大直徑SHTB 實驗裝置數值模擬及混凝土細觀骨料模型動態(tài)直拉研究*

郭瑞奇，任輝啟，龍志林，吳祥云，姜錫權

（1. 湘潭大學土木工程與力學學院，湖南 湘潭 411105；2. 軍事科學院國防工程研究院，河南 洛陽 471023；3. 合肥姜水動態(tài)力學實驗技術有限公司，安徽 合肥 230031）

混凝土作為房屋、道路、橋梁等工程結構中應用最為廣泛的建筑材料，對其各項力學性能進行充分研究是保證結構設計安全可靠的基礎?？紤]到爆炸、沖擊等突發(fā)事件，一些重要的建筑設施在設計時不僅要考慮其承擔的常規(guī)載荷作用，同時還要考慮其所承擔的強動載作用。因此，需要對高應變率下混凝土材料的各項動態(tài)力學性能進行充分研究。

從目前對混凝土材料的動態(tài)力學性能研究狀況來看，大多數仍以動態(tài)壓縮實驗為主[1-2]。然而，混凝土是一種拉壓強度嚴重不對稱的材料，在靜載作用下其抗拉強度約比抗壓強度小一個量級。而且混凝土在壓力作用下的破碎和拉伸載荷作用下的斷裂是其兩種主要的破壞形式[3]，所以很有必要對混凝土的動態(tài)拉伸力學性能進行研究。

由于分離式Hopkinson 壓桿(split Hopkinson pressure bar，SHTB)實驗裝置結構簡單，發(fā)展較為成熟，因此對混凝土動態(tài)拉伸力學性能的研究多以使用SHPB 裝置進行劈裂[4-6]和層裂[7-10]實驗的形式進行，如圖1 所示。其中用于間接測量混凝土材料拉伸性能的巴西圓盤試件在加載過程中處于一種復雜的應力狀態(tài)，且拉應力場并不均勻，不能反映材料一維應力狀態(tài)的動態(tài)拉伸強度[11]。層裂是混凝土材料的一種典型的沖擊拉伸破壞形式，且試件在破壞過程中處于一維應力狀態(tài)。但對于混凝土材料而言，初始加載波有可能對試件造成一定的壓縮損傷，此時材料所表現(xiàn)出的層裂強度已不再是初始材料的特性，而是受壓縮波損傷弱化后的材料特性[12]。

圖1 使用Hopkinson 壓桿設備對混凝土材料進行動態(tài)拉伸實驗[4, 10]Fig.1 Dynamic tensile experiments of concrete materials with Hopkinson pressure bar apparatus[4, 10]

為了研究混凝土材料在一維應力狀態(tài)下的動態(tài)拉伸力學性能，目前已研制出了不同的大直徑SHTB實驗裝置，例如張凱等[13]研制的 ? 75 mm 桿-桿型臥式SHTB 實驗裝置和Levi-Hevroni 等[14]研制的使用落錘加載的 ? 100 mm 立式SHTB 裝置。這種使用管狀子彈/落錘撞擊法蘭盤產生拉伸波的方式存在著套管的對心同軸問題，而且法蘭盤與入射桿的連接會對拉伸波產生影響，不易控制拉伸波形。針對以上問題，姜錫權等[15]發(fā)明了一種新型霍普金森拉桿裝置，這種新型拉桿使用實心子彈撞擊空心入射管封頭部位，從而產生拉伸波。本文中通過數值模擬方法研究該新型拉桿中的封頭、銷釘結構對應力波傳播的影響。最后，根據計算結果對設備的局部構件進行改進，并建立圓環(huán)狀的細觀骨料模型開展混凝土材料的動態(tài)直拉模擬研究。

1 實驗裝置介紹

新型霍普金森拉桿裝置如圖2 所示，裝置主要由吸能裝置、圓柱狀實心子彈、倒錐形封頭、空心入射管、實心入射桿、銷釘以及實心透射桿組成。其中空心入射管內徑為100 mm，外徑為145 mm，相對應的子彈和實心入射桿直徑為100 mm，倒錐形封頭小端直徑為91 mm。

