隨鉆聲波測井隔聲體刻槽影響的數(shù)值模擬研究?

楊培年 陳德華 潘 鑰 張 咪

(1 中國科學院聲學研究所 聲場聲信息國家重點實驗室 北京 100190)

(2 中國科學院大學 北京 100049)

(3 北京市海洋深部鉆探研究中心 北京 100190)

0 引言

隨鉆測井技術可用于常規(guī)電纜測井無法適用的大斜度井、水平井等復雜井況，而且“邊鉆邊測”的工作模式可大幅節(jié)省海洋油氣資源探測過程中鉆井平臺占用所產生的高額成本，加之隨鉆測井技術可實時測量未受泥漿污染的原始地層的信息，因而在近年來得到了快速發(fā)展，并已在國內外得到廣泛的應用；隨鉆聲波測井得到的地層參數(shù)信息可以用來預測地層壓力、判斷井壁穩(wěn)定性以及估計地層孔隙壓力等；在油氣探測和評價過程中，隨鉆測井技術相比于隨鉆中子和密度測井，測量孔隙度時更安全環(huán)保，是近年來國內的一個研究熱點。與電纜測井相比，隨鉆聲波測井中會有直接沿著鉆鋌傳播的鉆鋌波，鉆鋌波會嚴重干擾接收到的地層波信息，因此，隔聲體的設計是隨鉆聲波測井的關鍵技術之一[1]。它用于阻隔鉆頭在鉆井過程中所產生的噪聲以及發(fā)射換能器工作時在鉆鋌中所產生的鉆鋌波。

國內外學者對隨鉆聲波測井中的鉆鋌波傳播特性以及隔聲體設計進行了很多研究工作。Tang等[2]提出鉆鋌波在頻率域中存在一個固有阻帶，頻譜阻帶的位置與鉆鋌的尺寸相關，但是這個固有阻帶的帶寬比較小，難以滿足測量地層波的需求。Aron等[3]提出在聲源發(fā)射器和接收器之間的鉆鋌上進行刻槽來衰減直接在鉆鋌上傳播的鉆鋌波，可以拓寬隔聲體的頻率域的阻帶。楊勇等[4]利用三維有限差分法對隨鉆聲波測井隔聲體的隔聲效果進行數(shù)值模擬，結果發(fā)現(xiàn)周期性交錯排列的凹槽結構的隔聲體在測量地層縱波速度時具有較好的效果。閆向宏等[5]利用二維有限元方法數(shù)值模擬研究了周期性軸對稱凹槽的尺寸和結構對隔聲效果的影響。劉彬等[6]對周期性非對稱空槽結構隔聲性能進行數(shù)值模擬，給出了隔聲效果與空槽結構尺寸的關系。Su 等[7]提出了一種在鉆鋌上變徑隔聲技術。Zheng 等[8]通過計算聲場函數(shù)極點和支點的貢獻單獨分析了鉆鋌波和縱波的激發(fā)強度，并指出在地層的影響下鉆鋌波固有阻帶將會消失。Wang 等[9]分析了鉆鋌波的參數(shù)對鉆鋌波的影響并提出波阻抗大的材質制作的鉆鋌有利于實現(xiàn)鉆鋌波和地層縱波的分離。Yang 等[10]利用有限差分模擬了不同鉆鋌的隨鉆聲場并通過對比表明鉆鋌波的一些傳播特性：(1) 內刻槽在一定頻率范圍內好于外刻槽；(2) 干擾波不僅有直達的鉆鋌波，還有反射的鉆鋌波和轉化的斯通利波等。Wang 等[11]創(chuàng)造性地提出了廣義鉆鋌波理論，該理論認為接收器接收到的鉆鋌波包括兩部分：一部分是直接沿著鉆鋌傳播到達的直接鉆鋌波，另一部分是由于井孔的作用而產生的間接鉆鋌波。He 等[12]通過波場分離計算了兩種鉆鋌波的波形，揭示了兩種鉆鋌波的傳播機制。Ji等[13]研究不同頻率段鉆鋌波在徑向的激發(fā)幅度，表明高頻(17 kHz 以上)時外刻槽要好于內刻槽，但是并沒有考慮均勻凹槽深度對結果的影響。

