高強(qiáng)鋼板組合螺栓抗拉性能有限元分析

段留省，夏瑞林，周天華

(長安大學(xué) 建筑工程學(xué)院，西安 710061)

高強(qiáng)鋼板組合螺栓由開設(shè)絲孔的高強(qiáng)鋼板和常規(guī)高強(qiáng)螺栓組成.鋼板鉆孔攻絲后替代螺母，中心絲孔與螺栓配合，四周孔設(shè)置構(gòu)造螺栓，形成一種新的連接副.安裝時(shí)先將鋼板置于鋼管柱內(nèi)，高強(qiáng)螺栓穿鋼管柱壁板并擰入鋼板絲孔，完成連接.

目前研究多集中在自成型錨固單邊螺栓，關(guān)于這種高強(qiáng)鋼板組合螺栓研究較少.Wang等[1]方管柱單邊螺栓連接試件進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，提出一種用于預(yù)測極限強(qiáng)度和屈服強(qiáng)度的分析模型.傳統(tǒng)單邊螺栓存在錨固不足的缺陷[2]，為提高單邊螺栓抗拔能力，Yao等[3]提出帶擴(kuò)大端單邊螺栓，Pokharel等[4]提出雙頭錨定單邊螺栓，抗拉試驗(yàn)表明混凝土強(qiáng)度對錨固效果影響顯著[5-6].何明勝等[7]提出將鋼板帖焊于鋼管柱外側(cè)，鉆孔攻絲后再與高強(qiáng)螺栓連接，存在鋼板變形和螺紋脫扣的問題，原因可能是鋼板抗拉強(qiáng)度與螺栓不匹配.丁娟等[8]提出當(dāng)加大鋼板厚度并降低螺栓強(qiáng)度等級時(shí)，鋼板螺紋脫扣現(xiàn)象消失并能達(dá)到剛接.吳瓊堯等[9]建立了螺栓球節(jié)點(diǎn)有限元精細(xì)化模型，考慮了螺紋嚙合傳力，但未能模擬螺栓連接破壞現(xiàn)象.陳紹蕃[10]建議高強(qiáng)螺栓抗拉承載力為螺栓有效拉力的0.7倍，但需試驗(yàn)驗(yàn)證.劉秀麗等[11]通過數(shù)值模擬提出考慮撬力的高強(qiáng)螺栓抗拉承載力計(jì)算公式.田振山等[12]以最后一圈螺紋牙被剪斷建立螺栓拉力極限承載力公式，但是以壓力加載且假設(shè)兩板之間受力連續(xù)，有待驗(yàn)證.

為深入研究這種螺栓的抗拉性能和螺栓連接的破壞機(jī)理，采用ABAQUS有限元軟件對M16、M20、M24、M27、M30五種高強(qiáng)鋼板組合螺栓進(jìn)行抗拉數(shù)值模擬，探討不同板厚和高強(qiáng)螺栓直徑對連接副力學(xué)性能影響規(guī)律.通過極限承載力、變形能力、應(yīng)力云圖分析，獲得高強(qiáng)鋼板與螺栓的最優(yōu)配合參數(shù)，并通過理論分析，推導(dǎo)抗拉承載力計(jì)算公式.

1 模擬方案

設(shè)計(jì)64組高強(qiáng)鋼板組合螺栓試件，選取Q345B、45號鋼、Q460C和Q690D共4種鋼材和10.9級M16、M20、M24、M27、M30共5種高強(qiáng)螺栓進(jìn)行組合，鋼板厚度按“略薄、標(biāo)準(zhǔn)、略厚”的原則選取[13]，試件編號見表1，其中45-M16-16表示鋼材牌號為45號鋼，螺栓為M16，鋼板厚度為16 mm，以此類推.采用雙折線本構(gòu)模型，切線模量為0.02倍的初始彈性模量[9]，材料參數(shù)見表2，部分材料本構(gòu)關(guān)系見圖1.

表1 試件編號

表2 材料參數(shù)

2 有限元模型

2.1 模型建立與網(wǎng)格劃分

高強(qiáng)鋼板組合螺栓試件及試驗(yàn)裝置[14]見圖2(a)，用構(gòu)造螺栓將鋼板固定于T型連接件，將10.9級高強(qiáng)螺栓旋入攻絲孔內(nèi)并穿出鋼板外露2～3個絲扣，螺桿和T型件分別在萬能試驗(yàn)機(jī)的上下夾頭處夾緊，完成安裝.通過ABAQUS建模分析，試件精細(xì)化模型及網(wǎng)格劃分見圖2(b)，螺紋模型見圖2(c).螺栓螺紋尺寸[15]見圖3，細(xì)部幾何尺寸見表3.采用圍繞中心軸旋轉(zhuǎn)360°的平面齒形螺紋替代螺旋上升螺紋，二者最大計(jì)算誤差僅1%，可以接受[16].

