齊呢？學(xué)生是存在不同的個性化問題的。真實呈現(xiàn)不同想法和思維過程，組織開展分類討論研究，理清學(xué)生個性化方法里面存在的妥與不妥，個性化的自主建構(gòu)也就逐步轉(zhuǎn)變?yōu)檫_成共識的社會建構(gòu)。

課堂教學(xué)是一個動態(tài)推進的過程。學(xué)生之間因為生存環(huán)境、思維方式方法和已有知識經(jīng)驗的不同，面對新問題會出現(xiàn)不同的個性化理解，形成一些個性化差異性資源。教學(xué)中真實地呈現(xiàn)這樣的生成性材料，讓學(xué)生大膽發(fā)表自己的見解，思一思、辯一辯，求同存異。生成性材料成為寶貴的教學(xué)資源，加上教師不失時機地點撥、追問，讓看似平淡簡單的環(huán)節(jié)變得有波瀾、更深刻。在交流辨析中，小數(shù)乘法計算的算理和算法也就自然融合在一起。