數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”基點(diǎn)：認(rèn)知塊 方法論 思維場(chǎng)

方素仙

2019年非常有幸參加開(kāi)發(fā)區(qū)教學(xué)質(zhì)量分析會(huì)，代表開(kāi)發(fā)區(qū)六年級(jí)做發(fā)言。于是，基于六年級(jí)卷面的命題，對(duì)每個(gè)題目、孩子會(huì)出現(xiàn)的問(wèn)題及平時(shí)的教學(xué)進(jìn)行深入剖析、研究。數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)有三重境界：第一層是獲得數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)---數(shù)學(xué)知識(shí);第二層學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)所獲得的思想、方法---數(shù)學(xué)思想、方法;第三層境界是經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)，潛意識(shí)中積累、形成數(shù)學(xué)學(xué)科的一些素養(yǎng)---數(shù)學(xué)素養(yǎng)。所以基于卷面命題的研究，我把主題定為《數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)基點(diǎn)：認(rèn)知塊 方法論 思維場(chǎng)》。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)有哪些呢？去年有幸參加了“全國(guó)核心素養(yǎng)研討會(huì)”，我們的王永春教授針對(duì)數(shù)學(xué)提出了這樣的觀點(diǎn)：基于數(shù)學(xué)學(xué)科特征，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析……這是隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的素養(yǎng)。接下來(lái)我從各個(gè)分?jǐn)?shù)段人數(shù)分布、學(xué)生答題情況樣本分析、有效的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)這幾方面來(lái)梳理。

一、各個(gè)分?jǐn)?shù)段人數(shù)分布

六年級(jí)總共有517人，90分以上有453人，80--89分有64人，其中70-79分有17人，60-69分5人，60分以下9人。 六年級(jí)各班成績(jī)統(tǒng)計(jì)表，我們可以來(lái)側(cè)重列舉幾個(gè)數(shù)據(jù)，年級(jí)平均分、優(yōu)秀率、及格率、以及班級(jí)間最高與最低平均分。年級(jí)內(nèi)平均分相差5分之內(nèi)，這很正常，差距肯定存在的，因?yàn)閿?shù)學(xué)的知識(shí)有體系的、互相關(guān)聯(lián)，每?jī)?cè)教材的編寫(xiě)都圍繞“四大領(lǐng)域”，數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合實(shí)踐，知識(shí)之間層層遞進(jìn)、螺線上升。高段六年級(jí)班級(jí)最高、最低平均分控制在5分之內(nèi)，這是正常區(qū)間范圍。

舉例一：數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中的計(jì)算，一年級(jí)10以內(nèi)、20以內(nèi)，二年級(jí)100以內(nèi)，以及開(kāi)始接觸簡(jiǎn)單的乘除法，如果前面的基礎(chǔ)沒(méi)打好，特別是20以內(nèi)進(jìn)、退位加、減法的正確率、速度沒(méi)提上去，那么到三年級(jí)三位數(shù)、兩位數(shù)的加減法、乘法就是比較糟糕。

舉例二：空間與圖形領(lǐng)域的學(xué)習(xí)圍繞著“點(diǎn)、線、面、體”，一維、二維、三維，越到后面知識(shí)點(diǎn)越多，再加上題目綜合性強(qiáng)了，如果前面的基礎(chǔ)沒(méi)打好、知識(shí)點(diǎn)沒(méi)透，學(xué)到后面差距越大。

二、學(xué)生錯(cuò)題樣本評(píng)價(jià)分析

（1）粗心，不是擋箭牌。粗心，已經(jīng)成為小學(xué)階段一個(gè)最敏感、最常用的詞。平時(shí)當(dāng)孩子做錯(cuò)題時(shí)，身邊的家長(zhǎng)，很多都說(shuō)：“這些題，我孩子都會(huì)的，就是粗心呢！”那語(yǔ)氣明明是為孩子解脫，告訴大家，我孩子不是不會(huì)，只是粗心而已。有些孩子，只要一問(wèn)，你怎么錯(cuò)的？一定是“我粗心了，我沒(méi)看清楚?！薄拔疫@兒忘抄了，那兒把1看成7了，還有這個(gè)，也看錯(cuò)了……”粗心，為什么粗心？找到根源了嗎？概括地說(shuō)，有以下幾點(diǎn)：一是熟練度不夠，特別是計(jì)算，計(jì)算其實(shí)都懂，但為什么做錯(cuò)？二是基本概念不清楚;三是沒(méi)方法;四是專注度不夠;五是不良的習(xí)慣……

（2）數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，用于生活。新《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，“強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行理解與應(yīng)用的過(guò)程?！睌?shù)學(xué)及其發(fā)展與人類社會(huì)的進(jìn)步息息相關(guān)，生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)離不開(kāi)生活，數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活而最終服務(wù)于生活。

