有效追問：讓數(shù)學(xué)教學(xué)深度前行

丁維虎 黃德俊

【摘要】有效追問能開啟心智，拓展思維，激發(fā)潛能，讓學(xué)生收獲不一樣的精彩，讓數(shù)學(xué)教學(xué)深度前行。實(shí)施的策略有：追“正確答案”，問“其所以然”;追“錯(cuò)誤說法”，問“癥結(jié)所在”;追“結(jié)論發(fā)現(xiàn)”，問“豁然開朗”;追“各執(zhí)一詞”，問“去偽存真”;追“思維定式”，問“觸類旁通”;追“意外生成”，問“別樣精彩”。

【關(guān)鍵詞】有效追問 核心素養(yǎng) 深度前行

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，以問題驅(qū)動(dòng)的項(xiàng)目學(xué)習(xí)是深度學(xué)習(xí)的有效路徑。追問是指追根究底地查問，多次地問。有效的追問能開啟心智，拓展思維，激發(fā)潛能，讓學(xué)生收獲不一樣的精彩。在何處追問？怎樣追問？追問的目的為何？提高追問的有效性，是促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)深度前行的必由之路。現(xiàn)結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，提出相關(guān)實(shí)施策略。

一、追“正確答案”，問“其所以然”

數(shù)學(xué)課堂既要“放得開”，更要“收得攏”。當(dāng)下，自主探究、合作交流、生生互動(dòng)成為教學(xué)常態(tài)。但教師不能被學(xué)生課上“滔滔不絕”的表象遮蔽，而要通過對學(xué)生“正確答案”的追問，如：你為什么這么做？你思考的理由是什么？等等。通過類似的追問，引導(dǎo)學(xué)生再次回憶、反思和分享自己的思路，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生“知其然”更“知其所以然”，在探“本”求“源”中提升思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和深刻性。

例如，在蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的口算”一課中，教師在教授口算20×30時(shí)，常用的方式是學(xué)生獨(dú)立嘗試，然后全班分享：

生：因?yàn)?×3=6，所以20×30=600。

師：你是怎樣想的？

生：因?yàn)?20有一個(gè)零，30有一個(gè)零，一共有兩個(gè)零，所以6后面要添兩個(gè)零。

師：你真棒！

（教室里響起有節(jié)奏的掌聲，教學(xué)轉(zhuǎn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)）

分析上述教學(xué)片段不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的兩次回答，實(shí)際上是憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺做出了合情推理，是值得肯定的。問題是，此結(jié)論雖正確，也是教師所要的結(jié)果，但學(xué)生的回答僅停留在“知其然”的水平上，更為重要的是一人知道結(jié)論并不代表全班都能理解結(jié)論。因而，在學(xué)生說出“正確答案”后，教師不要急著進(jìn)入下一環(huán)節(jié)，而要追問：“為什么兩個(gè)乘數(shù)末尾共有兩個(gè)零，積的末尾也是兩個(gè)零？”這樣的不“教”而 “問”就能直擊知識(shí)結(jié)構(gòu)的核心。為了讓所有學(xué)生都能理解算理，教師還要分層追問：（1）20×3，你是怎樣口算的？（2）20×30，你又是怎樣想的？理由是什么？（3）20×50，積的末尾為什么會(huì)有三個(gè)零？通過連續(xù)的追問，指引教學(xué)不斷走向深入，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生推理能力和運(yùn)算素養(yǎng)的提升。

二、追“錯(cuò)誤說法”，問“癥結(jié)所在”

學(xué)習(xí)就是不斷嘗試、糾錯(cuò)、建構(gòu)的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤是極其正常的。這就要求教師不應(yīng)以一個(gè)“錯(cuò)”字堵住學(xué)生的嘴巴或親自把正確答案“雙手奉上”，而是要善待錯(cuò)誤，用心解讀錯(cuò)誤，通過對學(xué)生的錯(cuò)誤的有效追問，引發(fā)學(xué)生深度思考和相互辯論，找到錯(cuò)誤癥結(jié)之所在，實(shí)現(xiàn)錯(cuò)誤“增值”、課堂“增效”的目的。

