關(guān)注同構(gòu)特點 啟迪函數(shù)解題

崔常娥

(江蘇省射陽縣教師發(fā)展中心 224300)

函數(shù)作為高中數(shù)學重要的組成模塊，因其具有廣泛的融合性和較強的針對性，所以通過對融合不同知識點的例題綜合考察，培養(yǎng)學生綜合運用知識和多方面的能力.簡而言之，掌握函數(shù)知識解決函數(shù)問題，尤其是能夠?qū)Σ煌愋秃瘮?shù)問題進行歸納整理，形成自己的解題思路是十分重要的.下面將結(jié)合實例探討如何利用同構(gòu)特點解決函數(shù)結(jié)構(gòu)式完全相同變量卻不同的函數(shù)問題.

一、觀察函數(shù)結(jié)構(gòu)，利用同構(gòu)求參數(shù)值

三角函數(shù)有關(guān)知識點比較簡單，但因為其特殊的結(jié)構(gòu)往往能夠讓學生對解決表達式復(fù)雜的三角函數(shù)問題感到吃力.當三角函數(shù)與不等式、高次結(jié)合在一起時，學生更易被此類問題的虎威所嚇蒙，不知如何入手.針對此類問題，需要學生保持平常心，就事論事，如：

例1若關(guān)于θ的不等式滿足cos5θ-sin5θ<7(sin3θ-cos3θ)，θ∈[0,2π)，則θ的最小取值是____.

二、對比已知條件，深挖同構(gòu)解參數(shù)范圍

若利用已知條件可以得到f(a)=0，f(b)=0兩個方程具有同構(gòu)的特點，則可以將a,b看作是方程f(x)的兩個根，如：

三、挖掘隱含信息，依據(jù)同構(gòu)解函數(shù)值

函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性等有關(guān)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容，常常是解題的切入點，因此，看到題目中含所有函數(shù)性質(zhì)的字眼要多加留神.看到函數(shù)單調(diào)性，要自動聯(lián)想到函數(shù)圖象的走向、函數(shù)的取值趨勢等內(nèi)容；看到函數(shù)的奇偶性，頭腦中要主動出現(xiàn)奇偶函數(shù)的定義域特點、奇偶函數(shù)的性質(zhì)等，借助關(guān)鍵字眼，快速延伸有關(guān)信息，是解決問題的關(guān)鍵，如：

總之，借助同構(gòu)性解決除變量以外結(jié)構(gòu)式完全相同的函數(shù)問題，關(guān)鍵在于能夠發(fā)現(xiàn)與問題的內(nèi)在某種關(guān)系，深入剖析，積極展開正確豐富的聯(lián)想，借助性質(zhì)進行一系列的轉(zhuǎn)化，最終使得問題化難為易、化繁為簡.