面向新工科的線性代數(shù)新形態(tài)教材建設探索與實踐

胡建成 楊韌

摘要：在新工科建設的背景下，線性代數(shù)課程的教學理念、教學模式與教學方法對教材提出了新的要求。文章結(jié)合科學出版社《線性代數(shù)》教材的編寫，介紹了新形態(tài)教材建設的探索與實踐，提出在編寫教材過程中要解決的問題和關(guān)注的方面，并對新形態(tài)教材的“紙質(zhì)教材”+“數(shù)字資源”的建設模式和實踐進行闡述。

關(guān)鍵詞：新工科;線性代數(shù);新形態(tài)教材;教學模式;數(shù)字資源

教材作為教師組織教學活動和學生開展學習活動的重要載體，是達成教學目標的基本依據(jù)，在內(nèi)容上要保持經(jīng)典性與全面性，在資源上要兼顧時代性與先進性。一系列國家精品課程、國家精品資源共享課、國家精品視頻公開課、國家精品在線開放課程的建設與推廣，革新了傳統(tǒng)教學模式和課堂教學組織，使教材呈現(xiàn)的形式也發(fā)生了日新月異的變化，紙質(zhì)教材與數(shù)字資源融合的教材形式逐步顯現(xiàn)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)思維在教學中的深度融合，逐漸形成了紙質(zhì)內(nèi)容與數(shù)字化資源一體化的新形態(tài)教材，紙質(zhì)內(nèi)容是核心， 是教學內(nèi)容的主體;數(shù)字化資源是紙質(zhì)內(nèi)容的補充和擴展， 是適應多維度學習的重要途徑。

為了更好的適應高等教育創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)，我校《線性代數(shù)》教材建設團隊積極參與學校的工程教育改革，配合工程專業(yè)的國際專業(yè)認證以及新工科建設。經(jīng)過多年的教學改革實踐，總結(jié)、凝練了改革成果編寫教材，并于2017年出版了適用于培養(yǎng)應用型人才的《線性代數(shù)》教材。本教材定位于應用型人才培養(yǎng)與教材創(chuàng)新線性代數(shù)體系結(jié)構(gòu)，以介紹理論起源或問題導向引入相關(guān)理論，繼而闡述理論并舉例，最后通過案例分析介紹線性代數(shù)知識的應用。本教材重視線性代數(shù)理論，突出應用性，更符合新工科應用型人才培養(yǎng)目標。

一、教材建設思路

根據(jù)高等教育對本科線性代數(shù)課程的要求，結(jié)合工程教育培養(yǎng)目標，《線性代數(shù)》修訂版以“立足基本理論，側(cè)重方法構(gòu)造，體現(xiàn)綜合應用”的教材建設指導思想，以“理論起源（或問題導向）—理論闡述—綜合應用”的教材體系，以“呈現(xiàn)知識、啟發(fā)思維、引導方法”為一體的教材結(jié)構(gòu)，建設靜態(tài)紙質(zhì)資源和動態(tài)數(shù)字資源，建設網(wǎng)絡教學課程和網(wǎng)絡輔導課程。并建成融合線上線下資源，集成文字、聲音、圖像以及網(wǎng)絡媒介等載體的新形態(tài)教材，全面提升教材質(zhì)量，以不斷豐富和創(chuàng)新教材的新形態(tài)形式，使教材特色鮮明，配套資源豐富，更加體現(xiàn)科學性、前沿性和時代性。

紙質(zhì)版教材的理論體系保持原教材“矩陣為載體，變換為工具”的主線基礎(chǔ)，進一步集成工程教育改革積累和凝練的成果，充實相關(guān)知識內(nèi)容，構(gòu)建和完善線性代數(shù)知識結(jié)構(gòu)，并建成體系結(jié)構(gòu)完整、知識模塊合理、素材內(nèi)容豐富、邏輯推理嚴謹、問題闡述清晰、理論聯(lián)系實際的線性代數(shù)紙質(zhì)資源。數(shù)字配套資源方面，設計與紙質(zhì)資源相匹配的動態(tài)演示，創(chuàng)新數(shù)字資源的內(nèi)容和形式，革新紙質(zhì)資源知識更新滯后的不足，建成結(jié)構(gòu)完整、信息充足、內(nèi)容豐富、形式新穎、拓展創(chuàng)新、實時更新和使用便捷的線性代數(shù)數(shù)字資源庫，并載入紙質(zhì)教材數(shù)字信息，完善教學視頻的錄制，出版線性代數(shù)網(wǎng)絡教學課程。

通過新形態(tài)教材建設，使線性代數(shù)教材的內(nèi)容與工程教育相結(jié)合，將抽象理論進行細化和分解，使之易于理解，使理論內(nèi)容用于實際，教材內(nèi)容體現(xiàn)現(xiàn)代教育技術(shù)，使靜態(tài)內(nèi)容動態(tài)化，教學視頻的錄制呈現(xiàn)更佳效果和更好質(zhì)量。

二、教材建設內(nèi)容

結(jié)合高校雙一流和新工科建設，以及工程教育培養(yǎng)計劃，修訂版《線性代數(shù)》教材并借鑒國內(nèi)外優(yōu)秀教材的思想，引入系統(tǒng)思維和創(chuàng)新思維理念，融合互聯(lián)網(wǎng)新技術(shù)，優(yōu)化原教材的理論體系結(jié)構(gòu)，設計和建設適合相關(guān)專業(yè)發(fā)展需要的教學內(nèi)容;擴展應用案例庫和習題試題庫;拓展學科前沿知識，建設《線性代數(shù)》新形態(tài)教材。新形態(tài)教材建設主要包括如下幾個方面：

