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    以“單位名稱”為介 提升學(xué)生解決問(wèn)題能力

    2020-10-09 11:03任震紅
    關(guān)鍵詞:單位名稱

    任震紅

    摘 要:數(shù)學(xué)上,“單位”是指計(jì)量事物標(biāo)準(zhǔn)量的名稱,比如質(zhì)量單位有克、公斤、噸等。這些單位名稱都是用來(lái)表示物體重量的時(shí)候來(lái)作為標(biāo)準(zhǔn)的。在我們的教學(xué)中,單位名稱的重要性一般會(huì)放在解題格式和規(guī)范中,然而,有些教師往往會(huì)忽視單位名稱的重要性,在教學(xué)中,對(duì)數(shù)學(xué)單位不夠重視。因此,深挖“單位名稱”的本質(zhì)意義和作用,對(duì)我們提升教學(xué)側(cè)重點(diǎn)有著重要意義。通過(guò)單位名稱的顯身,對(duì)應(yīng),溯源,意義都能折射出對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、運(yùn)用和建構(gòu),能有效提升學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

    關(guān)鍵詞:?jiǎn)挝幻Q;對(duì)應(yīng);佐證;解決問(wèn)題的能力

    中圖分類號(hào):G623.5????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A???? 文章編號(hào):1992-7711(2020)15-017-2

    筆者在最近的六年級(jí)“數(shù)與代數(shù)”的復(fù)習(xí)教學(xué)中,發(fā)現(xiàn)一個(gè)共性問(wèn)題:很多時(shí)候,學(xué)生對(duì)單位名稱的理解是無(wú)意識(shí)的,書寫是隨意性的。在對(duì)一些解決問(wèn)題的情境中是猶豫而模糊的。單位名稱就是我們熟悉的“量”,筆者認(rèn)為,以“單位名稱”為介,可以很好地提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力,將小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握得更加穩(wěn)固。

    解決問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)建模雖然更多體現(xiàn)了方案、計(jì)算、報(bào)告的三大過(guò)程,但學(xué)生還不能很自覺(jué)地對(duì)自己的解題過(guò)程有很好的解釋和驗(yàn)證。因此,筆者以“單位名稱”為介,來(lái)規(guī)劃、解釋、驗(yàn)證解題的方案。筆者下面結(jié)合具體的情境,談以下幾點(diǎn):

    一、以“單位名稱”的顯身,將抽象和具體相結(jié)合,建立解決問(wèn)題的“承重墻”

    單位名稱可以約定俗成地認(rèn)為就是計(jì)量單位的名稱,課程標(biāo)準(zhǔn)把計(jì)量單位分散穿插在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何等內(nèi)容中,其原因就是對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō),單位名稱不是具體的事物,而是很抽象的,需要有具體的環(huán)境或?qū)嵨镒髦?。在?shí)際解決問(wèn)題的建模中,對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō),解決問(wèn)題時(shí),數(shù)的計(jì)算重要性遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)量的理解,單位名稱就變得邊緣化,顯得無(wú)視感!例如:某市出租公司的出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:3千米以內(nèi)(含3千米)的收費(fèi)8元,超過(guò)3千米的部分按每千米收費(fèi)1.5元,若小李付車費(fèi)17元,則小李乘出租車行駛了多少千米?

    有學(xué)生這樣計(jì)算:

    17-8=9(元)

    9÷1.5=6(千米)

    6+8=14(千米)

    這一類似的出租車分段收費(fèi)的解決問(wèn)題我們還是比較常見的,學(xué)生最容易犯錯(cuò)。現(xiàn)在將抽象的單位名稱帶入算式,17元-8元=9元,9÷1.5=6千米,6千米+8元=14千米。將計(jì)算中隱身的單位名稱顯露出來(lái),學(xué)生就發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤了,而且解釋的也非常輕松:相同的單位才能相加減!價(jià)格分段計(jì)算,路程量也要分段匯總。再次修正解題:6千米+3千米=9千米?!皢挝幻Q”的現(xiàn)身就是助力學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模有深層次理解。再例如:一輛汽車行駛64千米蠔油8升,行駛每千米耗油多少升?每升油夠行駛多少千米?學(xué)生在低學(xué)段學(xué)習(xí)時(shí),習(xí)慣求每份數(shù)用大數(shù)目除以小數(shù)目,沒(méi)有對(duì)“量”和除法的意義有深層次的聯(lián)系,因而到了高段學(xué)習(xí)時(shí),對(duì)于誰(shuí)除以誰(shuí)很迷茫,主要是低年段的經(jīng)驗(yàn)的負(fù)遷移。部分學(xué)生列算式是憑感覺(jué):①64÷8=8升;②8÷64=0.125千米?;蛴酶怕实姆椒ń忸}:①64÷8=8升;②64÷8=0.125千米。憑感覺(jué)的運(yùn)氣不好就全錯(cuò),用概率的方法做,可以做對(duì)一半!然而我們都知道正確的不等于理解!從量與平均分的關(guān)系性理解中我們可以這樣認(rèn)為:將A類大小的量平均分配給B類大小的量,結(jié)果得到的是B類1個(gè)單位量中分配到A類量的多少!那對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題,我們就可以從量的名稱入手:①將升的多少分配給千米數(shù),算式:8升÷64千米=0.125升/千米;②將千米數(shù)分配給升數(shù),算式:64千米÷8升=8千米/升。從量的平均分中,學(xué)生提升了解題能力,進(jìn)而學(xué)生在建模中進(jìn)一步驗(yàn)證規(guī)律:后面單位數(shù)÷前面單位數(shù)=每份數(shù)。單位名稱的顯身,將抽象和具體結(jié)合,為學(xué)生解決問(wèn)題的能力中的內(nèi)虛增添助力,建立起解決問(wèn)題的“承重墻”。

