基于ARIMA模型在短期內(nèi)對(duì)上證指數(shù)分析

張強(qiáng)（電子科技大學(xué)成都學(xué)院文理學(xué)院）

■引言

(p,d,q)模型[1-2]利用所預(yù)測(cè)對(duì)象建立的隨機(jī)數(shù)學(xué)模型,通過(guò)自隨機(jī)相關(guān)的分析建立和描述所預(yù)測(cè)對(duì)象的隨機(jī)數(shù)據(jù)序列，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn),擬合的效果,可有效地結(jié)合隨機(jī)數(shù)據(jù)序列的歷史數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)的值進(jìn)行自相關(guān)分析和未來(lái)值的預(yù)測(cè)。ARIMA模型的識(shí)別是從已知模型中選擇一個(gè)與給定時(shí)間序列[3]過(guò)程相吻合的模型。在實(shí)踐中，僅僅通過(guò)觀察時(shí)間序列很難確定它屬于哪個(gè)模型，因此模型的識(shí)別顯得尤為重要。

■模型的分析與建立

本文選取了2010年12月至2019年4月的上證指數(shù)月度收盤價(jià)格作為時(shí)間序列研究的一個(gè)穩(wěn)定性樣本。我們首先明確上證指數(shù)的月度收盤價(jià)的時(shí)間穩(wěn)定性,進(jìn)而直接得出時(shí)間序列中確定因素是否已經(jīng)存在上漲趨勢(shì)，判斷其時(shí)間序列模型是否為時(shí)間序列模型,從而采用適當(dāng)?shù)臅r(shí)間分析方法在序列中進(jìn)行時(shí)間確定性因素分析及時(shí)間序列模型的建立。這里我們記LY為上證指數(shù)收盤價(jià)的時(shí)間序列。

（一）平穩(wěn)性檢驗(yàn)

對(duì)2010年12月以來(lái)的月度時(shí)間序列的數(shù)據(jù)進(jìn)行取對(duì)數(shù)的處理發(fā)現(xiàn)LY序列之間有截距項(xiàng)和對(duì)數(shù)的上升趨勢(shì)。該時(shí)間序列中包含穩(wěn)定的時(shí)間移動(dòng)趨勢(shì)和不穩(wěn)定的截距項(xiàng)。由eviews軟件[4]處理數(shù)據(jù)得出時(shí)間序列p值為0.4880，表示了對(duì)原始時(shí)間序列分析過(guò)程是一個(gè)包括截距項(xiàng)和原始時(shí)間序列趨勢(shì)項(xiàng)的非平穩(wěn)單位根的過(guò)程。

（二）序列模型

想要將序列轉(zhuǎn)換成白噪聲序列，我們通過(guò)原始序列的一階差分來(lái)消除這種趨勢(shì)。從圖1中自相關(guān)（AC）和偏自相關(guān)（PAC）可以看出，AC拖尾，PAC截尾，說(shuō)明可以建立ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。我們將一階差分后的時(shí)間序列記為DLY，一階差分后的DLY序列無(wú)季節(jié)性變動(dòng)，所以d=1。

由圖1得P=0，DLY的時(shí)間序列是一個(gè)隨機(jī)序列，即白噪聲過(guò)程，因此得到的DLY是一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列。

（三）模型建立

數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)差分后我們發(fā)現(xiàn):無(wú)論是AC還是PAC的函數(shù)圖，都為截尾的狀態(tài)。同樣說(shuō)明了該函數(shù)的序列為平穩(wěn)的時(shí)間序列，p和q的每一個(gè)函數(shù)值通過(guò)取值公式組合為p=1,q=0；p=0,q=1；p=1,q=1。

根據(jù)綜上所得到的p、d、q的具體數(shù)值，進(jìn)而得到以下三種模型，即：

模 型 1：ARIMA(1,1,0);模 型 2：ARIMA(1,1,1);模 型 3：ARIMA(0,1,1)。

通過(guò)AIC數(shù)值大小、殘差檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)這三個(gè)模型，得到他們都通過(guò)殘差檢驗(yàn)但是AIC值最小，由此得到最優(yōu)預(yù)測(cè)模型。

（四）參數(shù)估計(jì)

我們又通過(guò)比較AIC的值來(lái)判斷ARIMA(1,1,0)模型是否合適以及擬合優(yōu)度。由Eviews9的回歸估計(jì)可以得到圖2，由圖2可以看到AIC數(shù)值較小，說(shuō)明擬合效果較好。

由此，我們得到最終的時(shí)間序列預(yù)測(cè)ARIMA(1,1,0)模型表達(dá)式如下：

上式中：LY為上證指數(shù)收盤價(jià)的時(shí)間序列，εt是白噪聲序列，L是延遲算子。圖中R2=0.90010，這表明該模型的擬合優(yōu)度達(dá)到了90%，模型的誤差為0.067485，所以模型預(yù)測(cè)精度較高。綜上所述，該模型與上證綜合指數(shù)相吻合。

（五）模型的診斷及預(yù)測(cè)總模型

從圖2中的結(jié)果還可以看出，所有的P值都大于0.05，通過(guò)殘差檢驗(yàn)。模型所得殘差為白噪聲序列，可以說(shuō)明該模型滿足殘差獨(dú)立同分布，模型的擬合程度較好。

我們通過(guò)Q檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，所有Q統(tǒng)計(jì)的P值都大于0.05，認(rèn)為該ARIMA(1,1,0)模型得到的殘差序列滿足獨(dú)立同分布的前提，同樣表明該模型擬合良好。

■模型應(yīng)用

我們選取2010至2019年利用ARIMA(1,1,0)模型得到上證指數(shù)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)（YF）和由Eviews9得出上證指數(shù)數(shù)據(jù)（Y）的圖形如圖3所示：

我們發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的走勢(shì)與原序列數(shù)據(jù)的走勢(shì)是相似的,反映了原始序列的趨勢(shì)和數(shù)據(jù)的大小。我們提取其中10組實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的數(shù)據(jù)，前5對(duì)數(shù)據(jù)(2011M02至2011M06)記為為1號(hào)組，后5對(duì)數(shù)據(jù)(2018M12至2019M04)記為2號(hào)組，分別利用計(jì)算均方誤差。計(jì)算結(jié)果為：1號(hào)組的均方差為12.1330；2號(hào)組的均方差為12.7448。均方差數(shù)值并不大，因此我們建立的ARIMA（1,1,0）模型適用于短期內(nèi)對(duì)上證指數(shù)預(yù)測(cè)。

■結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)本文我們發(fā)現(xiàn)ARIMA模型能夠精準(zhǔn)的在短期內(nèi)預(yù)測(cè)股票證券走勢(shì)，有利于股票證券投資者對(duì)股票證券市場(chǎng)進(jìn)行分析，并且能為股票證券投資者提供較為準(zhǔn)確參考依據(jù)。