雖然很多學者通過理論和數(shù)值模擬結果揭示了鉆鋌波的傳播規(guī)律[14]，但是仍然還有部分問題尚未解決或者還有部分爭議的地方。He 等[12]和Ji等[13]的研究工作表明鉆鋌波徑向位置激發(fā)幅度峰值偏向內徑，則說明內刻槽要好于外刻槽，實際上考慮的只是凹槽深度為2 cm 的情形?？滩鄹袈曮w雖然可以衰減鉆鋌波，同時也會產生幅度較大的散射波，這些波同樣會干擾后續(xù)的地層橫波、偽瑞利波以及斯通利波。所以也有必要研究散射波是怎么形成的，以及不同隔聲體刻槽的影響。

本文利用二維有限元數(shù)值模擬方法首先研究了單個凹槽隔聲體在無限大流體中的散射波，分析了凹槽界面散射波的類型。然后研究了不同頻率下均勻內外刻槽衰減鉆鋌波的效果，同時考慮槽深的變化對均勻內外刻槽效果的影響。最后研究了不同刻槽結構對散射波的影響，對比分析了均勻凹槽和漸變凹槽后散射波對后續(xù)波的影響。

1 井孔模型和參數(shù)

隨鉆聲波測井模型可以簡化為如圖1所示的柱狀徑向分層結構。整個徑向分層結構從內到外分別是鉆鋌內部的內環(huán)流體、鉆鋌、鉆鋌外部的外環(huán)流體以及地層，介質參數(shù)和尺寸如表1所示。本文以文獻[15]使用的二維柱坐標時域有限差分法(Finitedifference time-domain,FDTD)研究地層各向異性的算法為基礎，研究隨鉆情況下的井孔聲場。由置于鉆鋌外表面的單極子聲源激發(fā)軸對稱波場，聲源波形為余弦包絡脈沖，具體表達式見文獻[16]。本文有限差分計算模型的參數(shù)如下：徑向R方向最大為0.75 m，軸向Z方向最大為5.1 m。隔聲體尺寸如表1 所示。R方向和Z方向的采樣空間間隔均為0.002 m。聲源與接收器的徑向位置為0.09 m，接收器陣列的軸向位置無特殊說明為3.0～4.0 m，相鄰接收器間距為0.05 m，采樣時間長度為4 ms。需要說明的是，本文假設井內流體為理想流體，地層為各向同性均勻彈性固體。由于模擬過程中地層沒有設置Q值衰減，實際隨鉆聲波測井的鉆鋌波對地層波的干擾更加顯著。

圖1 隨鉆聲波測井示意圖Fig.1 The diagram of acoustic logging while drilling

表1 隨鉆聲波測井的介質參數(shù)和尺寸Table 1 Medium parameters and dimensions of acoustic logging while drilling

2 鉆鋌在無限大流體中的數(shù)值模擬

隔聲體刻槽以后，鉆鋌波會在刻槽界面進行來回的反射。Yang 等[10]通過計算假想截斷鉆鋌模型的波場，分析表明鉆鋌波在刻槽界面透射的斯通利波同樣會掩蓋地層縱波。但是截斷后的鉆鋌與刻槽的鉆鋌并不一樣，鉆鋌刻槽后鉆鋌波的散射更加符合實際隔聲體的情況。因為鉆鋌在有地層時，除了鉆鋌波以外還有地層波、偽瑞利波和斯通利波，此時鉆鋌波的散射波會與地層波混疊，不容易分析其類型。為了便于分析鉆鋌波的傳播特征以及在刻槽界面的散射特性，本文假想了如圖2(a)所示的只刻一個較深凹槽的鉆鋌隔聲體結構，并且假想鉆鋌在無限大流體中，然后計算整個波場。為了方便顯示散射波波形，接收器陣列源距選取為4～5 m。

