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    三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)的地位

    2020-09-22 12:14:41張慧
    讀天下 2020年24期
    關(guān)鍵詞:余弦關(guān)聯(lián)性解題

    摘?要:高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容屬于高階教學(xué)部分,學(xué)生在這一階段數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)積累的較為充分,已經(jīng)形成了一定的分析和思考能力。三角函數(shù)以其知識(shí)點(diǎn)豐富而龐雜,與其他知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系緊密的特點(diǎn)成為高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)。在高中數(shù)學(xué)中占有特殊而重要的地位。筆者就相關(guān)問(wèn)題展開(kāi)探討。

    關(guān)鍵詞:三角函數(shù);高中數(shù)學(xué);地位

    三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中較為特殊,涉及的知識(shí)點(diǎn)十分廣泛,和其他知識(shí)點(diǎn)有著很多的關(guān)聯(lián)性。較多的題目也會(huì)用到三角函數(shù)知識(shí)來(lái)解題。但是由于其過(guò)于分散和豐富,學(xué)生要深入掌握和熟練運(yùn)用是有很大的難度的??疾烊呛瘮?shù)知識(shí)可以測(cè)試出學(xué)生的高中數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)水平,因此成為高中教學(xué)質(zhì)量的重點(diǎn)指標(biāo)。

    一、 特點(diǎn)

    (一)豐富

    高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的豐富程度很高,包含大量的基本定義、定理和換算。而且很多的知識(shí)點(diǎn)是比較抽象的。例如在“角的概念和推廣”這部分,要理解“角”的概念,就要利用“旋轉(zhuǎn)”的方式來(lái)理解“角”的行程機(jī)理。進(jìn)而才可以對(duì)引申出的關(guān)于“正角”“負(fù)角”“象限角”和“終邊相同的角”等概念有較深的理解。此外還有諸如“差角”“和角”“二倍角及半角”“正余弦函數(shù)性質(zhì)及圖像”等大量的知識(shí)點(diǎn)。

    (二)分散

    三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)不但豐富而且分散,涉及的不同的點(diǎn)有很多。“差角”“和角”“二倍角及半角”“正余弦函數(shù)性質(zhì)及圖像”等知識(shí)點(diǎn)非常的分散。要扎實(shí)學(xué)到,就要對(duì)發(fā)散的知識(shí)進(jìn)行逐個(gè)學(xué)習(xí)。

    (三)關(guān)聯(lián)

    三角函數(shù)是應(yīng)用非常廣泛的知識(shí),在很多的方面具有關(guān)聯(lián)性。例如角度制和弧度制二者之間就存在互相的轉(zhuǎn)換關(guān)系。正弦函數(shù)和余弦函數(shù)之間也存在著轉(zhuǎn)化和關(guān)聯(lián)的關(guān)系。在日常生活中普遍被感知的光和各種能量,還有物體振動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的頻譜,都會(huì)呈現(xiàn)正弦或者余弦的規(guī)律。

    二、 三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的地位

    (一)教學(xué)水平試金石

    以往的中小學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué),大部分內(nèi)容以基礎(chǔ)性知識(shí)點(diǎn)為主。大多是涉及簡(jiǎn)單問(wèn)題的定義、定理和公式。教師在教學(xué)時(shí)重點(diǎn)是讓學(xué)生能夠記住并簡(jiǎn)單運(yùn)用。日常展開(kāi)的教學(xué)方式大多以簡(jiǎn)單重復(fù)地背誦和少量練習(xí)為主。從教學(xué)難度上來(lái)說(shuō)處于相對(duì)簡(jiǎn)易階段。但是三角函數(shù)的教學(xué)則不同,由于其具有豐富的知識(shí)點(diǎn),而且非常的分散,利用有限的教學(xué)課時(shí)使得學(xué)生全面深入掌握所有的知識(shí)點(diǎn)是不切實(shí)際的。因此對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的側(cè)重和取舍,對(duì)三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用的教學(xué)成為難點(diǎn)。這一部分的教學(xué)質(zhì)量成為考核高中數(shù)學(xué)教師綜合教學(xué)水平的重要參考依據(jù)。高中數(shù)學(xué)教師在三角函數(shù)部分的教學(xué)如果使用傳統(tǒng)的線性教學(xué)模式是很難達(dá)到理想的教學(xué)效果的。只有深入理解三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的總體特點(diǎn),再結(jié)合學(xué)生的吸收能力,使用合適的教學(xué)方式才可以使學(xué)生達(dá)到對(duì)三角函數(shù)的深入運(yùn)用。

