小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)材開發(fā)要義及原則

萬兆榮 吳玉國(guó)

摘? ? 要?? ?小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)材開發(fā)基于現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展需要，尊重課程標(biāo)準(zhǔn)要求，以結(jié)構(gòu)化學(xué)理分析為基礎(chǔ)，整體系統(tǒng)性思想為統(tǒng)領(lǐng)，凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科特色;以真實(shí)情境為主線，聚焦學(xué)科核心概念，重構(gòu)教材知識(shí)體系;以發(fā)明創(chuàng)新工具為技術(shù)支撐，促進(jìn)學(xué)科知識(shí)和學(xué)生思維互動(dòng)，深度開發(fā)與轉(zhuǎn)化學(xué)科教學(xué)的育人價(jià)值。

關(guān)鍵詞? ?小學(xué)數(shù)學(xué) 結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí) 學(xué)材開發(fā)

小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)材開發(fā)致力于知識(shí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)材料和學(xué)生三者“整體、關(guān)聯(lián)、發(fā)展”的關(guān)系，從整體到細(xì)節(jié)對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行重組與整合，開發(fā)能夠作用于兒童自主認(rèn)知發(fā)展，整體構(gòu)建立體式適合學(xué)生自主學(xué)習(xí)的材料資源，以利于構(gòu)建一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定、清晰、系統(tǒng)化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)材開發(fā)的要義

1.豐富教材資源，體現(xiàn)從“學(xué)教材到懂教材與用教材”

結(jié)構(gòu)化學(xué)材以兒童真實(shí)經(jīng)驗(yàn)、經(jīng)歷為出發(fā)點(diǎn)，注意運(yùn)用具身認(rèn)知的觀點(diǎn)及整體思維方式，綜合利用實(shí)感具身、實(shí)境具身和離線具身的生成路徑，整體把握教材的縱橫體系，積極創(chuàng)造工具技術(shù)支撐，開發(fā)基于真實(shí)場(chǎng)景和真實(shí)用途的活動(dòng)，有效促進(jìn)教材內(nèi)隱的知識(shí)結(jié)構(gòu)外顯化，對(duì)于用好教材教具有普遍意義。

2.增強(qiáng)認(rèn)知策略，體現(xiàn)從“學(xué)知識(shí)到會(huì)方法與能思想”

結(jié)構(gòu)化學(xué)材體現(xiàn)學(xué)科教學(xué)設(shè)計(jì)活動(dòng)的創(chuàng)造性、開放性和情境性，著力核心任務(wù)問題引領(lǐng)，促進(jìn)兒童完成一個(gè)整體學(xué)習(xí)任務(wù)，而不是零碎、片斷地學(xué)習(xí)或行動(dòng)，從而使得學(xué)習(xí)策略活動(dòng)自主化、系統(tǒng)化。同時(shí)借助多元表征的“啟發(fā)、轉(zhuǎn)化、理解”功能，突出兒童學(xué)習(xí)思路與方法的提煉，使得知識(shí)和策略行為關(guān)聯(lián)化、自動(dòng)化。

3.推動(dòng)向上成長(zhǎng)，體現(xiàn)從“重知識(shí)到強(qiáng)認(rèn)知與育心智”

結(jié)構(gòu)化學(xué)材以心理結(jié)構(gòu)的構(gòu)建為中心，重點(diǎn)圍繞認(rèn)知結(jié)構(gòu)、知識(shí)結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)等根本性問題，打破課程和學(xué)科界限，將知識(shí)結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)融入超越經(jīng)驗(yàn)的真實(shí)情境中（見圖1），著力兒童認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、情感態(tài)度與創(chuàng)新創(chuàng)造的綜合發(fā)展，使得學(xué)科知識(shí)和學(xué)生思維互動(dòng)生長(zhǎng)起來，指向兒童學(xué)習(xí)習(xí)慣與思維品質(zhì)的提升。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)材開發(fā)的基本原則

1.整體性原則

皮亞杰認(rèn)為：“結(jié)構(gòu)就是由具有整體性的若干轉(zhuǎn)換規(guī)律組成的一個(gè)有自身調(diào)整性質(zhì)的動(dòng)態(tài)‘圖式體系，它具有整體性、轉(zhuǎn)換規(guī)律或法則及自身調(diào)整性這三個(gè)基本要素?！?[1]從知識(shí)體系來看，學(xué)習(xí)內(nèi)容本身就是一個(gè)整體，從學(xué)習(xí)心理看，學(xué)習(xí)者有感知整體的內(nèi)在愿望和可能[2]。整合的知識(shí)比片斷的知識(shí)更加有用，組織化的信息比未組織化的信息更加易于提取。因此，整體性成為結(jié)構(gòu)化學(xué)材開發(fā)的首要原則。

