基于旋轉(zhuǎn)反射鏡光學成像的動態(tài)目標跟蹤方法

盧莉萍，鄭瀟

(1.西安工業(yè)大學 計算機科學與工程學院，陜西 西安 710021；2.西安工業(yè)大學 電子信息工程學院，陜西 西安 710021)

0 引言

隨著國家軍事領域的快速發(fā)展，迫切需要對現(xiàn)有跟蹤中、高速軌道式動態(tài)目標的設備性能和效率進行優(yōu)化與提升，通過對動態(tài)目標運動過程的圖像信息精準拍攝，結(jié)合圖像處理方法，實現(xiàn)動態(tài)目標的運動軌跡、空間姿態(tài)以及其性能等有效分析，提高戰(zhàn)場中軍事戰(zhàn)備效率和武器精準打擊目標的概率[1]。傳統(tǒng)的光學測量手段為等待式和隨動式，隨著光學測量技術的發(fā)展，美國DERA Fort Halstead and ARL公司率先將利用反射鏡跟蹤武器目標的科學理論應用到生產(chǎn)中[2]，研究了單個高速相機隨動式跟蹤方法，通過研制的跟蹤設備，完成了對靶場動態(tài)目標的運動圖像實時拍攝，解決了高速軌道式運動目標無法實時跟蹤的歷史性難題。隨后，英國MS公司生產(chǎn)了Flight Follower追蹤設備，基于光學反射原理，并采用觸發(fā)相機對反射鏡中運動目標的圖像進行快速采集，與美國DERA Fort Halstead and ARL公司研制的設備不同之處在于，按照計算好的位置參數(shù)將光學相機與反射鏡放置并封裝在一個透明盒子中，極大地方便了測試設備使用方的應用，對動態(tài)目標的跟蹤準確度得到了很大的提高[3-4]。近年來，國內(nèi)對高速動態(tài)目標的研究還處于初期階段，以高等院校和研究所為主要研究基地，目前仍停留在理論研究階段，未對相關實驗設備進行批量生產(chǎn)，相關技術的成熟度較低[5-6]。基于上述研究背景，本文研究高速軌道式動態(tài)目標的光學測量技術，測試設備中增加反射鏡，并結(jié)合光學成像原理，研究了一種新的動態(tài)目標跟蹤方法；建立基于旋轉(zhuǎn)反射鏡的動態(tài)目標運動數(shù)學模型，結(jié)合圖像處理算法實現(xiàn)對系統(tǒng)多參量的調(diào)控與優(yōu)化，完成對中、高速軌道式目標的精準跟蹤。

1 基于旋轉(zhuǎn)反射鏡光學成像的動態(tài)目標跟蹤原理

基于旋轉(zhuǎn)反射鏡的目標跟蹤系統(tǒng)最突出的特點，就是在等待式系統(tǒng)基礎上，加入一面反射鏡，并將其固定在轉(zhuǎn)臺上，由電機控制其轉(zhuǎn)動，以光學相機拍攝反射鏡中動態(tài)目標的圖像代替直接采用光學相機拍攝動態(tài)目標，在系統(tǒng)中添加反射鏡主要目的就是利用光反射原理[7]，減少等待式系統(tǒng)中高速光學相機的損壞率，同時極大地提高了光學相機采集動態(tài)目標圖像的速度，從而優(yōu)化系統(tǒng)性能。動態(tài)目標跟蹤原理如圖1所示。

圖1 動態(tài)目標跟蹤系統(tǒng)的跟蹤原理示意圖Fig.1 Tracking principle diagram of dynamic target tracking system

目標在運動過程中，經(jīng)過初速度采集系統(tǒng)計算出目標的運動速度信息并傳遞給計算機，以數(shù)學模型為基礎，完成對目標的運動參數(shù)預估，同時選定控制曲線和控制參數(shù)，并傳送給反射鏡控制系統(tǒng)，并同步觸發(fā)光學相機。依據(jù)光反射原理，當反射鏡轉(zhuǎn)動參數(shù)與目標運動參數(shù)相匹配時，動態(tài)目標圖像就會在反射鏡中成像，由高速光學相機對其進行拍攝，將采集目標的多圖像信息實時傳送給計算機系統(tǒng)，計算機系統(tǒng)存儲并處理目標圖像并根據(jù)圖像處理結(jié)果調(diào)整控制曲線誤差。

