斜坡海底波導(dǎo)中隨機(jī)聲源的信道盲解卷積?

張雪冬 牛海強(qiáng) 吳立新

(1 中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所 聲場(chǎng)聲信息國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

(2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

0 引言

水下聲源和接收陣之間的信道脈沖響應(yīng)(Channel impulse response,CIR，也稱為格林函數(shù))在海洋聲學(xué)研究中有重要的作用[1]。信道響應(yīng)的估計(jì)有基于主動(dòng)信號(hào)和被動(dòng)信號(hào)兩種方法?；谥鲃?dòng)信號(hào)的方法用已知的聲源發(fā)射的信號(hào)對(duì)接收信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行解卷積來估計(jì)信道響應(yīng)，這種方法得到的信道響應(yīng)比較精確，缺點(diǎn)是需要預(yù)先知道聲源的頻譜信息?；诒粍?dòng)信號(hào)的方法利用隨機(jī)聲源(例如船舶噪聲)來對(duì)信道響應(yīng)進(jìn)行估計(jì)，由于無法預(yù)知聲源頻譜，僅從陣列接收到的信號(hào)中對(duì)信道響應(yīng)和聲源頻譜進(jìn)行估計(jì)，會(huì)遇到難解的盲解卷積問題。然而，如果已知關(guān)于信道響應(yīng)結(jié)構(gòu)的部分先驗(yàn)信息(例如，由于海洋信道多途效應(yīng)使聲場(chǎng)呈現(xiàn)射線到達(dá)結(jié)構(gòu))，則盲解卷積問題變得可解[2]。最近的研究已經(jīng)證明了基于射線的盲解卷積方法(Ray-based blind deconvolution,RBD)估計(jì)信道響應(yīng)的可靠性。當(dāng)聲源為可控通信聲源或船舶噪聲時(shí)，RBD 方法可以只利用接收陣陣型信息和陣列位置處的聲速剖面(Sound speed profile,SSP)信息來估計(jì)信道響應(yīng)。

已有的研究已驗(yàn)證了RBD 方法在水平面海底的海洋波導(dǎo)環(huán)境中估計(jì)到的信道響應(yīng)(以下簡(jiǎn)稱為RBD-CIR)的準(zhǔn)確性。例如，在相位方面，利用RBD-CIR 的到達(dá)時(shí)間信息，可進(jìn)行聲源定位[3?5]、接收陣陣型檢測(cè)[6?7]以及被動(dòng)聲層析[6]等。在幅度方面，張雪冬等[8?9]通過RBD-CIR 的直達(dá)波與海底反射波幅度之比并對(duì)偶極子效應(yīng)修正得到了海底反射損失，反演了海底參數(shù)，驗(yàn)證了RBD-CIR幅度信息的準(zhǔn)確性。以上研究均基于海洋波導(dǎo)為水平面海底的情況，本文對(duì)于斜坡海底(海深隨距離變化)環(huán)境下，RBD 方法估計(jì)得到的信道響應(yīng)的準(zhǔn)確性和有效性進(jìn)行驗(yàn)證和討論。主要內(nèi)容分為以下幾個(gè)部分：首先介紹了基于射線的盲解卷積方法的基本原理；然后利用仿真數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了水平面海底時(shí)RBD 方法的有效性；接著仿真比較了海底坡度不同時(shí)RBD 方法所得信道響應(yīng)，并對(duì)海底坡度和信噪比(Signal-to-noise ratio,SNR)對(duì)RBD-CIR的影響進(jìn)行了討論；另外還對(duì)具有一定粗糙度的海底斜坡波導(dǎo)中或存在海底山丘的波導(dǎo)中，RBD 方法的有效性進(jìn)行了討論；最后對(duì)本文進(jìn)行了總結(jié)。

