PSO-SVR-RSM在加氫反應(yīng)器氣液分配器結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的應(yīng)用

李立毅，張 瑋，延會(huì)波，翟 劍，韓念琛

(太原理工大學(xué)化學(xué)化工學(xué)院，太原 030024)

滴流床反應(yīng)器被廣泛應(yīng)用于加氫精制和加氫裂化等處理過(guò)程，氣液分配器是滴流床反應(yīng)器中的重要內(nèi)構(gòu)件，其功能是將原料均勻噴灑到催化劑床層表面，從而使催化劑充分發(fā)揮作用，所以氣液分配器直接影響反應(yīng)器內(nèi)物流混合分配效果及催化劑利用率[1]。目前，對(duì)氣液分配器的研究主要采用計(jì)算流體力學(xué)(CFD)模擬的方法。王少兵等[2]使用CFD模擬輔助開(kāi)發(fā)了一種頂部具有旋流葉片結(jié)構(gòu)的泡帽型氣液分配器；王振元[3]利用CFD開(kāi)發(fā)了一種能夠使氣液分布均勻且具有良好抗塔板傾斜性能的氣液分流式分配器。侯亞飛等[4]利用CFD模擬對(duì)BL型分配器進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

雖然CFD是一種功能強(qiáng)大的工具，可以對(duì)氣液分配器內(nèi)的流體流動(dòng)情況和液體分配性能進(jìn)行準(zhǔn)確的模擬研究，但是要以時(shí)間成本為代價(jià)來(lái)滿(mǎn)足要求。在對(duì)氣液分配器結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，要進(jìn)行多次分析，時(shí)間成本會(huì)不斷增長(zhǎng)，因此需要探索一種快速可靠的代理模型來(lái)代替CFD模擬，從而降低計(jì)算成本。例如機(jī)器學(xué)習(xí)工具，只需要根據(jù)給定的設(shè)計(jì)變量值得到一套基于CFD的解后，就可以訓(xùn)練機(jī)器學(xué)習(xí)模型來(lái)獲得其他設(shè)計(jì)變量值的解。在這項(xiàng)研究中，由Vapnik等[5]首先引入的支持向量回歸方法(SVR)被實(shí)現(xiàn)為機(jī)器學(xué)習(xí)模型，在過(guò)去的二十年中，許多研究人員已將這種方法用于各種工程問(wèn)題的計(jì)算[6-8]。

本研究以文獻(xiàn)[9]中的氣液分配器(結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中：D為喉管直徑；H為喉管位置高度；L為喉管長(zhǎng)度)為研究對(duì)象，結(jié)合文獻(xiàn)中收集的144組CFD模擬試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立一種基于粒子群優(yōu)化算法(PSO)-SVR的滴流床氣液分配器液體分布的快速預(yù)測(cè)模型，然后以PSO-SVR代理模型為數(shù)據(jù)源，采用響應(yīng)面法(RSM)獲得該分布器對(duì)應(yīng)于最小分布不均勻度時(shí)的最佳結(jié)構(gòu)，最后通過(guò)CFD模擬對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證。

圖1 文丘里抽吸型氣液分配器結(jié)構(gòu)示意

1 方法原理

1.1 SVR原理

SVR是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，在數(shù)據(jù)樣本量較少的情況下也能獲得良好的統(tǒng)計(jì)規(guī)律[10]。SVR的基本思想是：將線性不可回歸的樣本點(diǎn)經(jīng)過(guò)某種非線性映射φ映射到一種高維的特征空間，使樣本可以回歸到一個(gè)最優(yōu)的高維線性平面，通俗地說(shuō)就是實(shí)現(xiàn)線性化和升維。在SVR中，目標(biāo)函數(shù)是凸的，這意味著始終可以達(dá)到全局最優(yōu)。用圖2來(lái)表示引入核函數(shù)的SVR。實(shí)際上解決非線性回歸問(wèn)題便是求解權(quán)重ωi和閾值b的過(guò)程。

圖2 SVR示意

求解權(quán)重ωi和閾值b的過(guò)程就是求式(1)和式(2)的二次規(guī)劃問(wèn)題。

最終得到的逼近函數(shù)如式(5)所示。

(5)