隱式方法ABAQUS/Standard分析程序中，材料的退化和失效常常導(dǎo)致嚴(yán)重的收斂困難，螺栓的受拉過程是材料失效的過程，材料剛度能夠退化并且一直降低到零，在這段過程中單元從模型中被完全除掉.為真實(shí)模擬破壞過程，采用顯式動力學(xué)進(jìn)行求解.有限元建模裝配時(shí)統(tǒng)一將螺栓穿出鋼板外露2個絲扣，模型采用8節(jié)點(diǎn)縮減積分實(shí)體單元C3D8R.螺栓螺紋與鋼板螺紋采用通用接觸[17]，切向采用罰摩擦公式，法向設(shè)置為硬接觸.采用柔性損傷準(zhǔn)則，斷裂應(yīng)變?nèi)〔牧媳緲?gòu)模型的極限應(yīng)變，見圖1(a).鋼板構(gòu)造螺栓幾何中心處取耦合點(diǎn)完全固定，螺栓頭部設(shè)置成剛體見圖3(a)，采用位移控制加載，最大位移20 mm.

圖1 材料本構(gòu)關(guān)系

圖2 試驗(yàn)裝置及有限元模型

圖3 螺栓示意

表3 螺紋參數(shù)

2.2 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證有限元模型，選取45-M24-20和45-M24-25兩組試件與本組試驗(yàn)結(jié)果對比，有限元試件極限承載力Pe和試驗(yàn)試件極限承載力Ps[14]的對比結(jié)果見表4，最大誤差為5.73%；有限元試件45-M24-20發(fā)生鋼板滑牙破壞、45-M24-25發(fā)生螺桿拉斷破壞，與試驗(yàn)結(jié)果吻合,見圖4.選取45-M24-25試件的試驗(yàn)與有限元模擬值得到的荷載-位移曲線進(jìn)行對比見圖4(e).加載初期試驗(yàn)值小于有限元分析值，后期兩者數(shù)值基本吻合.原因是試驗(yàn)試件有偏心，加載初期板件和夾具之間有縫隙.以上證明有限元模型準(zhǔn)確，可進(jìn)行參數(shù)化分析.

表4 有限元與試驗(yàn)極限承載力對比

圖4 試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果對比

3 有限元結(jié)果分析

3.1 破壞模式分析

高強(qiáng)鋼板組合螺栓連接副有3種破壞模式見圖4.第一種是鋼板板厚足夠厚時(shí)螺桿拉斷破壞，一般為斜45°破壞面見圖5(a)、(b)，螺栓拉斷前存在明顯變形，鋼板螺紋完好，延性破壞.第二種是鋼板板厚不足時(shí)鋼板螺紋滑牙破壞見圖5(c)、(d)，構(gòu)件破壞為鋼板出現(xiàn)面外凸起變形，螺桿未被拉斷，螺栓螺紋完好，脆性破壞.第三種為螺桿拉斷和鋼板滑牙破壞同時(shí)發(fā)生，即鋼板螺紋和螺栓螺紋均達(dá)到極限狀態(tài)，是前兩種破壞的臨界狀態(tài)，見圖5(e).

3.2 極限承載力分析

各試件極限承載力分析見表5.拾取鋼板任意一個構(gòu)造螺栓幾何中心耦合點(diǎn)，取反作用力最大值的4倍為有限元極限承載力Pmax，Pn為螺栓最小拉力荷載Pn=As×σb min，As為螺紋的應(yīng)力截面積，σb min為最小抗拉強(qiáng)度，本文所用10.9級高強(qiáng)螺栓σb min取1 040 N/mm2，Pb為螺栓極限荷載[18].鋼板組合螺栓抗拉承載力Pb=Aeftb，其中Ae為螺栓有效面積，ftb為螺栓極限抗拉強(qiáng)度.S代表鋼板螺紋滑牙破壞，F(xiàn)代表螺桿拉斷破壞，SF代表兩者同時(shí)發(fā)生.由表5可知，Q345B、45號鋼、Q460C、Q690D試件Pmax/Pb螺桿拉斷最小值分別為88.12%、90.09%、90.92%、97.60%，均大于70%，可知當(dāng)鋼板厚度符合抗滑牙條件時(shí)，高強(qiáng)螺栓抗拉承載力設(shè)計(jì)值Ne可取螺栓有效拉力的0.7倍.螺紋承載力隨著鋼板抗拉強(qiáng)度的提高而提高.