圖2 使用實心子彈撞擊空心入射管封頭部位來產生拉伸波的大直徑SHTB 設備Fig.2 Large diameter SHTB apparatus utilizing a solid bullet to strike end cap for generation of tensile stress wave

實驗時將試件通過膠粘的方式與入射桿和透射桿連接，然后壓縮空氣發(fā)射系統(tǒng)驅動撞擊桿（子彈）撞擊倒錐形封頭帶動空心入射管產生一個拉伸脈沖，拉伸脈沖通過銷釘連接傳播至實心入射桿。試件在該拉伸入射脈沖的作用下高速變形直至被拉斷，與此同時向入射桿回傳反射脈沖并向透射桿傳播透射脈沖。緩沖裝置起到吸能的作用，使空心入射管停止運動。實驗裝置如圖3所示。

基于一維應力波假定，通過應變片所測量到入射桿上的入射應變波 εI(t) 、反射應變波 εR(t) 和透射桿上的透射應變波 εT(t) 可求得試件的平均應力 σs(t) 、應變率 ε˙s(t) 和平均應變 εs(t) ，即三波法公式[16]：

式中： A0為桿的橫截面積，As和ls分別為試件的橫截面積和長度，E0和c0分別為入射桿的彈性模量和波速。

2 大直徑SHTB 裝置的數值研究

首先驗證使用四面體單元對桿件進行網格劃分是否會對應力波的傳播造成影響，然后建立大直徑SHTB 裝置的有限元模型并進行加載計算，對裝置中封頭和銷釘的計算結果以及空心入射管中的拉伸波形進行分析。

2.1 計算前的模型驗證

由于SHPB 裝置構造簡單，入射桿和透射桿多為標準的實心長圓柱體，在數值模擬中通常使用六面體單元(LS-DYNA 中對應的Solid164 單元)對這種規(guī)則的幾何體進行映射網格劃分[17]。但對于圖2～3 所示的SHTB 裝置而言，其結構相對復雜，入射管封頭附近的排氣孔以及銷釘部位分別需要開槽和開孔，因此使用四面體單元(LS-DYNA 中對應的Solid168 單元)對這種結構進行自由網格劃分。

一般在正式實驗前都會進行空打測試來進行實驗標定，也就是移除試件，將入射桿和透射桿對齊，使用子彈直接撞擊入射桿。如果所產生的入射波能順利傳播至透射桿，沒有反射波或反射波微弱到可以忽略不計的地步，則認為入射桿和透射桿已經調平可以開始正式實驗。

在正式進行數值計算前，首先使用四面體單元對實心圓柱桿件進行網格劃分，并使用背景網格映射法建立混凝土細觀骨料模型，如圖4 所示，將各個材料均設置為同類線彈性模型，與桿件材料保持一致。所有的接觸均設置為理想固連接觸，即不考慮連接失效問題。然后在桿端施加峰值100 MPa，持續(xù)時間480 μs 的半正弦拉伸入射波進行加載。這樣做的目的，一方面是為了檢驗使用四面體單元劃分桿件是否會對應力波的傳播造成影響，另一方面是為了以此來檢驗模型中所設置的接觸類型，網格劃分質量以及所建立的混凝土細觀骨料模型的有效性。

應力波穿過試件前后的應力云圖如圖5 所示，可以看到應力波穿過試件前后其波陣面一直保持為平截面，試件的網格劃分和接觸設置對應力波的傳播沒有影響。入射桿和透射桿中的波形如圖6 所示，可以看到反射波微弱到可以忽略不計的地步，透射波與入射波相比，其峰值和持續(xù)時間保持不變。因此，可以認為本文中的接觸設置、網格劃分質量及有限元模型是合理可靠的。

圖5 入射桿和透射桿的軸向應力云圖Fig.5 Axial stress distribution in incident and transmitted bars

