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    基于專(zhuān)業(yè)應(yīng)用融合的高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究與探索

    2024-05-19 14:30:02王欣怡王威
    科技風(fēng) 2024年9期
    關(guān)鍵詞:高等數(shù)學(xué)

    王欣怡 王威

    摘?要:隨著社會(huì)發(fā)展和科技的不斷進(jìn)步,專(zhuān)業(yè)應(yīng)用融合已經(jīng)成為高等教育中的一大趨勢(shì)。在汽車(chē)類(lèi)專(zhuān)業(yè)中,高等數(shù)學(xué)扮演著基礎(chǔ)課程的角色,對(duì)于學(xué)生的專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)和未來(lái)的職業(yè)發(fā)展都具有重要的意義。因此,如何將高等數(shù)學(xué)與汽車(chē)類(lèi)專(zhuān)業(yè)的實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合,成為當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)中需要研究和探索的問(wèn)題。

    關(guān)鍵詞:專(zhuān)業(yè)應(yīng)用融合;高等數(shù)學(xué);汽車(chē)類(lèi)專(zhuān)業(yè)

    中圖分類(lèi)號(hào):G642文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

    數(shù)學(xué)一直是人類(lèi)認(rèn)識(shí)世界和改造世界的強(qiáng)有力工具,高等數(shù)學(xué)作為其重要分支已在各學(xué)科中得到了廣泛應(yīng)用。目前高等數(shù)學(xué)教學(xué)主要以理論為主,缺乏實(shí)際應(yīng)用的講解和案例分析。這種教學(xué)模式雖然能夠讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能,但是對(duì)于學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)存在一定的局限性。汽車(chē)類(lèi)專(zhuān)業(yè)具有較強(qiáng)的應(yīng)用性,學(xué)生需要掌握豐富的操作技能,該專(zhuān)業(yè)在生產(chǎn)制造和技術(shù)研發(fā)方面都離不開(kāi)數(shù)學(xué),高等數(shù)學(xué)更對(duì)汽車(chē)專(zhuān)業(yè)的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。

    1?應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

    1.1?學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度消極

    一是由于大部分應(yīng)用型本科院校的生源質(zhì)量不高,或者學(xué)生本身存在嚴(yán)重偏科的現(xiàn)象,如果教師在講授高等數(shù)學(xué)這門(mén)課程時(shí),一味地追求將概念、定理的證明、推導(dǎo)講到極致,學(xué)生將逐漸失去學(xué)習(xí)的興趣,甚至因?yàn)閷W(xué)習(xí)過(guò)于困難產(chǎn)生厭煩的心理[1]。二是高等數(shù)學(xué)教學(xué)仍然延續(xù)大班教學(xué)形式,而在人數(shù)較多的情況下,總有一部分學(xué)生坐在后排,上課完全聽(tīng)不清老師在講什么,導(dǎo)致學(xué)生普遍出現(xiàn)睡覺(jué)、玩手機(jī)現(xiàn)象,再加上老師對(duì)這類(lèi)學(xué)生的忽視,學(xué)生完全放任自己,產(chǎn)生消極的學(xué)習(xí)情緒。三是課堂采用傳統(tǒng)的“滿(mǎn)堂灌”,學(xué)生如果只聽(tīng)不思考,容易走神,過(guò)了一會(huì)兒就不知道老師講到哪里了,老師拋出問(wèn)題,學(xué)生回答不上來(lái),師生之間缺乏互動(dòng)和交流,導(dǎo)致課堂死氣沉沉、一片寂靜,這樣很難調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性[23]。

    1.2?考核制度不完善

    學(xué)校的高等數(shù)學(xué)考核制度一般分為平時(shí)成績(jī)和期末成績(jī),平時(shí)成績(jī)占比較低,期末卷面成績(jī)占比較高,就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生期末考試之前臨時(shí)抱佛腳,不重視過(guò)程性學(xué)習(xí),學(xué)生沒(méi)有真正地學(xué)到知識(shí)、應(yīng)用知識(shí),特別是對(duì)于應(yīng)用型本科院校而言,培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力尤為重要,而不是局限于紙上談兵[45]。

