“倍的認識 ” 教學紀實

張勇瑩

教材分析：

倍數(shù)關(guān)系是生活中最為常見的數(shù)量關(guān)系之一?！氨丁钡恼J識比較抽象，建立倍的表象認識有一定的難度，學生認識了“倍”有助于理解乘法和除法的含義，拓寬學生應用乘法、除法解決生活中實際問題的能力。 教材呈現(xiàn)的教學素材是紅蘿卜、胡蘿卜等的數(shù)量，但是我認為這幾種蘿卜對于學生來說比較陌生，特別是紅蘿卜與胡蘿卜，不容易辨別，在表述倍數(shù)關(guān)系時也比較拗口，所以我對例題進行了改編，變?yōu)閷W生比較感興趣的小動物數(shù)量作為研究學習的材料。根據(jù)三年級學生的認知水平，在教學中我安排了多個層次，逐漸抽象概念。首先通過圈一圈，將新知識“倍”與“幾個幾”建立聯(lián)系，初步認識倍的概念;再通過比較，加深學生對倍的認識，倍的關(guān)系是在兩個量對比下才會產(chǎn)生，標準量發(fā)生變化，倍數(shù)也會發(fā)生變化;最后通過動手擺一擺、取一取、添一添等逐步抽象出倍概念的本質(zhì)特征，幫助學生建立倍的模型。

學情分析：

倍對于學生來說是一個全新的概念，也是非常陌生的概念，在此之前學生已經(jīng)學習了乘法、除法;三年級學生具備了一定的觀察、分析、動手操作、抽象、概括與語言表達能力，具備一定的數(shù)學活動經(jīng)驗。

教學目標：

1.經(jīng)歷倍的概念的形成過程，初步建立“倍”的概念。

2.通過直觀演示與操作，感受數(shù)形結(jié)合的方法，建立“幾倍”與幾個幾之間的聯(lián)系，滲透“倍與乘除法運算的關(guān)系”。

3.在觀察、比較、變化、抽象中，讓學生經(jīng)歷建構(gòu)倍的直觀模型學習過程，把握理解“倍”的本質(zhì)。

教學重點：理解“一個數(shù)是另一個數(shù)幾倍的含義，初步建立倍”的概念。

教學難點：建立“倍”的模型，理解“倍”的含義。

課前交流：

師：親愛的孩子們，早上好，今天選了聰明、優(yōu)秀的你們和張老師一起學習，老師看到你們機靈的小眼睛可開心了，希望你們這節(jié)數(shù)學課的學習是開心、幸福的。我們一起，如果你覺得幸福就拍拍手吧。（唱歌。）老師想考考你們，剛才我們唱歌時拍了幾次手（3次），每次拍了幾下（2下）？那可以這樣說，拍了3個2下。你們再模仿拍2個2下，讓老師聽聽。感謝孩子熱情的掌聲，在你們熱情的掌聲中我們已經(jīng)走進了今天的數(shù)學課堂。上課。

一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題

師：數(shù)學樂園的小精靈要邀請可愛的小動物參加森林聚會，請孩子們認真聽，仔細看。

師：聰明的孩子們，從圖中能找到哪些關(guān)于動物的數(shù)學信息？

生：有小兔，小猴，熊貓。

師：你聽得很仔細，看得很認真。小猴有幾只？小兔有幾只？熊貓有幾只呢？

生：我發(fā)現(xiàn)小猴有10只，小兔有6只，熊貓有2只。

（學生邊回答，教師邊在黑板上貼動物卡片。 ）

師：孩子們看！黑板上有這么多關(guān)于動物的數(shù)學信息，比較它們的只數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的數(shù)量關(guān)系嗎？

生1：小兔比熊貓多4只。

生2：小猴比小兔多4只。

師：你們都找到了兩種動物之間誰比誰多的關(guān)系。剛才大家找到的兩種動物之間的關(guān)系，實際上這是兩個數(shù)量之間相差的關(guān)系。其實，兩種數(shù)量之間除了比較相差多少，還有一種新的比較方法，相信學完這課，你一定能有新的發(fā)現(xiàn)。