圖5 鋼板組合螺栓抗拉模擬破壞現(xiàn)象

表5 有限元計(jì)算結(jié)果對比

分析Q690D荷載-位移(P-Δ)曲線.由圖6(a)可知，試件發(fā)生螺桿拉斷破壞時(shí)，連接副的抗拉極限承載力均大于Pn，表明連接副錨固可靠；試件發(fā)生鋼板螺紋滑牙破壞時(shí)，部分構(gòu)件的極限抗拉承載力小于Pn.由圖6(b)可知，隨著板厚的增加，構(gòu)件的極限抗拉承載力明顯上升，構(gòu)件由鋼板滑牙的脆性破壞變成螺桿拉斷的延性破壞，但當(dāng)連接副為螺桿拉斷破壞時(shí)，增加板厚并不能顯著提升連接副極限承載力，原因是螺桿已達(dá)到受拉極限狀態(tài).由圖6(c)可知，隨著螺栓直徑的增加Pmax顯著提升，原因是在發(fā)生螺桿拉斷破壞時(shí)，材料相同的螺栓直徑大的試件有著更大的拉伸區(qū)域.由圖6(d)可知，Q690D和Q460C的破壞模式與45號鋼一致，發(fā)生螺桿拉斷破壞，Pmax均大于45號鋼，且前者較后者無明顯提升，而Q345B則發(fā)生滑牙破壞，由表5可知，若增大板厚，發(fā)生螺桿拉斷破壞.圖中水平線為不同螺栓的Pn值.

3.3 應(yīng)力分析

以45-M24-20鋼板螺紋滑牙破壞和45-M24-25螺桿拉斷破壞兩種連接副為例，對比分析其應(yīng)力云圖.便于分析，將螺栓螺紋化分為3個區(qū)域：螺栓穿出鋼板外露區(qū)域螺紋為預(yù)留區(qū)，鋼板錨固區(qū)域螺紋為錨固區(qū)，其余區(qū)域螺紋為構(gòu)造區(qū)(圖3(a)).45-M24-20和45-M24-25連接副破壞時(shí)的整體應(yīng)力云圖見圖7(a)、(b).由圖7(c)、(d)可知，試件45-M24-20錨固區(qū)域的應(yīng)力值最大，為1 150 MPa；試件45-M24-25螺桿區(qū)域除鋼板外露絲扣均進(jìn)入極限狀態(tài)，螺桿構(gòu)造區(qū)大部分螺紋應(yīng)力值已超過其材料的屈服強(qiáng)度1 040 MPa，最大值為1 173 MPa位于構(gòu)造區(qū)，而錨固區(qū)應(yīng)力值則相對較小.由圖7(e)、(f)可知，兩試件最大應(yīng)力值均位于第一扣處，分別為665.5、660.7 MPa，與文獻(xiàn)[19-20]中螺紋荷載分布規(guī)律一致.

圖6 鋼板組合螺栓P-Δ曲線

圖7 鋼板組合螺栓模擬云圖

3.4 板厚與構(gòu)造影響分析

試驗(yàn)和有限元模擬中均發(fā)現(xiàn)，當(dāng)試件發(fā)生滑牙破壞時(shí)，鋼板有明顯的面外凸起現(xiàn)象見圖8.以M30螺栓為例，外凸變形量Δout與荷載P的關(guān)系曲線見圖9.由圖可知，當(dāng)試件發(fā)生鋼板螺紋滑牙破壞時(shí)，外凸變形較大，Δout均大于0.5 mm，取同側(cè)構(gòu)造螺栓間距為支點(diǎn)間距l(xiāng)b見圖8(a)，最大凸起量Δout與支點(diǎn)間距l(xiāng)b的比值大于1/200；試件當(dāng)發(fā)生另外兩種破壞時(shí)，鋼板凸起現(xiàn)象不明顯，Δout/lb均小于1/200.

鋼板厚度是影響破壞模式主要因素.當(dāng)鋼板較薄時(shí)，在拉力的作用下，鋼板螺紋受剪外凸，最終在螺桿受拉屈服之前發(fā)生鋼板螺紋受剪屈服破壞；鋼板較厚時(shí)，發(fā)生螺桿受拉屈服破壞.兩種破壞模式中螺桿和鋼板的最大應(yīng)力值及鋼板最大應(yīng)力值所作用位置無明顯差異，鋼板螺紋滑牙破壞時(shí)，鋼板螺紋產(chǎn)生了大面積塑性變形，失去承載能力，螺桿被拔出；螺桿拉斷破壞時(shí)，螺桿預(yù)留區(qū)螺紋出現(xiàn)大面積塑性變形，先于鋼板螺紋屈服，螺桿被拉斷.

圖8 組合螺栓鋼板外凸變形對比

鋼板組合螺栓承載力與鋼板厚度的關(guān)系見圖10，圖中采用鋼板厚度t與螺栓直徑d的比值，即厚徑比t/d作為變量進(jìn)行分析，厚度取保證不發(fā)生滑牙破壞所需要的最小板厚.由圖可知，Q345B板厚不宜低于1.15d，Q460C鋼不宜低于1.10d，Q690D鋼不宜低于0.95d；Q460C與螺母常用材質(zhì)45號鋼最為接近.