    1.3?教師教學(xué)脫離學(xué)生專(zhuān)業(yè)

    教師自身具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)和背景,但是其研究方向與學(xué)生的專(zhuān)業(yè)并不是完全匹配的,所以大多數(shù)教師不能深入了解學(xué)生所學(xué)專(zhuān)業(yè),這就使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程不知道如何將高等數(shù)學(xué)真正應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中[6];反之,在教學(xué)過(guò)程中,教師的專(zhuān)業(yè)優(yōu)勢(shì)也得不到充分的發(fā)揮。

    1.4?學(xué)生缺乏自主學(xué)習(xí)意識(shí)

    現(xiàn)階段高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方式多為PPT和板書(shū)相結(jié)合,在教學(xué)過(guò)程中采用信息化手段,給予學(xué)生直觀的感受,讓學(xué)生更好地掌握高等數(shù)學(xué)知識(shí),打破傳統(tǒng)單一的教學(xué)模式,能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,實(shí)現(xiàn)良好的課堂效果[7]。高等數(shù)學(xué)的網(wǎng)絡(luò)課程資源不斷充實(shí),為學(xué)生提供多種形式的自主學(xué)習(xí)渠道,但實(shí)際上教師和學(xué)生對(duì)線上資源不是特別重視,學(xué)生缺乏提前預(yù)習(xí)的意識(shí),使得教學(xué)進(jìn)度推進(jìn)較為困難,也就達(dá)不到教學(xué)目標(biāo)的要求[8]。

    基于此,將專(zhuān)業(yè)應(yīng)用與高等數(shù)學(xué)的知識(shí)、方法有機(jī)地結(jié)合起來(lái),不斷推進(jìn)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的融合創(chuàng)新具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義,能夠提高學(xué)生的專(zhuān)業(yè)信息素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力,優(yōu)化應(yīng)用型本科高校的人才質(zhì)量,以滿(mǎn)足各行業(yè)發(fā)展的需求。

    2?汽車(chē)類(lèi)專(zhuān)業(yè)應(yīng)用融合的高等數(shù)學(xué)教學(xué)新模式

    2.1?引入模塊化教學(xué)設(shè)計(jì),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

    我校汽車(chē)學(xué)院設(shè)置了汽車(chē)服務(wù)工程專(zhuān)業(yè)、車(chē)輛工程專(zhuān)業(yè)、交通運(yùn)輸專(zhuān)業(yè)以及新能源汽車(chē)工程專(zhuān)業(yè)。其核心課程工程力學(xué)、電工與電子技術(shù)基礎(chǔ)、機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)等與高等數(shù)學(xué)密切聯(lián)系,所以對(duì)于教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置要貼合汽車(chē)專(zhuān)業(yè)對(duì)人才培養(yǎng)的需求,與傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)有所不同,新教學(xué)模式將采取模塊化的教學(xué)設(shè)計(jì),如圖1所示。

    教師根據(jù)學(xué)生的專(zhuān)業(yè)背景,將每個(gè)模塊創(chuàng)設(shè)情境進(jìn)行教學(xué),提出問(wèn)題并一步一步引導(dǎo)學(xué)生尋找答案,能夠培養(yǎng)其自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考的行為習(xí)慣;或者利用小組合作,增強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)和協(xié)作能力,學(xué)生在探索學(xué)習(xí)的過(guò)程中能夠激發(fā)數(shù)學(xué)思維,因此對(duì)運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)有更為直觀的感受和深刻的理解。