二、合作交流，探究新知

1.創(chuàng)設(shè)情境，認識倍。

（1）熊貓和小兔比較

師：我們先從簡單的開始觀察，熊貓的只數(shù)和小兔只數(shù)相比，我們把2只熊貓看作一份，圈起來。（邊說邊圈。）那么小兔有幾個2只呢？

生1：3個2只。

師：你怎么知道的？

生1：2只2只地圈起來，一共有3個2只。

師：你表達得條理清楚，還給大家說了方法呢！

師：來，孩子們，和老師一起圈一圈。（師圈，生說1個2只，2個2只，3個2只。）

師：小兔有幾個2只呢？（在小兔卡片后面板書：3個2只。）

生：3個2只。

師：像這樣，熊貓有2只，小兔有3個2只，我們就說小兔的只數(shù)是熊貓的3倍。（板書：小兔的只數(shù)是熊貓的3倍。）

師：誰能像老師剛才那樣完整說一說？

生1：小兔的只數(shù)是熊貓的3倍。

師：誰還能說得更詳細清楚呢？

生2：熊貓有2只，小兔有3個2只，我們就說小兔的只數(shù)是熊貓的3倍。

（請2～3名學生說一說。）

生3：熊貓有2只，小兔有3個2只，我們就說小兔的只數(shù)是熊貓的3倍。

師：說的真完整，掌聲送給她，孩子們，和你的小伙伴一起說一說。（生互相說。）

師：老師有個問題要問大家，小兔的只數(shù)是熊貓的3倍，你能看出把誰的只數(shù)看作一份？誰在和誰比？誰是誰的幾倍？（邊說邊指。）

生1：把2只熊貓看做一份的量。

生2：小兔和熊貓比較。

師：幾只小兔和熊貓比較？

生2：6只小兔和2只熊貓比較。

師：同意嗎？

生：同意。

師：孩子們，趕緊開動大腦，想一想，剛才我們用了什么方法知道小兔的只數(shù)是熊貓的3倍的？

生：圈一圈的方法。

（2）小猴與熊貓比較

師：你們能不能也用同樣的方法找到小猴只數(shù)和熊貓只數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系呢？請你們在學習卡上圈一圈、畫一畫、填一填。? （一個學生在黑板上圈一圈。）

師：孩子們，完成了嗎，完成的請坐端正，微笑示意老師。

生：完成了。

師：同學們，都當小老師看看，自己完成的和剛才板演的同學圈得一樣嗎？（一樣。）有不的同圈法嗎？（沒有。）看來大家都和剛才小明同學的想法不謀而合了。那小猴和熊貓比，小猴有幾個2只？

生：5個2。（在小猴圖卡后面板書：5個2只。）

師：就說小猴的只數(shù)是熊貓的5倍。

（板書：小猴的只數(shù)是熊貓的5倍。）

師：誰能像剛才那樣完整地說一說？

生1：熊貓有2只，小猴有5個2只，小猴的只數(shù)是熊貓的5倍。

（請2～3名學生說一說。）

生2：熊貓有2只，小猴有5個2只，小猴的只數(shù)是熊貓的5倍。

生3：熊貓有2只，小猴有5個2只，小猴的只數(shù)是熊貓的5倍。

師：誰來說一說，從剛才這句話里我們又可以看出把誰的只數(shù)看成一份？誰在和誰比？誰是誰的幾倍？

生1：把熊貓的只數(shù)看做一份，小猴和熊貓比較，小猴的只數(shù)是熊貓的5倍。

（3）小結(jié)

師：孩子們，剛才我們比較兩種動物之間的數(shù)量關(guān)系時，都用到了一個什么字？

生：倍。（板書：倍。）

師：你太棒了，誰能說說我們是怎樣認識倍的？

生1：我們先要看把誰看做一份的量，然后再找比較的量中有幾個這樣一份的量，就圈出來。我們用了圈一圈的方法認識了倍。

師：你真是一個善于總結(jié)的孩子！總結(jié)的條理清楚，方法得當。

2.變化比較，理解倍。

（1）改變小猴的只數(shù)

