畫(huà)圖：讓解題策略?xún)?nèi)化為核心素養(yǎng)

朱義良

摘? 要：畫(huà)圖是一種解決問(wèn)題的策略，可以幫助學(xué)生搭建形象思維、抽象思維的橋梁，從而能將抽象的問(wèn)題具體化、形象化、直觀化。教學(xué)中，教師要培育學(xué)生“畫(huà)圖意識(shí)”。通過(guò)畫(huà)圖，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，讓畫(huà)圖這一解決問(wèn)題策略?xún)?nèi)化為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);“畫(huà)圖”策略;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

“畫(huà)圖”是一種重要的解決問(wèn)題策略，不僅能助推學(xué)生表征問(wèn)題、理解題意，從而能讓學(xué)生展開(kāi)自主思考、探究，而且能助推學(xué)生將內(nèi)隱的思維可視化，從而能助推學(xué)生的學(xué)習(xí)交流、展示。“畫(huà)圖”這一解題策略，可以幫助學(xué)生搭建形象思維、抽象思維的橋梁，從而能將抽象的問(wèn)題具體化、形象化、直觀化。在“畫(huà)圖”的過(guò)程中，學(xué)生不僅能解決問(wèn)題，而且能積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而能不斷提升學(xué)生學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)！

一、催生“畫(huà)圖需求”，培育學(xué)生的“畫(huà)圖意識(shí)”

當(dāng)下，不少學(xué)生總是將“畫(huà)圖”作為一個(gè)師定任務(wù)，作為一種外在的脅迫性要求，由此產(chǎn)生了“被畫(huà)圖”現(xiàn)象。于是，在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣的一種“滑稽”現(xiàn)象：學(xué)生已經(jīng)解決了問(wèn)題，再“反過(guò)頭”來(lái)“補(bǔ)圖”。在這里，“畫(huà)圖”僅僅是一種形式，或者說(shuō)僅僅是一種解決問(wèn)題過(guò)程中的“點(diǎn)綴”，“畫(huà)圖”沒(méi)有發(fā)揮實(shí)質(zhì)性作用。

真正的“畫(huà)圖”應(yīng)當(dāng)是學(xué)生解決問(wèn)題的內(nèi)在需求。學(xué)生的“畫(huà)圖”應(yīng)當(dāng)是一種主動(dòng)的、自覺(jué)的行為，應(yīng)當(dāng)是為解決問(wèn)題服務(wù)的。“畫(huà)圖”是一種手段，而不是目的。為此，教師在教學(xué)中要著力培育學(xué)生的“畫(huà)圖”意識(shí)，這種“畫(huà)圖”意識(shí)是基于問(wèn)題情境、是基于解決問(wèn)題的需要而產(chǎn)生的。通過(guò)“畫(huà)圖”，問(wèn)題能得到迎刃而解。比如在五年級(jí)上冊(cè)，我們遇到了這樣的一道習(xí)題：A、B兩輛汽車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相向而行。第一次相遇距離甲地130千米，相遇后兩車(chē)?yán)^續(xù)行駛。到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)之后沿原路返回，在距離甲地60千米處第二次相遇，甲、乙兩地相距多少千米？對(duì)于這樣的問(wèn)題如果不畫(huà)圖，一方面不能有效地理解題意，另一方面由于本題的數(shù)量關(guān)系比較隱含，因而不利于學(xué)生對(duì)問(wèn)題本身展開(kāi)深度分析。筆者在教學(xué)中，首先讓學(xué)生進(jìn)行“表演”。通過(guò)“表演”激發(fā)學(xué)生畫(huà)圖意識(shí)，將A、B兩輛汽車(chē)動(dòng)態(tài)的行駛過(guò)程用線(xiàn)段圖靜態(tài)地刻畫(huà)下來(lái)，從而便于學(xué)生深度思考、探究。這里，學(xué)生充分感受、體驗(yàn)到“畫(huà)圖”的必要性。借助于“畫(huà)圖”，學(xué)生將題目中的條件、問(wèn)題以及相互關(guān)系等厘清，從而順利解決問(wèn)題。