    二、以“單位名稱”意義溯源,增強(qiáng)數(shù)學(xué)解題的嚴(yán)謹(jǐn)性,打通知識(shí)點(diǎn)的“隔斷墻”

    數(shù)學(xué)是一門公認(rèn)的具有嚴(yán)密的符號(hào)體系、獨(dú)特的公式結(jié)構(gòu)、精準(zhǔn)的圖像言語(yǔ)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评淼膶W(xué)科。其中思維嚴(yán)謹(jǐn)性對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的作用無(wú)可替代。學(xué)生在解決問(wèn)題中的不嚴(yán)謹(jǐn)往往顯露出數(shù)學(xué)知識(shí)架構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié),而大多時(shí)候演“跑龍?zhí)住钡摹皢挝幻Q來(lái)說(shuō),它的嚴(yán)謹(jǐn)性更能讓學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn),將知識(shí)點(diǎn)之間的壁壘打通,從而觸類旁通!例如:一個(gè)圓形飛碟,直徑是16厘米。這個(gè)圓形飛碟的面積是多少平方厘米?學(xué)生一看是一個(gè)套用圓面積公式的題,直接列綜合算式:

    3.14×(16÷2)2=200.96(平方厘米)

    也會(huì)有學(xué)生分步列算式:

    16÷2=8(厘米)

    8×8=64(厘米)

    3.14×64=200.96(平方厘米)計(jì)算的條理和公式的運(yùn)用及得數(shù)是正確的。但對(duì)于8×8=64的單位名稱,學(xué)生們有著不同的看法。生1:因?yàn)楣嚼锉仨殹?.14才能是圓的面積,這里還沒(méi)有乘到3.14這一步,所以64單位是厘米;生2:半徑×半徑,又可以說(shuō)成是半徑的平方,自然,結(jié)果中也應(yīng)該有平方,所以64的單位是平方厘米;生3:我認(rèn)為是平方厘米。可以想象一下,外方內(nèi)圓,將大正方形分成四個(gè)小正方形,一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是8厘米,里面小正方形的邊長(zhǎng)正好等于圓的半徑,半徑×半徑=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng),求出的是正方形的面積,所以用平方厘米作單位。學(xué)生通過(guò)單位名稱的規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn),從而考慮到量的平方,及數(shù)形結(jié)合來(lái)思考,打通了知識(shí)點(diǎn)之間的通道。借著這次的單位名稱的大辯論,將這一題題給學(xué)生進(jìn)行思考,題目:下圖中正方形的面積是8平方厘米,圓的面積是多少平方厘米?學(xué)生按照以往的圓的公式求法,必定想破腦袋來(lái)求正方形的邊長(zhǎng),可是由于8不是一個(gè)完全平方數(shù),無(wú)法求出邊長(zhǎng),于是提示剛才的辯論中你們得到什么啟示!學(xué)生很快發(fā)現(xiàn),8平方厘米是就是半徑的平法,用3.14×8=25.12平方厘米求出圓的面積。由一個(gè)單位名稱的辯論,延伸到其他的相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)的研究。再如:把45厘米、60厘米的兩根彩帶剪成長(zhǎng)度一樣的短彩帶且沒(méi)有剩余,并且每根彩帶盡可能長(zhǎng),一共可以剪成幾段?學(xué)生的解題思路就是求45和60的最大公因數(shù)。很多學(xué)生的答案就是(45,60)=15,答一共可以剪成15段。雖然思路是對(duì)的,但是對(duì)于單位名稱的理解不到位,首先沒(méi)有理解好,每段彩帶盡可能長(zhǎng),這個(gè)“長(zhǎng)”的單位名稱是什么?如果對(duì)“長(zhǎng)”的單位名稱沒(méi)有清醒的認(rèn)知,那么就會(huì)有15段的錯(cuò)誤,當(dāng)和學(xué)生分析時(shí),我將單位名稱“厘米”寫在了“長(zhǎng)”字的后面后,學(xué)生再一看問(wèn)句中的單位名稱“段”字后,就意識(shí)到算出15,只是長(zhǎng)度,沒(méi)有算出段數(shù),總而進(jìn)一步修正解答:45÷15+60÷15=7(段)。