圖6 入射桿和透射桿上的應力波形Fig.6 Stress waveforms in incident and transmitted bar

2.2 大直徑SHTB 裝置有限元模型和計算分析

在驗證了四面體單元分析應力波傳播問題的有效性以后，下面建立與圖3 對應的大直徑SHTB 設備各部位的有限元模型，如圖7 所示。共有4 個構件，均設置為線彈性模型，取彈性模量E=200 GPa，密度 ρ0=7.8×103kg/m3，泊松比v=0.3。對于LS-DYNA 顯示動力學分析中的接觸碰撞問題，通常在接觸物體之間使用ASTS 自動面面接觸[18-19]。因此對于本文中的大直徑SHTB 設備，在子彈與封頭、封頭與入射管、入射管與銷釘、入射桿與銷釘之間設置4 對自動面面接觸。

圖7 大直徑SHTB 設備各部位的有限元模型Fig.7 Finite element models for several parts of the large-diameter SHTB apparatus

倒錐形封頭在子彈以10 m/s 的速度沖擊下與空心入射管碰撞擠壓，作用過程中會使得封頭的一小部分擠出入射管(圖8(a))。但這種情況在彈性變形范圍內是可逆的，隨著子彈中的卸載波作用完畢，子彈與封頭碰撞的結束，封頭與入射管的位移逐漸趨于一致(圖8(c))，并最終會恢復至碰撞前的狀態(tài)(圖8(b))。

圖8 子彈撞擊倒錐形封頭計算結果Fig.8 Calculation results for the bullet striking the reverse taper-shaped end cap

為了求出封頭在撞擊面上的質點應力，從而預估出入射管中的拉伸應力波幅值，將子彈與封頭的碰撞過程看作兩根截面尺寸相同的彈性桿共軸撞擊過程。其密度 ρ0均為7 800 kg/m3，波速c0為5 190 m/s，子彈撞擊速度 v2為10 m/s，封頭初始速度 v1為零，則由一維桿中應力波的初等理論[20]：

可求出碰撞后封頭的撞擊面上質點的應力為202.41 MPa，因此可認為撞擊后入射管中拉伸波應力幅值約為200 MPa。對于大直徑SHTB設備而言，幅值約為200 MPa 的拉伸波形能滿足大多數巖土類脆性材料的動態(tài)拉伸實驗，此時銷釘受力情況如圖9～10 所示。銷釘在空心入射管和實心入射桿的作用下處于一種雙剪切應力狀態(tài)，可以看到，在10 m/s 的撞擊速度下，銷釘的最大主應力不超過130 MPa，不超過鋼材料的屈服強度。銷釘在距離中間部位5 cm 以內受力較為均勻，從7.5 cm 處受力開始逐漸下降。

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圖9 銷釘最大主應力云圖Fig.9 Maximum principal stress nephograms of dowels

圖10 銷釘受力情況Fig.10 Stresses born by dowels

2.3 大直徑SHTB 裝置應力波形分析

子彈以10 m/s 的速度撞擊倒錐形封頭，在空心入射管和實心入射桿中產生的拉伸波形如圖11 所示，可以看到入射管中的拉伸波形為平均應力幅值185 MPa、升時130 μs 且?guī)в懈哳l振蕩的梯形波?？紤]到封頭部位與入射管的碰撞擠壓過程中會損失一定的能量，所以與2.2 節(jié)中計算得到的封頭撞擊面質點應力相比，入射管中實際拉伸波形的應力幅值略低于200 MPa。通過銷釘后，實心入射桿中的拉伸波形相對光滑，平均應力幅值沒有發(fā)生明顯衰減，升時延長35 μs。圖12 所示的應力波通過銷釘前后的應力云圖也表明，通過銷釘傳入到入射桿中的拉伸波在桿截面分布較為均勻，波陣面保持為平截面，沒有發(fā)生畸變。

圖11 大直徑SHTB 設備中的拉伸波形Fig.11 Tensile stress waveforms in the large diameter SHTB apparatus

圖12 應力波通過銷釘前后的應力云圖Fig.12 Stress nephograms of the wave propagation process around the dowels part

