基于EMD 改進(jìn)算法的爆破振動信號去噪*

易文華，劉連生，閆 雷，董斌斌

（江西理工大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，江西 贛州 341000）

露天爆破施工過程中，由于測振儀器受到外界及自身因素的干擾，爆破振動信號包含了各種頻率成分的信息，反映了爆破特征和周邊環(huán)境對振動的影響，若直接對信號進(jìn)行時頻分析，則會摻雜諸多干擾因素，影響分析效果，因此有必要對信號進(jìn)行科學(xué)的去噪。

目前常用的信號去噪方法有傅里葉變換[1]、短時傅里葉變換[2]、小波去噪[3]、小波包去噪[4]、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)濾波去噪[5]等，其中，傅里葉變換[1]是處理信號噪聲最傳統(tǒng)的方法，但傅里葉變換只能在頻域內(nèi)進(jìn)行分析，若信號在時域上某處發(fā)生突變，則無法分辨信號的尖峰是突變還是噪聲導(dǎo)致。而短時傅里葉變換[2]通過構(gòu)建窗函數(shù)具備了時域的局部分析能力，但短時傅里葉變換的窗函數(shù)一旦確定后便只有單一的分辨率，故其對爆破振動這類非平穩(wěn)信號分析結(jié)果誤差較大。小波變換[3]可以對信號在時域和頻域內(nèi)進(jìn)行分析，能更好地進(jìn)行去噪，但小波變換分解的精度依賴小波基的選擇，選擇不同的小波基會產(chǎn)生不同精度的誤差。而小波包[4]能夠同時對信號的低頻和高頻部分進(jìn)行細(xì)分，具有比小波更高的精度，因此去噪能力相比于小波也有所增強(qiáng)。EMD 濾波去噪[5]能自適應(yīng)地將信號按不同時間尺度進(jìn)行分解，可以很好地提取非平穩(wěn)信號變化的特征；與小波、小波包去噪相比，EMD 去噪不需要選擇基函數(shù)且自適應(yīng)性強(qiáng)。但EMD 在去噪的過程中分解出的固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function, IMF)分量之間出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象[6-7]，對去噪效果會產(chǎn)生影響。為了解決IMF 分量模態(tài)混疊問題，曹瑩等[6]提出了基于形態(tài)濾波預(yù)處理與端點(diǎn)延拓相結(jié)合的方法，來抑制IMF 分量之間的混疊現(xiàn)象，但需要根據(jù)實際情況對匹配誤差取不同的限值，若取值不合適，則會與信號實際趨勢產(chǎn)生很大的誤差。Wu 等[7]提出了集總經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)方法抑制IMF 分量之間的混疊現(xiàn)象，但需要預(yù)先算出信號的信噪比，且對低頻率比混合信號抑制效果不佳。

由于李曉斌等[8]采用了正交指數(shù)判別法研究了IMF 分量之間的正交性，得出了混疊的IMF 分量不正交，不混疊的IMF 分量正交，因此分解出的IMF 分量之間是否具有混疊現(xiàn)象可由正交性來判斷，而主成分分析(principal component analysis, PCA)[9-12]能將具有相關(guān)性的數(shù)組轉(zhuǎn)化為正交數(shù)組。因此本文中以振動信號EMD 濾波去噪效果不佳為研究對象，利用PCA 的正交性對EMD 進(jìn)行改進(jìn)，提出一種基于PCA 和EMD 的改進(jìn)算法PEMD，通過模擬信號和爆破實測信號分析與EMD、EEMD[13]進(jìn)行去噪效果對比，檢驗和評價改進(jìn)算法的去噪效果。

