基于小學數(shù)學開放題學習的思辨能力

摘 要：?小學是學生思辨能力發(fā)展的啟蒙期，亦是習慣養(yǎng)成期。就學科特質(zhì)而言，在小學數(shù)學學習過程中發(fā)展學生的思辨能力具有先天的優(yōu)勢?！敖忸}”是一種最基本的數(shù)學活動形式，數(shù)學開放題在題型特點、解題思路、問題答案等方面呈現(xiàn)出來的特征對發(fā)展學生的思辨能力具有獨特優(yōu)勢。用好開放題資源有助于發(fā)展學生的高階思維能力。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學;開放題;思辨能力

思辨能力是指“個人為了決定某物的真實價值，運用恰當?shù)脑u價標準進行有意識的思考，最終做出有理據(jù)的判斷的能力”。近年來，思辨能力一直是西方學術(shù)界研究的熱點之一，國內(nèi)研究也正處于發(fā)酵期，當前不斷涌現(xiàn)對小學生思辨能力現(xiàn)狀的反思，越來越多的教育工作者開始嘗試、探討小學生思辨能力的培養(yǎng)與發(fā)展。就學科特質(zhì)而言，在小學數(shù)學學習過程中發(fā)展學生的思辨能力具有先天的優(yōu)勢，本文嘗試從小學數(shù)學開放題學習這個視角來闡釋筆者的點滴思考。

一、數(shù)學思辨能力的理解與把握

就目前而言，對數(shù)學思辨能力的認知和理解處于多元狀態(tài)，較為典型的有三種：一是從“思考”和“辨析”視角，二是從問題解決視角，三是從思辨發(fā)生的心理過程視角。從“思考”和“辨析”的二維視角來說，數(shù)學思辨能力是一種綜合性的數(shù)學思維能力，涉及數(shù)學思考、分析、推理、判斷、表述、交流等數(shù)學思維過程和活動;從問題解決的視角來說，數(shù)學思辨就是讓學生從數(shù)學的角度觀察問題、分析問題、思考問題并解決問題，逐步提高學生的數(shù)學素養(yǎng);從思辨發(fā)生的心理過程來說，思辨能力是指一種站在宏觀的、抽象的、客觀的角度推演事物的能力，它是從高度抽象的視角運用邏輯思維來判斷事物的能力。

筆者以為數(shù)學思辨能力是一種高階思維能力，即通過數(shù)學眼光觀察分析，用數(shù)學思維思考辨析，用數(shù)學語言抽象表達，在探尋問題解決過程中所形成的集分析、辨別、推演、反思、建模于一體的綜合能力。從本質(zhì)上說，數(shù)學思辨能力是一種抽象思維能力，是一種較高層次的批判性學習力。和其他思維能力不同的是，數(shù)學思辨能力更強調(diào)內(nèi)在的思考、自覺的外顯表達，著重對數(shù)學問題有條理地進行剝筍式的解構(gòu)分析，形成問題解決方案，及時反思、檢查解題方案的合理性、科學性、完整性，在大腦中主動建構(gòu)模型，在瓜熟蒂落之時自然流淌出思考的心聲，留下思維的印痕。

二、數(shù)學思辨能力與開放題學習

小學生接觸到的數(shù)學學習資源絕大部分都是條件與問題存在唯一對應關(guān)系的數(shù)學問題，也就是傳統(tǒng)意義上的封閉問題。大量的課堂教學現(xiàn)場觀察及對師生的訪談均顯示：隨著學段的升高，小學生的思辨能力并沒有得到顯著提升。具體表現(xiàn)為：面對新問題時解題意愿不足，解題態(tài)度慵懶懈怠，解題思路混沌茫然等。顯然，這和時代發(fā)展對高素養(yǎng)人才的需求不相匹配。

具有較強思辨能力的學生一般表現(xiàn)出勇于嘗試、積極思考、思路清晰、善于反思等外顯特征。數(shù)學開放題是一種“答案不唯一，并在設(shè)問方式上要求學生進行多方面、多角度和多層次探索的數(shù)學問題”。一方面，開放題獨特的題型特征有利于發(fā)展學生的思辨能力;另一方面，學生思辨能力的強弱直接決定其開放題問題解決的能力水平。兩者相輔相成，互相影響，互相促進。從這個意義上來說，小學數(shù)學開放題學習能夠有效補齊學生思辨能力發(fā)展不足的短板。