增加兩只小猴。

師：孩子們，請仔細看，又來了兩只小猴，現(xiàn)在小猴的只數(shù)是熊貓的幾倍呢？說一說你是怎么想的？

生：小猴和熊貓比較，熊貓有2只，現(xiàn)在小猴有6個2只，所以小猴的只數(shù)是熊貓的6倍。

師：說得真完整！掌聲送給她！再增加兩只小猴，這個誰能說一說？

生：小猴有7個2只，小猴的只數(shù)是熊貓的7倍。

師：你真棒！誰能接著往下說！

生：小猴有8個2只，小猴的只數(shù)是熊貓的8倍。

師：現(xiàn)在沒有圖了，請認真聽，如果熊貓還是2只，小猴有9個2只呢？

生1：小猴的只數(shù)是熊貓的9倍。

師：10個2只呢？

生1：小猴的只數(shù)是熊貓的10倍。

師：50個2只呢？

生1：小猴的只數(shù)是熊貓的50倍。

師：1000個2只呢？

生1：小猴的只數(shù)是熊貓的1000倍。

師：孩子們，還能繼續(xù)說嗎？

生：可以。

師：說得完嗎？（說不完。）你有什么發(fā)現(xiàn)呢？

生1：小猴的只數(shù)有幾個2只，就是熊貓的幾倍。

生2：我們把2只熊貓看做一份，小猴有幾個這樣的2只，小猴的只數(shù)就是熊貓的幾倍。

師：你們說得太好了！老師給你豎起大拇指！看來孩子們對于倍的知識有了更深刻的理解了！

（2）改變熊貓的只數(shù)

師：孩子們，看大家學得既認真又開心，又有一只熊貓被吸引來了，現(xiàn)在小兔的只數(shù)是熊貓的幾倍？

生：2倍。

師：說說你的想法。

生1：熊貓有3只，小兔有6只，我把3只圈起來，一共有2個3只，小兔的只數(shù)是熊貓的2倍。（生說，教師演示。）

師：此刻應該響起排山倒海的掌聲，你太聰明了。

師：孩子們，老師有點納悶了，都是6只小兔和熊貓比較，怎么剛才明明是3倍，這會兒怎么又2倍了呢？

生1：因為熊貓剛才是2只，現(xiàn)在是3只。

生2：熊貓的數(shù)量變了，也就是一份的量改變了，倍數(shù)也會改變。

師：千變?nèi)f變不離其宗，一份的量發(fā)生了變化，倍數(shù)也會發(fā)生變化，看來熊貓的只數(shù)非常關(guān)鍵。剛才熊貓是幾只？現(xiàn)在熊貓是幾只？

生1：熊貓是2只，6只小兔里面有3個2只，是3倍，熊貓有3只，6只小兔里面就只有這樣的2個3只，所以是2倍。

師：孩子們真厲害！我們對于倍又有新的認識了。

3.動手操作，創(chuàng)造倍。

師：小兔和熊貓比較了，小猴也想和熊貓比一比，請看現(xiàn)在小猴的只數(shù)還是熊貓的5倍嗎？

生：不是。

師：請你們用小棒代替動物來擺一擺，請聽清楚操作要求。我們先看幾只熊貓。（3只。）請在在第一行擺3根小棒，第二行擺10根，請你移動下小棒，看看小猴是熊貓的幾倍。

（生擺。）

生：3個3個一起，還多了一根。

師：我們看到了小猴的只數(shù)是熊貓的3倍還多了一只。那你有什么好的辦法，通過改變小猴的只數(shù)，讓它們之間有我們剛學過的倍數(shù)關(guān)系呢？

（同桌之間想一想、說一說。）

師：剛才老師在巡視中，發(fā)現(xiàn)有很多同學討論激烈，都能夠大膽地說出自己的想法，誰先來說一說？

生1邊擺小棒邊說：減少一只小猴，小猴的只數(shù)是熊貓的3倍。

師：你真厲害，一下子就想到了辦法，真是個善于思考的孩子。

生2：增加2只小猴，小猴的只數(shù)是熊貓的3倍。

師：同意嗎？

生：同意。

師：你的想法與眾不同，你是會學習的孩子。

師：剛才我們是通過改變小猴的只數(shù)，讓它們之間具有我們今天學過的倍數(shù)關(guān)系。聰明的你，能不能改變熊貓的只數(shù)，也能讓它們之間有倍數(shù)關(guān)系？

生1：增加2只熊貓。小猴的只數(shù)是熊貓的2倍。.（邊說邊擺。）

師：表揚，你的表達條理清楚，讓大家一聽就明白了，掌聲歡送。

生2：減少1只熊貓，小猴的只數(shù)是熊貓的5倍。

師：我們再往前邁一大步，能不能既改變小猴的只數(shù)也改變熊貓的只數(shù)呢？

生1：增加1熊貓，減少2只小猴，小猴的只數(shù)是熊貓的2倍。

師：掌聲響起來，你的想法真的與眾不同。

生2：增加3只熊貓，增加2只小猴，小猴的只數(shù)是熊貓的2倍。

師：孩子們，你們真了不起。同一道題，通過我們集中智慧，用多種方法解決了這個問題，小精靈也很開心，拿出了許多水果招待大家呢！看這些水果，哪兩種之間有我們學過倍數(shù)關(guān)系呢？