1 RBD方法[2]

利用基于射線的盲解卷積方法估計(jì)CIR。假設(shè)未知源發(fā)出的角頻率為ω的信號(hào)可表示為

其中，Φs(ω)為聲源相位譜。那么第j個(gè)接收水聽器的接收信號(hào)頻譜為

其中，G是頻域信道響應(yīng)函數(shù)，zs是聲源深度，zj是由N個(gè)陣元組成的接收陣中第j(j= 1,2,···,N)個(gè)水聽器的深度。當(dāng)海洋信道多途效應(yīng)使聲場(chǎng)呈現(xiàn)射線到達(dá)結(jié)構(gòu)時(shí)，該信道響應(yīng)可以表示為多條射線路徑的疊加[10]，

其中，αk表示第k條射線路徑的幅度；T(θk)為從聲源到接收陣的第k條射線路徑的傳播時(shí)間，θk為第k條射線的到達(dá)角；τj,k表示第k條射線路徑到達(dá)第j個(gè)陣元與到達(dá)參考陣元的時(shí)間差。因此，與特定到達(dá)角θk相關(guān)聯(lián)的特定入射波可以在接收端通過寬帶波束形成(例如常規(guī)波束形成[11])被分離出來。假設(shè)該陣列具有足夠的空間分辨率，使得其他射線路徑上的能量旁瓣最小，則有

其中，B(ω;θk)為接收信號(hào)在第k條射線到達(dá)角θk方向上的波束形成結(jié)果。令

利用公式(5)，可得歸一化信道響應(yīng)

在淺海中，通常假設(shè)公式(6)中的分母在頻率上足夠恒定，通過平方根項(xiàng)的歸一化消除了聲源信號(hào)幅度的影響。此外，通過將估計(jì)的信道響應(yīng)Ge(zj,zs,ω;θk)與接收數(shù)據(jù)P(zj,zs,ω)(j= 1,···,N)做解卷積可以估計(jì)原始聲源的波形，即聲源波形可以表示為

其中，?表示取共軛。

2 水平面海底信道

首先驗(yàn)證水平面海底信道時(shí)RBD 方法的有效性。利用射線模型對(duì)2016年美國(guó)圣巴巴拉海峽實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真，仿真環(huán)境如圖1(a)所示。假設(shè)海底斜坡坡度?=0?，即信道為深600 m的水平不變波導(dǎo)。聲源位于海面以下10 m 處，發(fā)射帶寬150～500 Hz的白噪聲信號(hào)。31 元的垂直接收陣(Vertical line array,VLA)深度為510～540 m，陣元間隔為1 m。以接收陣處為0 點(diǎn)，水面艦船從距接收陣1.0 km處逐漸航行至3.5 km 處。聲速剖面由16 個(gè)溫鹽深儀(Conductivity,temperature,depth,CTD)所測(cè)數(shù)據(jù)的平均值所得，如圖1(a)中藍(lán)線所示。海底為半無限空間，海底聲速cb、密度ρb和吸收系數(shù)αb分別設(shè)為1600 m/s、1.6 g/cm3和0.5 dB/λ。利用Bellhop[12]對(duì)聲場(chǎng)進(jìn)行仿真。當(dāng)聲源-接收陣距離r為2.5 km 時(shí)，其CIR 如圖1(b)所示，此時(shí)可以看出明顯的3 條射線路徑：直達(dá)波、海底反射波以及海底-海面反射波。

圖1 仿真環(huán)境示意圖及利用Bellhop 產(chǎn)生的CIR 圖Fig.1 The environment model and the CIR synthesized by Bellhop

以聲源-接收距離r=2.5 km為例，圖2介紹了利用RBD 方法估計(jì)信道響應(yīng)的詳細(xì)的步驟。將聲源發(fā)出的白噪聲信號(hào)與CIR 理論值在頻域做乘法(公式(2))，得到接收信號(hào)。圖2(a)為VLA 上第一個(gè)陣元(510 m)處的接收信號(hào)。對(duì)VLA所有陣元的接收信號(hào)做常規(guī)波束形成所得波束圖如圖2(b)所示，其中紅點(diǎn)表示的直達(dá)波到達(dá)角和海底反射波到達(dá)角分別為θ1=?13?和θ2= 16?(其坐標(biāo)定義見圖2(e))。對(duì)VLA 所有陣元的接收信號(hào)在直達(dá)波到達(dá)方向θ1上做波束形成(公式(4))，將波束形成后的信號(hào)與接收信號(hào)做匹配濾波，然后對(duì)幅度進(jìn)行歸一化(公式(5)～(6))，得到RBD-CIR如圖2(c)所示。其對(duì)應(yīng)的VLA 接收深度上的CIR 理論值如圖2(d)所示。為了便于比較，將RBD-CIR 的直達(dá)波在第一個(gè)VLA 陣元上的到達(dá)時(shí)間人工平移到1 s 處?？梢钥闯觯珻IR 與RBD-CIR 在幅度和相位上均符合得很好。由于RBD方法通過對(duì)接收信號(hào)做波束形成(公式(4)) 來估計(jì)隨機(jī)聲源的相位，因此無法估計(jì)出聲源與接收陣之間的絕對(duì)到達(dá)時(shí)間，所以圖2(c)與圖2(d)時(shí)間軸是不同的。

