闡明意義 多元理解 擴(kuò)展思維
——《求比一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少》教學(xué)實(shí)錄

侯艷萍 戚燕芳

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版六年級(jí)上冊(cè)90 頁(yè)例4 及相關(guān)練習(xí)題。

【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)舊知，喚醒經(jīng)驗(yàn)

課件出示復(fù)習(xí)題：學(xué)校圖書室有圖書1200 冊(cè)，漫畫書占圖書的30%。漫畫書有多少冊(cè)？

生：1200×30%=360（冊(cè)）。

師：你是怎么想的？

生：根據(jù)題中的關(guān)鍵句“漫畫書占圖書的30%”，我們可以知道1200 冊(cè)圖書是單位“1”，求單位“1”的30%，可以用1200×30%來(lái)解。

生：還可以把圖書看成100 份，漫畫書占30 份，1200÷100×30。

【設(shè)計(jì)意圖：“求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少”是學(xué)生已掌握的知識(shí)，同時(shí)也是本課探索“求比一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少”的基石。復(fù)習(xí)此類題目，能幫助學(xué)生喚醒知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，自然過(guò)渡到本節(jié)課?！?/p>

二、自主探究，溝通優(yōu)化

1.出示情境。

師：（情境圖：學(xué)校圖書室原有圖書1400 冊(cè)，今年圖書冊(cè)數(shù)增加了10%。現(xiàn)在圖書室有多少冊(cè)圖書？）你能知道哪些信息？

2.借助直觀。

師：你能用圖來(lái)表示這個(gè)問(wèn)題嗎？

3.自主探究。

師：用圖表示可以讓我們更好地理解問(wèn)題。對(duì)照問(wèn)題和圖，你能用哪些方法解決這個(gè)問(wèn)題？

生：（方法1）題目讓我們求現(xiàn)在圖書室有多少冊(cè)圖書，就是“原來(lái)的圖書冊(cè)數(shù)”+“增加的圖書冊(cè)數(shù)”。我們先求出增加的圖書1400×10%=140（冊(cè)），再加上原來(lái)的1400 冊(cè)圖書，就是現(xiàn)在的圖書冊(cè)數(shù)。

生：（方法2）也可以把原來(lái)的圖書冊(cè)數(shù)看作單位“1”，增加了10%，那么現(xiàn)在就有（1+10%）的圖書?？梢粤谐鏊闶?400×（1+10）%。

生：（方法3）剛剛用圖表示了“原來(lái)的圖書”和“10%”，就是把原來(lái)的圖書冊(cè)數(shù)看作100 份，一份是1400÷100=14（冊(cè)）。增加了10 份，14×10=140（冊(cè)），再加上原來(lái)的1400 冊(cè)圖書，就是現(xiàn)在的圖書冊(cè)數(shù)。

生：（方法4）從圖上我們可以把現(xiàn)在的圖書看成（100+10）份。用份數(shù)的方法來(lái)解決，和剛才的方法其實(shí)是一樣的，都是先算出1 份，再算出110 份。

師：真了不起，不僅想出了多種解題方法，還發(fā)現(xiàn)了方法3 和方法4 之間的聯(lián)系：用份數(shù)的方法來(lái)解決問(wèn)題首先是要求出一份是多少，然后再求出幾份是多少。你們還能發(fā)現(xiàn)其余方法之間的聯(lián)系嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)方法1 和方法3 都需要先求出增加的部分，再來(lái)計(jì)算總共的圖書冊(cè)數(shù)。

生：我發(fā)現(xiàn)方法2 和方法4 都是直接乘現(xiàn)在圖書的分率或份數(shù)。

師：是啊，從數(shù)量關(guān)系的角度來(lái)看是一樣的。

【設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)是簡(jiǎn)單個(gè)體接受知識(shí)的過(guò)程，而應(yīng)是一個(gè)探究與發(fā)展的過(guò)程。在教學(xué)中教師首先引導(dǎo)學(xué)生自己解決“求比一個(gè)數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少”的問(wèn)題，再圍繞這個(gè)問(wèn)題的多種解決策略展開小組探究討論，并溝通了這些解法之間的聯(lián)系和區(qū)別。充分調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的參與，給學(xué)生提供自主合作探究的空間，學(xué)生積極參與到新知的發(fā)生、發(fā)展和形成過(guò)程，真正體驗(yàn)到探究的樂(lè)趣和價(jià)值?！?/p>

三、舉一反三，活用知識(shí)