三、鞏固拓展，能力提升

生：蘋果和梨，桃子和香蕉。

師：我們先來看桃子和香蕉之間的倍數(shù)關(guān)系。

生：桃子的個數(shù)是香蕉的4倍。

師：小猴很貪吃，吃掉了兩個香蕉，現(xiàn)在呢？

生：桃子的個數(shù)是香蕉的4倍。

師：同意嗎？

生：同意。

師：小猴很貪吃，又吃掉了1個香蕉，現(xiàn)在呢？

生：桃子的個數(shù)是香蕉的8倍。

師：聰明的小猴又吃掉了7個桃子，現(xiàn)在呢？

生：桃子的個數(shù)是香蕉的1倍。

師：還可以怎樣說？

生：香蕉的個數(shù)是桃子的1倍。

師：你真是一個善于思考，可以學以致用，舉一反三的孩子。

師：剛才我們還發(fā)現(xiàn)蘋果和梨子之間也有我們學過的倍數(shù)關(guān)系。（播放多媒體。）

生：梨有3個，蘋果有9個，蘋果的個數(shù)是梨?zhèn)€數(shù)的3倍。

師：請大家認真看，看看梨和蘋果發(fā)生了什么變化，蘋果是梨的幾倍。在心里想，稍后說出你發(fā)現(xiàn)的變化。（多媒體演示減少1個梨、3個蘋果，老師問：“現(xiàn)在誰是誰的幾倍？”多媒體演示再減少1個梨、3個蘋果，師繼續(xù)問：“現(xiàn)在誰是誰的幾倍？”）

師：現(xiàn)在不減少了，如果是在原來的基礎(chǔ)上增加1個梨、3個蘋果呢？再增加一組？增加無數(shù)組呢？（演示結(jié)束。）通過觀察，你發(fā)現(xiàn)誰是誰的幾倍呢？

生1：蘋果的個數(shù)是梨的3倍。

師：你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：蘋果的個數(shù)一直都是梨的3倍。

師：說得太好了。你不僅看得仔細，聽得認真，還善于總結(jié)。真了不起！

師：你們真是一群聰明的小精靈。我們再動手來畫一畫吧！

12個三角形，請畫圓圈的個數(shù)，三角形的個數(shù)是圓圈的幾倍？（生獨立完成，匯報展示。）

生1：我畫了2個圓圈，三角形的個數(shù)是圓圈的6倍。

生2：我畫了3個圓圈，三角形的個數(shù)是圓圈的4倍。

生3：我畫了4個圓圈，三角形的個數(shù)是圓圈的3倍。

生4：我畫了6個圓圈，三角形的個數(shù)是圓圈的2倍。

師：想不想知道老師畫了幾個？

師：老師畫了1個。

生1：三角形的個數(shù)是圓圈的12倍。

師：老師畫了12個。

生1：三角形的個數(shù)是圓圈的1倍。

四、回顧反思

師：孩子們，愉快的學習馬上要結(jié)束了，我們一起來回顧本節(jié)課，你們有什么收獲呢？

生1：我認識了倍。

生2：我會用圈一圈的方法找出幾倍。

生3：我會運用今天學習的倍數(shù)關(guān)系解決問題。

師：親愛的孩子，你對自己的學習滿意嗎？非常滿意請給自己畫5顆星，滿意畫4顆星，還需努力畫3顆星。

…………

師：老師對大家的表現(xiàn)是十分滿意的，所以老師得給大家豎起10個大拇指。請你看看自己的評價和老師的評價，用今天學的倍數(shù)表示出來。

…………

師：你覺得自己還要努力，給自己評價了4顆星，你可以這樣說哦，大拇指的個數(shù)是星星的2倍還多了2個。

生3：大拇指的個數(shù)是星星的3倍還多了1個。

師總結(jié)：像這樣，兩個數(shù)量比較，結(jié)果不能整除時，我們可以用幾倍多幾或少幾來表述。

師：今天同學們這節(jié)課表現(xiàn)得非常棒！希望同學們在今后的學習中精神百倍、倍加努力、成績倍出，好習慣倍成長！

■ 編輯/魏繼軍