1 PEMD 算法的設(shè)計與構(gòu)建

PEMD 是基于PCA 對EMD 濾波去噪過程中所存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象進(jìn)行改進(jìn)的算法。PCA[9]是將一組高維向量通過一個特殊的特征向量矩陣，用一組低維向量來表示，并且只損失極少部分信息或次要信息。EMD 濾波去噪是對分解出的IMF 分量進(jìn)行篩選，但各IMF 分量之間不完全正交導(dǎo)致信息重疊，從而影響濾波效果。由于PCA 可將大量相關(guān)性的高維數(shù)組變換為正交的低維特征分量的集合，因此PCA[11-12]能夠?qū)⒒殳B的IMF 分量組合轉(zhuǎn)化為完全正交的主成分變量集合，從而消除了模態(tài)混疊現(xiàn)象，提高了濾波去噪的效果。

PEMD 算法的實現(xiàn)步驟如圖1 所示。

（1）將原始信號 x(t) 通過EMD 分解成m 個IMF 指標(biāo)，每個分量都取 n 個評價對象。

圖1 PEMD 算法流程圖Fig.1 PEMD algorithm flow chart

式中： μj為第j 個指標(biāo)樣本均值， sj為第j 個指標(biāo)樣本標(biāo)準(zhǔn)差。

同時，將指標(biāo)變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，即：

（3）計算相關(guān)系數(shù)矩陣 R ：

（4）計算相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值λ 和特征向量u，由特征向量組成m 個新的正交主成分變量yi(i=1,2,···,m) ：

（5）選擇p 個正交主成分變量，計算主成分累計貢獻(xiàn)率αp：

式中：bj為第j 個正交主成分變量的信息貢獻(xiàn)率，αp為前p 個正交主成分變量的累計貢獻(xiàn)率。

（6）選擇累計貢獻(xiàn)率αp達(dá)到85%[9,14]以上的正交主成分變量組合，對其進(jìn)行信號重構(gòu)，生成新的正交信號 x′(t) 。

（7）對新的正交信號 x′(t) 進(jìn)行EMD 分解，得到完全正交的IMF 分量。

2 數(shù)值模擬

2.1 模態(tài)混疊的驗證與消除

仿真過程中，采樣頻率設(shè)為1 024 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為1 000 個，信號長度約1 s。仿真信號采用正弦信號x1(t)=8sin(60πt) 和一維概率密度為 p(x) 的高斯白噪聲混合而成，記為 x(t) ，其中：

對仿真信號 x(t) 進(jìn)行EMD 分解，得到9 個IMF 分量 x1,x2,···x9和對應(yīng)的頻譜，如圖2 所示。

圖2 仿真信號IMF 分量與頻譜Fig.2 IMF component and spectrum of simulation signal

從圖2 可以看出， x1與 x2分量混有大量的噪聲， x3含有部分仿真信號特征，受到了噪聲的干擾，其對應(yīng)的頻譜具有多種主頻，出現(xiàn)了模態(tài)混疊現(xiàn)象。

為了消除混疊現(xiàn)象以達(dá)到更好的濾波去噪效果，在此采用PEMD 改進(jìn)算法對仿真信號進(jìn)行處理。首先將仿真信號 x(t) 和 x1,x2,···x9分量做主成分分析，通過第1 節(jié)算法步驟得到主成分變量 y1,y2,···,y9的信息貢獻(xiàn)率，如表1 所示。

表1 主成分變量信息貢獻(xiàn)率Table 1 Principal component variable information contribution rate

由表1 可知，前8 個主成分變量信息貢獻(xiàn)率已達(dá)到85%[9,14]，因此取前8 個主成分對仿真信號進(jìn)行重構(gòu)，得到正交的仿真信號 x′(t) ，繼而對其進(jìn)行EMD 分解，得到IMF 分量頻譜圖，并與仿真信號頻譜進(jìn)行對比，如圖3 所示。