（一）紙質(zhì)資源建設

1.優(yōu)化理論體系

以介紹理論起源和問題驅(qū)動引入線性代數(shù)的基本概念與基本理論，突出以“矩陣為載體，變換為工具”的主線，使初等變換的基本思想貫穿教材內(nèi)容，增強線性代數(shù)知識的系統(tǒng)性和連貫性。

2.完善理論結(jié)構(gòu)

基于第一版的理論體系，對部分理論的形成補充追溯和梳理，集合成相應的教學素材;拓展部分理論知識;擴展部分計算方法;設置有助于理解基本概念，有利于掌握基本理論的思考問題;設計有益于培養(yǎng)分析問題和解決問題能力的思維途徑，完善理論結(jié)構(gòu)。

3.建設案例庫、習題試題庫

融入數(shù)學建模思想方法，優(yōu)化設計典型案例，側(cè)重線性代數(shù)知識的應用和涉及的領(lǐng)域，并在習題中配套實際問題，供學生思考與探討;精細化設計和增加部分專業(yè)的應用案例，積累工程案例資源;有側(cè)重地引導學生應用線性代數(shù)知識建立數(shù)學模型，了解線性代數(shù)作為工具解決實際問題的思想和方法;優(yōu)化整合配套習題，設計形式多樣的試題，補充完善習題集與試題集，完成習題試題庫建設。

4.處理抽象難點（圖形直觀）

創(chuàng)新數(shù)形結(jié)合，圖形闡釋結(jié)果。對部分線性代數(shù)基本概念和基本理論設計圖形，詮釋對應抽象理論，構(gòu)造數(shù)字、符號與圖形的有機結(jié)合，讓理論知識更直觀，更易理解。

（二）數(shù)字資源建設

1.難點的處理（動畫分解）

對部分數(shù)學研究與知識點和抽象難懂的內(nèi)容進行分解，設計表示邏輯遞進關(guān)系的動態(tài)演示，直觀反映循序漸進的變換過程與理論知識的內(nèi)在聯(lián)系，化解理論難度，加深對線性代數(shù)抽象內(nèi)容與思想方法的理解，增強學習實效。

2. PPT的升級

利用現(xiàn)代信息技術(shù)，按教學單元優(yōu)化整合與豐富教材配套的PPT，采用Flash開發(fā)動畫演示，分專業(yè)補充相關(guān)應用案例，使PPT體現(xiàn)培養(yǎng)應用型人才的教學思想和教學設計，并且內(nèi)容豐富、形式多樣、案例新穎、圖文并茂、清晰美觀，能夠真正適用于不同專業(yè)的課堂教學。

3.拓展外延

創(chuàng)新拓展資源，介紹線性代數(shù)與相關(guān)學科專業(yè)發(fā)展和專業(yè)技術(shù)的前沿成果，拓寬理論視野;介紹學習線性代數(shù)抽象思維和邏輯思維的方法，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，提升學習能力;介紹涉及線性代數(shù)知識的實際問題，引導發(fā)散思維建立線性代數(shù)模型，強調(diào)方法，突出應用。

4.數(shù)字在線課程

要求視頻內(nèi)容充實，信息量大;闡述問題條理清晰，概念準確，重點突出;分析問題深入淺出，啟發(fā)學生積極思維。錄制前反復演練，錄制中集體協(xié)作，錄制后制作視頻，反復推敲比較，選取效果最好的作為新形態(tài)教材的視頻資源，展現(xiàn)團隊成員的最佳狀態(tài)和最好水平，追求嚴謹、精益求精，完成教學視頻的錄制和制作，出版線性代數(shù)數(shù)字在線課程。

三、教材的特色與創(chuàng)新

教材的特色與創(chuàng)新主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

（一）理論起源介紹

教材追溯理論淵源，使教學內(nèi)容的數(shù)學背景更清晰，更有利于學生了解理論產(chǎn)生的過程，從中獲得激勵和學習積極性。

（二）問題導向

教材以問題解決為導向，融入數(shù)學建模思想，介紹線性代數(shù)知識的應用，反映基礎(chǔ)與應用相輔相成。引導學生主動學習和探索知識，有利于學生理解線性代數(shù)理論，了解應用所學知識解決問題的途徑，掌握解決實際問題的方法，增加了可讀性。

（三）數(shù)形結(jié)合

教材通過繪制幾何圖形和設計動畫，表示基本概念的形成過程和抽象結(jié)果的幾何解釋，直觀闡釋抽象理論的實際意義，化解理論難度，加深學生對所學知識的掌握程度，充實更新純理論的教學內(nèi)容，增加了易讀性。

（四）教材融合網(wǎng)絡輔導課程

教材與配套的網(wǎng)絡教學課程和網(wǎng)絡輔導課程相輔相成，相得益彰，超越傳統(tǒng)的學習環(huán)境和學習方式，使學習更具靈活性和時效性。

四、結(jié)語

國家新工科建設項目的提出，對高等學校應用型人才培養(yǎng)起到了促進作用，同時也對線性代數(shù)課程的教學提出了新的要求。為培養(yǎng)學生的創(chuàng)新創(chuàng)造能力，教師在教學過程中，不僅要給學生打下扎實的理論基礎(chǔ)，同時也要兼顧理論與實踐并重，將理論基礎(chǔ)知識與實際問題深度融合，利用先進的教育信息化技術(shù)，依托優(yōu)質(zhì)的課程資源，將傳統(tǒng)課堂教學與在線教學有機結(jié)合，優(yōu)化教學內(nèi)容和創(chuàng)新教學模式，構(gòu)建體現(xiàn)現(xiàn)代教育理論的線性代數(shù)教材，切實解決當前課堂教學的問題，提高教學質(zhì)量和教學效率，為新工科建設和一流課程建設提供有力支撐和保障。

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編輯∕姜雯