深刻把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)

陳國戈

【摘 要】教學(xué)的目的是為了促進學(xué)生全面發(fā)展，提高學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，落實學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。初中數(shù)學(xué)概念深度教學(xué)對學(xué)生而言，首先要理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，其次要促進教師的專業(yè)發(fā)展，這些都是課程標準要求的基礎(chǔ)目標。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念;深刻;把握;本質(zhì)

初中數(shù)學(xué)概念深度教學(xué)的首要目標在于讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的符號形式，學(xué)生只有在深刻掌握數(shù)學(xué)概念的符號形式才能進一步更加深入的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的邏輯形式和數(shù)學(xué)概念蘊含的思想方法等等。

一、理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)

（一）把握數(shù)學(xué)概念的符號內(nèi)容

數(shù)學(xué)概念是歷代數(shù)學(xué)家們辛苦研究總結(jié)的成果，將抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念縮短和精煉成一個符號形式或者一句簡短的話語，以便后世學(xué)習(xí)和研究。知識的符號形式便是關(guān)于世界是什么的知識，知識的符號形式聯(lián)結(jié)著人與世界的關(guān)系，人們通過掌握知識的符號形式知道世界和了解世界。千百年來，人們認識知識也都是站在知識的符號形式層面上認識知識。數(shù)學(xué)概念簡短、抽象、精煉的符號形式體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的嚴謹和簡潔以及數(shù)學(xué)的精煉美，而簡短、抽象的符號形式也是凝結(jié)了數(shù)學(xué)家們的語言智慧和語言表達能力。教師應(yīng)該讓學(xué)生在分析、比較同類事物之后，讓學(xué)生嘗試著歸納、概括同類事物的特點，并要求學(xué)生結(jié)合自身的生活經(jīng)驗總結(jié)、歸納數(shù)學(xué)概念，以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念符號形式的認知。例如，教師教學(xué)生認識“圓”，首先要讓學(xué)生知道像“〇”叫做“圓”，才有可能進一步認識圓的面積、圓的直徑、半徑以及圓心，當學(xué)生將圓的這些符號形式認識之后，才有可能領(lǐng)悟到圓與長方形、正方形的區(qū)別，了解到古人求圓的面積的過程中蘊含的極限的思想和畫圓為方、化曲為直的數(shù)學(xué)方法。掌握知識的符號形式是人們以最快的速度認識世界的方法，掌握數(shù)學(xué)概念的符號形式也是學(xué)生快速認識概念以及數(shù)學(xué)的最快方法。教育應(yīng)該幫助學(xué)生建構(gòu)個人的知識體系，教育更應(yīng)該是使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中獲得幸福感。

（二）經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程

引導(dǎo)學(xué)生深度體驗數(shù)學(xué)概念的形成過程是初中數(shù)學(xué)概念深度教學(xué)的又一價值所在。在闡述初中數(shù)學(xué)概念深度教學(xué)能引導(dǎo)學(xué)生深度體驗數(shù)學(xué)概念的形成過程之前需要對形成過程做一個清晰的界定。數(shù)學(xué)概念的形成過程是指數(shù)學(xué)概念發(fā)展的歷史過程，而不是獲得數(shù)學(xué)概念的過程，獲得數(shù)學(xué)概念的過程實質(zhì)是獲得數(shù)學(xué)概念的符號形式。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)結(jié)果最典型的代表，在教學(xué)過程中教師要讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程，課程標準為初中數(shù)學(xué)概念深度教學(xué)指明了方向。為了讓學(xué)生在活動自主探究獲得數(shù)學(xué)知識，但無論出于哪種目的，在初中數(shù)學(xué)的課堂中能見學(xué)生的活動是新課程改革發(fā)展以來良好的轉(zhuǎn)變，這也說明教師在教學(xué)過程中是有“過程”的意識，但教師所意識到的“過程”非數(shù)學(xué)概念的形成過程中的“過程”。初中教師意識到的過程從其最終的目的來看是為了讓學(xué)生獲得概念的形式而非數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。初中數(shù)學(xué)概念深度教學(xué)是一種以知識的發(fā)展價值為導(dǎo)向的教學(xué)，也是一種從教育立場出發(fā)的教學(xué)，觸及學(xué)生心靈便是要讓學(xué)生的心靈與數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)產(chǎn)生共鳴，而產(chǎn)生共鳴的前提便是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的過程中知道數(shù)學(xué)概念存在的意義，也就是為什么會產(chǎn)生某個數(shù)學(xué)概念、產(chǎn)生某個數(shù)學(xué)概念的過程發(fā)生了什么，筆者認為這些問題才是吸引學(xué)生努力去探究、了解和深度掌握數(shù)學(xué)概念的魅力，當學(xué)生想要了解這些問題時，就要追溯數(shù)學(xué)概念的形成和歷史發(fā)展過程。

