在關(guān)系辨析中突破表面積教學(xué)難點(diǎn)
——以《長(zhǎng)方體和正方體的表面積》教學(xué)為例

馬春芳 洪鋒華

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版五年級(jí)下冊(cè)第23、24 頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、喚醒經(jīng)驗(yàn)，在生活情境中初步感知表面積

師：同學(xué)們，老師給大家?guī)Я藥讉€(gè)紙盒，如果想把它包裝成漂亮的禮品盒，你們猜猜哪個(gè)紙盒要用的彩紙多，哪個(gè)用的彩紙少？要想知道包裝這些紙盒需要多少彩紙，就要知道六個(gè)面的總和，這節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體的表面積。（板書(shū)）

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)已學(xué)知識(shí)和生活中的接觸情況對(duì)長(zhǎng)方體和正方體的表面積的特征有所了解，這些特征的認(rèn)識(shí)多數(shù)是建立在實(shí)物基礎(chǔ)上的，從生活中的事物引入課題，激發(fā)學(xué)生的探究興趣?！?/p>

二、在體、面關(guān)系辨析中感悟表面積的概念

1.降維操作，由體到面。

（1）想象關(guān)系。想象一下沿著某兩個(gè)面相交的棱將紙盒剪開(kāi)，展開(kāi)后會(huì)變成什么形狀？下面哪幅圖會(huì)是這個(gè)長(zhǎng)方體剪開(kāi)后的展開(kāi)圖？說(shuō)說(shuō)理由。

（引導(dǎo)學(xué)生從面的個(gè)數(shù)、大小、位置關(guān)系辨認(rèn)）

（2）操作驗(yàn)證。大家都認(rèn)為C 是錯(cuò)的，對(duì)A 很認(rèn)可，對(duì)B、D 持保留意見(jiàn)，到底是怎么樣的呢？請(qǐng)你沿著長(zhǎng)方體的棱剪一剪。

（3）觀察關(guān)系。剪開(kāi)的展示圖有哪些不同的情況？

（展示具有代表性的展開(kāi)圖）

總結(jié)：雖然展開(kāi)的圖形不同，但都是六個(gè)面，并且都有三組面的面積是一樣的，用“上、下、前、后、左、右”對(duì)六個(gè)面進(jìn)行標(biāo)記。

2.升維操作，由面成體。

（1）如果將長(zhǎng)方體展開(kāi)圖折起來(lái)還原成長(zhǎng)方體，先想象一下哪個(gè)面是長(zhǎng)方體的上下面、左右面、前后面，再動(dòng)手操作驗(yàn)證自己的想象。

（2）給相對(duì)的面涂上相同顏色，再展開(kāi)觀察，確定長(zhǎng)方形與長(zhǎng)方體面的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體六個(gè)面的總面積叫做它的表面積。

（3）找一找下面的展開(kāi)圖能圍成長(zhǎng)方體還是正方體？并找出相對(duì)的面。

3.辨析長(zhǎng)方體的面和棱的關(guān)系。

（1）找面與棱的關(guān)系，計(jì)算單個(gè)面的面積。

①同桌合作，說(shuō)指定的面，在透視圖中指一指。

②在括號(hào)里寫(xiě)出長(zhǎng)方體某一個(gè)面的面積。前面面積=（ ） 下面面積=（ ） 右面面積=（ ）

（2）思考長(zhǎng)方體某個(gè)面中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)的關(guān)系：

上、下每個(gè)面的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)＝長(zhǎng)方體的（ ），寬＝長(zhǎng)方體的（ ）；前、后每個(gè)面的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)＝長(zhǎng)方體的（ ），寬＝長(zhǎng)方體的（ ）；左、右每個(gè)面的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)＝長(zhǎng)方體的（ ），寬＝長(zhǎng)方體的（ ）。

（3）讓學(xué)生閉眼想象：長(zhǎng)×寬，長(zhǎng)×高，寬×高，各表示哪些面的面積。

【設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課的內(nèi)容是學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的基本特征后的一節(jié)課，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體后學(xué)生接觸到“體”的知識(shí)，學(xué)生在計(jì)算中不易理解面與體的關(guān)系。通過(guò)剪一剪長(zhǎng)方體、折一折展開(kāi)圖、指一指每個(gè)面所對(duì)應(yīng)的棱等活動(dòng)，有利于學(xué)生清晰面和體的關(guān)系，從而解決表面積計(jì)算問(wèn)題。在各個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過(guò)想象關(guān)系、剪開(kāi)驗(yàn)證，計(jì)算單個(gè)面等活動(dòng)，使學(xué)生通過(guò)操作獲得豐富的表象，在活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的空間觀念，為表面積的計(jì)算打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)?！?/p>