樣本的非線性映射受核函數(shù)的選取影響，因此選取一個(gè)合適的核函數(shù)對(duì)SVR非常重要。目前，在SVR算法中有不同的核函數(shù)可用來(lái)選擇，分別是多項(xiàng)式函數(shù)、高斯徑向基函數(shù)(RBF)、Sigmoid(S形)核函數(shù)等[11]。由于RBF核函數(shù)形式簡(jiǎn)單、支持非線性回歸，而且具備很好的泛化能力，因此本研究SVR模型選用 RBF為核函數(shù)，其表達(dá)式如下。

(6)

式中，g為核函數(shù)參數(shù)。通過(guò)改變g的值可以直接決定模型的復(fù)雜度及性能。

1.2 PSO算法

PSO算法是由Kennedy和Eberhart[12]根據(jù)鳥(niǎo)類(lèi)捕食行為開(kāi)發(fā)出的一種優(yōu)化算法。在尋優(yōu)過(guò)程中，每一個(gè)粒子都有各自的速度、位置和由目標(biāo)函數(shù)決定的適應(yīng)度。在迭代過(guò)程中，每個(gè)粒子都會(huì)按照個(gè)體最佳位置(Pbest)和全體最佳位置(Gbest)的最優(yōu)值更新，找到這兩個(gè)最優(yōu)值后，按照式(7)和式(8)更新粒子的速度(vid)和位置(xid)。

vid(t+1)=ω×vid(t)+c1×r1×
[Pid-xid(t)]+c2×r2×[Gid-xid(t)]

(7)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)

(8)

式中：i表示第i個(gè)粒子；d表示維度；t表示迭代次數(shù)；c1和c2表示學(xué)習(xí)因子；r1和r2表示0到1之間的隨機(jī)數(shù)；ω表示線性遞減的慣性權(quán)重；Pid表示第i個(gè)粒子在第d維上的個(gè)體極值；Gid表示所有粒子到目前為止的全局極值。在經(jīng)過(guò)n次迭代后的全局最優(yōu)位置即算法尋找到的最優(yōu)解。

2 建模與優(yōu)化

2.1 基于PSO的SVR建模

2.1.1 變量選擇本研究主要針對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)滴流床氣液分配器的影響，因此將3個(gè)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)(D，H，L)作為輸入變量(如圖1所示)。為了定量地分析液體速度情況，采集液體速度數(shù)據(jù)時(shí)以分配器所在平面下方 300 mm位置為采樣平面(即催化劑床層)，如圖3所示，在該平面內(nèi)取一過(guò)圓心的直線，以圓心為測(cè)量點(diǎn)0 mm位置，沿不同的徑向半徑(R)對(duì)應(yīng)的位置作為其他測(cè)量點(diǎn)(取0，±30，±50，±70，±90，±110 mm共11個(gè)測(cè)量點(diǎn))，所以徑向半徑R也作為輸入變量。

圖3 采樣平面及測(cè)量點(diǎn)位置示意

為了精確地定量表示液體分布均勻性，引入液體分布不均勻度的概念，定義式如下[13]。

(9)

綜上所述，SVR模型的輸入、輸出變量及部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。確定好輸入和輸出變量后，SVR模型訓(xùn)練的目的就是找到一個(gè)合適的函數(shù)，使其滿(mǎn)足式(10)。

uL，i=f(D，H，L，R)

(10)

表1 SVR模型的部分樣本數(shù)據(jù)

2.1.2 基于PSO的SVR參數(shù)優(yōu)化在實(shí)際運(yùn)用中，SVR的預(yù)測(cè)精度主要由懲罰因子C、核函數(shù)參數(shù)g和不敏感損失函數(shù)ε三個(gè)超參數(shù)決定[14]。僅憑先驗(yàn)知識(shí)很難確定這些參數(shù)的適當(dāng)值，并且手動(dòng)調(diào)整參數(shù)的過(guò)程很耗時(shí)。因此，采取PSO實(shí)現(xiàn)參數(shù)優(yōu)化。為了提升模型預(yù)測(cè)性能，本研究中PSO算法通過(guò)5-fold交叉驗(yàn)證來(lái)評(píng)估每個(gè)粒子的適應(yīng)度。但是為了防止SVR模型出現(xiàn)過(guò)擬合的現(xiàn)象，在PSO過(guò)程中會(huì)給均方根誤差(RMSE)設(shè)置一個(gè)下限，當(dāng)均方根誤差小于該下限時(shí)尋優(yōu)結(jié)束。