圖2 目標跟蹤系統(tǒng)總體框圖Fig.2 Overall block diagram of target tracking system

如圖2所示，目標跟蹤系統(tǒng)主要由初速度采集系統(tǒng)、計算機系統(tǒng)、反射鏡控制系統(tǒng)、圖像采集系統(tǒng)組成。利用光反射原理，采用相機與反射鏡結(jié)合的方式完成對軌道式目標圖像的采集；利用嵌入式控制器、單片機、電機、平面反射鏡及光學相機等搭建硬件平臺[8]，結(jié)合目標運動數(shù)學模型和圖像處理算法[9]，完成對軌道式動態(tài)目標在高速非勻速運動狀態(tài)下的快速、實時跟蹤。

2 旋轉(zhuǎn)反射鏡目標跟蹤建模與參數(shù)計算

2.1 目標運動參數(shù)研究

本文跟蹤的目標為中、高速運動的軌道式目標，系統(tǒng)基于光反射原理，以光學相機拍攝反射鏡中動態(tài)目標圖像代替直接拍攝動態(tài)目標，因此需要對目標的運動狀態(tài)進行深入研究[10]。為了使反射鏡的旋轉(zhuǎn)角度和速度可以精準配合目標的運動速度，使高速光學相機清楚地采集到目標的運動圖像，設計采用光學相機主光軸跟蹤方式，即以光學相機主光軸為水平線，保證在目標跟蹤過程中，反射鏡鏡面中心始終與光學相機主光軸相交，其示意圖如圖3所示，采用光學相機、反射鏡為核心器件，構(gòu)造光學相機主光軸跟蹤動態(tài)目標的示意圖[11]。圖3中，設高速光學相機的視場角度為α，反射鏡鏡面與光學相機的視場中線夾角為β，基于光反射原理，光學相機的視場角經(jīng)由反射鏡反射并交于動態(tài)目標的運動軌道的M、N兩點。目標A沿軌道運動，設目標質(zhì)心坐標為x，目標圖像經(jīng)過反射鏡在光學相機中呈現(xiàn)虛像的過程，相當于以O′點為圓心，|O′E|=l為半徑作圓周運動，且反射鏡與軌道的距離為|OO′|=H.

圖3 光學相機主光軸跟蹤原理圖Fig.3 Tracking principle diagram of main optical axis of optical camera

在目標的運動方向上，對光學相機的視場進行分析，根據(jù)幾何關系，可知光學相機視場邊緣點的運動范圍為以E′點為中心，以E′M和E′N為半徑的扇形，則M、N點的運動方程分別為

(1)

(2)

由此可得目標的運動方程為

(3)

根據(jù)三角函數(shù)關系，對(3)式兩邊進行角度變換可得

(4)

對(4)式兩邊進行求導可得

(5)

(6)

對(6)式兩邊進行求導，可得

(7)

2.2 反射鏡轉(zhuǎn)動規(guī)律分析

根據(jù)運動學定律，目標通過反射鏡在光學相機視場中的運動路徑與目標實際運動路徑是一致的，通過精準控制反射鏡的轉(zhuǎn)動，采用光學相機拍攝反射鏡中運動目標的圖像，并通過分析建立的目標運動數(shù)學模型，對反射鏡的旋轉(zhuǎn)參數(shù)進行調(diào)控[12]，使反射鏡的角位移和角速度可以精準匹配目標的運動速度變化，實現(xiàn)對運動目標圖像的跟蹤捕捉。在運動目標有效的跟蹤區(qū)域中，系統(tǒng)與目標的幾何關系如圖4所示。

圖4 跟蹤系統(tǒng)與目標幾何關系圖Fig.4 Geometrical relationship of tracking system and target

基于光反射原理，設反射鏡角速度為ω，轉(zhuǎn)動角度為θ. 在運動目標的跟蹤過程中，目標經(jīng)過反射鏡在光學相機中成像，因此，光學相機的視場經(jīng)過反射鏡在目標運動軌道上呈現(xiàn)一段有效距離。結(jié)合(1)式和(2)式可知，有效距離|MN|為

(8)

根據(jù)系統(tǒng)與目標幾何關系分析可知：

(9)

同時，根據(jù)目標分速度關系可推導出反射鏡的角速度，其與目標速度的關聯(lián)關系為

(10)

