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    文物保護(hù)學(xué)科基礎(chǔ)理論探索
    ——基于文物實(shí)體質(zhì)點(diǎn)模型的文物實(shí)體狀態(tài)研究

    2019-02-14 12:50:22龔德才胡霜晴
    應(yīng)用型高等教育研究 2019年4期
    關(guān)鍵詞:束縛質(zhì)點(diǎn)氫鍵

    龔德才,胡霜晴

    (中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 科技史與科技考古系,合肥 230026)

    0 引 言

    文物保護(hù)學(xué)科的建立需要理論基礎(chǔ),近年來(lái),龔德才、徐津津等嘗試以數(shù)學(xué)模型建立文物保護(hù)學(xué)理論模型,抽象概括出一個(gè)四維空間狀態(tài)函數(shù)[1],但是在文物實(shí)體質(zhì)點(diǎn)模型基礎(chǔ)上,針對(duì)文物實(shí)體狀態(tài)的研究甚少。本文嘗試以更數(shù)學(xué)化的語(yǔ)言對(duì)文物實(shí)體狀態(tài)進(jìn)行描述,使文物實(shí)體質(zhì)點(diǎn)模型更具有理論性。

    本文所提質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)是廣義運(yùn)動(dòng),包括位置改變、顏色改變等。文物實(shí)體體系(文物實(shí)體體系=文物實(shí)體+與文物實(shí)體相關(guān)的環(huán)境,如圖1所示)各質(zhì)點(diǎn)間相互作用導(dǎo)致體系的演化,每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)都與其它質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)耦合在一起,考慮到體系的質(zhì)點(diǎn)數(shù)量趨于無(wú)窮,精確求解體系的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)幾乎不可能。當(dāng)然也存在極少部分的體系(高度有序、高對(duì)稱性)可以精確求解,而其它體系只能通過(guò)微擾法得到體系演化的近似解。

    圖1 文物實(shí)體體系

    質(zhì)點(diǎn)A對(duì)質(zhì)點(diǎn)B的作用可以理解為質(zhì)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)影響體系的狀態(tài),受A影響的體系狀態(tài)又對(duì)質(zhì)點(diǎn)B作用,即質(zhì)點(diǎn)以體系狀態(tài)為媒介進(jìn)行相互作用,故質(zhì)點(diǎn)間相互作用的描述與質(zhì)點(diǎn)和體系狀態(tài)作用的描述可以等價(jià),反過(guò)來(lái),也可以認(rèn)為體系狀態(tài)是以質(zhì)點(diǎn)為媒介進(jìn)行相互作用。在此基礎(chǔ)上,結(jié)合文物實(shí)體質(zhì)點(diǎn)模型導(dǎo)出文物體系狀態(tài)的演化方程,并從含水量和溫度變化角度給出了演化方程的應(yīng)用簡(jiǎn)例。

    1 文物實(shí)體質(zhì)點(diǎn)模型

    文物保護(hù)的理論模型是指在文物個(gè)體的本質(zhì)和共性總結(jié)提煉的基礎(chǔ)上,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言提出的一種模型,也可稱為文物實(shí)體質(zhì)點(diǎn)模型[1]。其內(nèi)容如下:

    模型的幾條假設(shè):

    (1)文物實(shí)體可看成具有物質(zhì)性質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)在空間分布組合而成。

    (2)某一時(shí)刻文物的狀態(tài)可通過(guò)該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的空間分布來(lái)表示。

    (3)文物信息是蘊(yùn)含在文物狀態(tài)之中的。

    (1.1)

    fi(ri,t)=fi(ri,t)Θ(t-ti0)Θ(tif-t) (1.2)

    (1.3)

    (1.4)

    (1.5)

    為了能更好地對(duì)文物實(shí)體質(zhì)點(diǎn)模型進(jìn)行理解,故列出以下說(shuō)明:tkttif,tk+1ttk+2}時(shí),這些質(zhì)點(diǎn)脫離文物實(shí)體;當(dāng){i|t>ti0,tk+1ttk+2}時(shí),伴隨這些新質(zhì)點(diǎn)的產(chǎn)生,其中Δti=tif-ti0是第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)在文物實(shí)體上的存續(xù)時(shí)間。

    圖2 文物實(shí)體質(zhì)點(diǎn)存續(xù)時(shí)間

    2 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)角度下的文物實(shí)體狀態(tài)分析

    2.1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的“束縛”狀態(tài)