三、開放題學習的思辨模型框架

20世紀80年代，美國哲學協(xié)會“特爾斐”項目組提出：思辨能力包括闡釋、分析、評價、推理、解釋以及自我調(diào)節(jié)，其中分析、推理與評價為核心技能。美國哲學家Bichard Paul和教育心理學家Linda Elder基于教學需求提出思辨三元結(jié)構(gòu)模型：思維元素、標準和智力特征。我國學者文秋芳提出了思辨能力層級理論模型（見表1），將元思辨能力和思辨能力置于上下層關(guān)系，突出思維者的主觀能動性在高層次思維中的主導作用，從而凸顯思辨者的元思辨能力，以提高思辨者的主觀能動性。

小學階段不僅是學生思辨能力發(fā)展的啟蒙期，也是學生思辨能力的養(yǎng)成期。小學生思辨能力培養(yǎng)發(fā)展的載體、路徑眾多，而基于數(shù)學開放題學習是一個全新話題。如果能建構(gòu)初步的模型結(jié)構(gòu)（圖1），不僅有助于后續(xù)研究的深入，還有助于教師整體把握學習資源，精致備課，精心預設(shè)，根據(jù)學生學習狀態(tài)及時調(diào)整課堂教學行為，給學生更自由的思考和辨析機會、更充足的自學和互學時空，滿足學生思辨能力的發(fā)展需求。根據(jù)思辨能力層級模型結(jié)構(gòu)，我們解剖開放題學習中問題解決的過程，將學生思辨能力的要素進行細化，充分凸顯學生的主體地位，發(fā)揮教師引思、引證、引評、引類的輔助學習作用，通過教師對學生思、辨、評、類的觀察、分析及課堂教學的及時矯正，促進學生思辨能力向縱深發(fā)展。

四、開放題學習的思辨能力培養(yǎng)

（一）發(fā)展學生多向度的分析能力

經(jīng)過大量封閉習題的訓練，學生對同一類型問題的熟悉程度逐漸增強，通過強化記憶達到了熟練化甚至自動化，但令人遺憾的是學生思維愈發(fā)固化，分析能力也未得到顯著提升。數(shù)學開放題學習首先要打破學生的思維定式，因為提供的條件和所求問題之間并不存在必然的唯一聯(lián)系，要想解決實際問題就需要學生從多方面入手、多角度思考、多層次探索，對題目已有信息進行梳理、分析、匹配、關(guān)聯(lián)，想方設(shè)法挖掘條件和問題之間存在的各種可能的聯(lián)系，不放過任何蛛絲馬跡，盡可能發(fā)散自己的思維，將已知信息排列、整合、優(yōu)化、重組，進行大膽的猜想，并提出初步的解決方案。

在這個過程中，學生可以獨立思考，遇到困難可以在獨立思考的基礎(chǔ)上進行小組交流，啟發(fā)新的思考，也可以通過學生的思維風暴，讓問題解決思路更明確、方案更具體，課堂互動帶領(lǐng)學生思考、促進互學互思，汲取眾人思考的精華，觸發(fā)自己思維的再深入。事實上，在開放題學習過程中，能獨立、完整解決問題的學生較少，往往需要借助小組乃至全班學生的智慧共享。長此以往，學生面對一個新的問題時，大腦皮層中涌現(xiàn)出的將不再是一條路徑，而是更多、更合理的可能路徑，從而為學生分析能力的發(fā)展提供了廣闊的實戰(zhàn)場。

（二）發(fā)展學生有條理的推理能力

推理能力是學生問題解決的關(guān)鍵能力，教師在課堂學習中可著力糾正學生思維的隨意性，引導學生養(yǎng)成規(guī)范性思維，發(fā)展學生有序推理能力。開放題與封閉題解題思路不同，在經(jīng)過一段時間訓練后，多數(shù)學生能根據(jù)題意提出不同解題設(shè)想。這些設(shè)想是否切實可行，能否轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實，往往需要進行多路徑分析、論證、推理;另一方面，面對眾多解決預案，學生需要合理篩選、分類、歸并，進行有序推理，避開思維誤區(qū)，通過更深入的思考快捷地做出判斷，剔除無效路徑，跟進有效預案。在這個過程中，教師要倡導、鼓勵學生對自己的預想進行獨立性批判，有順序、有條理地進行合理性推理、論證，明確解決目標，指引解題方向，整合解決預案，完善并形成較為完整的解決方案。對學習有難度、思考有困難的學生及小組，教師要及時組織研究性學習及交流，正所謂“水嘗無華，相蕩乃成漣漪;石本無火，相擊而發(fā)靈光”。