對(duì)聲源-接收陣之間不同距離上的接收信號(hào)進(jìn)行空間濾波，對(duì)應(yīng)的波束形成結(jié)果見圖3(a)，并利用Bellhop 計(jì)算直達(dá)波到達(dá)角θ1和海底反射波到達(dá)角θ2的理論值，用+表示(圖3(a))。利用不同聲源-接收距離上的直達(dá)波到達(dá)角θ1的波束形成結(jié)果得到RBD-CIR，并將RBD-CIR 與其對(duì)應(yīng)的CIR理論值做相關(guān)，并將互相關(guān)系數(shù)在深度上做平均，得到平均互相關(guān)系數(shù)，

圖2 利用RBD 方法估計(jì)信道響應(yīng)的實(shí)現(xiàn)步驟及到達(dá)角坐標(biāo)系定義Fig.2 The steps for estimating CIR using RBD method and the coordinate for arrival angle

其中，xcorr 表示求互相關(guān)系數(shù)。所得的平均互相關(guān)系數(shù)隨距離的變化關(guān)系如圖3(b)中藍(lán)線所示。圖3(b)中其他曲線為對(duì)接收信號(hào)增加不同SNR 的噪聲時(shí)，其平均互相關(guān)系數(shù)隨距離的變化關(guān)系?？梢钥闯觯S著SNR 的減小，平均互相關(guān)系數(shù)也在隨之減小。一般認(rèn)為，歸一化相關(guān)系數(shù)大于0.7時(shí)，兩點(diǎn)間的聲場(chǎng)相關(guān)性較好，所以這里兩信道響應(yīng)間相關(guān)性的判別也選取了0.7 作為參考依據(jù)，李整林等[13]也有類似處理。當(dāng)SNR小于10 dB時(shí)，平均互相關(guān)系數(shù)小于0.7，表明RBD-CIR與CIR的相關(guān)性非常小或不相關(guān)，RBD 對(duì)CIR 的估計(jì)無效。當(dāng)SNR 不同時(shí)，隨著聲源-接收距離r的增加，平均互相關(guān)系數(shù)均逐漸增大，這意味著估計(jì)到的RBD-CIR 越準(zhǔn)確。這是由于隨著聲源-接收距離r的增加，聲源所發(fā)出的信號(hào)在接收陣上越接近平面波，波束形成的結(jié)果越精確，從而估計(jì)的RBD-CIR越精確。

圖3 ?=0?時(shí)波束形成結(jié)果及隨距離的變化圖Fig.3 Evolution of the beamforming patterns andalong increasing source-receiver distances when ?=0?

3 平斜坡海底信道

RBD 方法在水平海底時(shí)對(duì)CIR 的估計(jì)效果已被很多研究驗(yàn)證[1?9]，但在斜坡海底時(shí)的研究還很欠缺。這一部分介紹了當(dāng)海洋環(huán)境的海底坡度?不等于0?時(shí)(如圖1(a)所示)，RBD 方法對(duì)CIR 的估計(jì)效果。圖4(a)為聲源-接收距離r為2.5 km，海底坡度?分別為?2?、0?、1?和5?時(shí)，對(duì)接收信號(hào)做常規(guī)寬帶波束形成的結(jié)果。受VLA 深度的限制，這里僅對(duì)>?2?的平海底斜坡進(jìn)行了討論。如圖4(a)所示，直達(dá)波的到達(dá)角θ1=?13?不隨海底坡度?變化；但海底反射波的到達(dá)角θ2隨海底坡度的增加而增大，且由于海底反射損失的影響，其在θ2處的幅度隨著坡度的增加?而減小。對(duì)于半無限空間的海底，其海底反射損失(Reflection loss,RL)[10]可表示為