    2.2?引入數(shù)學(xué)建模,提高學(xué)生動(dòng)手操作和實(shí)踐能力

    汽車(chē)類(lèi)專(zhuān)業(yè)以培養(yǎng)應(yīng)用型的高素質(zhì)人才為目標(biāo),學(xué)生能夠基于專(zhuān)業(yè)知識(shí)對(duì)汽車(chē)工程領(lǐng)域中的復(fù)雜問(wèn)題給出合理的解決方案是尤為重要的。因此將課堂、專(zhuān)業(yè)、實(shí)際生活聯(lián)系在一起,加入數(shù)學(xué)建模環(huán)節(jié)是必不可少的。數(shù)學(xué)建模本質(zhì)上是根據(jù)生活中的案例抽象出的數(shù)學(xué)問(wèn)題,通過(guò)合理假設(shè)、建立模型、求解模型、檢驗(yàn)?zāi)P筒?yōu)化模型來(lái)解決問(wèn)題,這就需要學(xué)生熟練運(yùn)用一些計(jì)算機(jī)、數(shù)學(xué)軟件,如C語(yǔ)言、MATLAB、Python等,將難以計(jì)算的數(shù)學(xué)公式利用編程進(jìn)行求解,發(fā)揮學(xué)生的動(dòng)手操作能力,充分挖掘?qū)W生的潛能。以下是根據(jù)實(shí)際案例探討汽車(chē)專(zhuān)業(yè)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用。

    2.2.1?汽車(chē)調(diào)控

    對(duì)于汽車(chē)技術(shù)領(lǐng)域的研發(fā)人員來(lái)說(shuō),深入研究汽車(chē)系統(tǒng)的調(diào)控問(wèn)題是極為關(guān)鍵的。比如,提升車(chē)輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的性能,使得其響應(yīng)更加精確,反應(yīng)更加快速,這是一大技術(shù)難題。通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來(lái)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的高效控制,同時(shí)利用算法等手段對(duì)車(chē)輛系統(tǒng)進(jìn)行集成管理和效能提升,這不僅能夠提高車(chē)輛的安全性和駕駛體驗(yàn),還能夠在激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中為汽車(chē)制造商帶來(lái)優(yōu)勢(shì)。

    2.2.2?車(chē)輛能耗優(yōu)化

    隨著環(huán)境保護(hù)意識(shí)的不斷提高,車(chē)輛的能耗問(wèn)題越來(lái)越受到關(guān)注。在汽車(chē)制造中,利用高等數(shù)學(xué)理論來(lái)優(yōu)化車(chē)輛能耗問(wèn)題也成了熱點(diǎn)研究?jī)?nèi)容。例如,在車(chē)輛發(fā)動(dòng)機(jī)燃油消耗方面,可以通過(guò)數(shù)學(xué)建模分析車(chē)輛燃油的供給和消耗規(guī)律,通過(guò)數(shù)學(xué)方法改進(jìn)燃油的供應(yīng)方式、噴射的頻率等,達(dá)到降低車(chē)輛燃油消耗和減少對(duì)環(huán)境污染的目的。

    2.2.3?車(chē)廂噪聲分析

    在車(chē)輛測(cè)試時(shí),車(chē)廂噪聲是一項(xiàng)基本的監(jiān)測(cè)指標(biāo)。汽車(chē)的設(shè)計(jì)和制造中也需要將車(chē)廂噪聲問(wèn)題納入考慮。利用數(shù)學(xué)建模對(duì)車(chē)廂噪聲進(jìn)行分析和處理,以實(shí)現(xiàn)車(chē)輛的安全、舒適和環(huán)保等方面的要求。比如,在車(chē)輛隔音設(shè)計(jì)中,可以運(yùn)用微積分、物理學(xué)原理等知識(shí),對(duì)車(chē)輛材料的聲傳遞性狀進(jìn)行分析和模擬,從而選擇最佳的隔音材料以降低車(chē)廂噪聲。

    2.3?課后習(xí)題中引入實(shí)際問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)專(zhuān)業(yè)應(yīng)用與數(shù)學(xué)知識(shí)的高度融合