例如，在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊“用字母表示數(shù)”時(shí)，練習(xí)中有這樣的一題，如圖1。學(xué)生有兩種不同的說法：一種是有a個(gè)正方形，有b根小棒。理由是，因?yàn)椴恢烙卸嗌賯€(gè)正方形，所以正方形的個(gè)數(shù)要用未知數(shù)表示;正方形個(gè)數(shù)不知道，小棒的個(gè)數(shù)更不知道，也要用未知數(shù)表示。另一種是有a個(gè)正方形，有4a根小棒，理由是，小棒的根數(shù)是正方形個(gè)數(shù)的4倍。并且前一種說法的學(xué)生認(rèn)為后一種說法不簡潔，兩者爭得不可開交。這時(shí)，教師肯定雙方的想法。進(jìn)而追問：你們能否繼續(xù)用自己的想法解決老師的問題？出示課件：把正方形換成正三角形和正五邊形，把問題直接改成求各自小棒的根數(shù)。這時(shí)，通過對比，持有前一種說法的學(xué)生終于意識(shí)到用字母表示數(shù)并不是隨意用個(gè)字母表示未知數(shù)那么簡單，而是要準(zhǔn)確反映出數(shù)量間的關(guān)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思考的價(jià)值。接著，教師指出：按照第一種說法，以后遇到不會(huì)的題目都可用未知數(shù)表示，這種方法看來真是個(gè)萬能的好方法呀！在一片笑聲中，學(xué)生對用字母表示數(shù)有了更深的理解，從而促進(jìn)學(xué)生批判性和系統(tǒng)性思維的發(fā)展。

三、追“結(jié)論發(fā)現(xiàn)”，問“豁然開朗”

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，無論是它自身的產(chǎn)生與發(fā)展，還是對于它的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用，推理無不伴隨于始終。推理一般包括合情推理和演繹推理。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，合情推理所占的比重較大，為學(xué)生在探索思路、發(fā)現(xiàn)結(jié)論中提供了強(qiáng)有力的支撐。但在探究新知、發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過程中，僅經(jīng)歷“合乎情理”的推理還不夠，還需要通過教師的有效追問，經(jīng)歷“合乎邏輯”的演繹推理的過程，才能讓學(xué)生達(dá)到豁然開朗的認(rèn)知高度。這樣，才能有效提升學(xué)生的思維水平，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。

例如，在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊“多邊形的內(nèi)角和”時(shí)，學(xué)生通過對三角形、四邊形、五邊形、六邊形等多邊形的邊數(shù)、分成三角形的個(gè)數(shù)及內(nèi)角和度數(shù)的研究，可以發(fā)現(xiàn)：邊數(shù)越多，內(nèi)角和度數(shù)越大;多一條邊，就多一個(gè)180°;多邊形的內(nèi)角和都可以轉(zhuǎn)化成若干個(gè)三角形的內(nèi)角和等。學(xué)生能嘗試用自己的方式表示出求多邊形內(nèi)角和的式子，形如：（n-2）×180°， n≥3。學(xué)生得出結(jié)論后，許多教師的教學(xué)就進(jìn)入練習(xí)環(huán)節(jié)。如果再過一段時(shí)間，讓學(xué)生說一說、算一算多邊形的內(nèi)角和，大多數(shù)學(xué)生就忘得一干二凈。為何會(huì)出現(xiàn)這種窘態(tài)？學(xué)生在歸納總結(jié)時(shí)，教師沒有引導(dǎo)學(xué)生深入思考為什么會(huì)是這種結(jié)論，沒有對結(jié)論進(jìn)行“合乎邏輯”的演繹推理。因此，當(dāng)教學(xué)到上述環(huán)節(jié)時(shí)，教師要進(jìn)行如下追問：如圖2①公式中的“n-2”是什么意思？你能結(jié)合圖①