2.3 反射鏡角度偏移量分析

針對系統(tǒng)精度需求，對運動目標成像過程進行分析，并將目標、反射鏡、透鏡以及相機靶面轉(zhuǎn)換至同一條直線上，構(gòu)造系統(tǒng)跟蹤視場有效示意圖[13]，如圖5所示。圖5中：1為系統(tǒng)的標準參考位置，2為跟蹤過程中系統(tǒng)設備位置，可知系統(tǒng)跟蹤過程可等效為光學相機繞反射鏡中心做圓周運動；O1為目標與反射鏡成平行狀態(tài)的中心點，O2為反射鏡的中心點，O3為光學相機透鏡的中心點，O4為光學相機成像靶面的中心點。以目標軌道為X軸，IJ段為跟蹤目標，設目標中心點F坐標為x，目標長度為a，經(jīng)由反射鏡反射成像后，目標在光學相機視場成像長度為a′. 其中物距為|O1O3|，像距為|O3O4|=f，透鏡與反射鏡距離為|O2O3|=b，反射鏡與目標運動軌道的距離為H，光學相機靶面長為c. 當目標位于光學相機視場中心時，使目標的一端達到視場邊緣，需要反射鏡轉(zhuǎn)動角度為θ，定義反射鏡角度偏移極值為轉(zhuǎn)角Δα.

圖5 反射鏡有效跟蹤示意圖Fig.5 Schematic diagram of effective tracking of mirror

圖5中，物距|O1O3|可表示為

(11)

根據(jù)相似三角形，即△IFO1～△FGO2，可得a′為

(12)

因此，通過分析光學相機透鏡與靶面的幾何關系，可得反射鏡轉(zhuǎn)角需要轉(zhuǎn)動的角度大小為

(13)

因為反射鏡與運動目標軌道的垂直距離遠大于反射鏡與透鏡的距離，且遠大于目標尺寸，所以可以忽略a、b的函數(shù)值，對(13)式進行簡化可得

(14)

反射鏡轉(zhuǎn)動角度隨目標運動參數(shù)變化的公式(12)式代入(14)式，可得反射鏡偏移量與目標運動參數(shù)之間的關系式為

(15)

由(15)式可知：系統(tǒng)跟蹤精度需要在反射鏡角度偏移極值范圍內(nèi)，且與設備相對空間位置參數(shù)以及設備參數(shù)有關，因此代入實驗設備參數(shù)，系統(tǒng)采用帶有(1/3)″電荷耦合器件(CCD)傳感器的高速攝像機，且反射鏡與目標運動軌道的距離H為50 m；當Δθ≤0.5°時，系統(tǒng)滿足精度要求，因為采用閉環(huán)控制的兩相四線混合式步進電機，轉(zhuǎn)子上齒輪距離被均勻等分，按角度計算，定轉(zhuǎn)子的齒寬和齒距應嚴格相等；最高的細分精度是256細分(51 200步/圈)，細分的精度值可達到360°/51 200=0.007 03°；當定子各相繞組按照四拍通電時即有360°/(50×4)=1.8°，選取四細分的控制方式，即步進電機步距角為1.8°/4=0.45°，就可達到系統(tǒng)要求的精度。

2.4 系統(tǒng)偏移校準策略

在系統(tǒng)發(fā)生偏移之后，需要一種手段對系統(tǒng)的偏移值進行實時監(jiān)測和反饋調(diào)整，本文擬采用高速圖像處理算法，對相機采集的目標圖像進行處理，并以數(shù)學模型為基礎，對系統(tǒng)反射鏡的相關參量進行調(diào)整，具體流程如圖6所示。

圖6 系統(tǒng)校準流程圖Fig.6 Flow chart of system calibration

在本系統(tǒng)中，圖像采集系統(tǒng)作為采集運動目標圖像的重要部分，既為目標跟蹤系統(tǒng)實時采集了目標的運動圖像，也作為反饋模塊的核心器件，為系統(tǒng)的反饋回路提供了重要的偏差信息。因此，在整個控制回路中，相機不僅承擔了拍攝任務，同時也相當于系統(tǒng)的傳感設備，對系統(tǒng)的運動位置偏差以及速度偏差進行參數(shù)信號的傳遞，將系統(tǒng)實時工作參數(shù)與由數(shù)學模型預先推算出的理論參數(shù)進行對比，從而得到反射鏡控制系統(tǒng)需要調(diào)整的差值，完成對反射鏡轉(zhuǎn)動偏差的調(diào)控，從而對系統(tǒng)的精準度進行優(yōu)化和更新。采用高速圖像處理算法對目標圖像進行處理后，通過數(shù)學模型進行目標坐標轉(zhuǎn)換，解算出目標的位置參數(shù)，并應用微分方程求解出目標的狀態(tài)參數(shù)，與預設的電機控制曲線對應參數(shù)進行對比，得到系統(tǒng)轉(zhuǎn)動的偏差值，隨后將調(diào)整值傳遞給驅(qū)動控制系統(tǒng)進行調(diào)整，完成系統(tǒng)的反饋控制。

