淺談初中生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累

于正平

摘 要：學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相對(duì)應(yīng)的一種現(xiàn)代化學(xué)習(xí)方式。顧名思義，數(shù)學(xué)活動(dòng)是以學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，通過(guò)學(xué)生獨(dú)立地分析、探索、實(shí)踐、質(zhì)疑、創(chuàng)造等方法來(lái)實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的一種探索過(guò)程。學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)是中學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的重要方式之一，特別是在“先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練”的課堂教學(xué)模式之下，學(xué)生在“先學(xué)”環(huán)節(jié)開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，更為重要。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);積累

中圖分類號(hào)：G633.6????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A???? 文章編號(hào)：1992-7711（2020）15-013-1

新課程理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是在一定的生活情境之下引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程。教師應(yīng)挖掘?qū)W生已有的生活經(jīng)驗(yàn)并以此為載體，精心設(shè)計(jì)學(xué)生樂(lè)于參與的數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生提出自己真正關(guān)心的有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題，想辦法解決問(wèn)題，在此“做”的過(guò)程中就能將生活經(jīng)驗(yàn)上升為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

一、聯(lián)系實(shí)際生活，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，教師應(yīng)讓學(xué)生用自己的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決問(wèn)題。

比如，在教學(xué)《用相似三角形解決問(wèn)題（1）》時(shí)，先把班級(jí)分成三個(gè)小組，然后在學(xué)校操場(chǎng)上分別豎立長(zhǎng)度不同的甲、乙、丙三根木桿，在同一時(shí)刻這三個(gè)小組分別測(cè)量這三根木桿在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)，通過(guò)比較木桿的實(shí)際長(zhǎng)度與各自的影長(zhǎng)的比，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)：在平行光的照射下，在同一時(shí)刻，不同物體的物高與影長(zhǎng)成比例。

又如，宋朝有個(gè)歷史家叫司馬光，他不僅因編著《資治通鑒》而流芳百世，而且他在小時(shí)候砸缸救人的故事至今仍廣為流傳。有一次司馬光跟一群小伙伴玩耍，其中一個(gè)小孩不小心跌入儲(chǔ)滿水的大缸里，由于缸太高，同伴們無(wú)法救出這個(gè)小孩，大家都慌了神，這時(shí)司馬光突然把缸砸破，這樣人便得救了。在“讓人離開(kāi)水”有困難時(shí)，司馬光設(shè)法“讓水離開(kāi)人”，這就是司馬光的聰明所在。倒過(guò)來(lái)來(lái)想就是逆向思考，這是數(shù)學(xué)中常用的一種思維方式。比如，在八年級(jí)上冊(cè)《勾股定理》中勾股定理直角三角形兩條直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2進(jìn)行逆向思考，經(jīng)過(guò)證明就得到勾股定理的逆定理—如果三角形的三條邊分別為a，b，c，且a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形;又如，《軸對(duì)稱圖形》中對(duì)“角平分線上的點(diǎn)到叫兩邊的距離相等”進(jìn)行逆向思考，經(jīng)過(guò)證明就得到它的逆定理—角內(nèi)部到叫兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)。學(xué)生在日常生活中要善于觀察，積累生活經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)要把這些生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”處理，從中構(gòu)造出數(shù)學(xué)模型，這樣可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)也可以促進(jìn)學(xué)生思考數(shù)學(xué)，以生成新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、動(dòng)手操作，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生自己在動(dòng)手操作的過(guò)程中，能夠獲得直接經(jīng)驗(yàn)和親身體驗(yàn)。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，它是學(xué)生在不斷經(jīng)歷、不斷體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的成果，只有在不斷的“動(dòng)手”和“思考”的過(guò)程中才能積累起來(lái)。

