干式變壓器有限元仿真模型的電磁和振動分析

陸 昕 周 雄 錢帥偉 潘 笑

(1 廣西電網(wǎng)有限責任公司桂林供電局 桂林 541000)

(2 武漢大學電氣與自動化學院 武漢 430072)

0 引言

干式變壓器因具有損耗低、體積小、維護簡單等優(yōu)點而被廣泛應用于室內(nèi)供配電場所。由于電力需求的增長，干式變壓器的數(shù)量也在不斷增加。運行的干式變壓器存在振動以及噪聲的問題，給附近的居民和環(huán)境帶來干擾。

繞組鐵芯振動是造成干式變壓器噪聲的重要原因[1?6]。其中鐵芯振動和噪聲的兩個主要來源為：(1)交變磁場中硅鋼片的非線性特性會引起磁致伸縮[7]；(2)鐵芯并不是一個整體，在硅鋼片疊片之間存在縫隙，這種縫隙處的漏磁也能夠在存在電流激勵的情況下對導體產(chǎn)生電磁力，從而引起振動[8?9]。

當變壓器繞組中通入交變電流時，繞組的周圍會產(chǎn)生磁場，除去沿著鐵芯閉合的主磁通，還有漏磁通，從而產(chǎn)生了漏磁場。在此漏磁場中的繞組之間以及導線之間會受到電場力的作用而產(chǎn)生振動。繞組振動是造成變壓器帶載運行振動的主要來源[10]。

由于上述問題的存在，眾多研究人員圍繞干式變壓器的電磁力和振動展開了大量研究。文獻[2]進行快速傅里葉變換(Fast Fourier transform,FFT)分析和頻域振動分析，得到變壓器鐵芯和繞組表面各點的振動位移；文獻[11]對變壓器進行了聲強和振動測試，并對其頻率特性進行了詳細分析；文獻[12]在耦合場理論的基礎上完成了變壓器在運行時由電動激勵到繞組振動響應的整個過程的仿真分析，建立了包括各向異性磁阻張量和磁阻質(zhì)在內(nèi)的電力變壓器鐵芯磁-機械強耦合模型；文獻[13]建立了基于電-磁-結構力學多物理場耦合的變壓器鐵芯和繞組綜合振動的三維模型,并通過仿真和試驗進行對比驗證，得到了直流偏磁對變壓器振動的影響。但現(xiàn)有研究大都對干式變壓器的鐵芯和繞組進行分析，因為變壓器不同部位具有不同的振動特性，而且不同部件的振動之間是互相影響的，因此在振動特征頻率下，對干式變壓器整體進行分析對變壓器的減振降噪具有重要意義。

基于以上研究，本文構建了變壓器本體振動的有限元模型，進行了電磁分析，得到相應的磁場分布。在此基礎上，利用結構動力學對變壓器模型進行模態(tài)分析以及諧響應分析，并且進一步對其在特征頻率下的振動云圖進行比較分析。

1 干式變壓器本體建模

現(xiàn)場安裝的SCB10-800KVA 10/0.4干式變壓器如圖1所示。本文針對這種常見的干式變壓器進行分析，建立了有限元實體模型。因為干式變壓器中零部件多且連接方式多樣，很難對其進行精確的有限元網(wǎng)格劃分以及有限元計算。因此，整體建模不是精確到所有零件的建模，而是從主要方面分析建模，所以需要簡化處理干式變壓器。

圖1 SCB10-800KVA 10/0.4干式配電變壓器Fig.1 SCB10-800KVA 10/0.4 dry-type distribution transformer

基于以上分析，本文在對變壓器進行建模分析時進行了如下簡化：

(1)在建立模型時，不僅需要保持水平截面外緣輪廓形狀，還要保證鐵心中心柱、鐵軛、中心柱的長、寬、高、直徑等各種尺寸與圖紙完全一致，將旁柱以及立柱簡化，使其成為一個整體形式。

(2)由于夾具的結構比較復雜，在簡化的仿真模型中，將僅考慮鐵芯疊硅鋼片的結構。

(3)將繞組線圈視為一個整體處理。將變壓器繞組等效為圓筒形狀，保持內(nèi)外半徑、圓筒的高度與實際測量的尺寸一致。

圖2 變壓器油箱簡化模型視圖Fig.2 Simplified model view of transformer tank

(4)將冷卻風機等效為一個塊狀的固體，并與下方的固定支架進行合并。

根據(jù)實際變壓器的模型，在Solidworks中繪制出簡化后的油箱仿真模型如圖2所示。

2 干式變壓器仿真電磁分析

在進行ANSYS Workbench 電磁場分析時，若要計算電磁場的瞬態(tài)仿真，可以利用集成在其中的Maxwell 3D模塊。本文根據(jù)瞬態(tài)磁場模塊模擬干式變壓器繞組和鐵芯的磁場分布。在對干式變壓器進行電磁場仿真時，考慮其處于空載狀態(tài)時的仿真結果。