“畫(huà)圖”作為一種有效的、重要的問(wèn)題解決策略，是基于問(wèn)題的抽象性、復(fù)雜性背景而產(chǎn)生的一種自然性的需求。激發(fā)學(xué)生的畫(huà)圖需求，就是要讓學(xué)生產(chǎn)生一種“非畫(huà)圖不可”的解決問(wèn)題的感受與體驗(yàn)。只有當(dāng)學(xué)生感受、體驗(yàn)到畫(huà)圖的必要性之后，“畫(huà)圖”作為一種重要的問(wèn)題解決策略才能真正走入學(xué)生的學(xué)習(xí)世界。

二、深化“畫(huà)圖體驗(yàn)”，培育學(xué)生的“畫(huà)圖技巧”

在“畫(huà)圖”的過(guò)程中，不少教師對(duì)學(xué)生的要求比較高、比較規(guī)范，這是無(wú)可厚非的。但在實(shí)踐中，許多教師常對(duì)學(xué)生的畫(huà)圖過(guò)度批評(píng)、指責(zé)甚至打壓，長(zhǎng)此以往就泯沒(méi)了學(xué)生的畫(huà)圖興趣、愛(ài)好。在“畫(huà)圖”教學(xué)過(guò)程中，教師要站到學(xué)生的立場(chǎng)上，賦予學(xué)生獨(dú)立的“畫(huà)圖”學(xué)習(xí)空間，允許學(xué)生出錯(cuò)，針對(duì)學(xué)生的畫(huà)圖瑕疵進(jìn)行悉心指導(dǎo)，從而深化學(xué)生的“畫(huà)圖體驗(yàn)”，培育學(xué)生的“畫(huà)圖技巧”。

例如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題”“稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題”（蘇教版六年級(jí)上冊(cè)）這部分內(nèi)容，為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“分率”和“具體數(shù)量”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將“分率”和“具體數(shù)量”從“不直接對(duì)應(yīng)”轉(zhuǎn)化“直接對(duì)應(yīng)”，教師有必要引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖。剛開(kāi)始畫(huà)圖時(shí)，有學(xué)生將分率標(biāo)注在線(xiàn)段圖的上方，有學(xué)生將分率標(biāo)注在線(xiàn)段圖的下方;有學(xué)生先畫(huà)標(biāo)準(zhǔn)量，有學(xué)生先畫(huà)比較量;有學(xué)生畫(huà)圖時(shí)不標(biāo)注已知條件和問(wèn)題，等等。為便于學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)分析，也為了便于學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)交流、研討，筆者逐步引導(dǎo)學(xué)生將分率統(tǒng)一標(biāo)注在線(xiàn)段圖的上方，將具體數(shù)量統(tǒng)一標(biāo)注在線(xiàn)段圖的下方，這樣更便于筆者的引領(lǐng)。引導(dǎo)學(xué)生先畫(huà)“標(biāo)準(zhǔn)量”，再畫(huà)“比較量”，如此，學(xué)生畫(huà)圖更加順暢、更加合理、更加上手。引導(dǎo)學(xué)生在畫(huà)圖時(shí)隨手標(biāo)注題目中的條件和問(wèn)題，如此，方便學(xué)生通過(guò)線(xiàn)段圖提煉有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息，從而在已知條件和問(wèn)題之間架構(gòu)思維通路。在學(xué)生嚴(yán)格按照“幾分之幾”將單位“1”的量平均分成若干份表示其中的幾份畫(huà)出精準(zhǔn)的“線(xiàn)段圖”之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出“草圖”。在畫(huà)“草圖”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生明晰單位“1”的量，區(qū)分“標(biāo)準(zhǔn)量”和“比較量”誰(shuí)多誰(shuí)少，明晰“哪一個(gè)量”應(yīng)該畫(huà)得長(zhǎng)一些，“哪一個(gè)量”應(yīng)該畫(huà)得短一些，等等。通過(guò)逐步地引導(dǎo)，學(xué)生逐漸走上了“畫(huà)圖”的正途。