從圖3 可以看出，與仿真信號相比，正交信號分解出的 x3分量頻譜具有單一主頻，從而消除了仿真信號 x3分量的模態(tài)混疊現(xiàn)象。因此，PEMD 算法能夠有效地消除EMD 分解的模態(tài)混疊現(xiàn)象，使信號的各種成分能夠獨(dú)立地分配到單一的IMF 分量中，即分解出的噪聲和振動信號會完全分離到不同的IMF 分量中，從而可以憑借噪聲與振動信號的自相關(guān)函數(shù)特性識別出只含噪聲的IMF 分量，為進(jìn)一步有效地選擇IMF 分量組合達(dá)到較好的濾波去噪效果提供參考。

圖3 正交信號與仿真信號頻譜對比Fig.3 Spectrum comparison between orthogonal signal and simulated signal

2.2 去噪

2.2.1 噪聲分量的識別與振動信號的重構(gòu)

為了識別出噪聲分量，對EMD 和PEMD 分解出的IMF 分量進(jìn)行自相關(guān)分析[15]，做出各IMF 分量的自相關(guān)函數(shù)特性曲線，并引入同樣能去除模態(tài)混疊現(xiàn)象的EEMD[13]算法進(jìn)行對比，如圖4 所示。

由圖4 可知，EMD 和EEMD 分解出的 x1與 x2的自相關(guān)函數(shù)符合高斯白噪聲的特性， x3既含有噪聲特性又包含了振動信號的波動特性，在保證濾波去噪不失真的前提下，保留 x3分量，最后一個分量通常為信號的趨勢項，也加以濾除，因此選擇 x3～x8的組合進(jìn)行重構(gòu)，得到濾波去噪信號；PEMD 分解出的 x1與x2為高斯白噪聲， x3明顯沒有高斯白噪聲特性，去掉趨勢項后，選擇 x3～x9組合進(jìn)行重構(gòu)。

2.2.2 去噪效果對比

由于儀器采集的原始信號一般為時域信號，且仿真信號中的正弦信號時域特征明顯，因此可用EMD、EEMD 和PEMD 三種去噪方法的時域分析來評估去噪效果，如圖5 所示。

由于振動信號去噪效果多用信噪比γ 和均方根誤差σ 指標(biāo)[16]來評價，其中：

因此計算三種去噪方法的評價指標(biāo)如表2 所示。

圖4 IMF 分量自相關(guān)函數(shù)特性曲線Fig.4 Characteristic curves of IMF component autocorrelation function

圖5 EMD、EEMD 和PEMD 去噪信號時域?qū)Ρ菷ig.5 Comparison of EMD, EEMD and PEMD de-noising signal time domain

表2 去噪效果評價指標(biāo)Table 2 Evaluation index of de-noising effect

由表2 可知，改進(jìn)算法相比于傳統(tǒng)算法EMD 和EEMD，信噪比分別提高了1.15、0.38 dB，且均方根誤差最低，因此從時域的角度分析PEMD 的去噪效果最佳。由于頻率也是信號的一個重要特征，且噪聲污染會直接對信號頻率產(chǎn)生干擾，而短時傅里葉變換[17]能夠?qū)r域信號轉(zhuǎn)化為頻域信號，因此使用短時傅里葉變換進(jìn)一步從頻率的角度分析去噪效果，如圖6 所示。

圖6 EMD、EEMD 和PEMD 去噪信號頻譜對比Fig.6 Comparison of EMD, EEMD and PEMD de-noising signal spectrum

由圖6 可知，正弦仿真信號頻率為30 Hz，三種去噪信號的主頻均約30 Hz，達(dá)到了去噪的目的；為了對比三者的去噪效果，從各頻率的能量進(jìn)一步分析，如圖6(a)所示，在峰值點(diǎn)30 Hz處，三者的能量均高于正弦仿真信號，但PEMD在30 Hz 處能量最大，故對正弦仿真信號頻率(30 Hz)識別的靈敏度更高。