    文物實(shí)體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)處于不停的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)中,所以{i|tifti0,tk+1ttk+2}的解集很小。文物實(shí)體處于穩(wěn)定的狀態(tài),即文物實(shí)體在其平衡狀態(tài)位置波動(dòng);在復(fù)雜因素超長(zhǎng)期作用下,文物質(zhì)點(diǎn)間相互作用力因質(zhì)點(diǎn)自身、環(huán)境等改變而改變,這使質(zhì)點(diǎn)受力不平衡,質(zhì)點(diǎn)會(huì)掙脫“束縛”,文物實(shí)體的平衡狀態(tài)被改變,由此,文物實(shí)體變得脆弱[2]。換句話說(shuō),文物保護(hù)學(xué)科研究的重心就是如何通過(guò)控制文物實(shí)體能量與物質(zhì)的變化去維持文物實(shí)體的安全。

    下文以質(zhì)點(diǎn)的位置運(yùn)動(dòng)為例,通過(guò)質(zhì)點(diǎn)受力方程(2.1)對(duì)文物實(shí)體質(zhì)點(diǎn)受“束縛”而呈現(xiàn)的原位振動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行描述。

    (2.1)

    圖3 質(zhì)點(diǎn)的原位振動(dòng)狀態(tài)(三維)

    圖3表示的是文物實(shí)體質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)方向作用力的綜合作用下,在一定“束縛”區(qū)域(S)中活動(dòng),即文物質(zhì)點(diǎn)處于被“束縛”的原位振動(dòng)狀態(tài)。關(guān)于文物質(zhì)點(diǎn)在“束縛”區(qū)域活動(dòng)(束縛性)的描述,可用(2.2)描述。

    (2.2)

    fa表示文物實(shí)體質(zhì)點(diǎn)處于“束縛”時(shí)的質(zhì)點(diǎn)受力狀態(tài);fb表示文物實(shí)體質(zhì)點(diǎn)實(shí)際受力狀態(tài);Sf表示二者的比值,比值越接近1,表示文物質(zhì)點(diǎn)越接近原位振動(dòng)狀態(tài)。在復(fù)雜因素超長(zhǎng)期作用下,外界物質(zhì)的介入、文物實(shí)體質(zhì)點(diǎn)可利用能量的變化等會(huì)打破文物實(shí)體質(zhì)點(diǎn)的受力平衡,質(zhì)點(diǎn)因此離開“束縛”區(qū)域(S)。外界所提供的能量、物質(zhì)等因素越多,文物實(shí)體質(zhì)點(diǎn)能利用能量、物質(zhì)越多,質(zhì)點(diǎn)離開“束縛”區(qū)域(S)的能力就越大。

    F→M;x→θ;m→I

    (2.3)

    2.2 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

    文物與現(xiàn)代材料巨大不同的一點(diǎn)就是其歷經(jīng)千百年,在復(fù)雜因素超長(zhǎng)期作用下,十分脆弱,形狀易變,結(jié)構(gòu)失穩(wěn)都是常見的文物實(shí)體脆弱現(xiàn)象[3]。理論上可以通過(guò)研究質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng),分析文物實(shí)體狀態(tài)。

    2.3 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)和文物實(shí)體狀態(tài)的關(guān)系分析

    文物實(shí)體狀態(tài)本質(zhì)上可以看作是眾多質(zhì)點(diǎn)通過(guò)相互作用呈現(xiàn)出的一種特定分布狀態(tài),文物實(shí)體在復(fù)雜因素超長(zhǎng)期作用下,質(zhì)點(diǎn)相互作用發(fā)生變化,即文物實(shí)體狀態(tài)發(fā)生演化。從微觀上看,文物實(shí)體狀態(tài)失穩(wěn)是由于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力發(fā)生改變以及質(zhì)點(diǎn)與外界的相互作用過(guò)度。下文以書畫文物實(shí)體中的有效質(zhì)點(diǎn)相互作用變化為例,對(duì)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)和文物實(shí)體狀態(tài)二者間的關(guān)系進(jìn)行分析 。(表1為廣泛存在于文物實(shí)體中的質(zhì)點(diǎn)間作用力)

    表1 質(zhì)點(diǎn)間作用力 [3]

