復雜動態(tài)系統(tǒng)觀察研究

梁 梅，余艷青，官裕達

（1.華南理工大學 電力學院，廣東 廣州 510641；2.華南理工大學 電氣信息及控制國家級實驗教學示范中心，廣東 廣州 510641）

在工程應用上，可再生能源大規(guī)模、高密度的接入顯著改變了電力系統(tǒng)靜/動態(tài)特性[1]，對系統(tǒng)建模、仿真、分析和控制帶來了挑戰(zhàn)。風電場、光伏電站大規(guī)模、集中式接入[2]，伴隨著電子技術、信息技術以及智能管理技術的廣泛應用，各環(huán)節(jié)均存在大量隨機激勵，使系統(tǒng)呈現(xiàn)時變、非自治的特征[3]。傳統(tǒng)基于黎曼理論的常微分方程的確定性模型已難以刻畫系統(tǒng)的動態(tài)特征[4]，難以精確表征問題的本質(zhì)。因此，研究動態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析模型[5]及方法具有工程實踐價值。

在物理應用上，多比特糾纏量子計算方法的不斷升級及其應用，使得系統(tǒng)性多參數(shù)的大規(guī)模運算[6]成為可能。傳統(tǒng)的電-磁系統(tǒng)均基于統(tǒng)計學、概率論所構建，著眼于解決事物的宏觀性問題；量子力學展開了人類對微觀世界的探索，但只是在不同尺度下觀察到一些細分特征。由于粒子運動軌跡的可變性，難以將多尺度特征聚合成統(tǒng)一性的運動模式，以表征宏觀事物的變化機理。為了彌補這一缺陷，人們設計了大數(shù)據(jù)分析框架，運用統(tǒng)計學辨識不可預測的運動軌跡與實際運動模式的相關性，以建立宏觀事物與微觀事物的關系。

在高等教育中，傳統(tǒng)的實踐模式均以可觀測性為前提，將研究對象的數(shù)學性特質(zhì)轉(zhuǎn)換成物理性特征，以數(shù)學來體現(xiàn)統(tǒng)一性，以物理來體現(xiàn)個體性。在此過程中，將事物特性不斷地碎片化[7]，以求取數(shù)值結(jié)果，學生難以理解其存在的層次以及位置，難以實現(xiàn)對事物整體性和各種特征的辨識。

為了展現(xiàn)復雜系統(tǒng)的整體結(jié)構和技術難點[8]，參考系統(tǒng)和粒子的運動特性，本文總結(jié)了復雜事物存在和運動的根源，提出以圓形[9]作為運動研究焦點，以便于分析光[10]、磁[11]、電等各種能量的轉(zhuǎn)換。設計了跟蹤圓運動軌跡的分段多矢量分析法及其變化的5 種模式，來刻畫其循環(huán)性、動態(tài)的運動特征。以電機特性分析為例，說明該分析方法的運用呈現(xiàn)由個體過渡到系統(tǒng)、再到復雜系統(tǒng)的認識模式，建立了微觀與宏觀世界的聯(lián)系。

1 圓運動與穩(wěn)定性

1.1 圓運動的涵義

圓形軌跡與圓周率相關，其存在表征了能量或者力的存在，形式可能是時間與能量或者力的循環(huán)轉(zhuǎn)換，可能是時間與溫度的循環(huán)轉(zhuǎn)換，表征著強力[12]、弱力、粒子質(zhì)量的轉(zhuǎn)換。圓形軌跡也是宏觀事物終極形態(tài)穩(wěn)定存在的運動軌跡。因此，使用圓形作為軌跡來刻畫事物的運動以呈現(xiàn)其變化，一方面易于達到宏觀與微觀的統(tǒng)一性效果，另一方面有利于挖掘抽象物質(zhì)存在的可能性以及運動軌跡，能對存在于不同層次和位置的特征進行快速歸類與刻畫。

1.2 穩(wěn)定性分析

傳統(tǒng)的穩(wěn)定性指系統(tǒng)受到擾動作用偏離平衡狀態(tài)后，當擾動消失，系統(tǒng)經(jīng)過自身調(diào)節(jié)能以一定的準確度恢復到原平衡狀態(tài)的性能。若當擾動消失后，系統(tǒng)能逐漸恢復到原來的平衡狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則稱系統(tǒng)為不穩(wěn)定的。如果系統(tǒng)沒有受到任何擾動，同時也沒有輸入信號的作用，系統(tǒng)的輸出量保持在某一狀態(tài)上，則控制系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。當輸入量作用于物理系統(tǒng)時，系統(tǒng)的輸出量不能立即跟隨輸入量變化，在系統(tǒng)到達穩(wěn)態(tài)之前，其瞬態(tài)響應常常表現(xiàn)為阻尼振蕩過程[13]。