三、在計(jì)算方法探究中辨析表面積與各個(gè)面關(guān)系

師：通過(guò)剛才的操作，大家知道了長(zhǎng)方體表面積的組成，你能嘗試求長(zhǎng)方體的表面積嗎？

1.觀察思考：要求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積，你要知道什么數(shù)據(jù)？

2.禮物的棱長(zhǎng)數(shù)據(jù)：長(zhǎng)7 厘米，寬5 厘米，高4厘米，你能想辦法試著求出這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積嗎？每位同學(xué)至少寫(xiě)出一個(gè)算式，并解釋算式中每個(gè)數(shù)表示的意思。

3.匯報(bào)交流。

（1）板書(shū)不同方法，并說(shuō)說(shuō)每個(gè)算式表示的意思。

預(yù)設(shè)1：7×5×2+7×4×2+5×4×2。

預(yù)設(shè)2：7×5×2+5×4×2+7×4×2。

預(yù)設(shè)3：（7×5+5×4+7×4）×2。

（2）學(xué)生結(jié)合圖示解釋算法，將算式中的數(shù)對(duì)應(yīng)各部分名稱。

看透視圖看到六個(gè)面，每個(gè)面都出現(xiàn)了兩次，計(jì)算的順序可以不同。

看立體圖看到三個(gè)面，但是每個(gè)面都有對(duì)應(yīng)的，計(jì)算的順序可以不同。

（3）討論關(guān)系：比較三種解法有什么不同？有什么聯(lián)系？哪種解法簡(jiǎn)便？

不同：前面兩種方法是先分別算出對(duì)應(yīng)面的面積和然后加起來(lái)。第三種方法是先算上面、前面、左面三個(gè)面的面積和，再乘以2。

聯(lián)系：兩類方法可以用乘法分配律進(jìn)行轉(zhuǎn)化，都是計(jì)算六個(gè)面的面積。

（4）總結(jié)長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法。

S表=長(zhǎng)×寬×2+長(zhǎng)×高×2+寬×高×2=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2。

（5）思考正方體的表面積計(jì)算方法，先獨(dú)立思考，再說(shuō)說(shuō)理由。

S表=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6。

【設(shè)計(jì)意圖：長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算方法是所有小學(xué)階段面積計(jì)算步驟最多、表述最長(zhǎng)的，在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師總是希望學(xué)生用“竅門”記住“長(zhǎng)×高×2+長(zhǎng)×寬×2+寬×高×2”這個(gè)公式，提醒學(xué)生從長(zhǎng)、寬、高里選兩個(gè)相乘，但學(xué)生還是記不準(zhǔn)哪幾個(gè)相乘，為什么還要再乘“2”，錯(cuò)誤率很高。故在教學(xué)中，筆者借助圖示，將計(jì)算公式與長(zhǎng)方體的面進(jìn)行關(guān)系對(duì)應(yīng)，讓表面積直觀可見(jiàn)，列式就有了“依靠”，這是一種基于理解的內(nèi)化過(guò)程。長(zhǎng)方體的表面積辨析清楚后，正方體的表面積理解就水到渠成了?！?/p>

四、在練習(xí)中深化表面積的認(rèn)識(shí)

1.請(qǐng)大家選擇老師提供的紙盒（其中一個(gè)為正方體），用自己喜歡的方法計(jì)算表面積并比較大小。

2.老師家衣柜布罩太舊了準(zhǔn)備換塊新的，衣柜長(zhǎng)0.75m，寬0.5m，高1.6m，老師至少要買多少平方米的布？你能幫助解決嗎？

（學(xué)生獨(dú)立解決，匯報(bào)中關(guān)注學(xué)生的典型錯(cuò)誤，從對(duì)錯(cuò)例的分析中鞏固表面積的計(jì)算方法）

3.要給一根長(zhǎng)0.7 米、寬0.5 米、高3 米的長(zhǎng)方體柱子涂漆。

（1）要涂的面積是多少平方米？

（2）如果1 千克涂料可以漆4 平方米，一共需要涂漆多少千克？

（3）如果1 千克的涂漆要30 元，一共要多少元？

4.總結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲？生活中的長(zhǎng)方體有哪些應(yīng)用需要計(jì)算表面積呢？

【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)設(shè)計(jì)從生活出發(fā)，解決現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，訓(xùn)練由淺入深，既鞏固了知識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生的能力，突出了在應(yīng)用中學(xué)數(shù)學(xué)的理念?！?/p>

為了突破長(zhǎng)方體表面積教學(xué)的難點(diǎn)，使數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法在學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中得到理解與發(fā)展，本節(jié)課借助“情境探究法”“觀察法”“演示法”“比較法”等，在面與體、面與棱、不同方法的關(guān)系辨析中，一步步地對(duì)學(xué)生思維發(fā)展進(jìn)行助力。學(xué)生經(jīng)歷了動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流等活動(dòng)，最終形成了長(zhǎng)方體表面積的意義建構(gòu)。