圖2(a)為只刻一個小槽的隔聲體模型，槽寬為0.1 m，槽深5 cm，刻槽起始位置在與聲源相距1.5 m。聲源中心頻率為8 kHz，脈沖寬度為0.5 ms。圖2(b)為鉆鋌在無限大流體中刻單個凹槽隔聲體后5 m 源距處全波波形。圖2(c)為不刻槽時5 m源距處全波波形，由于沒有地層，在無限大流體模型中，光滑鉆鋌模型中的全波波形只有鉆鋌波和斯通利波。很明顯，在圖2(b)中鉆鋌波和斯通利波之間還有一個由刻槽后引起的散射波波形。圖3(a)為不同源距波形疊加在一起，相鄰波形源距為0.05 m。容易看出，“多余”的波包本身包含多模式頻散，其主要部分和斯通利波的速度很接近。然后通過時間相關疊加，得到上述波形的時間慢度圖，如圖3(b)所示。從慢度圖中也可以看出，該波的慢度基本與斯通利波的慢度一致。經以上分析可知，該波主要是鉆鋌波在刻槽界面散射形成的斯通利波。

圖2 鉆鋌在無限大流體中單個凹槽隔聲體模型及5 m 源距全波波形Fig.2 Acoustic insulation model with a single groove in infinite fluid and full waveform at source distance of 5 m

圖3 鉆鋌在無限大流體中單個凹槽隔聲體后數(shù)值模擬Fig.3 Numerical simulation of drill collars with a single groove acoustic isolator in an infinite fluid

3 鉆鋌在井孔地層中的數(shù)值模擬

為了突出刻槽對鉆鋌波的散射特征，上述算例中只考慮鉆鋌放在無限大流體中，但是實際上地層也會影響鉆鋌波的幅度[12]，所以下面考慮鉆鋌在地層井孔中的情況。文獻[10,12]表明內刻槽在特定頻率范圍內好于外刻槽，這個結論實際上只是考慮了凹槽深度在2 cm 的情況。本文研究凹槽深度變化時內外刻槽在一定頻段內的隔聲性能好壞。

圖4 為鉆鋌放置于無限大地層中的均勻內外刻槽的計算模型。圖4(a)為均勻內刻槽模型；圖4(b)為均勻外刻槽模型，凹槽寬度和凹槽間隔均為0.1 m，凹槽個數(shù)同為10。圖5(a)給出中心頻率8 kHz 時鉆鋌波波能量在鉆鋌中的分布，波場快照中的能量用波場計算結果中的徑向應力來表征。圖5(b)為圖5(a)中紅框區(qū)域的能量分布放大圖。此時聲源主頻為8 kHz，頻率范圍主要在4 kHz～12 kHz。鉆鋌波能量的傳播速度主要取決于群速度，而鉆鋌波在4 kHz～12 kHz 范圍內的群速度是高度頻散的，不同頻率部分鉆鋌波的能量傳播速度也就不同，而能量幅度主要取決于該頻率成分在頻譜中的幅度。由于接收波形的頻譜幅度在11 kHz附近達到最大，而鉆鋌波在11 kHz時的群速度約為3500 m/s，所以在1 ms 時刻時的波場快照中，鉆鋌波在鉆鋌3.5 m處附近有最大能量。鉆鋌內徑為0.027 m，鉆鋌外徑為0.09 m。由圖5(b)可以明顯看到，鉆鋌波能量分布的峰值確實是偏向于鉆鋌內徑。