（三）發(fā)展學生多樣化的表達能力

數(shù)學開放題一方面為不同水平學生的學習提供了問題解決的機會，人人都能解決問題;另一方面也在無形中增加了獲得全部答案的思維難度。為了讓更多學生在思維能力上有更顯著的提升，教師要重視學生表達能力的培養(yǎng)。表達能力不僅包括口頭語言表達能力，還包括文字表達能力、數(shù)字表達能力、圖示表達能力，其中數(shù)字表達能力、圖示表達能力尤須重視。讓學生用數(shù)學的方式呈現(xiàn)問題思考的過程，再用數(shù)學語言表達出來，有助于培養(yǎng)學生的抽象思維能力。

數(shù)學思維的正確傳達是思辨能力的重要一環(huán)，清晰的解題思路是解決數(shù)學問題的關(guān)鍵。教師通過不同層級學生的多種形式表達，讓學生把對問題解決路徑的大膽猜想、對問題可能方案的大膽構(gòu)思、對問題解決路徑的推理論證等清晰地展示出來，實現(xiàn)思維的可視化，這樣做不僅可以拋磚引玉，啟發(fā)他人思考、評判、碰撞，生發(fā)新的思考，也可以作為錯誤資源供他人參考，避免走思維彎路。有利于教師及時洞悉學生的所思所想、所悟所誤，從而有效把控課堂。

（四）發(fā)展學生有深度的辨析能力

辨析能力的高低是學生數(shù)學思辨能力強弱最顯著的標志。從思辨過程看，解決開放題問題教師應重點關(guān)注學生辨析能力發(fā)展的三個層面：一是學生個體內(nèi)在的思考與自辨，二是學生之間的互動思考與互辨，三是學生與教師之間相互的啟迪與眾辨，其中學生個體內(nèi)在的思辨尤為關(guān)鍵?！霸挷徽f不透，理不辯不明?！背浞值谋嫖瞿軌蛲诰蜃置嬉酝獾男畔?，從無關(guān)聯(lián)的信息中找到聯(lián)系，從紛繁的信息中擬定預案，從眾多可能的方案中做出判斷;充分的辨析能培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，對問題答案的正確性及全面性做出全方位評估，活化思維，提升能力。教師要做的就是想方設(shè)法給予學生思考、辨析和反思的充分“時空”，及時提供技術(shù)、智慧、平臺的支持，并根據(jù)學生的實際表現(xiàn)適切地調(diào)整學習進程，引思促辨，以辨促思。

（五）發(fā)展學生多維度的情感能力

數(shù)學新課程改革的一個重要育人目標就是要有效促進學生良好情感態(tài)度價值觀的形成，數(shù)學開放題學習能較好地實現(xiàn)這一目標。數(shù)學開放題在題型特點、解題思路、問題答案等方面呈現(xiàn)出的特征具有較好的育人價值，這種價值在“新數(shù)運動”后已成為人們的共識：開放題是最具教育價值的一種習題類型。培養(yǎng)學生思辨能力的價值體現(xiàn)在以下幾個方面。

首先，開放題能滿足學生的好奇心，吸引學生集中智慧、想方設(shè)法獲得問題答案，讓因材施教成為可能;其次，在教師的引導幫助下，學生逐步學會獨立面對問題，深思熟慮地解決問題，并能積極參與團隊合作，開展研究性學習，善于表達自己的觀點，勇于堅持正確的主張，傾聽、容忍、尊重、接納不同的見解，樂于修正自己的不當觀點，逐漸把開放包容內(nèi)化為一種習慣、一種態(tài)度;最后，開放題問題解決中存在的種種不確定性，在一定程度上加大了學生的認知負荷，提高了學習難度。這既是挑戰(zhàn)，又是機遇。

總之，邏輯分析的思辨并不代表全部數(shù)學，但它使我們對數(shù)學事實和它們相互間的依賴關(guān)系有更深刻的理解，以及對數(shù)學中的概念有更深刻的理解。數(shù)學開放題學習有助于發(fā)展學生的思辨能力，教師教給學生的是思辨方法，學生自悟并應用思辨方法。學生自己探尋思辨的方向，遇到困難時，教師可以啟發(fā)學生思辨方向。教學中，教師給足學生思考、反思的時間，讓學生用心琢磨，細致推理，精于表達，善于辨析，相信學生的思辨能力可以往前再進一大步。

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