當變壓器處于空載時，將高壓側繞組電壓給定為11268 kV，三相的輸入電壓如圖3所示。

由圖3可以發(fā)現(xiàn)，在0.06 s時已經(jīng)接近穩(wěn)態(tài)，下面觀察t=0.08 s時的磁場分布，如圖4所示，其中圖4(a)為此時刻對應的鐵芯和線圈表面的磁感應強度分布云圖，圖4(b)為此時刻周圍空間的磁感應強度矢量分布云圖。

圖3 三相空載輸入電壓Fig.3 Three-phase no-load input voltage

圖4 t=0.08 s時的磁場分布Fig.4 Magnetic field distribution at t=0.08 s

從圖4中不難看出，最大磁通密度主要分布在鐵芯上，仿真過程中變壓器處于空載狀態(tài)，實際上負載的情況也類似。這里計算其磁通分布，可以通過公式(1)求解繞組中產(chǎn)生的軸向電磁力，但是這個公式的計算并不精確，只能大概地表明其磁場分布與電磁力是正相關的[14]。

鐵芯磁致伸縮及繞組受到的周期性電磁力作用時所產(chǎn)生的振動，是造成變壓器產(chǎn)生振動和噪聲的根本原因。因此若對變壓器的振動特性進行準確的仿真，則還需要響應可靠的激勵值。目前對于變壓器內(nèi)部電磁力計算的理論還不能給出完全精確的計算結果。因此，為了使問題簡化，在輸入給定激勵的條件下，以數(shù)值模擬的方法來計算相對振動的幅值。

3 干式變壓器仿真振動分析

3.1 模態(tài)分析

模態(tài)分析是以響應頻譜分析為基礎的計算結構振動特性的數(shù)值技術，結構振動特性包括振型以及固有頻率[15]。針對本文中對應的變壓器本體模型，求取的前100階模態(tài)的固有頻率，如圖5所示。

圖5 變壓器本體前100階固有頻率Fig.5 The first 100 natural frequencies of the transformer body

圖6 干式變壓器本體前6階模態(tài)典型圖Fig.6 Typical diagram of the first 6 modes of the dry-type transformer body

物體實際的振動是各階振動的結合，但是高階振動相對來說影響較小，因此主要考察前6階的振動特性即可。從圖5中也不難發(fā)現(xiàn)，頻率在1000 Hz以內(nèi)時是振動集中的主要位置。前6階模態(tài)對應的云圖中典型部分如圖6所示。

在圖6中，干式變壓器的每種模態(tài)代表的是變壓器的振動形式。從圖6可以看出，鐵芯頂部及夾件與繞組的振動相對于干式變壓器本體的其他位置來說更為強烈，所以在考慮本體的諧響應分析時，只需主要考察鐵芯、繞組線圈、變壓器上端夾件等幾個位置的振動情況。

3.2 諧響應分析

由于干式變壓器的結構比油浸式變壓器簡單，若不考慮底部風機的振動，變壓器的噪聲則主要由鐵芯和繞組線圈的振動引起。在進行諧響應分析時，將等效的振動力施加在鐵芯和線圈的上沿，根據(jù)實測值輸入，再考察線圈位置、風扇位置、鐵芯頂部、上端排線、左側鐵芯的響應，進行對照。顯然，各個單元之間的響應特性并不完全一致，此時只要比較最大的振動幅值即可。輸入的數(shù)據(jù)可以根據(jù)實際測量的結果得到，如圖7所示。

圖7 實際測量中3種情況下變壓器鐵芯上端夾件的振動曲線Fig.7 The vibration curves of the upper end clamps of transformer core measured in three cases

雖然在不同的工作狀況下，變壓器振動的情況會有所不同，但對于仿真分析而言，更多的是要考慮極限情況下，即當變壓器本體振動最嚴重時，變壓器的振動如何傳播。在圖7給出的實際測量振動值中，空載情況下的振動最為嚴重，而且含有較高的諧波成分，在800 Hz左右仍然含有諧波成分?？紤]到大于1000 Hz時，諧波成分基本不存在，因此大于1000 Hz 部分在本文中將不予分析。利用第2節(jié)所建立的干式變壓器模型進行仿真，研究空載情況下1000 Hz以內(nèi)的諧響應分析，以10 Hz為步長，獲得較精確的響應曲線，如圖8所示。

