關(guān)于《排列問題》中數(shù)學(xué)思想與方法的思考

羅飛

摘要：本文通過《稍復(fù)雜的排列問題》一課的課堂實例，討論如何有效利用數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容，結(jié)合教學(xué)實際，在日常的教學(xué)實踐中，滲透數(shù)學(xué)思想與方法。課例選自人教版義務(wù)教育教科書小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊101頁，第8單元數(shù)學(xué)廣角——搭配（二）例1，以真實的教學(xué)設(shè)計與實施，記錄課堂事實與學(xué)生行為、課后研討等系列活動為載體展開討論。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);排列問題;思想與方法

中圖分類號：G633.6 ????文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

數(shù)學(xué)思想與方法的滲透在義務(wù)教育小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)中有著很重要的意義，在本節(jié)課的設(shè)計與實施中，我結(jié)合教材特點、學(xué)生實際，主要采用小組合作、觀察分析、語言表達(dá)等基本的教學(xué)策略，通過反復(fù)磨課、研討、實踐、反思、總結(jié)等活動，達(dá)到滲透數(shù)學(xué)思想與方法的目標(biāo)。

1仔細(xì)研讀并領(lǐng)會教材所表達(dá)的數(shù)學(xué)實質(zhì)

本節(jié)課的教材內(nèi)容來自三年級下冊第8單元第101頁例1，在實際教學(xué)過程中，最初出現(xiàn)了將例題當(dāng)成一道純粹的問題去解決的現(xiàn)象，學(xué)生的40分鐘僅僅只學(xué)會解決一道數(shù)學(xué)題，并沒有體會其中的數(shù)學(xué)實質(zhì)，也不會運(yùn)用。實際上，本課的內(nèi)容第一次出現(xiàn)是在二年級上冊，與三年級下冊的內(nèi)容唯一的區(qū)別就在于“0”這個特殊的數(shù)字?？此葡嗤瑢崉t有很大的區(qū)別，二年級主要通過操作等更直觀的方法，初步滲透思想和方法，三年級則需要引導(dǎo)學(xué)生用更簡潔、更抽象的方式把思考的過程表達(dá)出來，滲透有序、全面的數(shù)學(xué)思想、構(gòu)建思維模型，與二年級相比，思維方式是由直觀到抽象的一個轉(zhuǎn)換。

2基本組織形式與教學(xué)策略

三年級學(xué)生，剛剛從低段走向中段，面對似曾相識卻不一樣，難度提升且更加抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，具有一定的挑戰(zhàn)性。本課主要蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想是引導(dǎo)學(xué)生按照一定的規(guī)律、順序全面思考，這在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用非常廣泛，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的邏輯性。解決此類排列問題的方法主要是“固定法”即固定某一個數(shù)位，按照一定的規(guī)律，有序地排列。就如何有效利用本課教材內(nèi)容，結(jié)合教學(xué)實踐，滲透數(shù)學(xué)思想與方法，在本課的教學(xué)中，是這樣做的：

2.1利用小組合作，培養(yǎng)合作意識，共同學(xué)習(xí)

所謂“團(tuán)結(jié)就是力量”，小組合作學(xué)習(xí)對于從剛剛從低段到高段的三年級小學(xué)生來講，是一個很好的幫扶手段。孩子們在小組中通過獨立思考，展現(xiàn)出個體的個性，又可通過合作相互之間有個思維的點播和支撐。但三年級學(xué)生缺少合作經(jīng)驗，很容易形成一種看似圍在一起，實則不懂交流、分享的合作假象。為保證合作的效率，本課在上課之前我就將班級學(xué)生分成4人為一小組，明確了小組長、記錄員，講清楚了合作的要求、操作步驟，給孩子指明了合作方向。為強(qiáng)化合作意識，小組合作時所用學(xué)習(xí)單每一組只發(fā)了一張，目的就是讓學(xué)生意識到，這是一次需要共同完成的學(xué)習(xí)任務(wù)，培養(yǎng)合作意識，也在無形中教會孩子如何進(jìn)行合作學(xué)習(xí)。

2.2有針對性的進(jìn)行幫扶，利用學(xué)習(xí)單教學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)素來倡導(dǎo)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中扮演引導(dǎo)者、參與者、幫助者的角色，要盡量鼓勵學(xué)生自己獨立思考，自主學(xué)習(xí)。三年級的學(xué)生剛從第一學(xué)段走向第二學(xué)段，獨立學(xué)習(xí)的能力較弱，且方式方法缺少一定的規(guī)范性，經(jīng)驗不足。在二年級學(xué)習(xí)本內(nèi)容的時候，主要采用操作、觀察等簡單直觀的學(xué)習(xí)方式，本課則要求更加抽象簡潔的表述，這個由直觀到抽象的過程，不是突然形成的，完全放手對于學(xué)生來說有一定的難度。故在進(jìn)行探究活動過程中，雖然放手讓學(xué)生獨立思考并解決問題，但設(shè)定了有針對性的學(xué)習(xí)卡發(fā)給學(xué)生進(jìn)行輔助，給學(xué)生提供了思維的點撥及規(guī)范排列書寫的要求，指向性明確，避免了學(xué)生茫然無措且書寫凌亂的現(xiàn)象出現(xiàn)。

