千方百計(jì)識(shí)“千米” 實(shí)踐反思“數(shù)學(xué)味”

夏俊利

[摘要]“認(rèn)識(shí)千米”這一課的教學(xué)是建立在學(xué)生認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)度單位毫米、厘米、分米和米的基礎(chǔ)上，通過(guò)“走、說(shuō)、算、數(shù)”等多種方式帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)千米，在學(xué)生不斷質(zhì)疑、實(shí)踐、反思中呈現(xiàn)數(shù)學(xué)味。

[關(guān)鍵詞]千米;數(shù)學(xué)味;教學(xué)設(shè)計(jì)

[中圖分類(lèi)號(hào)]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)] 1007-9068（ 2020） 29-0006-03

“千米”是一個(gè)比較“大”的長(zhǎng)度單位，學(xué)生無(wú)法像學(xué)習(xí)之前的長(zhǎng)度單位那樣，借助身邊熟悉的工具或物體在“比、量、畫(huà)”等實(shí)踐活動(dòng)中獲得對(duì)具體長(zhǎng)度的認(rèn)知。對(duì)此，可從充滿(mǎn)數(shù)學(xué)味的“課前調(diào)查”“課中實(shí)踐”“課后反思”三個(gè)維度，使學(xué)生通過(guò)走、說(shuō)、算、數(shù)、寫(xiě)、查多種方式積累經(jīng)驗(yàn)，從而認(rèn)識(shí)千米。

一、“以問(wèn)促識(shí)”，“數(shù)學(xué)味”的生活實(shí)踐

“千米”是生活中常見(jiàn)的長(zhǎng)度單位。學(xué)生對(duì)于千米有哪些了解或疑惑，是教師開(kāi)展教學(xué)之前應(yīng)該思考的問(wèn)題。要求學(xué)生在課前從以下三個(gè)問(wèn)題開(kāi)始學(xué)習(xí)千米。

問(wèn)題1：對(duì)千米有哪些了解？

學(xué)生反饋：

（1）根據(jù)字面意思，千米揭示了千米和米之間的單位進(jìn)率，1千米就是1000米;

（2）在高速公路的指示牌上有千米，大多用字母km表示;

（3）在導(dǎo)航軟件和汽車(chē)行程表上也有“千米”，但單位是“公里”，得出千米又叫公里。

問(wèn)題2：對(duì)于千米，還想學(xué)習(xí)什么？

學(xué)生反饋：

（1）為什么千米這樣的單位用在高速公路上？

（2）有沒(méi)有比千米更大的長(zhǎng)度單位？

（3）1千米到底是多長(zhǎng)？

問(wèn)題3：從家到學(xué)校，需要幾分鐘？

學(xué)生通過(guò)手機(jī)導(dǎo)航軟件完整記錄了在步行、自行車(chē)或汽車(chē)不同出行方式下，從家到學(xué)校的距離以及所用的時(shí)間。

布魯納認(rèn)為：“學(xué)習(xí)者在一定的問(wèn)題情境中，經(jīng)歷對(duì)學(xué)習(xí)材料的親身體驗(yàn)和發(fā)展過(guò)程，才是學(xué)習(xí)者最有價(jià)值的東西?！闭n前三問(wèn)，幫助學(xué)生聯(lián)系生活了解千米，積累經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也讓教師掌握學(xué)生對(duì)于千米的了解程度，有助于課堂探究中合理規(guī)劃時(shí)間并確定學(xué)習(xí)研究的重點(diǎn)。

二、“以小見(jiàn)大”，“數(shù)學(xué)昧”的課堂探究

在課前調(diào)查反饋中，學(xué)生的疑問(wèn)之一就是“1千米到底有多長(zhǎng)”，那么教學(xué)的重點(diǎn)就是幫助學(xué)生在實(shí)踐中形成1千米的長(zhǎng)度概念。

1.小分享，以“時(shí)間”見(jiàn)“千米”

課前關(guān)于從家到學(xué)校的距離和時(shí)間的記錄，成為課堂上教師和學(xué)生共同交流推想的素材。結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，教師選取了三個(gè)都是步行的例子以地圖形式展示：學(xué)生1的數(shù)據(jù)是4分鐘步行270米;學(xué)生2的數(shù)據(jù)是7分鐘步行504米;學(xué)生3的數(shù)據(jù)是14分鐘步行980米。

對(duì)于地圖，學(xué)生的直觀感受是，步行的路程越來(lái)越長(zhǎng)，所需的時(shí)間也隨之增加。開(kāi)車(chē)從一個(gè)地方到另一個(gè)地方，所用的時(shí)間都很長(zhǎng)，就說(shuō)明兩地距離很遠(yuǎn)，那就要用千米來(lái)表示兩地的距離。這樣就巧妙地在比較中解釋了學(xué)生的課前疑問(wèn)。

根據(jù)數(shù)據(jù)推算，學(xué)生1要從家走到學(xué)校1個(gè)來(lái)回，再加1個(gè)單程就接近1千米，所用的時(shí)間是12分鐘;學(xué)生2只要走1個(gè)來(lái)回就接近1千米，所用時(shí)間是14分鐘。通過(guò)對(duì)比，學(xué)生得出“走l千米大約需要14分鐘”。