（三）領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念的思想方法

初中數(shù)學(xué)概念深度教學(xué)有利于引導(dǎo)學(xué)生深度領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念中的思想方法。數(shù)學(xué)概念是前人在反復(fù)的經(jīng)驗總結(jié)和實踐中通過不斷的歸納、演繹證明、概括抽象而形成的數(shù)學(xué)智慧成果，最終以其簡短、精煉和抽象的形式存在人們眼前，但我們都知道數(shù)學(xué)概念的形成并不是一蹴而就的，在其簡短、精煉和抽象的形式背后沉淀了前人在實踐中形成的豐富的數(shù)學(xué)思想和方法。例如數(shù)學(xué)概念中典型存在的數(shù)學(xué)思想方法便是抽象、概括的能力。傳統(tǒng)式的數(shù)學(xué)概念教學(xué)方式以數(shù)學(xué)概念教學(xué)的同化模式為主，即以演繹推理的方式進行概念教學(xué)，演繹推理的方式雖然有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念，能應(yīng)用數(shù)學(xué)概念熟練的解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題，這樣習(xí)得的數(shù)學(xué)概念只是數(shù)學(xué)概念的符號形式，但是數(shù)學(xué)概念教育的實質(zhì)并非只是讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念知識，而是要通過數(shù)學(xué)概念的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的思維，提升學(xué)生數(shù)學(xué)意識，所以數(shù)學(xué)概念知識在促進學(xué)生全面發(fā)展的過程中充當著中介的作用而非全部，因此只有對數(shù)學(xué)概念進行深度教學(xué)才能達到促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的發(fā)展。

（四）提高數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)能力

大數(shù)據(jù)的出現(xiàn)以及人工智能的出現(xiàn)，在“互聯(lián)網(wǎng)+”的時代，在“百度百科”的時代下，我們常常能聽見“有事找度娘呀”、“百度一下你就知道了”，所以當前人們面對的問題不再是有無知識可學(xué)的問題，或者是學(xué)習(xí)知識多少的問題，而是如何學(xué)習(xí)知識的問題;在21世紀中，人類社會需要的不再是裝滿知識的人、而是充滿創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的人;在21世紀中，人們的學(xué)習(xí)不再是簡單的知識堆砌式的學(xué)習(xí)，而是有選擇性的學(xué)習(xí);《課標》要求學(xué)校教育應(yīng)是致力于培養(yǎng)適應(yīng)社會的人，學(xué)校教學(xué)也應(yīng)致力于培養(yǎng)能夠適應(yīng)社會的學(xué)會學(xué)習(xí)型的創(chuàng)新性人才。要使概念教學(xué)恰如其分地發(fā)揮通過知識培養(yǎng)能力的作用，葉瀾在“新基礎(chǔ)教育”中提出課堂教學(xué)要以拓展學(xué)科的育人價值為己任，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力為主要目標。由此可見，學(xué)會學(xué)習(xí)不僅是一種學(xué)習(xí)能力的表現(xiàn)，同時也表現(xiàn)為一種生存的能力。初中數(shù)學(xué)概念深度教學(xué)實則是一種反思性的教學(xué)，教師在反思中提高教學(xué)水平，學(xué)生在反思中提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，通過反思的學(xué)習(xí)才能對數(shù)學(xué)概念有深刻的印象。