在0～160 Hz 的頻帶內(nèi)，PEMD 的能量最接近正弦信號，對該范圍內(nèi)的噪聲濾除效果最好；由圖6(b)可知，在160 Hz 以上，PEMD、EMD 能量都比較接近正弦信號，但EMD 幅值低于正弦信號，發(fā)生了失真現(xiàn)象，因此PEMD 去噪效果最優(yōu)。

3 爆破振動實驗

實測爆破信號來源于江西省鉛山縣永平露天銅礦，爆破測振過程中設(shè)置5 個監(jiān)測點(diǎn),分別布置在東部邊坡臺階不同高程上，其地質(zhì)地形及監(jiān)測點(diǎn)布置[18]如圖7 所示。

圖7 地質(zhì)地形及監(jiān)測點(diǎn)布置圖Fig.7 Geological topography and layout of the monitoring site

其中監(jiān)測點(diǎn)具體參數(shù)見表3。

表3 不同測點(diǎn)的爆破參數(shù)Table 3 Blasting parameters of different measuring points

爆破過程中采用混裝乳化炸藥，炸藥埋深8 m，裝藥密度1.1 g/cm3，炸藥爆速3 200 m/s，炮孔孔深11.0 m、孔徑200 mm、孔間距6.0 m、排距5.0 m、堵塞長度為5.0 m。根據(jù)測試條件的要求，本次測試信號的采樣率設(shè)定為2 048 Hz，由于測振儀器采集到的爆破振動時域信號經(jīng)常受到噪聲污染，從而導(dǎo)致信號時域波形圖產(chǎn)生大量噪聲毛刺，對振動信號原始波形特性的識別產(chǎn)生較大影響，在此選取其中一組典型的爆破振動信號進(jìn)行EMD、EEMD 以及PEMD 濾波去噪處理，分析三者的時域特征，如圖8 所示。

圖8 EMD、EEMD 和PEMD 去噪信號時域?qū)Ρ菷ig.8 Comparison of EMD, EEMD and PEMD de-noising signal time domain

由圖8 可知，采集到的爆破振動信號在峰值點(diǎn)處不平滑，有很明顯的噪聲毛刺污染，三種去噪信號的峰值曲線趨于平滑，有效地消除了噪聲毛刺，由圖8(b)可知，PEMD 與EEMD 在峰值點(diǎn)處波動更少，且信號整體形態(tài)保留完整，在時域上去噪效果較為理想。

為了進(jìn)一步比較兩者的去噪效果，考慮到噪聲會直接對振動信號的頻率和能量產(chǎn)生很大的影響，因此使用短時傅里葉變換對兩者的頻譜進(jìn)行對比分析，如圖9 所示。

由于爆破振動信號主要集中在中低頻，噪聲集中在高頻段，由圖9(a)可知,在0～300 Hz 中低頻范圍內(nèi)，PEMD 濾波信號的能量明顯高于EEMD，對中低頻振動信號能量保存效果較好。在高于300 Hz 的頻帶（圖9(b)），隨著頻率的遞增，PEMD 能量逐漸低于EEMD，濾除了更多的高頻噪聲。

圖9 EEMD 與PEMD 去噪信號頻譜對比Fig.9 Comparison of EEMD and PEMD de-noising signal spectrum