課堂探究不能止步于結(jié)論，還要實(shí)踐運(yùn)用。在巧用“百度地圖”之后，還可以將結(jié)論與“微信運(yùn)動(dòng)”結(jié)合（微信運(yùn)動(dòng)記錄的是步數(shù)）。課后學(xué)生帶著手機(jī)步行14分鐘，通過(guò)微信運(yùn)動(dòng)顯示的數(shù)據(jù)，得出步行14分鐘約1900步，即步行1900步的距離約1千米。

學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)千米、感受千米、記錄千米、推算千米，不但體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，而且在各種信息技術(shù)支持下對(duì)探究千米產(chǎn)生了濃厚的興趣。

2.小實(shí)踐，以“人數(shù)”量“千米”

“1厘米長(zhǎng)度”借助大拇指指甲的寬;“1分米長(zhǎng)度”借助大拇指和食指分開(kāi)的距離;“1米長(zhǎng)度”借助兩臂張開(kāi)，左手到右手的距離?！?千米長(zhǎng)度”可以借助人的什么呢？

為了建立聯(lián)系，繼續(xù)助力學(xué)生“1千米長(zhǎng)度”的構(gòu)建，教師可帶領(lǐng)全班學(xué)生在50米的跑道上手拉手并拉直，看看一共需要多少位學(xué)生。實(shí)踐得出，50米的跑道，大約需要40位學(xué)生手拉手拉直。學(xué)生經(jīng)歷了親身實(shí)踐，探究的積極性非常高，很快推算出：500米距離需要400位學(xué)生手拉手拉直，1000米距離就需要800位學(xué)生;100米距離需要80位學(xué)生，1000米則需要800位學(xué)生。也就是說(shuō)，如果是40人的班級(jí)，需要20個(gè)班級(jí)學(xué)生一起合作，手拉手后拉直約是1000米。教學(xué)到這里，學(xué)生都發(fā)出了“哇”的聲音，感嘆1千米的長(zhǎng)度。

第一個(gè)是小分享，側(cè)重于應(yīng)用信息技術(shù)，通過(guò)記錄實(shí)際數(shù)據(jù)并進(jìn)行推算，幫助學(xué)生形成“1千米長(zhǎng)度”概念，理解“千米”在公路、河流情境下的應(yīng)用。第二個(gè)是小實(shí)踐，聯(lián)系了之前學(xué)習(xí)的長(zhǎng)度單位，借用“身體尺”形成對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度的表象，1千米也可以通過(guò)累加人數(shù)，讓學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，在想象中感受“1千米長(zhǎng)度”。

無(wú)論是走路還是推算，學(xué)生在實(shí)踐中積累了探究“1千米長(zhǎng)度”的經(jīng)驗(yàn)，從想象到實(shí)際，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的探索性。

三、“以文記感”，“數(shù)學(xué)味”的反思日記

經(jīng)歷了多樣的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生的收獲和感受多種多樣。為了讓探究留下痕跡，使感悟更加深刻，學(xué)程單最后是要求學(xué)生寫(xiě)一篇數(shù)學(xué)日記《我心中的千米》。

學(xué)生反饋如下：

從日記中可以看出，學(xué)生開(kāi)始對(duì)于1千米的認(rèn)知是模糊的：有的學(xué)生一開(kāi)始覺(jué)得1千米很短，可是經(jīng)歷了探究、實(shí)踐、推算之后，重新建立了清晰的1千米長(zhǎng)度概念;有的學(xué)生一開(kāi)始覺(jué)得1千米很長(zhǎng)，究竟有多長(zhǎng)，沒(méi)有概念，通過(guò)記錄步數(shù)，發(fā)現(xiàn)原來(lái)從家走到情侶園就是1千米，并沒(méi)有想象的那么長(zhǎng);有的學(xué)生根據(jù)以前學(xué)習(xí)的質(zhì)量單位千克用字母表示是kg，得出千米用字母表示是km，記錄自己的感受和新的疑問(wèn)——為什么都是以字母k開(kāi)頭呢？

這個(gè)新的問(wèn)題猶如一塊石頭投進(jìn)了平靜的湖面：為什么千克、千米用字母表示時(shí)，都是以“k”開(kāi)頭呢？學(xué)生紛紛猜測(cè)。教師鼓勵(lì)學(xué)生先猜想，再自行查資料驗(yàn)證，最終全班交流并解決問(wèn)題。“千”在英文中是“ki-lo”，字母k來(lái)自縮寫(xiě)。學(xué)生又有了新的疑問(wèn)：數(shù)學(xué)與英語(yǔ)還有聯(lián)系？……

美國(guó)教育學(xué)者卡爾金說(shuō)：“我們已經(jīng)生活在一個(gè)充斥著計(jì)算器和電腦的時(shí)代里，孩子們需要具備比以往更強(qiáng)的分析能力、實(shí)踐應(yīng)用能力、創(chuàng)造力和靈活性?！苯處煶艘獣?huì)熟練運(yùn)用先進(jìn)技術(shù)助力學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)以外，更要能根據(jù)所得的結(jié)論去分析并應(yīng)用。及時(shí)記錄探究后的感受，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要方式，這不但能提升學(xué)生的質(zhì)疑能力，也能增強(qiáng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的興趣和積極性。整個(gè)認(rèn)識(shí)千米的過(guò)程，學(xué)生經(jīng)歷了解決問(wèn)題、實(shí)踐驗(yàn)證、內(nèi)化感悟、思考新疑、再解決問(wèn)題，這不正是“千方百計(jì)”認(rèn)識(shí)千米，處處都是數(shù)學(xué)么？

（責(zé)編金鈴）