3 目標跟蹤控制時間的優(yōu)化選取

目標跟蹤系統(tǒng)的核心是控制反射鏡轉(zhuǎn)動參數(shù)與目標運動參數(shù)相匹配，在跟蹤過程中，由于數(shù)學模型、硬件設備以及外界環(huán)境的影響，會使得系統(tǒng)產(chǎn)生一定的誤差，因此需要選取合適的誤差范圍，在反射鏡角度偏移極值Δα范圍內(nèi)，優(yōu)化系統(tǒng)的控制參數(shù)[14]。

根據(jù)目標運動數(shù)學模型，設最大離散時間間隔為Δt，跟蹤目標運動速度為800 m/s，仿真可得離散化后控制曲線如圖7所示。

圖7 最大離散時間間隔曲線圖Fig.7 Curve of maximum discrete time interval

由圖7可知，通過調(diào)整時間延遲，可以減少速度誤差。設速度差值為Δv，Δvy,max為帶有速度差值即v+Δv的最大速度誤差，Δvn,max為無速度差值即v時的最大速度誤差，且Δv=Δvy,max+Δvn,max，因此，推導可知：

(16)

式中：M為最大數(shù)據(jù)量；vt為目標的初始速度；t0為起始時刻。

本文實驗假定參數(shù)代入(16)式，可得Δt=2.59 ms，Δv=14.8 m/s. 結(jié)合本文精度要求，分別選取Δt=1 ms，Δv=10 m/s.

4 計算與實驗分析

4.1 系統(tǒng)仿真驗證

為了驗證本文研究方案的可行性，對系統(tǒng)進行模擬實驗測試，設目標以800 m/s的初速度進入目標跟蹤有效區(qū)域，目標運動軌道與反射鏡裝置的垂直距離為50 m，反射鏡在有效跟蹤區(qū)域內(nèi)的角度變化范圍為90°，反射鏡角度變化偏移極值Δα=0.5°.

根據(jù)目標運動數(shù)學模型，可得反射鏡的轉(zhuǎn)動角速度和角度隨時間的變化分別為

(17)

使用MATLAB軟件對(17)式作曲線仿真，可以得到在跟蹤時間內(nèi)，反射鏡的轉(zhuǎn)動角度和角速度隨時間的變化曲面分別如圖8(a)和8(b)所示。

圖8 反射鏡角度和角速度隨時間的變化曲面Fig.8 Changing curved surfaces of angle and angular velocity of mirror over time

本文采取嵌入式控制器，基于目標運動數(shù)學模型分析，預先計算好系統(tǒng)控制點數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)量的數(shù)值選取合適的控制器內(nèi)存參數(shù)[15]。

控制器內(nèi)存參量的大小與額定周期內(nèi)脈沖量大小有關，本文研究目標為200～800 m/s速度范圍內(nèi)的中、高速軌道式目標，選取速度間隔為Δv=200 m/s，系統(tǒng)控制曲線數(shù)值為

(18)

式中：n為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速；vmax為目標的最大運動速度(m/s)；vmin為目標的最小運動速度(m/s).

在目標有效跟蹤區(qū)域內(nèi)，當目標運動速度為200 m/s時，選取時間間隔為Δt=1 ms，則最大數(shù)據(jù)量為

(19)

式中：L為有效跟蹤距離，L=100 m；N′為系統(tǒng)最大離散控制點數(shù)，N′=0.5L/Δt.

在目標跟蹤過程中，步進電機通過接收脈沖信號完成對反射鏡轉(zhuǎn)動量的控制，則電機脈沖頻率為

(20)

由MATLAB軟件對(20)式作仿真，可得電機脈沖頻率的變化曲面圖如圖9所示。

圖9 電機工作脈沖頻率變化曲面圖Fig.9 Changing curved surface of operating pulse frequency of motor

由圖9可知，系統(tǒng)跟蹤運動目標時，步進電機先加速、再減速，通過優(yōu)化電機參數(shù)可提高系統(tǒng)跟蹤目標的精準度。同時，將反射鏡的理論轉(zhuǎn)動角速度仿真曲面圖進行圖像轉(zhuǎn)換可得圖10.