    書畫揭裱過(guò)程中,水的使用至關(guān)重要。環(huán)境中水質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入文物實(shí)體,一方面,文物實(shí)體質(zhì)點(diǎn)間距變大,導(dǎo)致維持紙張剛性的氫鍵被影響;另一方面 ,一部分水質(zhì)點(diǎn)通過(guò)分子間作用力而被吸著在書畫中,可以描述為是形成了一種固體溶液;同時(shí)也存在一部分水質(zhì)點(diǎn)停留在紙張表面,或停留在具有一定剛性的孔隙中[4]。水質(zhì)點(diǎn)與其他有效質(zhì)點(diǎn)通過(guò)氫鍵牢固結(jié)合,水的表面張力又大,因此在環(huán)境濕度小于文物實(shí)體濕度的情況下,文物實(shí)體發(fā)生失去水質(zhì)點(diǎn)的過(guò)程,該過(guò)程中水質(zhì)點(diǎn)能拉動(dòng)其他有效質(zhì)點(diǎn),造成宏觀層面上文物實(shí)體發(fā)生收縮現(xiàn)象。

    以下從有效質(zhì)點(diǎn)相互作用發(fā)生改變這一角度,對(duì)質(zhì)點(diǎn)(質(zhì)點(diǎn)群)位移進(jìn)行分析。

    紙張文物實(shí)體中的質(zhì)點(diǎn)通過(guò)不同化學(xué)鍵相互作用,因此,紙張?jiān)诤暧^上的表現(xiàn)出剛性(k),剛性(k)是文物實(shí)體狀態(tài)的一個(gè)函數(shù),即k(f)。紙張為保持穩(wěn)定,這要求質(zhì)點(diǎn)在束縛區(qū)內(nèi),即E0(k)-E(f)>0,其中E(f)是質(zhì)點(diǎn)的能量,是文物狀態(tài)的函數(shù),E0是紙張文物質(zhì)點(diǎn)穩(wěn)定所需的能量。

    k=k(f)Θ(E0(k)-E(f))

    (2.4)

    束縛能是一個(gè)常數(shù),即E0=const;質(zhì)點(diǎn)的能量E=E(f)=E(x,y,z,t)是關(guān)于時(shí)空的函數(shù),當(dāng)E0(k)-E(f)<0時(shí),化學(xué)鍵斷裂,質(zhì)點(diǎn)脫離束縛。考慮到氫鍵是影響紙張剛性的主要因素[4],E0(k)-E(x,y,z,t)<0的解集便可看作是氫鍵斷裂的時(shí)空分布,氫鍵斷裂后,剛性失去意義,質(zhì)點(diǎn)間不再具有這種鍵結(jié)構(gòu)。宏觀上的表現(xiàn)是紙張的剛性會(huì)隨著含水量的改變而改變,即紙張剛性受損;微觀機(jī)制是,水分子質(zhì)點(diǎn)占據(jù)了文物質(zhì)點(diǎn)間的空穴,使得紙張干狀態(tài)時(shí)的原有氫鍵發(fā)生變化。

    圖4 紙張文物剛性示意圖

    破壞的氫鍵數(shù)目正比于含水量的變化,假設(shè)氫鍵對(duì)剛性的貢獻(xiàn)是k0,由圖4中白色長(zhǎng)條表示;氫鍵被破壞后對(duì)剛性的貢獻(xiàn)為k'由圖4中黑色長(zhǎng)條表示。需要的注意到是:如果認(rèn)為水質(zhì)點(diǎn)對(duì)氫鍵的破壞是隨機(jī)過(guò)程,則每一種氫鍵被水質(zhì)點(diǎn)破壞的比例等效于單個(gè)該種氫鍵被破壞的概率。假設(shè)有p比例的氫鍵被破壞掉了,紙張文物實(shí)體總剛性可表達(dá)為k(W)=k0(1-p)+k'p。氫鍵完全不被破壞的體系是不存在的,紙張文物質(zhì)點(diǎn)間的氫鍵作用完全失去時(shí),紙張文物呈現(xiàn)極度脆弱的狀態(tài),所以只能測(cè)得含有一定水質(zhì)點(diǎn)的紙張文物實(shí)體的剛性k(W0),即:k(W0)=k0(1-p0)+k'p0,同上述總剛性方程聯(lián)立,可得表示任意含水量W下的紙張文物剛性(kW)如(2.5):

    (2.5)

    其中右上角標(biāo)i表示第i種氫鍵(質(zhì)點(diǎn)群)對(duì)紙張文物實(shí)體剛性的貢獻(xiàn)。假設(shè)文物實(shí)體中有m種氫鍵,則總剛性所有氫鍵的貢獻(xiàn)之和,即:

    (2.6)

    3 文物實(shí)體狀態(tài)