自20 世紀70 年代以來，有研究者開始在入射桿前端添加一個波阻抗相對較低的波形整形器來改善入射波形[21]，這樣做一方面可以降低大直徑桿中應力波形的彌散震蕩，另一方面也有利于實現(xiàn)恒應變率加載，及早實現(xiàn)試件中應力分布的均勻化。到目前為止，紙片、橡膠、塑料以及一些金屬均作為整形器的材料被應用于SHPB 實驗當中，本文中采用LS-DYNA 中的Johnson-Cook 模型來模擬紫銅波形整形器，材料參數參照文獻[22]，研究其對于大直徑SHTB 設備的整形效果，為以后的實際實驗提供指導。其中整形器直徑為15 mm，厚度為2 mm，其有限元模型如圖13 所示。在整形器與封頭和子彈之間分別增設兩對自動面面接觸，撞擊速度仍設置為10 m/s，計算得到的波形如圖14 所示。與圖11 中子彈直接撞擊產生的拉伸波形相比，使用紫銅波形整形器以后在入射管中可以得到升時延長且相對光滑的半正弦拉伸入射波。

圖13 紫銅整形器有限元模型剖視圖Fig.13 Sectional drawing of the finite element model for the red copper pulse shaper

圖14 整形后入射管和入射桿中的拉伸波形Fig.14 Shaped tensile waveforms in incident tube and incident bar

3 大直徑SHTB 設備改進優(yōu)化及混凝土細觀骨料模型動態(tài)直拉數值模擬

3.1 大直徑SHTB 裝置的改進優(yōu)化

Zhang 等[23]使用SHPB 實驗裝置對混凝土類材料進行動態(tài)壓縮測試時，分別制作了實心試件和空心試件進行對比，結果顯示使用空心試件測得的動態(tài)強度增強因子要低于實心試件，表明由慣性效應引起的徑向約束會對混凝土類材料的動態(tài)強度測試結果產生重要影響。Li 等[24]通過進一步的數值模擬研究發(fā)現(xiàn)，采用空心試件可以有效減輕試件橫向慣性效應的影響，所測得的動態(tài)強度增強因子也相對真實。

最近的研究結果[25]表明，在使用大直徑SHTB 裝置對實心和空心混凝土試件進行測試時，混凝土材料的動態(tài)拉伸強度也同樣會被慣性效應所影響。基于以上研究，同時考慮到2.3 節(jié)中使用波形整形技術同樣可以在入射管中得到光滑的半正弦入射波，可以將銷釘連接的實心入射桿所簡化，并且把實心透射桿也改造成空心圓管，直接對圓環(huán)狀的混凝土試件進行拉伸實驗。入射管和透射管與試件的連接端設置有內螺紋，可與配套的夾具相連接，這樣也同時兼顧了對膠粘的實心圓柱狀混凝土試件或掛接的啞鈴狀混凝土試件進行動態(tài)拉伸實驗。以啞鈴狀試件的掛接形式為例，圖15(a)所示為局部改進后的大直徑SHTB 設備示意圖，圖15(b)和圖15(c)則分別為帶有內螺紋的入射管和透射管端面的實物圖。

圖15 局部改進的大直徑SHTB 設備Fig.15 Partly improved large diameter SHTB apparatus

下面，針對改進后的SHTB 裝置，進行混凝土動態(tài)拉伸數值模擬研究，并與文獻[25]中的實驗結果進行對比分析。一方面為了驗證采用空心入射管和透射管這種結構形式的有效性，為以后的實際實驗提供參考和幫助，另一方面，也為混凝土細觀骨料模型的動態(tài)拉伸數值模擬研究提供思路。

3.2 圓環(huán)狀混凝土細觀骨料模型的建立及材料模型介紹

混凝土是一種非均勻材料，其內部含有大量隨機分布的粗骨料顆粒，采用數值模擬方法對混凝土材料進行研究時若建立均勻的有限元模型則與實際情況不符。近年來，已有諸多學者將砂漿和粗骨料分開建模以從細觀層次上研究混凝土的力學性能，例如：金瀏等[26]對單邊缺口的混凝土試件及L 形試件在不同加載速率下的動態(tài)拉伸破壞模式進行了細觀數值研究；吳成等[27]通過對混凝土細觀骨料模型侵徹的模擬得出，影響靶板抗侵徹能力的主要因素是砂漿種類、粗骨料種類和粗骨料體積分數；鄧勇軍等[28]基于混凝土細觀骨料模型研究了細觀因素（骨料隨機分布、骨料強度、砂漿強度等）對剛性彈體正侵徹偏轉角度的影響。