二、促進教師的專業(yè)發(fā)展

初中數(shù)學(xué)概念深度教學(xué)，首先需要教師對深度教學(xué)有很清晰的認識，在認識過程中伴隨著的是教師數(shù)學(xué)概念教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變，是教師學(xué)科素養(yǎng)的提升，也是教師教育素養(yǎng)的提升;其次初中數(shù)學(xué)概念深度教學(xué)需要教師對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)有深刻的認識，這樣才能讓學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，因此需要教師不斷地廣泛涉獵數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，因此對教師而言，增長了教師的專業(yè)知識;最后，初中數(shù)學(xué)概念深度教學(xué)要求教師建立數(shù)學(xué)概念與學(xué)生經(jīng)驗之間的聯(lián)系，以及使數(shù)學(xué)概念能夠觸及學(xué)生的心靈，那么需要教師具備較強的專業(yè)教學(xué)能力。總而言之，初中數(shù)學(xué)概念深度教學(xué)于教師而言，能豐富教師的專業(yè)知識儲備和提高教師的專業(yè)能力。

（一）豐富教師的專業(yè)知識

初中數(shù)學(xué)概念深度教學(xué)有助于提高教師的專業(yè)知識。數(shù)學(xué)概念深度教學(xué)對教師來說也是一次重新學(xué)習(xí)教育教學(xué)知識的過程，轉(zhuǎn)變教師數(shù)學(xué)概念教學(xué)的觀念，豐富教師的教育教學(xué)知識，提升教師的教育教學(xué)素養(yǎng)。其次，初中數(shù)學(xué)概念深度教學(xué)旨在促進學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，因此需要教師對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)有充分的認識才可以。如果教師本身具備的學(xué)科專業(yè)知識不足以充分認識數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，因此教師就需要給自己充電，不斷學(xué)習(xí)，參加專業(yè)培訓(xùn)，廣泛閱讀數(shù)學(xué)書籍等等以彌補自身對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)認識的匱乏。促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念其實是教師從新手教師成長至有經(jīng)驗的教師的必經(jīng)過程。

（二）提高教師的專業(yè)能力

教師的專業(yè)能力包括教師課堂教學(xué)的能力、教師研究學(xué)生的能力、教師解讀教學(xué)文本的能力等等。初中數(shù)學(xué)概念的深度教學(xué)實質(zhì)是促進數(shù)學(xué)概念與學(xué)生心靈的溝通，所以教師需要知道數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，同時還要知道學(xué)生在某個階段需要學(xué)習(xí)所教數(shù)學(xué)概念到何種程度;需要知道數(shù)學(xué)概念與某一階段學(xué)生己有經(jīng)驗的聯(lián)系。初中數(shù)學(xué)概念深度教學(xué)要求教師深入把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，因此需要教師超越教材，轉(zhuǎn)變教材理解范式，提高解讀教學(xué)文本的研究能力。

初中生并不會因為教師深度教學(xué)，學(xué)生就是深度學(xué)習(xí)，而學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念了則可以說明教師的概念教學(xué)是有深度的，如何讓學(xué)生能夠深度學(xué)習(xí)，關(guān)鍵取決于教師對學(xué)生的了解、教師對教學(xué)文本的深入把握以及教師教學(xué)方法的得當。教師需要在研究學(xué)生和教學(xué)文本的基礎(chǔ)上再研究教師教學(xué)方法，因為雖然教師教無定法，但教師貴在得法。

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（廣東省臺山市萃英初級中學(xué)，廣東 江門 529200）