統(tǒng)計(jì)學(xué)需要一場變革

莉迪婭·登沃斯（LydiaDenworth）

近100年來，統(tǒng)計(jì)學(xué)家使用p值來描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)顯著性，這種方法造成了許多人在工作中把統(tǒng)計(jì)顯著性當(dāng)作了實(shí)際顯著性，做出了很多不科學(xué)的決策。

視覺中國?圖

★統(tǒng)計(jì)分析的薄弱基礎(chǔ)導(dǎo)致了科學(xué)最骯臟的秘密和許多深層次的缺陷。在爭議聲中，實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物醫(yī)學(xué)研究特別是心理學(xué)被卷入一場科學(xué)實(shí)驗(yàn)可重復(fù)性的危機(jī)之中。盡管呼吁改革的力度越來越大，對于是否應(yīng)該調(diào)整或徹底改革統(tǒng)計(jì)分析方法，學(xué)者們還存在分歧。

1925年，英國遺傳學(xué)家兼統(tǒng)計(jì)學(xué)家羅納德·菲舍爾（Ronald Fisher）出版了《研究者的統(tǒng)計(jì)方法　》?。⊿tatistical Methods for Research Workers）一書。這本書的書名在當(dāng)時看起來并不會“暢銷”，但實(shí)際上這本書卻取得了巨大的成功，而且還使菲舍爾成為現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)之父。在這本書中，他著眼于研究人員如何將統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)理論應(yīng)用于實(shí)際數(shù)據(jù)，以便基于數(shù)據(jù)得出他們所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。當(dāng)使用某個統(tǒng)計(jì)假設(shè)來做檢驗(yàn)時，該檢驗(yàn)?zāi)軌蚋攀鰯?shù)據(jù)與其假設(shè)的模型之間的兼容性，并生成一個p值。

菲舍爾建議，作為一個方便的指南，研究人員可以考慮將p值設(shè)為0.05。對于這一點(diǎn)，他專門論述道：“在判斷某個偏差是否應(yīng)該被認(rèn)為是顯著的時候，將這一閾值作為判斷標(biāo)準(zhǔn)是很方便的?！彼€建議，p值低于該閾值的結(jié)論是可靠的，因此不要把時間花在大于該閾值的統(tǒng)計(jì)結(jié)論上。因此，菲舍爾的這一建議誕生了p小于0.05等價于所謂的統(tǒng)計(jì)顯著性，這成了“顯著”的數(shù)學(xué)定義。

菲舍爾的遺憾

近一個世紀(jì)之后，在科學(xué)研究的許多領(lǐng)域，p值小于0.05被認(rèn)為是確定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可靠性的金標(biāo)準(zhǔn)。這個標(biāo)準(zhǔn)支持了大多數(shù)已發(fā)表的科學(xué)結(jié)論，違反這一標(biāo)準(zhǔn)的論文很難發(fā)表，而且也很難得到學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu)的資助。然而，即使是菲舍爾也明白，統(tǒng)計(jì)顯著性的概念以及支撐它的p值具有相當(dāng)大的局限性。幾十年來，科學(xué)家也逐漸意識到了這些局限性。美國心理學(xué)家保爾·米爾（Paul Meehl）在1978年寫道：“過度依賴顯著性檢驗(yàn)是一種糟糕的科學(xué)方法?！眕值經(jīng)常被曲解，統(tǒng)計(jì)的顯著性不等于實(shí)際的顯著性。此外，為了讓數(shù)據(jù)更漂亮，很多研究人員有意無意地將p值向上或向下調(diào)整。美國加利福尼亞大學(xué)洛杉磯分校的名譽(yù)教授、統(tǒng)計(jì)學(xué)家和流行病學(xué)家桑德·格林蘭德（Sander Greenland）說：“你可以用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法來證明任何事情?！彼呛粲踅y(tǒng)計(jì)學(xué)改革的科學(xué)家之一。只依靠達(dá)到統(tǒng)計(jì)顯著性的研究經(jīng)常會得出不準(zhǔn)確的科學(xué)結(jié)論，這種判斷標(biāo)準(zhǔn)可以把真的事情判斷為假的，也可以把假的事情判斷成真的。在菲舍爾退休，移居澳大利亞后，有人問他，在漫長的職業(yè)生涯中他是否有任何遺憾，他明確回答道：“當(dāng)初不該提出0.05?！?/p>