說一說嗎？讓學(xué)生感悟到：從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)連線分割，一定只能連出“邊數(shù)-2”條邊，減去的兩條邊就是與這個(gè)點(diǎn)相鄰的兩邊。（2）如果是像圖②這樣連線，你又能說出“n-2”表示的意義嗎？從中心一點(diǎn)出發(fā)連線，分割出三角形的個(gè)數(shù)與邊數(shù)相同，但要減去中間不是“內(nèi)角和”的一個(gè)周角，也就是2個(gè)180°，這里的“-2”與上問不同。（3）如果是像圖③這樣連線，你能解釋自己得出的結(jié)論嗎？通過上述的追問和不同方法之間的相互闡釋、印證，學(xué)生對公式中“-2”的理解會(huì)更深刻、更到位，驚訝、感嘆與震撼之情也隨之而來，學(xué)生會(huì)被數(shù)學(xué)的神奇魅力所感染，會(huì)有豁然開朗、意猶未盡的感覺，無形之中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維獲得質(zhì)的飛躍。

四、追“各執(zhí)一詞”，問“去偽存真”

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。課堂上，由于學(xué)生的看問題視角、已有經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)儲(chǔ)備、思考方式的不同，學(xué)生對同一問題的探究結(jié)果也會(huì)各執(zhí)一詞。這恰恰是學(xué)生真正自主學(xué)習(xí)的表現(xiàn)，教師要抱著賞識(shí)的態(tài)度予以接納，并通過有效的追問，延伸學(xué)生的思維，彌補(bǔ)思維的空缺，去偽存真，從而使課堂情理共生。

例如，在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊“三角形三邊關(guān)系”時(shí)，當(dāng)學(xué)生用改造后的折疊尺（一邊長15厘米，另一邊長10厘米）分別和3厘米、5厘米、7厘米、18厘米和22厘米的小棒圍三角形后，一般學(xué)生會(huì)得出如下結(jié)論：一種是兩短邊之和大于最長邊，另一種是任意兩邊之和大于第三邊。在爭論的過程中，結(jié)合實(shí)例，持有“兩短邊之和大于第三邊”觀點(diǎn)的學(xué)生氣勢愈發(fā)高漲，認(rèn)為自己結(jié)論更簡潔;而持有“任意兩邊之和大于第三邊”觀點(diǎn)的學(xué)生也毫不相讓，說自己的觀點(diǎn)與參考資料相同。他們都用期待的目光看著老師，希望老師能站在自己的陣營。此時(shí)，教師要充分表揚(yáng)學(xué)生，稱贊他們會(huì)探究、有發(fā)現(xiàn)、能例證。但哪種結(jié)論更好，要引導(dǎo)學(xué)生到解決問題中驗(yàn)證各自的結(jié)論。于是，教師可追問：能用自己的結(jié)論解決問題嗎？如圖3。通過后兩小題的解決，你有什么發(fā)現(xiàn)？沒有了長短邊之分，你認(rèn)為三角形三邊關(guān)系該怎樣表述更全面？通過對第一小題的解決，你有什么想強(qiáng)調(diào)的？通過教師追問，學(xué)生體會(huì)到“任意兩邊之和大于第三邊”的表述更全面，“兩短邊之和大于第三邊”更易于判斷。兩種說法都正確的，只是表述的側(cè)重點(diǎn)不同而已，要根據(jù)具體情況運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)論。這樣的追問，既保護(hù)了學(xué)生的探究欲望，又提高了學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平。不僅如此，教師還可繼續(xù)追問：能和15厘米、10厘米圍成三角形的小棒還可能是幾厘米？從而把邊的長度從整數(shù)拓展到小數(shù)，把“任意兩邊之和大于第三邊”拓展到“任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)一步拓寬學(xué)生的視野，感受數(shù)學(xué)探究的魅力。