(11)

式中：n為樣本個(gè)數(shù)；yi為真實(shí)值；f(xi)為模型預(yù)測(cè)值。

本研究采用PSO對(duì)SVR參數(shù)優(yōu)化的流程如圖4所示：①初始化PSO算法的各參數(shù)(如表2所示)；②利用訓(xùn)練集結(jié)合5-fold交叉驗(yàn)證來(lái)計(jì)算不同參數(shù)組合對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值，作為初始的個(gè)體極值，計(jì)算全局極值；③按照式(7)和式(8)更新粒子的速度和位置，通過(guò)計(jì)算粒子的適應(yīng)度值，更新個(gè)體極值和全局極值；④重復(fù)步驟③直至滿(mǎn)足終止條件，得到最優(yōu)的參數(shù)組合。

圖4 PSO-SVR流程

表2 PSO參數(shù)設(shè)置

利用PSO算法對(duì)ε-SVRε模型進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。尋優(yōu)結(jié)果隨迭代次數(shù)的改變?nèi)鐖D5所示。經(jīng)過(guò)60次迭代后，訓(xùn)練集經(jīng)過(guò)5-fold交叉驗(yàn)證得到的均方根誤差達(dá)到1.215×10-3，尋優(yōu)結(jié)果中C，g，ε的值分別是163， 0.737， 0.241。

圖5 適應(yīng)度曲線

2.1.3 評(píng)估參數(shù)為了評(píng)估模型的性能，引入歸一化均方誤差(MSE)和相關(guān)系數(shù)(R2)。

(12)

(13)

2.2 RSM優(yōu)化設(shè)計(jì)

RSM分析法，即響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)方法，最早由 Box 和 Wilson[15]于 1951 年提出，是通過(guò)合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)得到一定數(shù)據(jù)，然后將數(shù)學(xué)方法和統(tǒng)計(jì)方法結(jié)合進(jìn)行試驗(yàn)條件優(yōu)化[16]，通過(guò)分析回歸方程來(lái)尋求最佳參數(shù)，解決多變量問(wèn)題。本研究選取文丘里氣液分配器中的D，H，L為影響因素，根據(jù)文獻(xiàn)調(diào)研結(jié)果確定各因素的取值范圍，將三種因素的最大值與最小值輸入到 Design-Expert 設(shè)計(jì)軟件中，通過(guò)RSM中的User-Defined得到三因素五水平的53種結(jié)構(gòu)組合。利用建立的PSO-SVR模型作為代理模型得到各種結(jié)構(gòu)組合對(duì)應(yīng)的液體分布不均勻度，結(jié)果見(jiàn)表3。將表 3 中的數(shù)據(jù)利用RSM法進(jìn)行多元回歸擬合分析優(yōu)化，從而確定一組因素水平使響應(yīng)變量達(dá)到最優(yōu)化，將最優(yōu)結(jié)果帶入CFD中進(jìn)行模擬驗(yàn)證。

表3 RSM設(shè)計(jì)方案

3 結(jié)果與討論

3.1 PSO-SVR模型模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

為了驗(yàn)證算法的準(zhǔn)確性，將PSO-SVR模型模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[9]中收集的CFD試驗(yàn)?zāi)M數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)圖6。由圖6可見(jiàn)：數(shù)據(jù)點(diǎn)均集中在對(duì)角線附近，表明預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)一致；PSO-SVR模型對(duì)訓(xùn)練集的MSE為2.364×10-4，R2為0.991，能夠達(dá)到較高的訓(xùn)練精度；模型對(duì)測(cè)試集的MSE為5.391×10-4，R2為0.985，預(yù)測(cè)結(jié)果較好。說(shuō)明建立的模型并沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)擬合和欠擬合現(xiàn)象，PSO-SVR模型可以作為一種代理模型對(duì)氣液分配器的液體分布進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