本文首先計算了凹槽深度為2 cm 時內外刻槽后鉆鋌外表面4 m 源距處接收波形。為了便于比較內外刻槽對鉆鋌波的衰減，圖5 中只考慮前1.6 ms波形。圖6(a)為聲源中心頻率7 kHz～10 kHz 時內外刻槽后的前1.6 ms 接收波形，圖6(b)為聲源中心頻率11 kHz～14 kHz時的接收波形。圖中c代表鉆鋌波，p 代表地層縱波。圖中可以看到，內刻槽后的鉆鋌波波形幅度在7 kHz～10 kHz范圍內要略小于外刻槽，在10 kHz 以上頻率范圍內明顯要小于外刻槽。為了更加直觀地比較內外刻槽在不同頻率下隔聲性能，分別計算內外刻槽在凹槽深度為2 cm時的頻譜曲線，如圖6(c)所示。頻譜曲線的計算方法可參考隔聲量計算的方法。圖6(c) 顯示，內刻槽的頻譜幅度在7 kHz～10 kHz頻率范圍內與外刻槽相當，在10 kHz～15 kHz 范圍內明顯低于外刻槽，這與波形幅度的結果是一致的。所以在凹槽深度為2 cm 的內刻槽在本文考慮的頻率范圍內隔聲效果是要好于外刻槽的。該結果與之前的結論是一致的。

圖4 井孔地層中均勻內刻槽和外刻槽的隔聲體計算模型Fig.4 Acoustic isolator calculation model of uniform internal and external grooves in borehole formation

圖5 波場快照圖Fig.5 Snapshot of wave field

圖6 硬地層中FDTD 模擬的均勻內刻槽與外刻槽槽深2 cm 時波形和頻譜對比Fig.6 Waveform and spectrum comparison of uniform internal grooves simulated by FDTD with external grooves 2 cm deep in hard formation

本文還計算了凹槽深度為2.5 cm 時內外刻槽后鉆鋌外表面4 m源距處接收波形。圖7(a)為聲源中心頻率7 kHz～10 kHz時內外刻槽后的前1.6 ms接收波形，圖7(b)為聲源中心頻率11 kHz～14 kHz時的接收波形，圖7(c)為內外刻槽在凹槽深度為2.5 cm 時的頻譜曲線。此時在7 kHz～10 kHz 頻率范圍內，外刻槽后的鉆鋌波波形略小于內刻槽。圖7(c)的頻譜曲線表面，外刻槽在10 kHz 以下的頻譜幅度要略小于內刻槽，在11 kHz～16 kHz頻率范圍內要大于外刻槽。頻譜曲線的結果與波形比較的結果也是一致的。所以在凹槽深度為2.5 cm 時，外刻槽在10 kHz 頻率以下時要好于內刻槽的。此結果與凹槽深度為2 cm時是不一樣的，說明凹槽變化會影響內外刻槽的隔聲性能好壞比較。為進一步研究凹槽深度變化是會怎么影響兩者隔聲好壞的，下面再考慮凹槽深度為3 cm的情況。

最后計算了凹槽深度為3 cm 時內外刻槽后鉆鋌外表面4 m源距處接收波形。圖8(a)為聲源中心頻率7 kHz～10 kHz時內外刻槽后的前1.6 ms接收波形，圖8(b)為聲源中心頻率11 kHz～14 kHz時的接收波形，圖8(c)為內外刻槽在凹槽深度為3 cm時的頻譜曲線。此時在7kHz～11 kHz頻率范圍內，外刻槽后的鉆鋌波波形明顯小于內刻槽。尤其中心頻率為10 kHz時，外刻槽后的鉆鋌波形相比于內刻槽小很多。圖8(c)的頻譜曲線顯示，外刻槽在10 kHz以下的頻譜幅度要小于內刻槽，在11 kHz～16 kHz頻率范圍內要大于外刻槽。頻譜曲線的結果與波形比較的結果也是一致的。槽深在2.5 cm 以上時，均勻內刻槽和外刻槽對鉆鋌波衰減的結論確實與鉆鋌波能量峰值偏向鉆鋌內徑不相符合。原因可能是與外徑變化相比，鉆鋌內徑變化使得鉆鋌波能量峰值在鉆鋌上的分布更加顯著地向右偏移，即鉆鋌外表面接收到的鉆鋌波幅度相對較大。

圖7 硬地層中FDTD 模擬的均勻內刻槽與外刻槽槽深2.5 cm 時波形和頻譜對比Fig.7 Waveform and spectrum comparison of uniform internal grooves simulated by FDTD with external grooves 2.5 cm deep in hard formation