前期的工作中，使用混合實現(xiàn)方法能夠快速有效地建立混凝土的細觀骨料模型[29]，并能夠適用于SHPB 數值模擬[17]。但是對于形狀較為復雜的混凝土試件，其對應的邊界條件也較為復雜，因此為了便于建立圓環(huán)狀的混凝土細觀骨料模型，并減少單元數量，提高計算效率，本文中將使用背景網格映射法進行混凝土細觀建模。首先，建立所需要圓環(huán)狀試件的幾何模型，并對試件進行均勻的網格劃分，提取相應的節(jié)點信息和單元信息予以保存。然后，需要生成骨料和砂漿的幾何信息，在這里，將骨料尺寸設定在5～20 mm 范圍內。定義3 個位于(0,1)之間的獨立隨機數 nrdm1、 nrdm2、 nrdm3，在三維笛卡爾坐標系中，隨機球形骨料的球心坐標可以表示為：

式中： (xi,yi,zi) 為正在投放的第i 個骨料的球心坐標， (xn,yn,zn) 為已經生成的前i?1 個骨料的球心坐標,如果不滿足式(5)要求則需要重新生成坐標。

設一共生成了 m 顆骨料，現(xiàn)在有了每個骨料的球心坐標 (xn,yn,zn) 和半徑 Rn，通過節(jié)點信息可以求得每個單元的中心坐標 (xe,ye,ze) ，通過式(6)對每個單元進行材料屬性判別。

也就是當單元與骨料球心之間的距離小于骨料半徑時，則該單元為骨料單元。當進行了 m 次判定后，單元與 m 個骨料的距離均大于骨料半徑時，該單元為砂漿單元，最后生成的細觀模型如圖16(b)～(c)所示，其對應的幾何模型如圖16(a)所示。

從Chen 等[30]的混凝土細觀層裂模擬和Xu 等[31]的混凝土細觀劈裂模擬來看，使用的都是Malvar等[32-33]提出的CONCRETE_DAMAGE_REL3(Mat_072R3)材料模型，也常常被稱為K&C 模型。該模型使用了3 個失效面來描述混凝土材料的塑性性能，考慮了損傷破壞效應，并可以通過定義拉伸動態(tài)強度增強因子曲線和壓縮動態(tài)強度增強因子曲線來定義拉伸、壓縮應變率效應。本文中主要參照Chen 等[30]的混凝土細觀層裂模擬工作來分別定義砂漿和骨料的動態(tài)強度因子曲線。

3.3 結果分析

圖16 使用背景網格映射法建立的混凝土細觀骨料模型Fig.16 Mesoscale concrete models established by the background grid mapping method

圖17 數值模擬應力波形與實驗結果[25]對比Fig.17 Comparison between simulated and experimental[25] waveforms

在入射桿端直接添加幅值17 MPa 的半正弦入射波進行加載，所得到的原始波形如圖17(a)所示。分別提取入射波、反射波和透射波，并將入射波與反射波相疊加與透射波進行對比，以驗證試件的應力均勻性，結果如圖17(b)所示，實驗測量的波形[25]如圖17(c)所示?？梢钥吹?，在有足夠升時的半正弦波作用下，數值模擬和實驗結果中試件均能滿足應力均勻性要求。在滿足試件應力均勻性的情況下，可以從透射波峰值看出試件的動態(tài)拉伸強度。從圖17(b)和圖17(c)的對比中可以看到，數值模擬的透射波峰值要高于實驗的結果，這是由于在數值模擬中試件模型的建立考慮了粗骨料的影響，實驗所采用的為不考慮粗骨料的水泥砂漿試件。粗骨料通常作為混凝土材料中的增強相，其抗拉強度要高于水泥砂漿的強度，從而提高了試件的整體抗拉強度。由于實驗中的砂漿試件強度較低，在拉伸入射波的作用下迅速破壞，試件的波阻抗也隨之降低，這會導致透射波的持續(xù)時間也相對較短。除此之外，從反射波和透射波的形態(tài)來看，數值模擬結果與實驗結果符合良好。