圖6 PSO-SVR模型模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比●—訓(xùn)練樣本； ▲—測(cè)試樣本

3.2 PSO-SVR模型與SVR模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

利用網(wǎng)格搜索法優(yōu)化的SVR算法進(jìn)行建模，與PSO-SVR模型進(jìn)行比較，結(jié)果如表4所示。采用PSO對(duì)SVR參數(shù)尋優(yōu)的結(jié)果是{C=163，g=0.737，ε=0.241}，利用網(wǎng)格搜索法尋優(yōu)的結(jié)果是{C=5.656 9， g=1.071，ε=0.01}。PSO-SVR模型的MSE為5.391×10-4，R2為0.985，而SVR模型的MSE為1.314×10-3，R2為0.976。此外，利用PSO算法對(duì)SVR參數(shù)尋優(yōu)所需的時(shí)間(t=36.15 s)要比利用標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格搜索法對(duì)SVR參數(shù)尋優(yōu)所用的時(shí)間(t=1 047 s)少很多。主要是因?yàn)樵谟昧Ｗ尤簩?yōu)時(shí)，當(dāng)粒子群規(guī)模為60、迭代次數(shù)為60時(shí)，尋優(yōu)過(guò)程需要進(jìn)行3 600次5-fold交叉驗(yàn)證，而利用網(wǎng)格搜索法尋優(yōu)時(shí)，為3個(gè)尋優(yōu)參數(shù)設(shè)置50個(gè)水平時(shí)，整個(gè)過(guò)程需要進(jìn)行125 000次5-fold交叉驗(yàn)證。結(jié)果表明，經(jīng)過(guò)PSO算法優(yōu)化的SVR要比網(wǎng)格搜索法優(yōu)化的SVR算法建立的回歸模型更加準(zhǔn)確，泛化能力更好，并且尋優(yōu)速度更快。

表4 PSO-SVR模型與SVR模型評(píng)估參數(shù)對(duì)比

3.3 基于PSO-SVR模型的RSM最優(yōu)結(jié)構(gòu)

采用RSM法對(duì)文丘里型氣液分配器進(jìn)行響應(yīng)優(yōu)化，獲得優(yōu)化后的結(jié)果，如表5所示。由表5中的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)建模，利用CFD進(jìn)行模擬驗(yàn)證，結(jié)果見(jiàn)圖7，由圖7數(shù)據(jù)和式(9)計(jì)算得到σ為0.159。將RSM法得出的σ結(jié)果以及文獻(xiàn)[9]中提供的最佳結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的σ結(jié)果與CFD模擬驗(yàn)證結(jié)果進(jìn)行比較，如表6所示。由表6可見(jiàn)：PSO-SVR結(jié)合RSM法優(yōu)化結(jié)果與CFD驗(yàn)證結(jié)果的相對(duì)誤差為1.85%，說(shuō)明該方法可以更好地指導(dǎo)氣液分布器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)；優(yōu)化后的分布器σ比文獻(xiàn)[9]中提出的文丘里型分布器的最優(yōu)結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的σ大幅降低。

表5 RSM最優(yōu)結(jié)果

圖7 液體速度徑向分布

表6 優(yōu)化結(jié)果與CFD模擬驗(yàn)證結(jié)果對(duì)比

4 結(jié) 論

(1)通過(guò)PSO進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化后的SVR模型對(duì)測(cè)試集進(jìn)行預(yù)測(cè)，模型的MSE為5.391×10-4，R2為0.985，說(shuō)明該模型可以很好地預(yù)測(cè)氣液分配器的液體分布。

(2)經(jīng)過(guò)PSO優(yōu)化的SVR比網(wǎng)格搜索法優(yōu)化的SVR算法建立的回歸模型更加準(zhǔn)確，泛化能力更好，并且尋優(yōu)速度更快。

(3)利用RSM對(duì)文丘里型氣液分布器進(jìn)行響應(yīng)優(yōu)化，找到了最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)組合，通過(guò)CFD驗(yàn)證，進(jìn)一步確認(rèn)了PSO-SVR結(jié)合RSM建模優(yōu)化的可靠性，并且優(yōu)化后的分布器的σ比文獻(xiàn)[9]中提出最優(yōu)結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的σ大幅降低。