    習(xí)題冊(cè)是學(xué)生鞏固復(fù)習(xí)的重要資料,也是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)情況的自我檢驗(yàn)。在設(shè)置習(xí)題的過(guò)程中,要針對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分層設(shè)計(jì),同時(shí)要考慮專(zhuān)業(yè)的適配性。對(duì)于汽車(chē)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō),需要引入與專(zhuān)業(yè)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題,綜合應(yīng)用多種數(shù)學(xué)方法和工具,提高學(xué)生的技能、知識(shí)和創(chuàng)新能力。以下習(xí)題綜合了高等數(shù)學(xué)和汽車(chē)專(zhuān)業(yè)知識(shí),幫助學(xué)生更好地掌握兩者之間的關(guān)系。

    在汽車(chē)運(yùn)動(dòng)學(xué)中,車(chē)速和加速度是兩個(gè)重要的概念。車(chē)速是指車(chē)輛在單位時(shí)間內(nèi)行駛的路程,而加速度則是指車(chē)輛在單位時(shí)間內(nèi)速度的變化率。在高等數(shù)學(xué)中,可以通過(guò)導(dǎo)數(shù)和微積分的知識(shí)來(lái)分析車(chē)速和加速度之間的關(guān)系。

    例1:以20m/s的速度行駛的汽車(chē),剎車(chē)后做勻減速行駛了50m停住,求剎車(chē)加速度??蓤?zhí)行下列步驟:

    (1)求微分方程d2sdt2=-k滿(mǎn)足條件dsdtt=0=20及st=0=0的解;

    (2)求使dsdt=0的t值;

    (3)求使s=50的k值。

    解:(1)dsdt=∫-kdt=-kt+C1,由dsdtt=0=20得C1=20,

    故dsdt=-kt+20,s=∫(-kt+20)dt=-12kt2+20t+C2。由st=0=0得C2=0,于是所求的解為s=-12kt2+20t。

    (2)令dsdt=0,解得t=20k。

    (3)根據(jù)題意,當(dāng)t=20k時(shí),s=50,即-12k20k2+400k=50,解得k=4,即剎車(chē)加速度為-4m/s2。

    對(duì)于汽車(chē)生產(chǎn)及銷(xiāo)售,前期需要通過(guò)一系列策劃、宣傳,投入大量的廣告費(fèi)用才能使收益最大化。在考慮最值問(wèn)題時(shí),除了利用導(dǎo)數(shù),當(dāng)遇到函數(shù)的自變量存在附加條件時(shí),還可以運(yùn)用拉格朗日乘數(shù)法解決相關(guān)問(wèn)題。

    例2:為銷(xiāo)售某種汽車(chē)制作了兩種廣告宣傳,當(dāng)宣傳費(fèi)分別為x,y萬(wàn)元時(shí),銷(xiāo)售量是S=200x5+x+100y10+y。若銷(xiāo)售汽車(chē)所得利潤(rùn)是銷(xiāo)量的15減去廣告費(fèi),現(xiàn)要使用廣告費(fèi)25萬(wàn)元,用拉格朗日乘數(shù)法分析應(yīng)如何分配廣告產(chǎn)生的利潤(rùn)最大。

    解:由題意得,利潤(rùn)函數(shù)為:

    f(x,y)=15200x5+x+100y10+y-(x+y)

    =40x5+x+20y10+y-x-y?(x>0,y>0)

    所求問(wèn)題歸結(jié)為在x+y=25條件下,求函數(shù):

    f(x,y)=40x5+x+20y10+y-x-y(x>0,y>0)

    的最大值。作拉格朗日函數(shù):

    L(x,y,λ)=40x5+x+20y10+y-x-y+λ(x+y-25)

    求其對(duì)x與y的一階偏導(dǎo)數(shù),并使之為零,得到:

    Lx=200(5+x)2-1+λ=0Ly=200(10+y)2-1+λ=0Lλ=x+y-25=0

    解得x=15,y=10,這是唯一的可能極值點(diǎn),而由問(wèn)題可知最大值一定存在,因此當(dāng)兩種廣告宣傳費(fèi)分別為15萬(wàn)元、10萬(wàn)元時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為15萬(wàn)元。