（3）數(shù)學(xué)閱讀，同樣“被需要”。我們平時(shí)都說(shuō)語(yǔ)文閱讀很重要，其實(shí)數(shù)學(xué)閱讀能力也很重要，數(shù)學(xué)閱讀能力好的孩子，讀題能力、理解能力、提取信息、分析信息、整合信息、打通信息能力隨之而來(lái)。平時(shí)的教學(xué)中，我們明顯感覺(jué)的很多孩子對(duì)題目不懂，真正的不懂其實(shí)是題目讀不懂，特別是低段的孩子。所以平時(shí)我們也要加強(qiáng)這方面的引導(dǎo)。

那么“數(shù)學(xué)閱讀”，我們?cè)撛趺礉B透呢？應(yīng)當(dāng)是“得法于課內(nèi)，得益于課外”，指導(dǎo)閱讀方法，走向深度閱讀。指導(dǎo)孩子閱讀時(shí)，隨心使用簡(jiǎn)潔、明了、方便閱讀符號(hào)（比如畫(huà)個(gè)問(wèn)號(hào)表示疑問(wèn)，五角星表示理解或靈感的閃現(xiàn)，笑臉表示贊同某個(gè)觀點(diǎn)等等），說(shuō)明你已經(jīng)在“深度閱讀”了，對(duì)信息進(jìn)行“深度加工”，開(kāi)始考慮更深層的聯(lián)系，只有這樣，更為復(fù)雜的、更有深度的學(xué)習(xí)也才會(huì)產(chǎn)生。我們每個(gè)年級(jí)的備課組根據(jù)每個(gè)階段孩子的年齡特征理出了數(shù)學(xué)閱讀書(shū)目，指導(dǎo)孩子深度閱讀。

（4）數(shù)學(xué)概念肯定是被理解、原創(chuàng)的。師傅曾說(shuō)過(guò)：任何知識(shí)的教學(xué)必定經(jīng)過(guò)三個(gè)過(guò)程：是什么--怎么得到——有什么用。而我們平時(shí)的教學(xué)更側(cè)重于后兩者，輕視了“是什么（概念教學(xué)）？”。而一個(gè)國(guó)家、一個(gè)民族的創(chuàng)新也是經(jīng)歷三個(gè)過(guò)程：概念創(chuàng)新--技術(shù)創(chuàng)新--產(chǎn)品創(chuàng)新?，F(xiàn)狀是我們沒(méi)有“原創(chuàng)概念的創(chuàng)新”，我們利用“引進(jìn)的技術(shù)”進(jìn)行“產(chǎn)品的創(chuàng)新”，所謂的山寨。

（5）數(shù)學(xué)知識(shí)需要“精、通、透”。平時(shí)很多題目，學(xué)生“自認(rèn)為”會(huì)做的，因?yàn)槠綍r(shí)好像做對(duì)過(guò)，但很可能是他們只看過(guò)1-2次，有一個(gè)模糊的概念，很多概念的細(xì)節(jié)到底是什么？本質(zhì)是什么？之間的關(guān)聯(lián)是什么？可以有哪些變化？并未深究。所以在考試這樣有時(shí)間限制和壓力的情況下，人通常本能地選擇自己大腦中最先搜索到的記憶存儲(chǔ)，而這個(gè)記憶和認(rèn)知很可能是淺顯的、或者疏漏的、或者錯(cuò)誤的。

（6）關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程，重視學(xué)習(xí)方法。現(xiàn)在的命題，越來(lái)越靈活，越來(lái)越注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程。以上兩道命題，我看到了，它不考三角形的面積計(jì)算，不考圓周率的計(jì)算，而是問(wèn)你：圓周率是怎么推導(dǎo)出來(lái)的？三角形的面積公式是怎么推導(dǎo)出來(lái)的？所以現(xiàn)在，我們的教學(xué)注重結(jié)果的同時(shí)，更要注重過(guò)程，我們要讓孩子知其然，知其所以然理解知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)。

數(shù)學(xué)中的核心知識(shí)，是在兒童認(rèn)知塊中逐漸形成，是在教師問(wèn)題串中逐步感悟，是在課堂思維場(chǎng)中不斷重建，找到平衡點(diǎn)與結(jié)合點(diǎn)，才能真正把握核心知識(shí)，形成核心能力。通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)與活動(dòng)探究，讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)探索的過(guò)程，弄清知識(shí)的內(nèi)涵和外延，以及各個(gè)階段的呈現(xiàn)形式、變式與聯(lián)系，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，形成兒童獨(dú)有的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。所以平時(shí)課堂教學(xué)中，從六個(gè)層次進(jìn)行：是怎樣做出來(lái)的--解題方法; 二是為什么這樣做--解題原理;三是為什么想到這種方法--解題思路;四是有無(wú)其它方法--解題途徑;五是哪種方法更好--求異思維;六是能否變通一下而變成另一習(xí)題--思維發(fā)散。引導(dǎo)孩子用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界;用數(shù)學(xué)的思維思考世界;用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界。