淺談復(fù)變函數(shù)解題方法

摘?要：數(shù)學(xué)解題過程是一個非常有邏輯性、系統(tǒng)性的過程，面對不同類型的題目，可以聯(lián)系到的解題方法也是多種多樣的。而復(fù)變函數(shù)在整個數(shù)學(xué)體系中占有十分重要的地位和作用，如何在解題過程中充分的熟練、掌握相關(guān)解題思維，提高解題能力，在進行復(fù)變函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中十分重要。本文通過介紹兩種方法，將數(shù)學(xué)解題中典型的劃歸、轉(zhuǎn)化方法貫穿復(fù)變函數(shù)的解題過程，從而大大提高其在復(fù)變函數(shù)解題中的運用，提高解題能力。

關(guān)鍵詞：復(fù)變函數(shù);解題方法;化歸;轉(zhuǎn)化

作為數(shù)學(xué)方面的重要基礎(chǔ)課程之一，復(fù)變函數(shù)的運用在整個數(shù)學(xué)邏輯體系中地位非常重要，學(xué)好復(fù)變函數(shù)，既是對之前所學(xué)的課程進行一個鞏固和溫習(xí)，實現(xiàn)熟練地運用，同時也是為后續(xù)關(guān)于各類函數(shù)的課程的學(xué)習(xí)、深造打好的堅實的基礎(chǔ)。復(fù)變函數(shù)的解題方法為其他涉及這個知識點的數(shù)學(xué)分支，提供了一個更為清晰、重要的解題工具，從而在其他涉及數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中都具有很廣泛的運用。

一、 復(fù)變函數(shù)

復(fù)變函數(shù)論產(chǎn)生于十八世紀(jì)，其全面發(fā)展是在十九世紀(jì)，就像微積分的運用的直接擴展統(tǒng)治了十八世紀(jì)的數(shù)學(xué)那樣，復(fù)變函數(shù)這個新的分支統(tǒng)治了十九世紀(jì)的數(shù)學(xué)。身為數(shù)學(xué)中一門豐富的學(xué)科，在當(dāng)時的數(shù)學(xué)家公認(rèn)復(fù)變函數(shù)論是數(shù)學(xué)分支中內(nèi)容最為豐饒的學(xué)科之一，并且贊譽其為十九世紀(jì)的數(shù)學(xué)享受，也有人稱贊它是抽象科學(xué)中最和諧的理論之一。

復(fù)變函數(shù)的相關(guān)理論應(yīng)用十分廣泛，在其他學(xué)科領(lǐng)域也有著大量的運用，例如物理學(xué)利用復(fù)變函數(shù)解決穩(wěn)定平面場的計算。同時，其在微分方程、數(shù)論、概率論等領(lǐng)域也有成熟的發(fā)展，大大促進了數(shù)學(xué)領(lǐng)域的廣闊分支的進步發(fā)展。

二、 化歸的方法

（一）化歸的方法的原則

在復(fù)變函數(shù)的一系列解題方法中，化歸方法是其中最為普遍存在的方法之一。學(xué)生在完全理論掌握之后，若同樣能夠運用這種方法進行熟練的演算的話，可以提高學(xué)生的解題能力。但是，若是想要真正地理解并且正確的運用化歸方法，需遵循以下幾個原則：

1. 熟悉化原則

面對其他未知的問題時，就能夠通過讀題和分析，再思考以前所遇到的題型能否找到類似出題規(guī)律的題目，將其轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，用學(xué)過并且熟練掌握的知識和方法進行解答。如果轉(zhuǎn)化問題的能力并不熟練，或者遇到的題并沒有發(fā)現(xiàn)是熟悉的，那么可能就難以正確作答，就更沒有辦法找到合適的轉(zhuǎn)化方法。

2. 簡單化原則

面對復(fù)變函數(shù)的題目時，可以將看似困難復(fù)雜的問題往簡單的方向進行轉(zhuǎn)化。在這個過程中，可以鍛煉學(xué)生自己的思維變通能力，并且簡化做題步驟，從而更加便捷地進行答題。