圓環(huán)狀混凝土試件數值模擬的破壞結果與實驗的破壞結果[25]對比如圖18 所示。結合圖17 中的波形分析可以知道，由于所建立的混凝土細觀骨料模型動態(tài)抗拉強度較高，所以與實驗結果相比，數值模擬中圓環(huán)狀混凝土試件的破壞程度相對較低，表面的裂紋相對零散，并未完全融匯貫通，試件也沒有被完全拉斷。但從破壞的形態(tài)和裂紋位置來看，在試件受力均勻的情況下，裂紋主要分布在試件的中間部位，且主裂紋呈“Z”字樣或曲線樣，與實驗結果[25]相同。

圖18 圓環(huán)狀混凝土試件數值模擬破壞結果與實驗結果[25]對比Fig.18 Comparison between simulated and experimental[25] phenomena

另外，由于粗骨料拉伸強度大于砂漿基體，在數值模擬中裂紋都是沿著粗骨料邊緣發(fā)展的。從圖18(b)～(c)可以看到，混凝土試件中大部分的粗骨料都處于彈性狀態(tài)，幾乎未發(fā)生塑性變形，因此若要充分發(fā)揮骨料的抗拉強度，還需要進一步增強砂漿基體本身的強度。

從以上分析可知，采用空心圓管式的大直徑SHTB 設備對圓環(huán)狀混凝土試件進行直接拉伸是一種行之有效的實驗方法，所建立的圓環(huán)狀細觀模型能夠定性地描述混凝土材料的動態(tài)拉伸力學行為。

4 結論與展望

運用數值模擬方法對新型分離式霍普金森拉桿裝置進行了計算和力學分析，提出了優(yōu)化改進措施，并建立了圓環(huán)狀的細觀骨料模型開展動態(tài)拉伸模擬，得到以下結論。

（1）通過實心子彈撞擊倒錐形封頭的方式帶動空心入射管運動能夠有效產生拉伸入射波，這種結構形式下子彈以10 m/s 的速度撞擊能產生幅值約185 MPa 的拉伸入射波，足以滿足大多數混凝土、巖石類材料的動態(tài)拉伸實驗，因此子彈速度的主要適用范圍為0～10 m/s。封頭部位的變形和銷釘的受力范圍均在彈性范圍內，使得裝置滿足多次重復使用的要求。

（2）通過在封頭部位的撞擊面粘貼波形整形器可以在入射管中產生理想的拉伸入射波，因此，即使采用銷釘連接空心入射管和實心入射桿不會使拉伸入射波產生明顯畸變，考慮到試件的橫向慣性效應，同時便于配套夾具的連接，可以將銷釘連接的實心入射桿所改進，并且把實心透射桿也改造成空心圓管，并在與試件的連接端面設置內螺紋以兼顧對膠粘的實心圓柱狀混凝土試件或掛接的啞鈴狀混凝土試件進行動態(tài)拉伸實驗。

（3）使用背景網格映射法建立了圓環(huán)狀混凝土細觀骨料模型，通過對其動態(tài)拉伸的模擬結果與實驗結果的對比分析驗證了改進后的大直徑SHTB 裝置結構的有效性，同時為混凝土細觀骨料模型的動態(tài)拉伸模擬提供了思路。

在驗證了本文所建立的混凝土細觀骨料模型用于SHTB 動態(tài)拉伸模擬的有效性之后，可以此為基礎，研究骨料含量、骨料的隨機分布以及骨料與砂漿的基礎物理參數等細觀因素對整個混凝土試件動態(tài)拉伸力學性能的影響，這將是我們今后進一步研究的問題。另外，對于局部改進后的大直徑SHTB 設備，如何針對混凝土、巖石等脆性材料設計出合理可靠的夾具，以及夾具與桿件以螺紋的形式連接對應力波傳播的影響問題都值得進行深入研究。