例如，在教學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《軸對(duì)稱的性質(zhì)（1）》時(shí)，設(shè)計(jì)了如下教學(xué)活動(dòng)：活動(dòng)一：把一張紙折疊后，用針扎一個(gè)孔;再把紙展開(kāi)，兩針孔分別記為點(diǎn)A、點(diǎn)A′，折痕記為l;連接AA′，AA′與l相交于點(diǎn)O，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？通過(guò)活動(dòng)一引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)出垂直平分線的概念?；顒?dòng)二：仿照上面的操作，在對(duì)折后的紙上再扎一個(gè)孔，把紙展開(kāi)后記這兩個(gè)針孔為點(diǎn)B、點(diǎn)B′，連接AB、A′B′、BB′。你有什么新的發(fā)現(xiàn)？通過(guò)活動(dòng)二引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（1）AB、A′B′關(guān)于直線對(duì)稱;（2）AB、A′B′的數(shù)量關(guān)系為;（3）線段BB′被直線垂直平分。活動(dòng)三：如圖，在紙上再畫(huà)一點(diǎn)C，找出點(diǎn)C關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)C′，你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？通過(guò)活動(dòng)三引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：△ABC≌△A′B′C′。

在學(xué)生一系列的動(dòng)手操作活動(dòng)基礎(chǔ)上揭示出軸對(duì)稱的性質(zhì)，這樣做的話，學(xué)生對(duì)性質(zhì)的理解尤為透徹，積累了有效的操作經(jīng)驗(yàn)。

又如，在教學(xué)《等腰三角形的軸對(duì)稱性（1）》時(shí)，把等腰三角形紙片沿頂角平分線折疊，同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)有些角，有些邊就重合了，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)等腰三角形的軸對(duì)稱性以及等腰三角形的性質(zhì)。這樣可以引導(dǎo)學(xué)生自我探索，培養(yǎng)幾何直觀能力，同時(shí)有利于充分調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。

數(shù)學(xué)幾何教學(xué)內(nèi)容是比較抽象的，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作可以比較形象地理解抽對(duì)稱的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)。在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生的實(shí)際情況和特點(diǎn)，合理選擇、組織操作活動(dòng)，努力做到操作價(jià)值的最大化，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

三、巧設(shè)情境，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑是設(shè)計(jì)一個(gè)好的情境，提供一個(gè)好的活動(dòng)。情境除了能夠很好地幫助學(xué)生領(lǐng)悟新知外，更重要的是教師要借助它，好好地為探究新知、鞏固新知服務(wù)，為學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)服務(wù)。

例如，在教學(xué)九年級(jí)下冊(cè)《相似三角形的性質(zhì)（1）》時(shí)，設(shè)計(jì)了如下教學(xué)活動(dòng)：活動(dòng)一：所有的正方形都是相似形。若正方形的邊長(zhǎng)為1，則周長(zhǎng)為4，面積為1;若正方形的邊長(zhǎng)為2，則周長(zhǎng)為8，面積為4;若正方形的邊長(zhǎng)為3，則周長(zhǎng)為12，面積為9;若正方形的邊長(zhǎng)為a，則周長(zhǎng)為4a，面積為a2。這些正方形的周長(zhǎng)的比、面積的比與其邊長(zhǎng)的比之間有怎樣的關(guān)系？

活動(dòng)二：在相似三角形判定一節(jié)中，我們已經(jīng)知道，當(dāng)D，E，F(xiàn)分別是△ABC各邊的中點(diǎn)時(shí)，△DEF∽△ABC，相似比為12。這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)、面積分別有什么關(guān)系？進(jìn)而得出相似三角形的性質(zhì)。通過(guò)巧設(shè)情境，學(xué)生可以直觀得出結(jié)論，對(duì)概念以及定理有直觀意義上的認(rèn)識(shí)同時(shí)也加深了理解。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生只有成為學(xué)習(xí)的主體，才能獲得最具數(shù)學(xué)本質(zhì)的、最具價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。理論只有和實(shí)踐相結(jié)合，才具有充滿活力和可以證實(shí)的意義。因此，教師要讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中積累，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解實(shí)現(xiàn)從量到質(zhì)的飛躍。

（作者單位：蘇州市吳江區(qū)金家壩學(xué)校，江蘇 蘇州215000）