3. 直觀化原則

首先學(xué)生是一定要進行復(fù)變函數(shù)方面的大量解題，這樣才能夠在題目中找到一致的規(guī)律。這樣在對于抽象、深奧的問題，可以通過將其類比至其他相對比較直觀，具體、淺顯易懂的方向，再利用所學(xué)過的知識和方法進行解答。

因此，化歸要最大限度地做到化繁為簡、化難為易、化抽象為具體等，在復(fù)變函數(shù)的解題過程中，要用變化發(fā)展的眼光去看待問題，對問題進行化歸。

（二）在復(fù)變函數(shù)中的運用

在復(fù)變函數(shù)教學(xué)中，對于基本概念，做題時候切忌不要只是簡單地按照理論知識解答，照本宣科，這樣思維容易進入死胡同，難以探尋出更為簡便的解題方法。

總之，在對復(fù)變函數(shù)進行認(rèn)真的學(xué)習(xí)之后，充分掌握相關(guān)數(shù)學(xué)概念，在解題過程中發(fā)散思維，用聯(lián)系的觀念看問題，學(xué)會舉一反三，夯實基礎(chǔ)。

三、 轉(zhuǎn)換的方法

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中一種非常重要的思想，是運用一定的技術(shù)和手段把一待解決的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為另外一個或幾個較簡單的數(shù)學(xué)問題，從而使問題得到解決的一種思想方法，這在復(fù)變函數(shù)的解題應(yīng)用中尤其廣泛。

轉(zhuǎn)換思想對解答數(shù)學(xué)題目時的邏輯思維要求尤其更高，只有在充分的對復(fù)變函數(shù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)、理論體系和研究方法有一定程度的了解，才能夠自如地對未知的題目進行準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到成功解題的目的。而復(fù)變函數(shù)是數(shù)學(xué)分析在復(fù)數(shù)域內(nèi)的延伸，這使得轉(zhuǎn)換思維在復(fù)變函數(shù)的解題過程中尤為重要，如何將復(fù)變函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)分析中相對常見的問題來研究、解答，對解題技巧提出了一定的要求。

例如，在學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)概念時，如何將函數(shù)轉(zhuǎn)化為w=u（x，y）+iv（x，y），這時候就可以借助于相當(dāng)熟悉的實二元函數(shù)來進行類比。將實二元函數(shù)的性質(zhì)和研究方法有了深入的理解和認(rèn)識之后，就可以去探索復(fù)變函數(shù)的性質(zhì)，并且討論其極限和連續(xù)性。對于某些積分理論不能解決的復(fù)積分問題，就可以運用羅郎級數(shù)的相關(guān)知識點，將復(fù)雜的復(fù)變函數(shù)積分轉(zhuǎn)化為簡單的積分，從而進行計算。另外，在求解復(fù)變函數(shù)積分過程中，利用代換的思想，將較為復(fù)雜的函數(shù)轉(zhuǎn)化為第二類曲線積分，從而利用曲線的復(fù)參數(shù)方程，結(jié)合曲線積分的概念，運用換元的思想來實現(xiàn)復(fù)變函數(shù)的積分，這樣就可以將復(fù)積分就轉(zhuǎn)化為定積分來處理。

在解題的過程中，面對未知的題目，要充分調(diào)動大腦去創(chuàng)設(shè)條件，啟發(fā)自己的類比轉(zhuǎn)化思維，從而實現(xiàn)自主探索，并且將題目實現(xiàn)正確的轉(zhuǎn)化，從而做到將未知、復(fù)雜的亟待解決的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題。

四、 總結(jié)語

劃歸和轉(zhuǎn)化兩種思維方式，在復(fù)變函數(shù)的解題中一直都得到了廣泛的應(yīng)用。因此，在進行復(fù)變函數(shù)的解題過程中思維的鍛煉，必要的前提都是要對基本概念、理論和方法進行充分學(xué)習(xí)，這樣才能切實的掌握更為簡便、快速的解題方法，實現(xiàn)提升思維能力的目的。

作者簡介：

劉莉，貴州省黔南布依族苗族自治州，黔南民族幼兒師范高等?？茖W(xué)校。