在過去的十年里，關(guān)于統(tǒng)計(jì)重要性的爭論以不尋常的強(qiáng)度爆發(fā)。援引兩篇論文的觀點(diǎn)：一篇文章稱統(tǒng)計(jì)分析的薄弱基礎(chǔ)導(dǎo)致了“科學(xué)最骯臟的秘密”；另一篇則提到，在檢驗(yàn)?zāi)承┘僭O(shè)時，存在“許多深層次的缺陷”。在爭議聲中，實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物醫(yī)學(xué)研究，特別是心理學(xué)被卷入了一場科學(xué)實(shí)驗(yàn)可重復(fù)性的危機(jī)之中。在這場危機(jī)中，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)相當(dāng)一部分研究是不可重復(fù)的。一個臭名昭著的例子是“姿態(tài)能量”的概念，某篇論文聲稱，自信的肢體語言不僅會改變你的態(tài)度，還會改變你的激素分泌，后來這篇文章還被作者自我否定了。美國哥倫比亞大學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)家安德魯·格爾曼（Andrew Gelman）在他博客寫道：“一篇可疑的關(guān)于氣候經(jīng)濟(jì)學(xué)影響力的論文，多年之后發(fā)表了勘誤聲明，最終被修正的錯誤結(jié)論幾乎與原論文的數(shù)據(jù)點(diǎn)一樣多，這可不是開玩笑！　但勘誤聲明中這些更正都不足以讓作者改變結(jié)論?！备駹柭€說道：“嘿，只做理論上的工作就可以了，但不需要用數(shù)據(jù)分散我們的注意力?！?/p>

統(tǒng)計(jì)顯著性的概念雖然不是引起問題的唯一因素，但很明顯，它是引起問題的一個關(guān)鍵要素。在過去的三年里，數(shù)以百計(jì)的研究人員呼吁統(tǒng)計(jì)學(xué)改革，他們在著名期刊上發(fā)表文章，重新定義統(tǒng)計(jì)顯著性，或干脆放棄統(tǒng)計(jì)顯著這個概念。美國統(tǒng)計(jì)協(xié)會（ASA）在2016年就這一問題發(fā)表了一份強(qiáng)有力且不同尋常的聲明，主張“進(jìn)入一個沒有p<0.05的世界”。美國統(tǒng)計(jì)協(xié)會執(zhí)行董事羅納德·瓦瑟斯坦（Ronald Was-serstein）這樣說：“科學(xué)家總是說，我有小于0.05的p值，這很好。但這種粗糙的判斷方法，使得科學(xué)因此停止了。”

問題是，事態(tài)會不會有什么變化。美國南加利福尼亞大學(xué)的行為經(jīng)濟(jì)學(xué)家丹尼爾·本杰明（Daniel Benjamin）表示：“這已經(jīng)不是新鮮事了。我們需要清醒地認(rèn)識到，這一次將與以往一樣，大家說要變革統(tǒng)計(jì)學(xué)，最終卻不了了之?！焙芏嗳嗽谧兏锝y(tǒng)計(jì)學(xué)的具體措施上有分歧，正如美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家斯蒂芬·齊利亞克（Stephen Ziliak）所寫的那樣：“令人吃驚的是，還有不少研究者堅(jiān)持使用統(tǒng)計(jì)顯著性檢驗(yàn)（sta-tistical significance testing）、統(tǒng)計(jì)結(jié)論解釋(interpretation)和統(tǒng)計(jì)分析報告（reporting）這三個例行公事的傳統(tǒng)套路?！?/p>