電氣系統(tǒng)的動態(tài)模型是根據(jù)一些基本的物理學定律，例如經(jīng)典力學方程、麥克斯韋電磁方程組、熱力學方程，進行推導并建立的。所建立的數(shù)學方程能夠準確描述系統(tǒng)的動態(tài)行為，但是方程中的動態(tài)參數(shù)會隨著系統(tǒng)運行方式以及外界條件的改變而改變，模型維數(shù)達到成千上萬維。由于大規(guī)模電力系統(tǒng)所包含的變量信息繁多龐雜，難以對所有的信息進行有意義的分析，因此通常只關注部分重要信息，以實現(xiàn)系統(tǒng)動態(tài)模型的簡化和降階[14]。

時域仿真法和頻域分析法是目前研究中采用的主要方法。頻域分析法主要是通過對時滯系統(tǒng)的特征方程進行變換，并求出相應特征值的分布來對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行判斷，一旦系統(tǒng)的運行狀態(tài)發(fā)生跳變或含有時變參數(shù)時，此方法就很難奏效。與頻域法相比，由于在處理系統(tǒng)運行狀態(tài)發(fā)生跳變或含有時變參數(shù)時有著明顯的優(yōu)越性，時域仿真法是目前對時滯電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析最主要的方法。

1.3 圓運動中的穩(wěn)定性

事物出現(xiàn)運動或者存在復雜系統(tǒng)，必然以其內(nèi)部的各種運動之間能夠?qū)崿F(xiàn)相互配合為前提條件。傳統(tǒng)的穩(wěn)定性研究主要為了求取數(shù)值結(jié)果，通過時域分析研究空間特性，通過頻域分析研究時間特性，卻未能反映時空、能量、軌跡的統(tǒng)一性變化[15]。作為實驗教學環(huán)節(jié)，開發(fā)出反映事物整體性的分析工具，更加有利于學生認識事物的本質(zhì)與內(nèi)涵，拓展創(chuàng)新思維。

2 分段多矢量法的設計

方法的設計要求是：當以獨立事物作為研究對象時，能夠明確維持其穩(wěn)定運動的結(jié)構，其整體性與發(fā)展可能性以模式1—5 分別體現(xiàn)；當以復合事物作為研究對象時，能夠理解事物兩兩結(jié)合并和諧運動的各種條件，其發(fā)展可能性由模式1—5 混合體現(xiàn)。

2.1 模式1：理想圓運動

將x、y 軸的交點記為事物運動的平衡點。以圓半徑矢量r 的大小來體現(xiàn)空間量度，以圓面積πr2來體現(xiàn)空間大小的變化，以角速度ω 來體現(xiàn)時間的量度，如圖1 所示。事物在圓運動軌跡上移動速度的快慢反映著時間的變化，二者聯(lián)合即反映了時空特性，體現(xiàn)了維持該特性所需的能量。理想圓運動表達了事物的對稱性和穩(wěn)定性，時間、空間參數(shù)及運動軌跡等單個參數(shù)所引發(fā)的改變，只要使得能量變化量在限值內(nèi)，事物原有特性就仍然是穩(wěn)定的。

圖1 理想圓運動示意圖

2.2 模式2：平衡式圓運動

如圖2 所示，將處于圓形的y 軸左側(cè)外層的線段記為矢量1，方向從下至上，標記事物發(fā)展過程中的第1 個階段；將處于圓形的y 軸右側(cè)內(nèi)層的線段記為矢量2，方向從上至下，標記事物發(fā)展過程中的第2個階段；將處于圓形的y 軸左側(cè)內(nèi)層的線段記為矢量3，方向從下至上，標記事物發(fā)展過程中的第3 個階段；將處于圓形的y 軸右側(cè)外層的線段標記為矢量4，方向從上至下，標記事物發(fā)展過程中的第4 個階段。

平衡式圓運動主要體現(xiàn)事物受到外力作用或者與環(huán)境中的能量發(fā)生共振時，維持原有穩(wěn)定狀態(tài)時各種合力的分布情況，受力情況可能由內(nèi)而外，也可能由外而內(nèi)。

圖2 平衡式圓運動示意圖

2.3 模式3：平衡中心上下、左右移動

如圖3 所示，上移平衡中心線所包含的坐標系以及圓運動軌跡，體現(xiàn)事物受到內(nèi)力、各種外力的合力作用，推動其運動的平衡中心向上移動。平衡中心向下或者左右移動的情況可作類似的分析。

圖3 平衡中心上下移動示意圖

2.4 模式4：運動軌跡包絡線扭曲成正三角形和倒三角形

如圖4 所示，事物運動軌跡發(fā)生變化，導致其運動包絡線呈現(xiàn)正三角形或者倒三角形的模式，體現(xiàn)事物受到內(nèi)力、外力的合力作用，其平衡中心與運動軌跡之間發(fā)生相對滑動而保持穩(wěn)定的結(jié)構。