其中，cw、ρw、θw和θb分別表示在接近海底處海水的聲速、密度，聲線入射角和透射角。透射角和入射角的關(guān)系根據(jù)Snell定律[10]得到

由于αb與ω成正比，所以RL與ω?zé)o關(guān)。根據(jù)圖1(a)海底參數(shù)所得到的海底反射損失與聲線入射角θw的關(guān)系如圖4(b)所示。當(dāng)海底坡度?越大時(shí)，其入射角θw越小，海底反射損失RL 越大，導(dǎo)致海底反射波的幅度越小。

圖4 不同海底坡度? 下的波束圖及海底反射損失隨入射角的變化圖Fig.4 Beamforming pattern for different slope angle ? and the relationship between RL and the incident angle

對(duì)比海底坡度?分別為?2?、1?和5?時(shí)的CIR(圖5 第 一 列)與RBD-CIR(圖5 第 二 列)在 聲源-接收間距r為2.5 km 處的結(jié)果可以看出，當(dāng)海底坡度不同時(shí)，RBD均可以對(duì)CIR的幅度和相位進(jìn)行較為準(zhǔn)確的估計(jì)。在這里，與水平面海底的情況類似，也將RBD-CIR 的直達(dá)波在第一個(gè)VLA 陣元上的到達(dá)時(shí)間人工平移到1 s處。由于RBD 方法無法估計(jì)出聲源與接收陣之間的絕對(duì)到達(dá)時(shí)間，所以圖5的第一列與第二列的時(shí)間軸是不同的。

當(dāng)海底坡度?分別為?2?、1?和5?時(shí)，對(duì)所有不同聲源-接收距離r的信號(hào)做波束形成(見圖6)，并利用Bellhop 計(jì)算直達(dá)波到達(dá)角θ1和海底反射波到達(dá)角θ2，用+表示(見圖6)。利用不同聲源-接收距離r上的直達(dá)波到達(dá)角θ1的波束形成結(jié)果估計(jì)其對(duì)應(yīng)的RBD-CIR。當(dāng)SNR和海底坡度?不同時(shí)，其RBD-CIR 與CIR理論值的平均互相關(guān)系數(shù)隨距離的變化關(guān)系如圖7所示。可以看出，對(duì)于所有的海底坡度情況，均隨著聲源-接收距離r的增加而增加，并隨著SNR的減小而減小。當(dāng)SNR<10 dB時(shí)，平均互相關(guān)系數(shù)0.7，表明RBD-CIR 與CIR的相關(guān)性非常小或不相關(guān)，RBD對(duì)CIR的估計(jì)無效。

圖5 當(dāng)r =2.5 km 時(shí)，CIR 理論值及其對(duì)應(yīng)的RBD-CIR 在不同海底坡度? 下的結(jié)果Fig.5 The CIRs and their corresponding RBD-CIRs for different slope angle ? at the source-receiver distance r of 2.5 km

圖6 海底坡度? 不同時(shí)，波束形成結(jié)果及由Bellhop 得到的到達(dá)角理論值(黑色加號(hào))隨距離的變化關(guān)系Fig.6 Evolution of the beamforming patterns along increasing source-receiver distances and their corresponding arrival angle calculated by Bellhop (dark plus signs) with different slope angle ?

圖7 海底坡度? 不同時(shí)，CIR 與RBD-CIR 的平均互相關(guān)系數(shù)隨距離的變化關(guān)系Fig.7 Evolution of mean correlation coefficients along increasing source-receiver distances with different SNR for different slope angle ?

圖8 海底坡度? 不同時(shí)，CIR 與RBD-CIR 平均互相關(guān)系數(shù)隨距離的變化關(guān)系Fig.8 Evolution of mean correlation coefficients along increasing source-receiver distances for different slope angle ?