可重復(fù)性危機(jī)

科學(xué)的目的是描述自然界中的真實(shí)情況?？茖W(xué)家使用統(tǒng)計(jì)模型來推斷真相，比如確定一種治療方法是否比另一種更有效。每個統(tǒng)計(jì)模型的分析結(jié)果，取決于科學(xué)家如何收集數(shù)據(jù)，如何分析數(shù)據(jù)，以及研究人員如何有選擇性地展示他們的結(jié)果。

以統(tǒng)計(jì)方法為中心，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的檢驗(yàn)被稱為零假設(shè)顯著性檢驗(yàn)，這個過程會產(chǎn)生一個p值。P值只是對事情有一個模糊的描述?！爱?dāng)我們進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時，我們想知道的是——我們的假設(shè)是真的嗎？”本杰明說，“但是，顯著性檢驗(yàn)回答了一個令人費(fèi)解的替代問題，那就是，如果我的假設(shè)是錯誤的，我的數(shù)據(jù)有多大的概率導(dǎo)致錯誤的結(jié)論？”

當(dāng)然了，p值也有奏效的時候。一個極端但有用的例子是尋找希格斯玻色子（Higgs boson）。希格斯玻色子是物理學(xué)家于20世紀(jì)60年代首次在理論上提出的粒子。零假設(shè)是希格斯玻色子不存在；對立假設(shè)是它必須存在。歐洲核子研究中心的物理學(xué)家用大型強(qiáng)子對撞機(jī)進(jìn)行了多次實(shí)驗(yàn)，得到了極其小的p值，以至于如果假設(shè)不存在希格斯玻色子的話，其結(jié)果發(fā)生的可能性就只有350萬分之一。這么小的p值意味著，沒有希格斯玻色子的粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型幾乎不可能是正確的。

但是，物理學(xué)的這種精確度在其他學(xué)科是無法達(dá)到的。當(dāng)做人的心理學(xué)實(shí)驗(yàn)的時候，p值永遠(yuǎn)不會達(dá)到300萬分之一。P值為0.05時，在許多重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，每20次實(shí)驗(yàn)中就有1次實(shí)驗(yàn)錯誤地否認(rèn)了正確的假設(shè)。這就是為什么統(tǒng)計(jì)學(xué)家很早以前就增加了“置信區(qū)間”這個概念，作為一種讓科學(xué)家估計(jì)誤差或不確定性的方法。置信區(qū)間在數(shù)學(xué)上與p值息息相關(guān)。P值在0到1之間變動。如果把1減去0.05，得到的0.95就是95%的首選置信區(qū)間。但是，但是，置信區(qū)間只是一個比較好地概括實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方法，可以體現(xiàn)多種效應(yīng)量（effect size，做了實(shí)驗(yàn)處理的平均結(jié)果與不做實(shí)驗(yàn)處理的平均結(jié)果之間的差異）。格林蘭德說：“置信區(qū)間也沒有任何東西能激發(fā)人們的信心。”隨著時間的推移，置信區(qū)間和p值一樣，給人們提供了一種確定性的錯覺。

P值本身不一定是問題的本質(zhì)所在。期刊編輯、科研資助機(jī)構(gòu)和監(jiān)管機(jī)構(gòu)宣稱，p值的分析在論文中是一個非常有用的工具。因此，令人擔(dān)憂的情況正在發(fā)生，統(tǒng)計(jì)顯著性的重要性被夸大或過分強(qiáng)調(diào)了。2015年，可重復(fù)性危機(jī)項(xiàng)目（現(xiàn)為開放科學(xué)中心）開展了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，對100篇重要的社會心理學(xué)論文進(jìn)行了重復(fù)性檢驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)只有36.1％的論文的結(jié)論可以被重復(fù)出來。2018年，社會科學(xué)可重復(fù)性項(xiàng)目評估了《自然》與《科學(xué)》在2010年至2015年間發(fā)表的21項(xiàng)社會科學(xué)實(shí)驗(yàn)研究的可重復(fù)性。他們發(fā)現(xiàn)，與原研究相比，其中只有13項(xiàng)研究中（約占總研究的62%）的重復(fù)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生了顯著結(jié)果。