4 討 論

在實驗過程中發(fā)現(xiàn)，同一信號EMD 分解出IMF 分量個數(shù)具有不穩(wěn)定性，然而每一個IMF 篩分過程影響著分解結(jié)果的有效性和準(zhǔn)確性，從而自然也會影響到后續(xù)的濾波效果，因此若篩分不完全，IMF 分量不能完整地表達(dá)原始信號的全部特性；篩分層數(shù)太多，則只能得到一些常量，沒有實際物理意義[19]。因此Huang 等[20]設(shè)立了一種篩分評判依據(jù)即標(biāo)準(zhǔn)偏差系數(shù)作為EMD 分量終止標(biāo)準(zhǔn)，使得篩分次數(shù)有了一定的參考依據(jù)，但只有標(biāo)準(zhǔn)偏差系數(shù)的取值適當(dāng)時，才能達(dá)到穩(wěn)定的分解效果，因此該準(zhǔn)則仍具有不穩(wěn)定的收斂性。但此研究方法均是出于技術(shù)上對于EMD 算法添加限制進(jìn)行改良，從而得到較為穩(wěn)定的分解效果，而本文中PEMD 是從原始信號本身的特性出發(fā)，認(rèn)為EMD 分解的不穩(wěn)定性，表面上出于篩分終止條件的設(shè)定，實質(zhì)是篩分過程中原始信號沒有被完全正交分解，不同的信號一定程度上被隨機(jī)分解到各個IMF 分量當(dāng)中，導(dǎo)致每次分解結(jié)果出現(xiàn)不穩(wěn)定性，從而出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，而PEMD 在繼承EMD 對信號自適應(yīng)分解的基礎(chǔ)上，嚴(yán)格地按照完全正交的原則對原始信號進(jìn)行分解，具有不同特性的子信號均被一一剝離開來，因此每次分解得到的結(jié)果均是完全一致的，對比篩分準(zhǔn)則依賴分解效果被動式選擇參數(shù)的方法，PEMD 具有很大主動性和普適性，從而能很好地解決EMD 分解產(chǎn)生的模態(tài)混疊問題。

在解決了EMD 分解穩(wěn)定性問題之后，接下來就是進(jìn)行濾波去噪處理，因此需要考慮如何準(zhǔn)確地判別有效的IMF 分量，Krishna 等[21]使用IMF 分量的抽取版本作為初始權(quán)向量，基于最大皮爾遜系數(shù)和最小峰度值對有效的IMF 分量進(jìn)行選擇；Chen 等[22]認(rèn)為IMF 分量的個數(shù)由信號的長度而不是分解過程決定，導(dǎo)致分解后的IMFs 集中存在偽分量，進(jìn)而對IMF 分量與一次噪聲進(jìn)行相關(guān)性分析，以消除偽分量的影響等。這些方法對于選擇需要濾除的噪聲分量和偽分量均有借鑒意義，但在本文實驗中發(fā)現(xiàn)，仿真信號實驗分解的IMF 分量過少，導(dǎo)致不論濾除哪些分量均不能達(dá)到很完美的去噪效果，因此不應(yīng)僅僅局限于如何選擇需要濾除的分量上面，而是應(yīng)該從信號本身的特性出發(fā)，首先將信號完全正交分解，再結(jié)合自相關(guān)分析，通過比較自相關(guān)函數(shù)的特性曲線，即可篩選噪聲分量，從而得到最佳的IMF 分量組合進(jìn)行濾波去噪。

5 結(jié) 論

（1）利用PCA 結(jié)合EMD 的PEMD 算法，巧妙地融合了EMD 分解的自適應(yīng)性和PCA 的完全正交性，是一種自適應(yīng)性正交分解的信號去噪方法。

（2）PEMD 能夠分解出完全正交的IMF 分量，解決了EMD 分解過程中出現(xiàn)的模態(tài)混疊問題。

（3）在仿真實驗中，PEMD 相比于傳統(tǒng)算法EMD 和EEMD，信噪比分別提高了1.15、0.38 dB 且均方根誤差最低，去噪效果最佳；在正弦信號頻率（30 Hz）處對仿真信號頻率識別的靈敏度最高；在30 Hz 外的噪聲頻段對噪聲的濾除效果最好。

（4）在爆破振動實驗中，PEMD 和EEMD 去除噪聲毛刺的效果較為理想，且PEMD 對0～300 Hz 中低頻振動信號保存效果最好，300 Hz 以上高頻噪聲的濾除效果最好。

（5）本文仿真實驗主要考慮高斯白噪聲的影響，對于其他類型噪聲的去噪效果有待進(jìn)一步分析研究。