2.3重視新舊知識的銜接

學(xué)生的學(xué)習(xí)和成長是一個循序漸進(jìn)的過程，數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些重要內(nèi)容、方法、思想需要學(xué)生不斷經(jīng)歷，逐步理解和掌握，在實際教學(xué)過程中，眼光不可僅局限于某一個教學(xué)例題上，要關(guān)注知識體系，重視新舊知識的銜接。本課在教學(xué)時是這樣設(shè)計的，首先結(jié)合二年級上冊學(xué)習(xí)的利用非0三個數(shù)字進(jìn)行排列的知識，設(shè)定只有1，3，5這三個數(shù)字的簡單排列問題，這也是二年級時已經(jīng)學(xué)過的簡單的排列，利用這個問題，喚醒學(xué)生的記憶，也正因為這個例題與新知很相似，能幫助學(xué)生通過比較，在相似中發(fā)現(xiàn)不同，用已知探索未知，只有奠定好了基礎(chǔ)，才有利于進(jìn)一步推進(jìn)。本環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)、交流、表達(dá)、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)，每一步走扎實，充分喚醒孩子們的記憶，體會有序、全面思考，初步形成一個解決此類問題的一個思考模型。

2.4關(guān)注細(xì)節(jié)，經(jīng)歷解決問題的基本步驟，形成經(jīng)驗

本課教材內(nèi)容是以例題出現(xiàn)的，雖沒有明確要求學(xué)生經(jīng)歷審題、分析、回顧的基本解題步驟，但是作為執(zhí)教者卻不可以忽略。學(xué)生的學(xué)習(xí)是一次次經(jīng)驗的積累，在現(xiàn)實教學(xué)中，老師們也很困惑學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)在解決問題時由于審題不仔細(xì)，未能明確題意就倉促動筆答題而導(dǎo)致出現(xiàn)錯誤的情況，這是一種不良的做題習(xí)慣，也是一種做題經(jīng)驗匱乏的現(xiàn)象。作為數(shù)學(xué)常態(tài)課，這些細(xì)節(jié)問題就要時刻注意，利用讓學(xué)生經(jīng)歷一次又一次規(guī)范的解題過程，慢慢形成經(jīng)驗，養(yǎng)成一種習(xí)慣。在本課的教學(xué)中，每解決一個問題時，都做到了先要求學(xué)生讀題分析題意，找出題干中的關(guān)鍵信息，在完全讀（下轉(zhuǎn)第236頁）（上接第210頁）懂題意，明確了相關(guān)要求的基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生通過交流、觀察、分析等方式去總結(jié)方法，邏輯清晰，指向性明確。

2.5勤動腦，多動口，用心聽，仔細(xì)看

用眼仔細(xì)觀察，側(cè)耳認(rèn)真聆聽，勇敢開口表達(dá)，主動獨立思考，數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)中“眼、耳、口、腦”必須合作，缺一不可。只要學(xué)生認(rèn)真聆聽了，獨立思考了，充分觀察了，能用自己的話表達(dá)出來了，才證明學(xué)習(xí)真正發(fā)生了。新課程標(biāo)準(zhǔn)中提到，想要幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)知識達(dá)到真正意義上的理解，教師必須做到引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，揭示知識的數(shù)學(xué)實質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想。在本課教學(xué)過程中，首先小組之間合作探究，充分獨立思考后，尋找出問題答案，然后利用投影等現(xiàn)代教學(xué)工具進(jìn)行展示、將學(xué)生的成果呈現(xiàn)出來，由學(xué)生用自己的語言表達(dá)出思維過程，引導(dǎo)全體學(xué)生充分觀察并發(fā)現(xiàn)數(shù)字排列中的特點，發(fā)現(xiàn)可以先固定十位，從小到大有序排列，從而在總結(jié)出“固定法”，這個方法是小學(xué)階段解決排列問題中最常見一種方法，學(xué)生掌握了此方法，可以靈活運(yùn)用于各種排列問題之中。根據(jù)學(xué)生的實際生成，課堂上也會出現(xiàn)“交換位置法”，體現(xiàn)了方法的多樣化。

2.6數(shù)學(xué)與生活

排列問題在生活中也是隨處可見，種類繁多，例如郵政編碼、密碼設(shè)置等等，本課教學(xué)中除教材例題外還設(shè)置了“將5顆巧克力分給三個人，有幾種分法”的練習(xí)，這個問題的本質(zhì)就是生活中真實存在的排列問題，學(xué)生利用所學(xué)，舉一反三，找準(zhǔn)排列問題的核心要素和基本方法，體會生活與數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)。

數(shù)學(xué)思想與方法的滲透一直是小數(shù)老師關(guān)注的焦點，內(nèi)容豐富、方法多樣，就本課而言，以上為個人的幾點思考。在教學(xué)實踐中，根據(jù)不同的內(nèi)容、不同的學(xué)生，不用的執(zhí)教者，會有不一樣的數(shù)學(xué)課堂。

參考文獻(xiàn)

[1]人民教育出版社、課程教材研究所、小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.義務(wù)教育教科書教師用書（數(shù)學(xué)三年級下冊）[M].北京：人民教育出版社，2016.

[2]中華人民共和國人民教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.