從0.05到0.005

很多學(xué)科的科學(xué)家已經(jīng)達(dá)成了共識：對p值的誤解，以及過分強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)顯著性，才是真正的問題，盡管有些人對濫用p值的嚴(yán)重性持較溫和的態(tài)度。美國康涅狄格大學(xué)的社會心理學(xué)家布萊爾·約翰遜（Blair T. Johnson）說：“從長遠(yuǎn)來看，科學(xué)界經(jīng)常是這樣子的，鐘擺會在兩個極端之間搖擺，你必須接受這一點(diǎn)?！彼f，這一輪p值危機(jī)的好處是，可以提醒科學(xué)家謹(jǐn)慎對待實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

但是，要想真正取得進(jìn)展，科學(xué)家必須就解決方案達(dá)成共識，這是很困難的。瓦瑟斯坦說：“令人擔(dān)心的是，如果取消這種長期以來存在的宣稱某事物具有統(tǒng)計(jì)顯著性或不具有統(tǒng)計(jì)顯著性的做法，將會給這一領(lǐng)域帶來某種無政府狀態(tài)?！北M管如此，有用的建議還是很多的。這些建議包括改變統(tǒng)計(jì)方法，或者改變統(tǒng)計(jì)分析的使用方式等。最突出的觀點(diǎn)已經(jīng)在一系列論文中提出，這些論文始于2016年的美國統(tǒng)計(jì)協(xié)會聲明，其中二十多位統(tǒng)計(jì)學(xué)家就改革的若干原則達(dá)成了一致意見。隨后，該協(xié)會所屬的一本期刊還專門制作了特刊，就這一事件發(fā)表了一系列文章。

2018年，由72位科學(xué)家組成的小組在《自然·人類行為》上發(fā)表了一篇名為《重新定義統(tǒng)計(jì)意義》的評論文章，贊同將統(tǒng)計(jì)顯著性的閾值從0.05調(diào)整到0.005。這篇文章的主要作者本杰明認(rèn)為：“這是一個不完美的短期解決方案，但可以立即實(shí)施。我擔(dān)心的是，如果我們不立即做這事，我們將失去變革的動力，而我們最終將花費(fèi)所有的時間爭論理想化的解決方案?！?/p>

另一些人則認(rèn)為，重新定義統(tǒng)計(jì)顯著性沒有好處，因?yàn)檎嬲膯栴}是閥值始終存在。2019年3月份，瑞士巴塞爾大學(xué)的流行病學(xué)家、動物學(xué)家瓦倫丁·阿姆萊因（Valentin Am-rhein）與美國西北大學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)家、市場營銷專家布萊克利·麥克沙恩（Blakeley McShane）在《自然》雜志上發(fā)表了一篇評論文章，主張放棄統(tǒng)計(jì)學(xué)顯著性的概念。他們建議將p值作為一個連續(xù)變量，并將置信區(qū)間（confidence intervals）重命名為“相容性區(qū)間”（compatibility intervals），以反映它們彰顯的實(shí)際意義：評估數(shù)據(jù)的相容性，而不是置信度。