    2.4?借助智慧教學(xué)平臺(tái),豐富教學(xué)資源和學(xué)習(xí)手段

    在互聯(lián)網(wǎng)快速發(fā)展的時(shí)代,不斷推進(jìn)信息化技術(shù)和高等數(shù)學(xué)理論的融合創(chuàng)新,充分利用智慧教學(xué)平臺(tái),如雨課堂、慕課、超星學(xué)習(xí)通等,讓學(xué)生真正地融入課堂,通過(guò)實(shí)時(shí)的互動(dòng)感受輕松的課堂氛圍;同時(shí),教師也可以通過(guò)平臺(tái)的數(shù)據(jù)分析對(duì)教學(xué)進(jìn)行及時(shí)調(diào)整和改進(jìn),以此提高教學(xué)效果。

    (1)教學(xué)資源的整合:將高等數(shù)學(xué)教學(xué)中與汽車(chē)專(zhuān)業(yè)相關(guān)的案例、習(xí)題和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)整合到智慧教學(xué)平臺(tái)上,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中了解汽車(chē)領(lǐng)域中的具體問(wèn)題。

    (2)互動(dòng)學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí):智慧教學(xué)平臺(tái)可以提供在線討論和合作學(xué)習(xí)的環(huán)境,鼓勵(lì)學(xué)生分享和交流遇到的數(shù)學(xué)難題,在互助合作中增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)力。

    (3)實(shí)時(shí)反饋和評(píng)估:智慧教學(xué)平臺(tái)可提供實(shí)時(shí)的學(xué)習(xí)反饋和評(píng)估機(jī)制。教師可以監(jiān)控學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度,定制個(gè)性化的學(xué)習(xí)建議和指導(dǎo)方案,幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)。

    (4)跨學(xué)科合作:智慧教學(xué)平臺(tái)可以促進(jìn)高校不同學(xué)科之間的合作,例如汽車(chē)專(zhuān)業(yè)和數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的跨學(xué)科合作。數(shù)學(xué)教師可以為汽車(chē)專(zhuān)業(yè)提供相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法,汽車(chē)專(zhuān)業(yè)教師則可以為數(shù)學(xué)教師提供實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景和案例,共同推進(jìn)高等數(shù)學(xué)與汽車(chē)專(zhuān)業(yè)的融合教學(xué),促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)在汽車(chē)專(zhuān)業(yè)中的應(yīng)用和實(shí)踐。

    結(jié)語(yǔ)

    高等數(shù)學(xué)的教學(xué)與汽車(chē)類(lèi)專(zhuān)業(yè)應(yīng)用融合是值得長(zhǎng)期探討的問(wèn)題。教學(xué)改革和創(chuàng)新應(yīng)符合學(xué)生的實(shí)際學(xué)情和信息化時(shí)代發(fā)展的要求,全面提高學(xué)生的課堂參與度,根據(jù)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)情況及時(shí)調(diào)整教學(xué)方案和設(shè)計(jì),教學(xué)過(guò)程中以專(zhuān)業(yè)為導(dǎo)向,創(chuàng)造專(zhuān)業(yè)情境中的數(shù)學(xué)案例、數(shù)學(xué)模型,設(shè)計(jì)專(zhuān)業(yè)相關(guān)的課后習(xí)題,在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維,提升汽車(chē)類(lèi)專(zhuān)業(yè)人才的優(yōu)秀素養(yǎng)和綜合能力。

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    基金項(xiàng)目:南通理工學(xué)院教育教學(xué)研究類(lèi)項(xiàng)目[2022XK(J)38];教育部產(chǎn)學(xué)合作協(xié)同育人項(xiàng)目(2308292?82307299)

    作者簡(jiǎn)介:王欣怡(1997—?),女,江蘇南通人,碩士,助教,研究方向:金融衍生產(chǎn)品定價(jià)。

    *通訊作者:王威(1978—?),男,安徽壽縣人,碩士,副教授,研究方向:動(dòng)力系統(tǒng)。

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