利用信息技術(shù) 構(gòu)建分?jǐn)?shù)模型

徐黎明

《分?jǐn)?shù)的意義》一課的教學(xué)內(nèi)容看似簡單，但是能把知識講透、學(xué)生都能弄懂分?jǐn)?shù)的意義，對教師來說是一個很大的挑戰(zhàn)。蘇州高新區(qū)鎮(zhèn)湖實(shí)驗(yàn)小學(xué)校嚴(yán)伯龍教師執(zhí)教的《分?jǐn)?shù)的意義》一課給我留下了深刻的印象。嚴(yán)老師有效利用現(xiàn)代信息技術(shù)，適時呈現(xiàn)教學(xué)素材，引領(lǐng)學(xué)生自主探究，進(jìn)而構(gòu)建分?jǐn)?shù)模型。

一、巧設(shè)問題情境，學(xué)會自主探索

在探究新知識時，嚴(yán)老師利用課件出示如（圖1）的情境圖，讓學(xué)生想一想這三幅圖分別是把什么看作單位“1”？有的學(xué)生說第一幅圖中是把一個大長方形看作單位“1”;第二幅圖是把一個計量單位看作單位“1”;第三幅圖是把6個圓片看作單位“1”。學(xué)生在交流中準(zhǔn)確找到了單位“1”后，接著思考涂色部分分別可以用什么分?jǐn)?shù)來表示。第一幅圖中是把大長方形平均分成8份，涂色部分表示其中的5份，用分?jǐn)?shù)5/8來表示;第二幅圖是把1米計量單位平均分成5份，涂色部分表示其中的3份，用分?jǐn)?shù)3/5來表示;第三幅圖是把6個小圓平均分成3份，涂色部分表示其中的1份，用分?jǐn)?shù)1/3來表示。

學(xué)生在借助圖形時能準(zhǔn)確說出分?jǐn)?shù)的意義，這時嚴(yán)老師給學(xué)生增加難度：沒有圖形時與同桌說一說分?jǐn)?shù)的含義。教師利用課件出示：1/7、2/5、6/11、3/20、9/100、9/98999。學(xué)生選出其中自己喜歡的分?jǐn)?shù)來說一說它的含義。

在初步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義時，嚴(yán)老師先是借助直觀圖形讓學(xué)生看圖進(jìn)行“說一說”，再到?jīng)]有圖形只有分?jǐn)?shù)時說一說每個分?jǐn)?shù)的含義。兩個層次的探究設(shè)計，有效地訓(xùn)練了學(xué)生的思維能力。教師在教學(xué)中放手讓學(xué)生自主探索，在學(xué)生的交流中有效地激活已有知識經(jīng)驗(yàn)，逐步觸摸到分?jǐn)?shù)意義的本質(zhì)。

二、激活已有知識，建立分?jǐn)?shù)單位

學(xué)生在自主探究分?jǐn)?shù)單位時，嚴(yán)老師再次利用前面探索分?jǐn)?shù)的意義時用到的情境圖，充分利用素材，為學(xué)生提供形象直觀的學(xué)習(xí)情境，學(xué)生能依次說出每個圖形中涂色部分可以用什么分?jǐn)?shù)來表示。學(xué)生在觀察比較中發(fā)現(xiàn)1/4里面有1個1/4;5/8里面有5個1/8;3/5里面有3個1/5;1/3里面有1個1/3。對于分?jǐn)?shù)單位概念的提出，學(xué)生通過課前預(yù)習(xí)，能自然想出把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數(shù)，叫作分?jǐn)?shù)單位。

嚴(yán)老師精心設(shè)計探究環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在交流討論中逐步感受到分?jǐn)?shù)單位，并能結(jié)合圖形說一說每個分?jǐn)?shù)中分別有幾個對應(yīng)的分?jǐn)?shù)單位。在嚴(yán)老師制作的課件中，每個圖中的涂色部分播放時都會閃爍一下，讓學(xué)生能感受到分別有幾個分?jǐn)?shù)單位，同時也吸引了學(xué)生。嚴(yán)老師充分利用教材中的情境圖，讓學(xué)生展開交流，在學(xué)生和學(xué)生的對話中，充分理解分?jǐn)?shù)單位這一概念。學(xué)生在觀察比較和交流討論中明白了什么叫分?jǐn)?shù)單位。學(xué)生借助情境圖，能直觀形象地觀察出每個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是幾分之一，并能準(zhǔn)確地說出每個分?jǐn)?shù)里面有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位。學(xué)生在回答交流中，能有效地建立起分?jǐn)?shù)單位，并能總結(jié)出把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數(shù)，叫作分?jǐn)?shù)單位。