顯然，有更好的（至少是更直接的）統(tǒng)計(jì)方法可以用。格爾曼經(jīng)常批評其他人的統(tǒng)計(jì)方法，他在工作中根本沒有使用零假設(shè)顯著性檢驗(yàn)。他更喜歡貝葉斯方法，這是一種基于初始信念的、更為直接的統(tǒng)計(jì)方法，在這種方法中，研究人員接受最初的信念，添加新的證據(jù)并更新信念。格林蘭德正在推廣使用一種叫做稀奇程度（surprisal）的新數(shù)學(xué)量，可以調(diào)整p值以產(chǎn)生信息位（如計(jì)算機(jī)比特位）。為了檢驗(yàn)原假設(shè)，0.05的p值僅有4.3比特的信息熵（假設(shè)有一枚均勻的硬幣，拋硬幣出現(xiàn)正面設(shè)為0、出現(xiàn)反面設(shè)為1，則拋一個硬幣事件的信息熵就是1個比特。獨(dú)立地拋256次硬幣的信息熵就是256個比特。那么求解方程0.5x=0.05，解得0.05的概率約為拋擲x=- log20.05=4.3次，于是0.05的p值約為空值的4.3比特的信息熵。所謂信息熵就是某個概率分布所包含的信息量的多少，這是信息論的基礎(chǔ)知識。在信息論中，如果你對一件事情的發(fā)生百分之百確定，那么這件事情對你來說的信息熵等于0比特。反過來說，如果你對一件事情是不確定的，那么這件事情對你來說是包含信息熵的）。格林蘭德說：“這相當(dāng)于如果有人扔硬幣，看到四個正面排成一排。那么是否有證據(jù)表明拋擲硬幣是公平的？　顯然不是這樣的！　這解釋了為什么0.05是一個非常弱的標(biāo)準(zhǔn)。”他認(rèn)為，如果研究人員不得不在每一個p值旁邊加上一個稀奇程度，那么他們將被置于更高的標(biāo)準(zhǔn)之下。強(qiáng)調(diào)效應(yīng)量（effect size），即發(fā)現(xiàn)差異的大小，也將有所幫助。

擁抱不確定性

統(tǒng)計(jì)顯著性滿足了研究人員對確定性的需求。格爾曼說：“這里的原罪是研究人員在得不到確定性的時候卻想要確定性?！被蛟S，現(xiàn)在是時候讓我們接受不確定性了。

科學(xué)界正在發(fā)生微小的變化。《新英格蘭醫(yī)學(xué)雜志》的發(fā)言人詹妮弗·蔡斯（Jennifer Zeis）說:“我們同意，p值有時被過度使用或被曲解了。對于治療來說，如果我們認(rèn)定p<0.05，治療的結(jié)果是有效的；如果p>0.05，治療是無效的。那么這就是醫(yī)學(xué)的簡化主義，它并不總能反映客觀事實(shí)。”蔡斯同時強(qiáng)調(diào)，《新英格蘭醫(yī)學(xué)雜志》的研究報告現(xiàn)在已經(jīng)很少使用p值了，更多是采用置信區(qū)間而不是使用p值這個概念。

根據(jù)美國食品及藥品管理局（FDA）的生物統(tǒng)計(jì)學(xué)部門的負(fù)責(zé)人約翰·斯科特（John Scott）的說法，關(guān)于p值的應(yīng)用，臨床試驗(yàn)的要求還沒有發(fā)生任何變化。

麥克沙恩說：“最關(guān)鍵的是，p值不應(yīng)成為看門人。我們應(yīng)該采取更全面、更細(xì)化和更容易評價的指標(biāo)。”其實(shí)，這個觀點(diǎn)在歷史上就有人贊同，甚至在與菲舍爾同時代的人中，也有人支持這一觀點(diǎn)。比如在1928年，另外兩位統(tǒng)計(jì)學(xué)大師杰爾茲·內(nèi)曼（Jerzy Neyman）和艾根·佩爾松（Egon Pearson）在撰寫統(tǒng)計(jì)分析報告時寫道：“統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)本身并沒有給出最終的結(jié)論，而只是作為一個參考工具幫助人們做出最終的決策。”

（Scientific American中文版《環(huán)球科學(xué)》授權(quán)南方周末發(fā)表，張慧銘翻譯）