圖10 反射鏡轉(zhuǎn)動速度變化曲面圖Fig.10 Changing curved surface of rotation speed of mirror

圖9和圖10的三維變化曲面轉(zhuǎn)換成二維曲線圖進行對比，如圖11所示。

圖11 系統(tǒng)轉(zhuǎn)速對比曲線圖Fig.11 Rotating speed comparison curves of system

由圖11可知，在目標有效跟蹤視場內(nèi)，兩條曲線幾乎重合，同時，電機的步距角為0.45°在反射鏡角度變化偏移極值范圍內(nèi)，可知電機在跟蹤過程中將以接近理論的曲線帶動反射鏡轉(zhuǎn)動，可以實現(xiàn)對目標的同步跟蹤。

4.2 系統(tǒng)模擬實驗

針對目標跟蹤系統(tǒng)的相關設計，初步制造了一臺目標跟蹤系統(tǒng)樣機，同時鑒于實驗室場所限制，將系統(tǒng)實驗進行成比例縮小，設計采用燈帶上的燈珠模擬實驗目標，以水平放置的直線型燈帶模擬目標的運動軌道，其中燈帶長為2 m，燈珠數(shù)量為40個。在完成系統(tǒng)初始位置搭建后，將系統(tǒng)樣機與燈帶前端并齊放置，在系統(tǒng)有效跟蹤視場內(nèi)對燈珠進行圖像采集；利用程序來調(diào)整燈帶的流速，可模擬目標運動速度的變化；在一次試驗中，將目標速度分別調(diào)整為240 m/s、210 m/s、320 m/s的情況下，模擬目標動態(tài)變化的過程，并給出系統(tǒng)在不同時刻點以及目標在不同速度下相機拍攝到反射鏡中的圖像，如圖12所示。

圖12 3個不同時刻點相機拍攝的圖像Fig.12 Collecting images of optical camera at three different times

在圖12(a)中，給出了速度為240 m/s、時刻為826.64 ms時相機拍攝到反射鏡中的圖像，圖像中顯示當前時刻發(fā)光的燈珠，該發(fā)光燈珠按從左往右的順序為第2個；在圖12(b)中，目標速度已調(diào)整為210 m/s，當采集的時刻為1 774.01 ms時相機拍攝到反射鏡中的圖像，該發(fā)光燈珠的順序為第19個；在圖12(c)中，目標速度增加到320 m/s，給出了采集時刻為2 398.72 ms時相機拍攝到反射鏡中的圖像，此時，該發(fā)光燈珠的順序為第38個。通過計算比較發(fā)現(xiàn)，這3個不同時刻值與發(fā)光燈珠的理論時刻值接近；同時，從拍攝的模擬目標圖像來看，3個不同時刻點相機都拍攝到較清晰且發(fā)光的燈珠，說明系統(tǒng)已達到跟蹤目標的目的，并驗證了本文所建立的數(shù)學模型的可行性和有效性。

5 結(jié)論

通過對基于旋轉(zhuǎn)反射鏡光學成像的動態(tài)目標跟蹤方法研究，本文構(gòu)建了目標運動數(shù)學模型，分析了反射鏡轉(zhuǎn)動參數(shù)與目標運動參數(shù)之間的關系。基于MATLAB軟件完成了目標運動數(shù)學模型的仿真驗證，并設計模擬實驗測試研究方案的可行性。通過仿真計算和模擬實驗結(jié)果分析，驗證了該研究方案，實現(xiàn)了對運動目標的同步跟蹤；同時，隨著目標運動速度的增大，系統(tǒng)的跟蹤精度必然受到影響。為了提高系統(tǒng)的跟蹤精度，可通過相關的圖像處理方法將目標與背景分離，獲得更加清晰的目標圖像，有助于更好地目標檢測、識別與跟蹤，進一步提高系統(tǒng)的跟蹤性能。本文所建立的模型為軍事領域動態(tài)目標的可靠跟蹤提供了新的跟蹤方法，研究成果為目標跟蹤的發(fā)展具有實際應用價值。