探究外露絲扣數(shù)量對承載力的影響，選取45-M24-25試件，使得螺桿依次擰出0扣到3扣共4組，分析對比各組試件Pmax值，見表6和圖11，發(fā)現(xiàn)當(dāng)螺桿擰出鋼板2～3扣時(shí)其抗拉承載力較平齊時(shí)提升2%左右，對承載力影響很小.

圖9 鋼板組合螺栓P-Δout曲線

圖10 鋼板組合螺栓承載力與鋼板厚度關(guān)系曲線

表6 擰出0～3扣螺紋抗拉承載力分析

圖11 鋼板組合螺栓P-Δ曲線

3.5 抗拉極限承載力理論分析

將螺紋牙簡化成楔形體[21]進(jìn)行受力分析，螺紋牙體受力見圖12.坐標(biāo)軸見圖3(a)，其中Q(z)為z截面螺桿拉力或者螺母壓力，將Q(z)分解為平行于斜面的應(yīng)力Q1(z)和垂直于斜面的應(yīng)力Q2(z)，以及由Q(z)引起的摩擦應(yīng)力Q3(z).本文在計(jì)算螺紋牙表面應(yīng)力分布時(shí)進(jìn)行如下假設(shè)：螺紋牙的變形在彈性范圍內(nèi)且鋼板螺紋與螺栓螺紋變形量相等，螺紋牙為三角形，螺紋牙牙面荷載不考慮應(yīng)力集中.

則：Q1(z)=Q(z)sinβ，

Q2(z)=Q(z)cosβ，

Q3(z)=μQ(z)sinβ.

根據(jù)應(yīng)力疊加和第三強(qiáng)度理論及文獻(xiàn)[13]得：

圖12 螺紋牙體受力圖

σ1-σ3=Q(z)ω≤[σ],

ω=

式中：α為螺紋牙體的頂角，β為螺紋牙體的底角，μ為螺桿螺紋牙與螺帽螺紋牙之間的摩擦系數(shù)，r為螺紋牙頂和牙底圓弧半徑，[σ] 為螺紋牙的抗拉屈服強(qiáng)度.

根據(jù)螺栓變形協(xié)調(diào)條件，在軸力的作用下，螺桿和螺母的總變形量是相等的，用沿著螺紋長度上軸向力分布密度來表明各螺圈間荷載的分布[22]：

(1)

求其微分方程考慮其邊界條件，式(1)的解有如下形式：

前三圈螺紋牙體被剪斷時(shí)承載力：

前三圈螺紋共承受70%荷載[22].此類螺栓，一般α=β=60°，μ=0.5，則ω=3.521.當(dāng)鋼板為Q345B和Q690D時(shí)m取0.019 9，Q460C和45號鋼時(shí)m取0.022，可得

(2)

螺栓連接副承載力對比分析見表7，可知所提出的高強(qiáng)鋼板組合螺栓抗拉承載力公式計(jì)算值與有限元結(jié)果吻合良好，可為鋼板組合螺栓的設(shè)計(jì)提供參考.

表7 螺栓抗拉承載力對比

4 結(jié) 論

1)建立帶有螺紋的高強(qiáng)鋼板螺栓連接副精細(xì)化模型，與本組試驗(yàn)對比表明，模型能反映高強(qiáng)螺栓和高強(qiáng)鋼板之間的嚙合傳力規(guī)律、受力性能和破壞模式.

2)鋼板較薄時(shí)，鋼板螺紋受剪并向外凸起，凸起量大于支點(diǎn)間距的1/200，螺栓拔出，試件發(fā)生鋼板螺紋滑牙破壞，螺桿最大應(yīng)力值位于錨固區(qū)；鋼板較厚時(shí)，發(fā)生螺桿拉斷破壞，螺桿最大應(yīng)力值位于構(gòu)造區(qū)，兩種破壞模式中鋼板的最大應(yīng)力及位置無明顯差異，均位于鋼板螺紋第一扣處.

3)為保證鋼板組合螺栓不發(fā)生鋼板滑牙破壞，建議Q345B、Q460C、Q690D的鋼板厚度不宜低于1.15d、1.10d、0.95d，d為螺栓直徑.這3種鋼材均可作為45號鋼的替代材料.

4)高強(qiáng)鋼板組合螺栓滿足不發(fā)生滑牙的厚徑比時(shí)，可按極限抗拉承載力的70%作為該連接副的拉力設(shè)計(jì)值.所提出的高強(qiáng)鋼板組合螺栓抗拉承載力公式計(jì)算值與有限元結(jié)果吻合良好，可為鋼板組合螺栓的設(shè)計(jì)提供參考.