負(fù)泊松比梯度蜂窩結(jié)構(gòu)研究

劉宇，郝琪，田鈺楠，崔宏偉

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院 汽車工程學(xué)院，湖北 十堰442002）

功能梯度材料是非均勻材料，其性能或組成結(jié)構(gòu)沿長度或厚度方向成梯度分布，使結(jié)構(gòu)的不同部位在不同荷載形式下充分發(fā)揮各自的功能，并且確保結(jié)構(gòu)的整體性和可靠性，在抗沖擊、能量吸收等方面具有一定的優(yōu)越性，受到廣泛關(guān)注。功能梯度多孔材料在受到面內(nèi)沖擊作用時(shí)，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)和變形模式會(huì)隨著梯度的變化而在局部發(fā)生變化。與傳統(tǒng)材料相比，具有負(fù)泊松比效應(yīng)的拉脹材料在受到拉伸時(shí)會(huì)發(fā)生側(cè)向膨脹，這種反常的“拉脹”行為使負(fù)泊松比蜂窩材料具有更高的抗沖擊、抗剪、能量吸收能力［1-4］。負(fù)泊松比蜂窩材料和功能梯度蜂窩材料在結(jié)構(gòu)防護(hù)方面具有良好的應(yīng)用前景。張新春等［5-6］根據(jù)功能梯度材料的概念構(gòu)造了具有密度梯度的蜂窩材料模型，根據(jù)蜂窩單元細(xì)胞的幾何尺寸來調(diào)整蜂窩材料的密度梯度分布，從而控制材料的能量吸收能力。姚兆楠［7-8］研究了角度梯度型六邊形和內(nèi)凹六邊形蜂窩材料在不同沖擊速度下的變形模式、應(yīng)力應(yīng)變曲線和能量吸收效果，分別與相應(yīng)的均勻蜂窩材料進(jìn)行對(duì)比，分析了角度梯度型蜂窩材料的動(dòng)力學(xué)特性。

文中以某弧邊負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，通過建立數(shù)值仿真模型，探討該弧邊負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)和其功能梯度蜂窩結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性，針對(duì)該弧邊負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)的胞元弧夾角、內(nèi)厚度、高度3 個(gè)幾何參數(shù)［9］，建立3種梯度蜂窩結(jié)構(gòu)，從變形模式、吸能量、比吸能及碰撞力方面對(duì)比研究均勻蜂窩結(jié)構(gòu)與梯度蜂窩結(jié)構(gòu)的差異。

1 角度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)

1.1 仿真設(shè)置

文中所研究弧邊負(fù)泊松比胞元如圖1所示，相鄰胞元通過桿連接，h為胞元高，T為內(nèi)部桿厚度，θ為兩側(cè)弧邊切線與相臨邊的夾角。針對(duì)上述3 個(gè)參數(shù)建立正反梯度模型，并與均勻蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比，文中所有結(jié)構(gòu)模型整體尺寸皆保持一致。

圖1 負(fù)泊松比胞元結(jié)構(gòu)圖

采用剛性板對(duì)蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行沖擊仿真［10］，剛性墻賦予500 kg 質(zhì)量，使用MAT20 號(hào)材料卡片進(jìn)行模擬，蜂窩結(jié)構(gòu)使用Q235 號(hào)材料，采用MAT24號(hào)材料卡片進(jìn)行模擬，殼單元類型取shell 163殼單元，使用面內(nèi)單點(diǎn)積分，單元算法采用Belytschko-Tsay。為保證數(shù)值結(jié)果的收斂性，沿單元厚度取5個(gè)積分點(diǎn)。剛性墻與蜂窩結(jié)構(gòu)使用面面接觸，模型整體采用自動(dòng)單面接觸形式，忽略摩擦力的影響，約束蜂窩結(jié)構(gòu)z方向移動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，根據(jù)汽車碰撞應(yīng)用場景，按照C-NCAP正面碰撞試驗(yàn)法規(guī)設(shè)置沖擊速度為50 km·h-1，采用Ls-dyna求解器進(jìn)行沖擊計(jì)算［11］。

圖2為均勻蜂窩結(jié)構(gòu)，h為35 mm，T為1 mm，θ為50°。圖3為角度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)，以3行結(jié)構(gòu)為1個(gè)區(qū)域，正梯度從上至下每區(qū)域夾角依次為10°、30°、50°、70°，負(fù)梯度模型反之。

圖2 均勻蜂窩結(jié)構(gòu)

圖3 角度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)