培育學(xué)生的“畫(huà)圖技巧”，關(guān)鍵在于深化學(xué)生的畫(huà)圖感受、體驗(yàn)。“畫(huà)圖”不是簡(jiǎn)單地“走過(guò)場(chǎng)”，“畫(huà)圖”是為了將題目的內(nèi)涵深刻地表征出來(lái)，是為了能方便學(xué)生對(duì)問(wèn)題展開(kāi)分析，是為了將學(xué)生不可視的思維可視化，等等。在畫(huà)圖的過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生比較、分析伙伴的圖，從而不斷優(yōu)化學(xué)生自我的畫(huà)圖策略，提升學(xué)生自我的畫(huà)圖技巧。

三、累積“畫(huà)圖經(jīng)驗(yàn)”，培育學(xué)生的“畫(huà)圖習(xí)慣”

“畫(huà)圖”不僅僅是一種方法、一種策略，更是一種解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)學(xué)生通過(guò)“畫(huà)圖”累積成一定的“畫(huà)圖經(jīng)驗(yàn)”時(shí)，“畫(huà)圖”就能從方法論層面上升到習(xí)慣性層面。累積“畫(huà)圖經(jīng)驗(yàn)”，能培育學(xué)生的“畫(huà)圖習(xí)慣”。在畫(huà)圖過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生“識(shí)圖”“讀圖”“認(rèn)圖”，要引導(dǎo)學(xué)生在“圖導(dǎo)”與“圖構(gòu)”之間來(lái)回穿行。

要引導(dǎo)學(xué)生在“畫(huà)圖”與“看圖”之間相互轉(zhuǎn)換，進(jìn)而通過(guò)圖，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、分析、探究。不僅如此，在學(xué)生畫(huà)圖之后，教師還要引導(dǎo)學(xué)生“回頭看”，對(duì)畫(huà)圖的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)、反思，從而不斷地優(yōu)化學(xué)生的畫(huà)圖經(jīng)驗(yàn)，這個(gè)過(guò)程是一個(gè)不斷積淀、內(nèi)化、總結(jié)與提升的過(guò)程。比如教學(xué)“解決問(wèn)題的策略——列舉”（蘇教版五年級(jí)上冊(cè)），小明、小剛、小強(qiáng)、小華、小青五位同學(xué)舉行圍棋循環(huán)比賽。已知小明已經(jīng)比賽了四場(chǎng)，小剛已經(jīng)比賽了三場(chǎng)，小華比賽了一場(chǎng)，那么小青比賽了幾場(chǎng)，分別是和誰(shuí)進(jìn)行比賽的？剛開(kāi)始，很多學(xué)生遇到這樣的問(wèn)題都覺(jué)得無(wú)從下手。當(dāng)筆者暗示學(xué)生可以通過(guò)“畫(huà)圖列舉”時(shí)，有學(xué)生迅速用五個(gè)點(diǎn)表示五個(gè)人，然后采用連線(xiàn)的方法進(jìn)行推導(dǎo)。學(xué)生邊畫(huà)圖邊思考：小剛已經(jīng)比賽了一場(chǎng)，其中有一場(chǎng)就是和小明進(jìn)行比賽的，而另外兩場(chǎng)和誰(shuí)進(jìn)行比賽的呢？通過(guò)“小華比賽了一場(chǎng)”，學(xué)生反思：小剛的另外兩場(chǎng)不可能與小華比賽，因而只能與小強(qiáng)、小青進(jìn)行比賽。這樣，借助畫(huà)圖，學(xué)生厘清了錯(cuò)綜復(fù)雜的比賽關(guān)系，變“看不見(jiàn)”為“看得見(jiàn)”，敞亮了學(xué)生的問(wèn)題解決思路。

“畫(huà)圖”是一種重要的解決問(wèn)題策略?！皵?shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，教師要增強(qiáng)學(xué)生的畫(huà)圖意識(shí)，啟發(fā)學(xué)生掌握畫(huà)圖方法，養(yǎng)成學(xué)生畫(huà)圖的習(xí)慣，從而讓畫(huà)圖成為學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的利器。“畫(huà)圖”作為一種手段、方法、策略，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)信息的提煉、加工、重組，在學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中發(fā)揮著重要的作用。