    上節(jié)從質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的角度對(duì)文物實(shí)體狀態(tài)進(jìn)行描述,考慮到文物實(shí)體體系中的質(zhì)點(diǎn)數(shù)量趨于無(wú)窮,且質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)與其它所有質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)耦合在一起,所以從追蹤每個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的角度去分析文物實(shí)體狀態(tài)的改變,理論上是可行的,但是實(shí)際非常困難,當(dāng)然也存在極少部分的體系(高度有序的、高對(duì)稱性的)可以精確求解。下文在體系的分狀態(tài)是以質(zhì)點(diǎn)為媒介進(jìn)行相互作用的角度的基礎(chǔ)上,導(dǎo)出文物實(shí)體體系狀態(tài)的演化方程,并以含水量和溫度為例給出了應(yīng)用簡(jiǎn)例。

    3.1 文物實(shí)體體系狀態(tài)演化方程

    文物實(shí)體和周圍環(huán)境構(gòu)成的體系的狀態(tài)是由諸多分狀態(tài)直和(直和指將不同的A和B看成是一件事物的兩個(gè)維度)而成的狀態(tài)。fi表示分狀態(tài),比如紙張的厚度狀態(tài)、顏色狀態(tài)等等;f表示文物實(shí)體狀態(tài),是將分狀態(tài)作為基底,張成的一個(gè)函數(shù)空間。

    (3.1)

    其中fi(r,t)是第i個(gè)分狀態(tài)的一個(gè)時(shí)空分布,時(shí)空(r,t)是這個(gè)狀態(tài)的參數(shù)。演化的過(guò)程受到體系狀態(tài)的影響,將演化看作一個(gè)算符,這個(gè)算符是狀態(tài)的一個(gè)泛函,即演化算符A=A(f),綜上,文物實(shí)體體系狀態(tài)演化方程表達(dá)為(3.2);體系分狀態(tài)間的相互作用變化推動(dòng)文物實(shí)體狀態(tài)演化,一般情況下,所有分狀態(tài)對(duì)其中某一個(gè)分狀態(tài)的演化都會(huì)有影響,文物實(shí)體體系演化方程可以表達(dá)為(3.3)。當(dāng)各個(gè)態(tài)之間不會(huì)相互影響時(shí),Aij=0,A退化成零矩陣,即文物狀態(tài)將保持不變,而文物保護(hù)學(xué)科的重點(diǎn)就是在于研究如何讓文物實(shí)體的狀態(tài)保持“長(zhǎng)治久安”。

    (3.2)

    (3.3)

    3.2 文物實(shí)體體系狀態(tài)演化方程的簡(jiǎn)例

    將裝裱后的書畫簡(jiǎn)化看作為三個(gè)部分:覆背紙(i);畫心托紙部分(p);與書畫接觸的空氣(a)??紤]其中水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)輸影響,文物實(shí)體體系的含水量(w)狀態(tài)如下:

    由單位時(shí)間水質(zhì)點(diǎn)的擴(kuò)散量正比于擴(kuò)散兩端的含水量的差值,可得以下三式:

    其中βl,l=1,2,代表擴(kuò)散系數(shù)。以上三式可綜合描述成以下矩陣形式:

    (3.4)

    (3.5)

    (3.6)

    將含水量和溫度兩個(gè)分狀態(tài)直和成文物實(shí)體的狀態(tài),含水量和溫度兩個(gè)分狀態(tài)的演化可以寫成(3.6)。以上簡(jiǎn)要說(shuō)明了文物實(shí)體體系演化方程 (3.2)用于描述文物狀態(tài)演化是可行的。

    4 結(jié) 語(yǔ)

    文物保護(hù)是一門研究文物作為物質(zhì)形態(tài)在三維空間中隨時(shí)間的變化而變化規(guī)律的學(xué)科,研究質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)給文物實(shí)體狀態(tài)帶來(lái)的影響是文物保護(hù)理論建設(shè)的一個(gè)重要部分。本文立足于文物實(shí)體質(zhì)點(diǎn)模型,從質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的角度分析“束縛”狀態(tài),探究質(zhì)點(diǎn)變化和質(zhì)點(diǎn)位移給文物實(shí)體狀態(tài)帶來(lái)的影響。此外,文物保護(hù)的目的是盡可能讓文物實(shí)體狀態(tài)保持穩(wěn)定,不發(fā)生變化。本文以文物實(shí)體質(zhì)點(diǎn)模型為基礎(chǔ)構(gòu)建文物實(shí)體狀態(tài)演化方程,并通過(guò)書畫文物實(shí)體模型的含水量變化和溫度傳遞,驗(yàn)證了演化方程的可行性。

    文物保護(hù)學(xué)科的建立需要理論的基礎(chǔ),本文以文物保護(hù)的理論模型為大廈基礎(chǔ),小議質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)和文物實(shí)體狀態(tài)之間的關(guān)系,以期能在文物保護(hù)學(xué)科的理論上有所意義。

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