1.2 仿真研究

圖4為均勻蜂窩結(jié)構(gòu)不同應(yīng)變下的變形模式，在應(yīng)變?yōu)?.36時(shí)蜂窩結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出X型變形特征，這是典型的負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)變形特性，沖擊端結(jié)構(gòu)首先發(fā)生收縮，隨著結(jié)構(gòu)繼續(xù)變形，X 上部結(jié)構(gòu)充分發(fā)生變形，此時(shí)呈現(xiàn)出倒V 型變形特征，沖擊后期結(jié)構(gòu)橫向收縮達(dá)到極限，結(jié)構(gòu)整體密度增大，負(fù)泊松比雙向收縮特性達(dá)到極限。

如圖5所示，角度正梯度蜂窩結(jié)構(gòu)沖擊端夾角較小，胞元首先發(fā)生變形且較快達(dá)到變形極限，此時(shí)蜂窩結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出倒U型變形特性，變形由沖擊端向支撐端兩側(cè)結(jié)構(gòu)傳遞，最終被完全壓潰。如圖6所示，角度負(fù)梯度蜂窩結(jié)構(gòu)沖擊端胞元夾角較大，胞元近似正方形結(jié)構(gòu)，在受到?jīng)_擊后幾乎不呈現(xiàn)出負(fù)泊松特性，故接近沖擊端結(jié)構(gòu)未呈現(xiàn)出向內(nèi)部收縮的趨勢，反而向外部發(fā)生輕微擴(kuò)張，而支撐端夾角較小，呈現(xiàn)出的負(fù)泊松比特性較強(qiáng)，二者間存在較為明顯的界限，在完全壓潰后可以明顯看到?jīng)_擊端橫向尺寸較大，接近支撐端的中部橫向尺寸較小。與均勻蜂窩結(jié)構(gòu)相比，角度梯度模型的負(fù)泊松比變形特性較弱，而角度正梯度的負(fù)泊松比特性稍好于負(fù)梯度。

圖4 均勻蜂窩結(jié)構(gòu)變形模式

圖5 角度正梯度蜂窩結(jié)構(gòu)變形模式

圖6 角度負(fù)梯度蜂窩結(jié)構(gòu)變形模式

圖7 角度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)圖

吸能量和比吸能曲線如圖7a～7b 所示。在沖擊前期吸能量差異不大的情況下，質(zhì)量影響較大，前期均勻結(jié)構(gòu)略高于正梯度結(jié)構(gòu)，而隨著吸能量差異的增大，比吸能與吸能量變化趨勢逐漸一致。吸能量曲線在沖擊后期梯度模型出現(xiàn)了激升現(xiàn)象，這是由于此時(shí)夾角較大的胞元結(jié)構(gòu)開始變形，從上述變形模式也可以看出夾角較大的胞元皆在后期開始受力變形，由于夾角過大，胞元近似正方形，可變形空間較大，故吸能量出現(xiàn)急劇上升，相應(yīng)的所需變形力也較大，圖7c 碰撞力曲線后期也出現(xiàn)了增加。在沖擊開始時(shí)，角度正梯度沖擊端結(jié)構(gòu)夾角較小，變形誘導(dǎo)作用較大，極易發(fā)生變形，而負(fù)梯度與之相反，沖擊端變形難度大且發(fā)生了外擴(kuò)，因此角度負(fù)梯度結(jié)構(gòu)第一碰撞力峰值遠(yuǎn)大于均勻結(jié)構(gòu)及正梯度結(jié)構(gòu)，而正梯度結(jié)構(gòu)第一碰撞力峰值最小?？傮w上看，角度正梯度結(jié)構(gòu)的吸能量及比吸能較高，負(fù)泊松比特性雖略弱于均勻結(jié)構(gòu)，但第一碰撞力峰值最低。

2 內(nèi)厚度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)

內(nèi)厚度梯度模型整體與圖2一致，正梯度內(nèi)部桿的厚度從上至下依次為0.5 mm、1 mm、1.5 mm、2 mm，負(fù)梯度模型與之相反。由圖8～9可以看出內(nèi)厚度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出I型變形模式，即結(jié)構(gòu)逐行發(fā)生壓潰，結(jié)構(gòu)中胞元發(fā)生雙向收縮但蜂窩結(jié)構(gòu)整體基本不呈現(xiàn)出雙向收縮的負(fù)泊松比特性。結(jié)構(gòu)中胞元發(fā)生變形時(shí)內(nèi)厚度承擔(dān)抵抗弧邊變形的作用，內(nèi)厚度越小胞元越容易變形，因此內(nèi)厚度梯度結(jié)構(gòu)中內(nèi)厚度較小處首先發(fā)生變形，內(nèi)厚度正梯度結(jié)構(gòu)是沖擊端，而負(fù)梯度結(jié)構(gòu)則是支撐端。