三、及時反饋練習(xí)，有效建構(gòu)模型

在練習(xí)環(huán)節(jié)，嚴(yán)老師先讓學(xué)生“填一填”，用分?jǐn)?shù)表示各圖中的陰影部分。

第一幅圖中是把一個正方形平均分成9份，涂色其中的5份，可以用分?jǐn)?shù)5/9來表示;第二幅圖中是把8個小圓看作單位“1”，平均分成8份，涂色其中的5份，用分?jǐn)?shù)5/8來表示;第三幅圖中是把10個小正方形看作單位“1”，平均分成5份，涂色其中的2份，用分?jǐn)?shù)2/5來表示。學(xué)生回答到這里時，嚴(yán)老師接著追問：“每個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是多少？各有幾個相應(yīng)的分?jǐn)?shù)單位？”學(xué)生繼續(xù)結(jié)合圖形，準(zhǔn)確說出每個分?jǐn)?shù)分別有幾個相應(yīng)的分?jǐn)?shù)單位。

嚴(yán)老師接著讓學(xué)生完成“涂一涂”，在每圖里涂色表示2/3。在左邊的圖里面有3個桃，把3個桃看作單位“1”，可以先用虛線把3個桃平均分成3份，再涂其中的兩份，也就是涂上2個桃。在右邊的圖中，有6個桃，把6個桃看作單位“1”，可以先用虛線把6個桃平均分成3份，再涂其中的2份，也就是涂上4個桃。學(xué)生涂完之后，教師讓學(xué)生進(jìn)行比較，兩幅圖中涂色的桃的個數(shù)不一樣多，為什么都可以用2/3來表示？學(xué)生在討論交流中明白每幅圖里面涂色的桃都是占圖中桃的總數(shù)的2/3，單位“1”里面的桃個數(shù)不一樣多，這樣的2/3所表示桃的個數(shù)也不一樣多。學(xué)生在互相交流中，進(jìn)一步弄懂了單位“1”的意思，進(jìn)而深刻地理解了分?jǐn)?shù)的意義。

分?jǐn)?shù)也可以用直線上的點(diǎn)來表示，教師精心設(shè)計了“比一比”，讓學(xué)生在直線上找出分?jǐn)?shù)對應(yīng)的點(diǎn)。嚴(yán)老師先讓學(xué)生找出數(shù)軸上面的1/2這個點(diǎn)，1/2是把1平均分成2份，表示其中的1份。當(dāng)把1平均分成4份時，表示1/2的點(diǎn)還可以用2/4來表示。同樣這個點(diǎn)還可以用什么分?jǐn)?shù)來表示？學(xué)生會說出可以用4/8、8/16……來表示。嚴(yán)老師問：“0到1/4再平均分成2份，每份是幾分之幾？”學(xué)生經(jīng)過思考后，說出每份是1/8。學(xué)生在分一分中能感受到一直繼續(xù)平均分，分?jǐn)?shù)越來越小。例如，表示出998/999會接近誰？學(xué)生在數(shù)軸上面找一找，能發(fā)現(xiàn)會接近1。那為什么會接近1？學(xué)生結(jié)合數(shù)軸說出自己的想法。學(xué)生在觀察比較中能發(fā)現(xiàn)在數(shù)字0～1之間有無數(shù)個分?jǐn)?shù)。嚴(yán)老師利用數(shù)軸有效滲透分?jǐn)?shù)的大小，并能知道線段上面的點(diǎn)有無數(shù)個，同樣分?jǐn)?shù)也有無數(shù)個。嚴(yán)老師設(shè)計了一個挑戰(zhàn)性的問題，在數(shù)軸上面能表示出3/2嗎？學(xué)生能自然地能想出需要延長數(shù)軸，在0～1之間已經(jīng)無法進(jìn)行表示，3/2需要把“1”平均分成2份，取其中的3份，這時就需要再平均分一個單位“1”。

在數(shù)字0～1之間有（無數(shù)）個分?jǐn)?shù)……

總之，嚴(yán)老師在教學(xué)中適時地利用現(xiàn)代信息技術(shù)，為學(xué)生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)素材，在有效問題的引領(lǐng)下，激發(fā)學(xué)生的思考，學(xué)生在自主感悟中理解分?jǐn)?shù)的意義。學(xué)生的思考在學(xué)習(xí)中不斷提升，有效訓(xùn)練了學(xué)生的思維能力，同時也能建立分?jǐn)?shù)的模型，數(shù)學(xué)思想滲透其中。對于學(xué)生的回答，教師讓其他學(xué)生進(jìn)行評價，在學(xué)生之間不斷地爭辯，直到能弄懂其中的奧秘。教師在教學(xué)中適時地點(diǎn)撥，幫助學(xué)生進(jìn)行分析，有效地構(gòu)建分?jǐn)?shù)模型。

（作者單位：江蘇省濱?？h永寧路實(shí)驗(yàn)學(xué)校）

（責(zé)任編輯 吳 磊）