程序化思路 問題式導(dǎo)學(xué)

毛秀東

教育部基礎(chǔ)教育課程教材發(fā)展中心深度學(xué)習(xí)項目組提出：“深度學(xué)習(xí)是指在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與，體驗成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程。在這個過程中，學(xué)生深度理解學(xué)習(xí)的內(nèi)容，最終促進(jìn)知識理解能力、問題解決能力、批判思維能力、創(chuàng)造性思維能力的發(fā)展?！爆F(xiàn)結(jié)合我從事的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作，談一談以“程序化思路，問題式導(dǎo)學(xué)”，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的體會。

一、程序化計算，問題導(dǎo)學(xué)目標(biāo)明

在解決計算問題時，較多學(xué)生拿筆就寫。而其中不乏好多是能簡便計算的，就因為沒有養(yǎng)成良好的習(xí)慣，導(dǎo)致本可以簡便計算的，卻沒能運用機(jī)會，一來使得計算起來很辛苦，二來由于走了彎路，結(jié)果出現(xiàn)失誤。在教學(xué)中，我和學(xué)生們經(jīng)過討論，設(shè)計了程序化計算思路，并以通用的導(dǎo)學(xué)問題明確計算目標(biāo)。

1.問題導(dǎo)學(xué)的基礎(chǔ)，程序運行的前提

凡遇到計算題，導(dǎo)學(xué)問題是“觀察：有沒有特別的數(shù)或特別的樣子？”而以這個問題作為導(dǎo)學(xué)線索，需要掌握必要的知識基礎(chǔ)，理解算理，這是程序化思路運行的前提。這樣的“知識基礎(chǔ)”就是理解并掌握“特別的數(shù)”主要有：加法中，末尾是1的數(shù)+末尾是9的數(shù)，末尾是2的數(shù)+末尾是8的數(shù)……能湊十;乘法中，2×5=10，4×25=100，8×125=1000……;接近整十、百、千的數(shù)如19、98、1001……可以變?yōu)檎?、百、千等的?shù);相似的數(shù)65、6.5、0.65……可以變?yōu)橄嗤臄?shù)。特別的樣子通常以字母表示，主要有：形如A-B-C與A-（B+C）互變、A×C+B×C與（A+B）×C互變……

2.解題思路的程序，問題導(dǎo)學(xué)的路徑

當(dāng)掌握了以上算理知識，學(xué)生理解了能使計算簡便的情況，在解決計算問題時，解題思路就能以“程序化”實施：有特別的數(shù)，能湊整的，先算;相似的數(shù)先變?yōu)橄嗤臄?shù);有特別的樣子，變?yōu)榱硪环N樣子……即可順利解題。比如，計算25×18×4，出現(xiàn)乘法中特別的數(shù)25、4能湊整，就可以算成25×4×18;再如65×48+6.5×520，有相似的數(shù)65、6.5，先變?yōu)橄嗤臄?shù)，算式變?yōu)?5×48+65×52或者6.5×480+6.5×520，這時出現(xiàn)了特別的樣子A×C+B×C，就變?yōu)椋ˋ+B）×C。

問題導(dǎo)學(xué)具備基本的知識基礎(chǔ)，方能以“程序化”思路運行。通過這樣的實施路徑，促進(jìn)學(xué)生知識理解能力的發(fā)展。

二、程序化辨析，問題導(dǎo)學(xué)步驟清

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多概念性習(xí)題，學(xué)生容易產(chǎn)生錯誤。究其原因，其根本在于知識點的交叉混合造成的混淆。對于此種現(xiàn)象，可以培養(yǎng)學(xué)生讀題后，以“問題式”概括分類，在辨析中，有效培養(yǎng)學(xué)生的批判思維能力。

1.問題的對比導(dǎo)學(xué)，程序的靈動運行

在學(xué)習(xí)“因數(shù)與倍數(shù)”后，常見的習(xí)題如“（1）一張長方形紙，長36厘米、寬12厘米，如果裁成同樣的正方形沒有剩余，至少裁幾個？;（2）有一種長36厘米、寬24厘米的長條磚，用它正好鋪成一個正方形地面，至少要用多少塊？”通過對比，找到共同點：原來的形狀變成現(xiàn)在的形狀，正好沒有剩余，說明兩種圖形邊的長度之間有倍數(shù)因數(shù)關(guān)系。再對比不同點，形成有分支的程序化思路→分支1即第（1）題，現(xiàn)在的圖形邊的長度比原來已知長度小，是已知數(shù)的因數(shù)→也是兩個已知數(shù)的公因數(shù)→（至少裁幾個），邊長應(yīng)最大，就是兩個已知數(shù)的最大公因數(shù);分支2即第（2）題，現(xiàn)在的圖形邊的長度比原來已知長度大，是已知數(shù)的倍數(shù)→也是兩個已知數(shù)的公倍數(shù)→（至少用幾塊），邊長應(yīng)最小，就是兩個已知數(shù)的最小公倍數(shù)。通過問題的對比導(dǎo)學(xué)，解題的程序靈活自如。

2.程序的思路清晰，問題的導(dǎo)學(xué)保障

比如，“求24和36的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)”，此類題，設(shè)計如下程序化思路：

先找有沒有倍數(shù)關(guān)系？→如果有，它們的最大公因數(shù)是其中的較小數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是其中的較大數(shù);→如果沒有，再找有沒有相同的質(zhì)因數(shù)？→如果沒有相同質(zhì)因數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，它們的最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的積;→如果有相同質(zhì)因數(shù)→列舉解題，或者根據(jù)“它們的最大公因數(shù)是所有相同質(zhì)因數(shù)的積，最小公倍數(shù)是所有相同質(zhì)因數(shù)與不同質(zhì)因數(shù)的積”解題。

這種清晰的程序，適用于初學(xué)之后以及反應(yīng)不敏捷的學(xué)生，借助于逐漸遞進(jìn)的問題參與導(dǎo)學(xué)過程，有效地培養(yǎng)他們具有初步的批判性思維能力。當(dāng)然，熟練的學(xué)生，并非一成不變地按照這個程序化思路，而可以直接從“程序化思路”中找到適合的起點，準(zhǔn)確解題。如“求8和15的最小公倍數(shù)”，直接判斷出，兩個數(shù)沒有相同的質(zhì)因數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的積120。

辨析是思維的基礎(chǔ)，是引導(dǎo)學(xué)生提出問題的好方法。程序化的辨析，更能明確知識之間的聯(lián)系，以逐漸深入的問題，經(jīng)歷清晰的步驟，更容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而激發(fā)思維、深化思維、發(fā)展思維，加深對知識的理解。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問題解決中，程序化思路，將知識的本源、抽象過程、方法思想的運用、形式表達(dá)等，有機(jī)融合，促進(jìn)學(xué)生主動建構(gòu)問題解決的模型;問題式導(dǎo)學(xué)，使得解決問題的邏輯清晰、思維嚴(yán)密、過程合理，學(xué)生深度理解學(xué)習(xí)的內(nèi)容，同時發(fā)展了學(xué)習(xí)能力。