由圖8不難看出，在0～1000 Hz的范圍內(nèi)，干式變壓器不同位置的響應曲線會有很大的不同。線圈、鐵芯以及上端排線位置的振動較為明顯，下端風機位及固定導軌的振動則相對較小。

圖9為實測線圈側邊與鐵芯頂部的振動曲線。將圖9(a)與圖8(e)、圖9(b)與圖8(c)進行比較，可以發(fā)現(xiàn)仿真結果與實測值相差不大。本文在有限元仿真對變壓器進行了大量簡化，此結果驗證了本文所搭建模型、簡化方法與仿真方法的正確性。

圖8 諧響應分析對應的各點頻率-位移曲線Fig.8 Frequency-displacement curve of each point corresponding to harmonic response analysis

圖9 實測振動曲線Fig.9 Measured vibration curve

3.3 振動云圖分析

本節(jié)將考察諧響應分析的振動云圖，這與模態(tài)分析有相似之處，但又有所不同。模態(tài)分析給出的是振動強度的分布，諧響應分析是給定了輸入量，求解具體的振動位移分布規(guī)律。

本文現(xiàn)場測量了桂林某個小區(qū)的配電室，現(xiàn)場測試如圖10所示。

圖10 現(xiàn)場測試圖Fig.10 Picture of field test

如圖10所示，該變壓器處于正常運行狀態(tài)，本文通過測振儀對其防護罩表面的振動進行測量，可以得到變壓器總體的振動速度以及加速度的波形圖。對所測數(shù)據(jù)進行頻域分析，可以得到如圖11所示的頻譜圖。

圖11 變壓器振動頻譜圖Fig.11 Spectrum diagram of transformer vibration

圖12 諧響應分析對應的應變云圖Fig.12 The strain contours corresponding to harmonic response analysis

從圖11中可以看出，變壓器的振動主要集中在10 Hz附近以及工頻倍頻處，因為工頻交流電源的頻率是50 Hz，變壓器振動存在著與工頻50 Hz呈倍數(shù)的特征頻率，其在特征頻率處對應的速度與加速度幅值較高。因此在振動云圖的分析中，只需要考慮特征頻率處的振動規(guī)律即可，圖12給出仿真中前5次諧波的分布規(guī)律。

從圖12中可以看出，大部分情況下，干式變壓器箱體的振動主要集中在上部排線和線圈部分，為了更加直觀得到振動的傳遞規(guī)律，本文在變壓器表面選取多個測點進行分析，其中測點1～3分別為變壓器中部從上到下依次選取的測點。在不同特征頻率下，對測點的振動幅值進行測量，可以得到圖13。由圖13可以看出，振動的傳遞從上往下是一個依次減弱的關系。

在高次諧波下諧響應應變云圖中，發(fā)現(xiàn)在某些頻率下振幅也比較大，如圖14所示。

圖13 特征頻率下各測點的振動幅值Fig.13 Vibration amplitude of each measuring point under characteristic frequency

圖14 高次諧波下的諧響應應變云圖Fig.14 The strain contours corresponding to harmonic response analysis of higher harmonic

當然，像圖14這樣的仿真結果可能與實際有出入，因為現(xiàn)實中在任何情況下都是變壓器作為一個整體進行振動，而不是變壓器的某個邊緣單元獨自振動。但是在750 Hz 情況下的振動強度明顯高于250 Hz以內(nèi)的部分頻率下的振動強度。而小于250 Hz是變壓器繞組與鐵芯振動的主要頻段[1,10]。這表明，變壓器整體作為一個系統(tǒng)，除了受到外界的受迫振動之外，其振動特性還會與自身的結構屬性有關。

4 結論

本文依據(jù)干式變壓器本體振動和噪聲的產(chǎn)生機理，對干式變壓器的振動本體進行有限元模型的搭建與仿真，可以得到以下結論：

(1)利用結構動力學分析變壓器本體振動的有關規(guī)律，對比模態(tài)分析和諧響應分析的振動云圖，可以發(fā)現(xiàn)振動的傳遞從上往下是一個依次減弱的關系，變壓器的線圈、鐵芯以及上端排線位置的振動較為明顯，下端風機位及固定導軌的振動相對較小。

(2)通過對干式變壓器振動數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)變壓器的振動存有特征頻率。由頻域圖可以看出，振動信號的頻率主要集中在400 Hz以內(nèi)，400 Hz之外的頻率處振動幅值幾乎為零。變壓器的振動主要集中在10 Hz處，50 Hz、100 Hz、150 Hz 等工頻倍頻處也有分布。非工頻倍頻處諧波的振動幅值遠小于10 Hz處的振動幅值。因此研究干式變壓器的減振降噪時可以根據(jù)以上規(guī)律進行研究。