（1）整體分析，梳理知識(shí)邏輯結(jié)構(gòu)。雖然教材設(shè)計(jì)時(shí)已經(jīng)十分重視整體，按照某種邏輯鏈循環(huán)上升，但由于受到內(nèi)容編排的載體、場(chǎng)域、容量、表征方式限制等原因，有時(shí)不便于外顯出知識(shí)的關(guān)聯(lián)過程，則易導(dǎo)致只見結(jié)論不見過程。因此，需要依據(jù)教材知識(shí)內(nèi)容縱向連貫、知識(shí)單元橫向融通，聚焦核心知識(shí)的結(jié)構(gòu)，找準(zhǔn)核心知識(shí)的關(guān)鍵元素，厘清推進(jìn)知識(shí)螺旋上升的內(nèi)隱知識(shí)，整體規(guī)劃單元知識(shí)，解決課時(shí)之間零散、知識(shí)之間孤立、單元之間割裂、學(xué)科之間分離的問題。如：十進(jìn)制是小數(shù)意義的核心元素，只有將小數(shù)納入到十進(jìn)制大概念知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中（見圖2），形成以“十進(jìn)制”為統(tǒng)領(lǐng)的學(xué)材，將小數(shù)置于整體的數(shù)系中分析，從自然數(shù)1的累加及均分兩個(gè)維度展開，使得小數(shù)與整數(shù)對(duì)接，并且與十進(jìn)分?jǐn)?shù)建立統(tǒng)一，形成更加完整的數(shù)系結(jié)構(gòu)。

（2）整體規(guī)劃，建立學(xué)材發(fā)生機(jī)制。唯有學(xué)材本身擁有完整的知識(shí)思想體系、完備科學(xué)的表征形式，關(guān)聯(lián)要素的合理融合才能有意義。這就需要設(shè)計(jì)者弄清哪些知識(shí)點(diǎn)屬于一個(gè)整體，如何選擇整體呈現(xiàn)的形式？同一知識(shí)點(diǎn)可以從哪些維度思考整體關(guān)系？不同知識(shí)之間的結(jié)構(gòu)鏈接點(diǎn)在哪？將各知識(shí)內(nèi)容的構(gòu)成元素整合成為具有內(nèi)在聯(lián)系的整體，凸顯各知識(shí)元素之間上下左右、綜合交叉聯(lián)系，凸出各種知識(shí)、技能與社會(huì)生活的聯(lián)結(jié)，則更加有利于學(xué)生的學(xué)。

在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)意義時(shí)，其核心情境是“等分”，不同年級(jí)、不同冊(cè)次的認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)活動(dòng)要思考用什么“物”等分，不同的“物”又怎樣等分，涉及到經(jīng)驗(yàn)世界與學(xué)材發(fā)生的鏈接過程。如除法算式：4÷4，8÷4，12÷4就是包含矛盾沖突的復(fù)雜情境，合理使用就能成為支撐認(rèn)識(shí)■的結(jié)構(gòu)化學(xué)材，4÷4、8÷4、12÷4都能通過整除等分出4份，當(dāng)被除數(shù)分別向擴(kuò)大和縮小兩個(gè)方向延伸后，則打開了兒童思維與知識(shí)結(jié)構(gòu)的空間，如：3÷4、2÷4、1÷4、0.5÷4……任意數(shù)“四等分”后，在整體辨析同與不同、變與不變的核心問題驅(qū)動(dòng)下，這個(gè)經(jīng)驗(yàn)性學(xué)材將兒童經(jīng)驗(yàn)與新知結(jié)構(gòu)互融，成為理解分?jǐn)?shù)概念中單位1、分?jǐn)?shù)單位等元素關(guān)聯(lián)的催化劑，促進(jìn)了認(rèn)知結(jié)構(gòu)的自然生長(zhǎng)。

（3）整體思維，促進(jìn)兒童自主發(fā)展。結(jié)構(gòu)化學(xué)材需要設(shè)計(jì)者抓牢貫穿于數(shù)學(xué)知識(shí)中的思想方法，洞察數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，厘清知識(shí)發(fā)展的思維過程，做到上下貫通、左右相聯(lián)，抓牢核心問題進(jìn)行系統(tǒng)性拓展，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)性拓展構(gòu)建，促進(jìn)兒童學(xué)習(xí)過程“來來回回”循環(huán)上升的整體性。

在一年級(jí)學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)多邊形”時(shí)，以四邊形的“邊、角”為核心元素統(tǒng)領(lǐng)，先通過拉升與縮減邊長(zhǎng)、位移邊與角的大小等變式拓寬活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)不同類型的四邊形，再通過剪角、數(shù)邊等直觀活動(dòng)，引發(fā)學(xué)生猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、想象等活動(dòng)。從三角形的切角過程，將各要素不重復(fù)地串聯(lián)起來，逐步由三角形衍生到四邊形、五邊形等，遞增邊數(shù)后多邊形近似成了圓，這里，將一課時(shí)內(nèi)容延伸至整個(gè)小學(xué)的平面圖形，促進(jìn)兒童融通建構(gòu)平面圖形的特征，有效發(fā)展了整體思想與極限思想。

2.關(guān)聯(lián)性原則

結(jié)構(gòu)化學(xué)材的關(guān)鍵是要建立關(guān)聯(lián)性組材，要能夠從初級(jí)層次材料間“形”上的關(guān)聯(lián)，逐步邁向較高層次材料間“神”上的關(guān)聯(lián)。

（1）凸顯知識(shí)情境與核心元素的關(guān)聯(lián)。元素關(guān)聯(lián)即事物內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系。數(shù)學(xué)知識(shí)的元素關(guān)聯(lián)直接觸及數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在本質(zhì)、關(guān)系和變化規(guī)律。結(jié)構(gòu)化學(xué)材設(shè)計(jì)要找準(zhǔn)元素的上級(jí)知識(shí)元素（父節(jié)點(diǎn)），厘清該知識(shí)元素的下級(jí)知識(shí)點(diǎn)（子節(jié)點(diǎn)），使得情境設(shè)置能夠融通課時(shí)、單元、領(lǐng)域知識(shí)，并能與組織中的核心元素聯(lián)結(jié)起來。