為了比較同一SNR時(shí)，不同海底坡度?對(duì)平均互相關(guān)系數(shù)的影響，以SNR 為20 dB 和10 dB，海底坡度?分別為?2?、0?、1?和5?為例，其隨聲源-接收距離r的變化關(guān)系如圖8 所示?？梢钥闯觯瑢?duì)于不同的SNR，隨著?的增加而略微增大，尤其在r=2.25 km 處，最大增值可以達(dá)到0.07。這是由于當(dāng)海底坡度較大時(shí)，海底反射損失越大，其他路徑(例如海底反射波)的接收信號(hào)對(duì)直達(dá)波路徑的接收信號(hào)干擾越小，從而使得估計(jì)的RBD-CIR 越準(zhǔn)確，越大。

4 粗糙斜坡信道

當(dāng)海底坡度?為1?時(shí)，為了對(duì)粗糙平海底斜坡情況進(jìn)行仿真，令海底在每距聲源的水平距離為50 m 處發(fā)生一次隨機(jī)起伏，該起伏服從均值為0 m、方差分別為0.5 m 和2.5 m 的正態(tài)分布，所得海底斜坡地形分別如圖9(a)和圖9(d)所示，來模擬相對(duì)平滑和相對(duì)粗糙的海底情況，其他環(huán)境參數(shù)與圖1(a)中相同。利用Bellhop 得到的信道響應(yīng)理論值分別如圖9(b)和圖9(e)所示。海底相對(duì)平滑時(shí)，海底反射波較為清晰；海底相對(duì)粗糙時(shí)，海底反射波受到較大影響，能量降低。利用RBD 方法對(duì)隨機(jī)聲源(在這里選取為白噪聲)在150～500 Hz產(chǎn)生的接收信號(hào)進(jìn)行處理，所得RBD-CIR 分別如圖9(c)和圖9(f) 所示。利用公式(8)得到CIR 理論值與相應(yīng)RBD-CIR 的平均互相關(guān)系數(shù)分別為0.93 和0.94，可以看出不同海底粗糙度情況下，RBD-CIR與CIR均符合得很好。由于該RBD 方法在對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行波束形成時(shí)，利用直達(dá)波的到達(dá)角來得到聲源的相位，所以不受海底情況的影響，RBD 方法依然是有效的。

圖9 海底斜坡較光滑(第一行)和較粗糙(第二行)情況下的海底地形圖、CIR 理論值和RBD-CIR 結(jié)果Fig.9 The bottom geometry,the CIRs,and their corresponding RBD-CIRs for smooth (upper panel) and rough (lower panel) bottoms,respectively

5 信道中存在山丘的情況

對(duì)海底存在較小幅度的山丘的情況進(jìn)行討論，海底分布如圖10(a)所示。在離VLA 水平距離0.15～0.40 km 處存在一個(gè)海底山丘，其高度隨距離的變化服從正弦函數(shù)的半周期，幅值為110 m。當(dāng)聲源-接收距離為2.5 km、接收深度分別為510 m和551 m 時(shí)，由Bellhop 所得的直達(dá)波如圖10(a)所示。由圖10(a)可以看出，當(dāng)接收深度為551 m 時(shí)，直達(dá)波聲線與山丘相切，當(dāng)接收深度大于551 m 時(shí)直達(dá)波無法抵達(dá)接收陣元處，即在此距離上直達(dá)波最深可抵達(dá)深551 m 的接收陣元。圖10(b)為31陣元的VLA 深度分別為510～540 m、540～570 m以及570～600 m，聲源-接收距離為2.5 km 時(shí)，對(duì)接收信號(hào)做常規(guī)寬帶波束形成的波束圖結(jié)果。當(dāng)VLA深度為510～540 m時(shí)，波束圖在直達(dá)波方向上(?13?)的能量最高；當(dāng)VLA 深度為540～570 m 時(shí)，波束圖在直達(dá)波(?13?)和海底-海面反射波(?36?)方向上具有相當(dāng)?shù)哪芰浚划?dāng)VLA深度為570～600 m時(shí)，波束圖在海底-海面反射波方向上(?36?)的能量最高。