五、追“思維定式”，問“觸類旁通”

法國教育家第斯多惠說：“一個(gè)不好的教師奉送真理，一個(gè)好的教師則教人發(fā)現(xiàn)真理?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，教師要針對學(xué)生的思維盲點(diǎn)巧妙追問，用不著痕跡的點(diǎn)撥打破學(xué)生的思維定式，讓知識(shí)“活”起來，從而更好地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。如在梳理“多邊形面積”之間的關(guān)系時(shí)，學(xué)生一般都是從長方形面積講到平行四邊形、三角形和梯形的面積，基本上是把書上的面積推導(dǎo)過程的再現(xiàn)，很少有其他方式的梳理。在教學(xué)時(shí)，教師可以話鋒一轉(zhuǎn)，追問：“若以梯形為基礎(chǔ)，你能試著把梯形分別轉(zhuǎn)成平行四邊形、三角形嗎？你又會(huì)有什么新的發(fā)現(xiàn)？” 此時(shí)的追問“吹皺一池春水”，學(xué)生思維的漣漪由此泛開。他們會(huì)從全新的視角審視幾種基本圖形在形狀、面積之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過不斷地轉(zhuǎn)化、分析、概括，合“三”為“一”，從而觸類旁通，建立更加完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步激活學(xué)生的思維。

六、追“意外生成”，問“別樣精彩”

課堂是生命的旅程。課堂不是“過教案”，而是朝著預(yù)定目標(biāo)前行的一段旅程，在旅途中隨時(shí)都有意外的風(fēng)景出現(xiàn)。此時(shí)，教師要打破原有的流程，對學(xué)生的意外回答給予積極回應(yīng)，通過教師的有效追問拓展學(xué)生思維，讓課堂中的“節(jié)外生枝”演繹出“別樣精彩”。如在教學(xué)“退位減法”時(shí)，在計(jì)算100-67時(shí)，大多數(shù)學(xué)生都用“退1作10”的方法計(jì)算，但有一位學(xué)生卻說他不用這種方法也可以很快算出結(jié)果，當(dāng)時(shí)筆者很意外，就追問他：“你是怎樣算的，能把你的想法說給大家聽嗎？”他說：“我先用99-67算出得數(shù)是32，然后用32加1就可以得到33了?！贝藭r(shí)，筆者又把目光投向其他學(xué)生并問道：“你們聽明白了嗎？有沒有什么疑問要問這位同學(xué)的？”在教師的啟發(fā)下，學(xué)生提出了自己的疑問：這樣計(jì)算對嗎？有什么好處？是不是所有退位減法都可以這樣算？什么時(shí)候用這種方法比較好？用這種方法時(shí)要注意什么？……此時(shí)，追問已不是教師的專屬，一位學(xué)生的意外發(fā)現(xiàn)使課堂成為生生質(zhì)疑、辯論、驗(yàn)證的“思維場”，這才是生命的課堂，精彩的課堂。

綜上所述，有效追問是教師教學(xué)智慧的集中體現(xiàn)。有效追問要在把握追問時(shí)機(jī)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思考的樂趣，其關(guān)鍵是要“問得其所”，要促進(jìn)學(xué)生深刻性、靈活性、批判性、獨(dú)創(chuàng)性或系統(tǒng)性等思維品質(zhì)的發(fā)展。有效追問的最高境界是從學(xué)生的“被追問”走向“主動(dòng)追問”，這是教師教學(xué)的共同追求。也只有這樣，深度教學(xué)、主動(dòng)學(xué)習(xí)、發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)才會(huì)落地生根。

【參考文獻(xiàn)】

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注：本文系南京市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018年度重點(diǎn)聯(lián)系課題“數(shù)學(xué)體驗(yàn)課堂中兒童悟性培養(yǎng)的實(shí)踐研究”（編號(hào)：L/2018/053）的階段性研究成果。