出示問(wèn)題：龍泉鎮(zhèn)去年有小學(xué)生2800 人，今年比去年減少了1%。今年有小學(xué)生多少人？

師：獨(dú)立思考，說(shuō)說(shuō)你是怎么解決這個(gè)問(wèn)題的？

生：我先計(jì)算出今年比去年減少了多少人，然后用去年的減去今年比去年減少的，就是今年的人數(shù)。算式是：2800-2800×1%＝2772（人）。

生：先求出今年占去年的百分之幾，也就是（1－1%），再用去年學(xué)生人數(shù)乘以（1－1%）就是今年的學(xué)生人數(shù)，算式是：2800×（1－1%）＝2772（人）。

生：把2800 人看作100 份，減少了1%就是減少了1 份，今年就有2800÷100×99=2772（人）。

生：這道題和例題的方法是一樣的，只不過(guò)剛才是單位“1”+百分之幾，現(xiàn)在是單位“1”－百分之幾。

師：說(shuō)得真好，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少。

【設(shè)計(jì)意圖：在“求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少”的教學(xué)中，教師通常用自己的講解代替學(xué)生的想法，忽視了生生之間的交流，也抑制了學(xué)生的思維。在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師注重生生間的交流，把更多的時(shí)間留給學(xué)生，讓他們充分表達(dá)自己的觀點(diǎn)與方法，從而得到了許多創(chuàng)造性的解決辦法，學(xué)生也更容易理解知識(shí)點(diǎn)?！?/p>

四、實(shí)踐應(yīng)用，拓展提升

1.鞏固題。

（1）六（1）班學(xué)生在體育達(dá)標(biāo)測(cè)試中，立定跳遠(yuǎn)有40 人達(dá)標(biāo)。跳繩達(dá)標(biāo)人數(shù)比立定跳遠(yuǎn)達(dá)標(biāo)人數(shù)多10%，跳繩有多少人達(dá)標(biāo)？

（2）六（1）班學(xué)生在體育達(dá)標(biāo)測(cè)試中，立定跳遠(yuǎn)有40 人達(dá)標(biāo)。仰臥起坐達(dá)標(biāo)人數(shù)比立定跳遠(yuǎn)達(dá)標(biāo)人數(shù)少20%，仰臥起坐有多少人達(dá)標(biāo)？

【設(shè)計(jì)意圖：選擇學(xué)生熟悉的體育達(dá)標(biāo)測(cè)試作為練習(xí)，關(guān)注學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用，學(xué)生能在練習(xí)中鞏固內(nèi)化“求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少”的知識(shí)，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知做準(zhǔn)備。】

2.挑戰(zhàn)題。

出示：某種商品4月末的價(jià)格比3月末降了20%，5月末的價(jià)格比4月末又長(zhǎng)了20%，5月末的價(jià)格和3月末比是漲了還是降了？變化幅度是多少？

生：可以假設(shè)此商品3月末的價(jià)格是100 元，分別算出四月末的價(jià)格為80 元，5月末的價(jià)格為96 元。

生：也可以直接假設(shè)此商品3月末的價(jià)格是1，分別算出4月末和5月末的價(jià)格，再來(lái)進(jìn)行比較。

【設(shè)計(jì)意圖：有了之前的自主探究，學(xué)生對(duì)“求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少”知識(shí)已經(jīng)內(nèi)化，思維也發(fā)散開來(lái)。適時(shí)出現(xiàn)這樣有所提升的挑戰(zhàn)題，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)此知識(shí)的理解，溝通了算法，讓學(xué)生能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題，并使不同層次的學(xué)生都能從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體會(huì)到快樂(lè)?！?/p>

五、回顧與小結(jié)

師：今天我們主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？

生：求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少。

師：解決這類題的關(guān)鍵是什么？

生：解決這類題，關(guān)鍵是要找準(zhǔn)單位“1”。

生：我們還學(xué)會(huì)了一個(gè)問(wèn)題可以用多種方法去解答，且多種方法之間也有聯(lián)系和區(qū)別。

【設(shè)計(jì)意圖：用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題雖然是一節(jié)新課，但學(xué)生感到似曾相識(shí)，這是因?yàn)椤鞍俜謹(jǐn)?shù)”和“分?jǐn)?shù)”“份數(shù)”之間有意義相通。因此，這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)就是要幫助學(xué)生把這些概念穿透打通，建立聯(lián)系，然后用解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用問(wèn)題的方法來(lái)解決百分?jǐn)?shù)應(yīng)用問(wèn)題。在問(wèn)題解決過(guò)程中，讓學(xué)生感悟到知識(shí)之間內(nèi)在的聯(lián)系、體驗(yàn)到方法遷移的力量，從而在意義理解的基礎(chǔ)上促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的提升?！?/p>