圖8 硬地層中FDTD 模擬的均勻內刻槽與外刻槽槽深3 cm 時波形和頻譜對比Fig.8 Waveform and spectrum comparison of uniform internal grooves simulated by FDTD with external grooves 3 cm deep in hard formation

通過上面的分析可知，當凹槽深度較小(2 cm)時，在整個7 kHz～15 kHz 頻率范圍里外刻槽的效果都不如內刻槽，尤其是在11 kHz 以上，內刻槽相比于外刻槽的隔聲性能好很多。當增加槽深到2.5 cm 時，外刻槽在7 kHz～10 kHz 頻率范圍內的隔聲性能優(yōu)于內刻槽。對比內刻槽和外刻槽情形下的波形頻譜，其結果與波形對比結論是一致的。當進一步增加槽深至3 cm 時，外刻槽在7 kHz～10 kHz 頻率范圍內的隔聲效果明顯好于內刻槽，尤其在10 kHz附近，外刻槽相比于內刻槽的衰減鉆鋌波幅度更加明顯。圖9 給出均勻內刻槽和均勻外刻槽在刻槽深度為3 cm時在1 ms時刻的波場快照圖，可以明顯看到，圖9(b)中均勻外刻槽后鉆鋌波能量明顯小于圖9(a)中的均勻內刻槽，此結果與前面分析的結論是一致的。所以本文在考慮內外刻槽的隔聲效果好壞時，不僅要考慮中心頻率的影響，還要考慮凹槽深度的變化的影響。另外，通過對比內刻槽和外刻槽對鉆鋌波的衰減可以看出，內刻槽可以有效地同時衰減鉆鋌波高頻和低頻部分，而外刻槽可以有效衰減鉆鋌波的低頻部分，但對鉆鋌波高頻部分的衰減并不理想。

通過對比圖6～圖8，還可發(fā)現(xiàn)，槽深逐漸增加，內外刻槽后的波形頻譜阻帶都逐漸拓寬，鉆鋌波衰減幅度越來愈大。中心頻率較高(11 kHz以上)時鉆鋌波的衰減隨槽深變化更加明顯，且外刻槽相對于內刻槽鉆鋌波波形衰減隨槽深變化更明顯。

圖9 波場快照圖Fig.9 Snapshot of wave field

4 刻槽后鉆鋌波的衰減及散射波

前面考慮了鉆鋌波導結構對鉆鋌波傳播的影響，但是實際上刻槽后的散射波也會影響后續(xù)地層橫波和斯通利波的影響。這里著重研究刻槽后的散射波對后續(xù)波的影響。

圖10(a)為均勻凹槽隔聲體，凹槽寬度和間隔都為102 mm，共計12個。圖10(b)為前面所述漸變梯度凹槽結構，每段凹槽包括前5 個3 mm 槽寬后6個5 mm槽寬增加的11個小槽，共有6 組。模擬計算中所采用的空間間隔在軸向方向為0.5 mm，徑向方向為2 mm。圖10(c)為漸變梯度凹槽結構的單個凹槽單元，其中L3= 0.11 m，保持均勻刻槽與漸變刻槽的刻槽長度相同。圖11 分別為中心頻率13 kHz和15 kHz 時槽寬為0.102 m 和槽寬為0.051 m 的均勻凹槽隔聲體的全波波形對比，槽寬較小的均勻刻槽情況下，散射波幅度更小但鉆鋌波幅度更大。鉆鋌波在1/4 波長相當?shù)牟蹖捴袀鞑ト菀装l(fā)生諧振，故衰減鉆鋌波幅度較大，相應的散射波幅度也較大。圖12(a)為中心頻率是13 kHz時FDTD模擬的漸變梯度凹槽隔聲體與均勻凹槽隔聲體內刻槽接收器3 m 源距處的全波波形。漸變刻槽后衰減鉆鋌波的幅度大于均勻刻槽，圖12(b)顯示漸變刻槽后可以提取得到地層縱波慢度，地層參數(shù)見表1 中地層I。圖12(b)中還給出了聲源放在流體中不刻槽時的全波波形，此時的波形幾乎無鉆鋌波和散射波干擾?？梢钥吹綕u變梯度凹槽刻槽后的全波波形中3 ms 處斯通利波之前幾乎沒有散射波的影響，只有在斯通利波波形后才有散射波的存在。而均勻刻槽后的全波波形中明顯會有雜亂波的影響。地層橫波波形已經發(fā)生明顯變化，且在橫波與斯通利波之間有幅度非常明顯的散射波影響。散射波對地層橫波、偽瑞利波以及斯通利波的干擾勢必會影響到聲波速度信息的提取。均勻刻槽后的散射波比較強，這是因為均勻刻槽的槽寬較大，聲波在槽的位置中傳播時來回散射形成幅度較大的散射波，而漸變梯度凹槽由于發(fā)生局域共振，聲波能量主要局限在凹槽里面，所以形成的散射波幅度較小。