2.5 模式5：運動軌跡擴展或者收縮成多層

如圖5 所示，事物運動軌跡發(fā)生擴展或者收縮，形成更高或者更低尺度的運動，反映了事物能量的改變，該能量的大小以及差值可以通過運動的時空參數(shù)推算出來。

圖4 運動軌跡扭曲、包絡線呈正三角形示意圖

圖5 運動軌跡擴展成多層示意圖

3 復雜系統(tǒng)的圓運動分析

復雜系統(tǒng)的本質(zhì)是由一系列靜態(tài)物理物質(zhì)與動態(tài)物理物質(zhì)所構成，其運行與控制的目標在于使得系統(tǒng)形成智能化動態(tài)物理結(jié)構[6]。電力系統(tǒng)作為復雜系統(tǒng)的一個特例，同樣具備其運動變化的實質(zhì)內(nèi)涵。類似地，研究電機的運動，同樣需要配合其他設備構成完整的系統(tǒng)，也是復雜系統(tǒng)的簡單個例。下面以電機實驗分析為例說明圓運動的分析方法，以實現(xiàn)電機→電力系統(tǒng)→復雜系統(tǒng)分析的一體性。

3.1 電力系統(tǒng)與電機的關聯(lián)性分析

電力系統(tǒng)作為復雜系統(tǒng)中的一種，其運轉(zhuǎn)的主要設備為電源、電機、變壓器、負載。其中，電機承載了不同形式能量轉(zhuǎn)換的主要責任，體現(xiàn)了其他設備的綜合功能?；陔姍C的整體性和多面性，進行降維分解，即可推導其他設備的特性。

目前的電機實驗主要針對空載、短路、負載等運行模式，使用一維或二維的分段等效方法，對常用機型運用疊加定理組合而成實用模型。在實際運用中，電機的運動軌跡呈現(xiàn)動態(tài)多邊形特征，可視為圓運動多種模式疊加的結(jié)果。

3.2 同步電機的圓運動分析

下面以同步電機為研究對象說明分段矢量分析法的運用。以橫軸為電流、縱軸為電壓建立坐標系v-i，額定電壓vn，額定電流in。

3.2.1 第1 種情況

電機在系統(tǒng)中正常運行情況如圖6 所示，額定電壓電流構成一個以a 為基準點的圓運動。圓半徑的大小以及移動速度分別反映了電機的基本時空特征，圓面積反映了維持該穩(wěn)定點所需的能量。

圖6 系統(tǒng)圓與電機圓關系示意圖

對電機施加外力，可使得平衡點向上（如圖6 的b 點所示）或者向下（如圖6 的c 點所示）移動。當電機圓能量保持不變，則運動軌跡發(fā)生變化，過渡到前述3 與4 的復合模式中；當電機圓能量發(fā)生變化，則運動軌跡收縮或者擴展，過渡到前述3 與5 的復合模式中。測算外加能量的大小與移動距離的關系，可分析出其對空間的影響情況。

3.2.2 第2 種情況

如圖7 所示，電機要維持在系統(tǒng)中平衡點a 的位置時，須在自身的圓運動中保持在amn、am’n’所包圍的區(qū)間，這兩個區(qū)間實質(zhì)上是模式4 的一種變化。測算扭曲后圓運動軌跡的三角形包絡線各條邊的長度和內(nèi)角大小，可推算出其保持穩(wěn)定所需的能量。

圖7 電機維持圓平衡點的運動范圍示意圖

3.2.3 第3 種情況

當電機的運動軌跡發(fā)生變化時，必然形成如圖8所示的內(nèi)外層結(jié)構，仍然具備吸引并維持外層運動軌跡閉合性的能力。識別內(nèi)外圓所代表的單力或者合力，并測算內(nèi)圓和外圓的參數(shù)，可知維持平衡的根源所在和所需能量。

在系統(tǒng)圓中確定其他設備的圓運動軌跡與結(jié)構，便可分析系統(tǒng)問題。同理，多個系統(tǒng)圓構成了復雜系統(tǒng)，也可使用同樣的分析方法。

圖8 電機平衡點移動示意圖

4 結(jié)語

這種從個體→系統(tǒng)→復雜系統(tǒng)的分析模式，已應用到我院的電機實驗教學中，并進一步引申到電力系統(tǒng)綜合實驗環(huán)節(jié)，在內(nèi)容上形成了知識脈絡的閉環(huán)。從實踐效果來看，本文分析方法明顯提高了學生對電機設備和電力系統(tǒng)的認識以及對設備故障診斷和定位思考能力，并顯著降低了設備故障率。