圖11 為VLA 深度分別為510～540 m 和540～570 m 時(shí)，在聲源-接收距離為2.5 km 處的CIR 理論值(第一列)和其對(duì)應(yīng)的RBD-CIR(第二列)，這里RBD 方法所使用的波束形成角度為直達(dá)波到達(dá)角(?13?)，兩種情況所得RBD-CIR 與其理論值的平均互相關(guān)系數(shù)分別為0.93和0.71，估計(jì)結(jié)果有效。

圖10 海底山丘地形圖及VLA 深度不同時(shí)的波束圖Fig.10 The bottom geometry with a hill and the beamforming pattern for different VLA depth

圖11 當(dāng)VLA 深度不同時(shí)，在聲源-接收距離r = 2.5 km 處的CIR 理論值(第一列)及其對(duì)應(yīng)的RBD-CIR(第二列)結(jié)果，其中波束形成角度(θ =?13?)為直達(dá)波到達(dá)角Fig.11 The CIRs (first column) and their corresponding RBD-CIRs (second column) for different VLA depth with the source-receiver distance r of 2.5 km,where the beamforming angle (θ =?13?) is the direct arrival angle

圖12 當(dāng)VLA 深度不同時(shí)，在聲源-接收距離r =2.5 km 處的CIR 理論值(第一列)及其對(duì)應(yīng)的RBD-CIR(第二列)結(jié)果，其中波束形成角度(θ =?36?)為海底-海面反射波到達(dá)角Fig.12 The CIRs (first column) and their corresponding RBD-CIRs (second column) for different VLA depth with the source-receiver distance r of 2.5 km,where the beamforming angle (θ = ?36?) is the bottom-surface arrival angle

6 結(jié)論

本文對(duì)2016年美國(guó)圣巴巴拉海峽實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了水平面海底和斜坡海底時(shí)，利用RBD 方法來估計(jì)信道CIR 的有效性，并討論了不同信噪比和坡度下，RBD-CIR 與CIR 理論值之間的平均互相關(guān)系數(shù)隨聲源-接收距離的變化關(guān)系。可以看出，對(duì)于不同坡度的平斜坡海底信道，RBD方法估計(jì)到的CIR 在幅度與相位上均與實(shí)際CIR 符合得較好。對(duì)于同一坡度的海底，平均互相關(guān)系數(shù)隨著信噪比和聲源-接收距離的增大而增大。當(dāng)信噪比大于10 dB 時(shí)，RBD 方法可以對(duì)CIR 進(jìn)行有效估計(jì)。當(dāng)信噪比固定時(shí)，海底坡度的增加會(huì)使得海底反射損失增大，令其他路徑的信號(hào)對(duì)直達(dá)波路徑信號(hào)的干擾減小，從而導(dǎo)致平均互相關(guān)系數(shù)增大。在斜坡信道比較粗糙或信道中存在海底山丘的情況下，RBD方法仍可對(duì)CIR進(jìn)行有效的估計(jì)。由于本文主要基于仿真數(shù)據(jù)，對(duì)于實(shí)際應(yīng)用時(shí)RBD 方法在斜坡海底波導(dǎo)中的有效性仍需進(jìn)一步驗(yàn)證與討論。圖12 為VLA 深 度 分 別 為540～570 m 和570～600 m 時(shí)，在聲源-接收距離為2.5 km 處的CIR 理論值(第一列)和其對(duì)應(yīng)的RBD-CIR(第二列)，這里RBD方法所使用的波束形成角度為海底-海面反射波到達(dá)角(?36?)，兩種情況所得RBD-CIR 與其理論值的平均互相關(guān)系數(shù)分別為0.71 和0.84，估計(jì)結(jié)果依然有效。因此當(dāng)海底山丘對(duì)直達(dá)波有遮擋作用時(shí)，RBD方法可以利用其他射線路徑的到達(dá)角度對(duì)接收信號(hào)做波束形成，以估計(jì)隨機(jī)聲源的相位，進(jìn)而對(duì)CIR進(jìn)行有效估計(jì)。