圖10 均勻凹槽隔聲體和漸變凹槽隔聲體的二維軸對稱模型Fig.10 A two-dimensional axisymmetric model of a uniformly groove insulator and a graded groove isolator

圖11 均勻內凹槽與均勻外刻槽4 m 源距處不同中心頻率全波波形對比Fig.11 Comparison of the full waveform between the uniform internal groove and the uniform external groove at a source distance of 4 m at the center frequency of 13 kHz and 15 kHz

圖12 漸變刻槽和均勻刻槽中心頻率13 kHz 時3 m 源距處全波波形Fig.12 Full waveform at the center frequency of 13 kHz at a 3 m source distance for the uniform groove and graded groove

5 結論

本文利用有限差分法對隨鉆聲波隔聲體相關聲場進行了數(shù)值模擬，考察了內外刻槽槽深對隔聲性能的影響，研究了鉆鋌波在刻槽界面的散射以及鉆鋌波能量在鉆鋌上的分布特征，得到以下主要結論：

(1) 對于鉆鋌位于無限大流體中且只刻一個凹槽的情況，可以通過波場快照圖直觀地觀察鉆鋌波、斯通利波及其散射波，刻槽后部分鉆鋌波會在刻槽界面轉化為斯通利波繼續(xù)向前傳播。

(2) 對于鉆鋌位于井孔地層中的情況，可以發(fā)現(xiàn)槽深較小(2 cm)時，內刻槽在7 kHz～15 kHz整個頻率范圍衰減鉆鋌波的幅度都要大于外刻槽；但是當增加槽深至2.5 cm 時，外刻槽在中心頻率7 kHz～10 kHz 范圍內的隔聲效果要優(yōu)于內刻槽。也就是說，槽深變化會影響比較內外刻槽隔聲性能的結果。當進一步增加槽深至3 cm 時，外刻槽在中心頻率7 kHz～10 kHz范圍內衰減鉆鋌波的幅度明顯大于內刻槽。所以當槽深大于2.5 cm 時，外刻槽在10 kHz頻率以下的隔聲性能要優(yōu)于內刻槽。

(3) 槽深逐漸增加，內外刻槽后的波形頻譜阻帶都逐漸拓寬，鉆鋌波衰減幅度越來愈大。中心頻率較高(11 kHz 以上)時鉆鋌波的衰減隨槽深變化更加明顯，且外刻槽相對于內刻槽鉆鋌波波形衰減隨槽深變化更明顯。

(4) 相比于均勻凹槽，漸變凹槽隔聲體刻槽后的散射波幅度較小，對后續(xù)的地層橫波、偽瑞利波和斯通利波影響較小。

針對以上結論，在工作頻率低于10 kHz 時選擇均勻外刻槽好于內刻槽。盡量刻更多槽寬較小的漸變凹槽，可以使得刻槽后衰減鉆鋌波幅度較大，同時也能減小刻槽后散射波的影響。