    三、以“單位名稱”的對(duì)應(yīng)為媒,保留核心思維方式,拓展數(shù)學(xué)應(yīng)用的“螺旋地帶”

    第一種解答:

    5×8000=40000(厘米)

    40000厘米=400米

    第二種解答:

    5×80=400(米)

    第三種解答:

    解:設(shè)明華小學(xué)到少年宮的實(shí)際距離是x厘米。

    5/x=1/8000

    x=5×8000

    x=40000

    40000厘米=400米

    第一種解答用倍數(shù)關(guān)系,然后換算單位。第二種依托線段比列尺的意義1厘米相當(dāng)于80米,類推5厘米就是5個(gè)80米。需要理解數(shù)值比例尺的意義。第三種:用比例尺的來(lái)列方程解答,解設(shè)時(shí)單位是厘米,解比例之后,再換算單位。方法多了,學(xué)生的選擇范圍就大了,是一件好事,但是問(wèn)題也來(lái)了。第一種方法學(xué)生理解誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍,會(huì)在求圖上距離時(shí)搞混。第二種方法在求圖上距離時(shí)還是用乘法。第三種看上去比較正式,但是很多學(xué)生的“解:設(shè)……”這一句文字會(huì)直接抄題目問(wèn)句最后的單位名稱“米”——解:設(shè)明華小學(xué)到少年宮的實(shí)際距離是x米,而且解比例之后也不進(jìn)行換算。以上問(wèn)題的核心就是學(xué)生對(duì)單位名稱及量的理解不到位,解鈴還須系鈴人,筆者嘗試了第四種解答方法:

    1∶8000=1厘米∶80米=5厘米∶( )米

    用填空法來(lái)解決問(wèn)題,首先解題的核心思想還是比例尺的意義及對(duì)應(yīng)思想,其次化數(shù)值比列尺為帶單位名稱的對(duì)應(yīng)比,最后用比的性質(zhì)來(lái)解答。或許我們習(xí)慣了列式解答,方程解答,用填空式的解答是一種新嘗試。在筆者的班中,這種方法受到了90%學(xué)生歡迎,并且將這種方法放到了求比例尺,求圖上距離的問(wèn)題中,單位名稱的對(duì)應(yīng),降低了學(xué)生思維的難度,保留了核心思維,也拓展了數(shù)學(xué)應(yīng)用的“螺旋地帶”。

    四、以“單位名稱”為思路佐證,力求策略的多樣化,打造解題能力的“百變空間”

    “量”以載道,“單位”貫之,單位名稱在解題策略中為學(xué)生的思路佐證,讓學(xué)生能更好的多角度思考問(wèn)題。例如:一個(gè)書架有4層。每層有20本書,這樣的3個(gè)書架大約一共放多少本書?

    方法一:20×4=80(本),80×3=240(本)

    方法二:3×4=12(層),20×12=240(本)

    方法三:3×20=30(本),60×4=240(本)

    這是學(xué)生學(xué)習(xí)連乘應(yīng)用題時(shí)的一道問(wèn)題,書上有配圖幫助學(xué)生思考列式。在算式意義表達(dá)時(shí)借助單位名稱來(lái)為解題思路佐證。方法一:20×4是求的一個(gè)書架多少本。方法二:3×4是求的三個(gè)書架一共有多少層,所以單位名稱是“層”。方法三:3×20是求的3個(gè)一層有多少本,所以這兩個(gè)單位都是“本”。利用單位名稱的不同引導(dǎo)學(xué)生為解題思路分析,進(jìn)而更深層次理解了這幾種不同的解題思路,對(duì)于提高學(xué)生反向分析問(wèn)題的能力有很大幫助。鍛煉學(xué)生的逆向思維,打造解決問(wèn)題能力的“百變空間”。

    (作者單位:蘇州市吳江區(qū)綢都小學(xué),江蘇 蘇州215000)

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