圖8 內(nèi)厚度正梯度蜂窩結(jié)構(gòu)變形模式

圖9 內(nèi)厚度負(fù)梯度蜂窩結(jié)構(gòu)變形模式

內(nèi)厚度梯度結(jié)構(gòu)的吸能與碰撞力與角度梯度結(jié)構(gòu)類似。沖擊后期內(nèi)厚度較大的胞元開始發(fā)生變形，由于內(nèi)部桿的抵抗作用較大，胞元不易變形，達(dá)到相同縱向應(yīng)變時(shí)需要更大的變形力，因此圖10a～10b內(nèi)厚度梯度結(jié)構(gòu)吸能量后期增加較大，由于模型質(zhì)量差異較小，所以比吸能變化趨勢與吸能量一致。圖10c 中內(nèi)厚度正梯度結(jié)構(gòu)在沖擊開始時(shí)由于沖擊端較易且首先變形，所以第一碰撞力峰值較低，而在后期需要更大的變形力使支撐端變形，后期碰撞力較大；內(nèi)厚度負(fù)梯度結(jié)構(gòu)沖擊端不易變形，受到?jīng)_擊時(shí)的沖擊力從沖擊端傳遞至支撐端，再由支撐端變形吸收，因此沖擊初始的沖擊端接觸碰撞力較大，在后期略有降低。

圖10 內(nèi)厚度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)圖

3 高度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)

圖11 為高度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)，正梯度胞元高度依次為25 mm、30 mm、40 mm、45 mm，負(fù)梯度模型反之。圖12為高度正梯度結(jié)構(gòu)同樣呈現(xiàn)出X型變形特征，但該效果較弱，蜂窩結(jié)構(gòu)中部收縮效果較強(qiáng)，中部密度增加較快，完全壓潰時(shí)中部橫向尺寸較小。圖13為高度負(fù)梯度結(jié)構(gòu)從沖擊端開始變形收縮，并逐步向支撐端壓潰，壓潰過程中雖未呈現(xiàn)出X型變形特性，但結(jié)構(gòu)上半部整體發(fā)生向內(nèi)部收縮的變形特性，完全壓潰后上半部整體橫向尺寸較小。高度負(fù)梯度結(jié)構(gòu)完全壓潰后的密度及橫向尺寸與均勻結(jié)構(gòu)相似，變形模式略有不同，而高度正梯度結(jié)構(gòu)完全壓潰后的沖擊端橫向尺寸略大于均勻結(jié)構(gòu)與高度負(fù)梯度結(jié)構(gòu)。

圖11 高度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)

圖12 高度正梯度蜂窩結(jié)構(gòu)變形模式

圖13 高度負(fù)梯度蜂窩結(jié)構(gòu)變形模式

高度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)整體尺寸及質(zhì)量與均勻蜂窩結(jié)構(gòu)一致，因此不需考慮比吸能。由圖14a可知高度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)與均勻蜂窩結(jié)構(gòu)吸能量基本一致，圖14b 中的第一碰撞力峰值也基本無差別，后期高度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)碰撞力增加較快，此時(shí)結(jié)構(gòu)逐漸被完全壓潰，比均勻結(jié)構(gòu)更快達(dá)到密實(shí)極限。

圖14 高度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)圖

縱向應(yīng)變?yōu)?.7 時(shí)的各項(xiàng)數(shù)據(jù)如表1 所示，可以看出高度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)和均勻蜂窩結(jié)構(gòu)的性能差異很小，而角度梯度結(jié)構(gòu)和內(nèi)厚度梯度結(jié)構(gòu)的吸能量較高，由于內(nèi)厚度的變化導(dǎo)致蜂窩結(jié)構(gòu)的質(zhì)量增加高于其他結(jié)構(gòu)，故內(nèi)厚度梯度結(jié)構(gòu)比吸能低于角度梯度結(jié)構(gòu)。

表1 等縱向應(yīng)變下各梯度模型數(shù)據(jù)對(duì)比

4 結(jié)論

1）均勻蜂窩結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出典型的X 型負(fù)泊松比變形特性，角度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)則呈現(xiàn)出U型變形特性，其吸能及比吸能高于其他蜂窩結(jié)構(gòu)，其中角度正梯度蜂窩結(jié)構(gòu)的第一碰撞力峰值較低。

2）內(nèi)厚度梯度型蜂窩結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出逐行壓潰的I型變形模式，蜂窩結(jié)構(gòu)整體未呈現(xiàn)出雙向收縮的負(fù)泊松比特性，且內(nèi)厚度對(duì)碰撞力影響較大。

3）高度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)與均勻蜂窩結(jié)構(gòu)僅變形模式存在差異，結(jié)構(gòu)更快達(dá)到密實(shí)極限，吸能效果及碰撞力基本無差異。