    (二)綜合能力升華器

    三角函數(shù)不但知識(shí)點(diǎn)體量龐大而發(fā)散,而且與其他高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)有廣泛的關(guān)聯(lián)性。學(xué)生要學(xué)好三角函數(shù),就一點(diǎn)要對(duì)其他高中數(shù)學(xué)知識(shí)有普遍的掌握,而且還要對(duì)三角函數(shù)的重點(diǎn)部分深入掌握。這對(duì)學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力有較高的要求。在實(shí)際解題過(guò)程中,三角函數(shù)和其他高中數(shù)學(xué)知識(shí)會(huì)有廣泛的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)生需要運(yùn)用大量的綜合數(shù)學(xué)知識(shí)才可以順利解題。例如對(duì)于“正弦函數(shù)”和“余弦函數(shù)”的性質(zhì)以及圖形方面的綜合問(wèn)題就要全面掌握并融會(huì)貫通后才可以游刃有余的解題。學(xué)生通過(guò)對(duì)三角函數(shù)部分的學(xué)習(xí),可以更深層次的掌握高中數(shù)學(xué)知識(shí)的總體內(nèi)在邏輯和聯(lián)系。對(duì)鍛煉學(xué)生的綜合分析和理解能力有很大的幫助??梢院苋娴募由顚W(xué)生對(duì)所學(xué)到知識(shí)點(diǎn)印象和提升綜合應(yīng)用的能力??梢哉f(shuō),三角函數(shù)部分的教學(xué)使得學(xué)生利用對(duì)三角函數(shù)零散而龐雜知識(shí)點(diǎn)的歸納和應(yīng)用過(guò)程,提升了自身各方面的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

    (三)學(xué)習(xí)興趣激發(fā)點(diǎn)

    三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)雖然豐富,但是因此使得這部分的知識(shí)點(diǎn)變得很復(fù)雜,加之知識(shí)點(diǎn)的分散和抽象,給這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)帶來(lái)了一定的難度。如果沒(méi)有合適的方法來(lái)學(xué)習(xí),學(xué)生很容易在反復(fù)的迷惑和枯燥中逐漸對(duì)這部分知識(shí)失去學(xué)習(xí)興趣,進(jìn)而影響其對(duì)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣。但是由于三角函數(shù)的廣泛關(guān)聯(lián)性和豐富程度,使得三角函數(shù)與生活中很多的現(xiàn)象都有深入的聯(lián)系。運(yùn)用三角函數(shù)可以非常直觀的解釋和解決很多身邊的問(wèn)題。而且三角函數(shù)如果運(yùn)用得當(dāng),可以巧妙地將零散的高中數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行聯(lián)結(jié)。給學(xué)習(xí)過(guò)程帶來(lái)了新穎的興趣點(diǎn)。所謂沒(méi)有學(xué)不了的知識(shí),只有教不對(duì)的方法,三角函數(shù)的教學(xué)雖然是難點(diǎn),但是只要方法得當(dāng),還是可以由于充滿趣味性而變得簡(jiǎn)單易學(xué)。

    三、 教學(xué)方法

    (一)歸納知識(shí)點(diǎn)

    三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)豐富而分散,記憶起來(lái)是很難的。要對(duì)這些零散的知識(shí)點(diǎn)根據(jù)其規(guī)律進(jìn)行采集和整理,最終歸納為知識(shí)鏈。在對(duì)復(fù)雜的知識(shí)概念進(jìn)行記憶時(shí),可以將這些知識(shí)編成順口的口訣來(lái)幫助記誦和學(xué)習(xí)。

    (二)總結(jié)規(guī)律

    三角函數(shù)雖然知識(shí)點(diǎn)分散,但是其中蘊(yùn)含著一定的規(guī)律。在題型表現(xiàn)上非常豐富,但是其根本是離不開(kāi)本三角函數(shù)的實(shí)質(zhì)內(nèi)容的。要對(duì)三角函數(shù)之間互相的關(guān)系和轉(zhuǎn)化計(jì)算熟練。還要結(jié)合分析出題意圖、識(shí)別干擾條件、排列涉及的知識(shí)點(diǎn)等,這樣遇到變化的題型時(shí)就可以靈活變通了。此外,還可以使用一些技巧,例如排除法和數(shù)形結(jié)合法等。

    (三)激發(fā)興趣

    高中數(shù)學(xué)知識(shí)是和身邊生活息息相關(guān)的,尤其是三角函數(shù)。雖然存在一定的抽象和枯燥特性,但是可以只要善于結(jié)合身邊的生活實(shí)際,這些知識(shí)就開(kāi)始變得有趣起來(lái)。教師要善于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性,鼓勵(lì)學(xué)生多對(duì)身邊的事物進(jìn)行思考,結(jié)合所學(xué)到的三角函數(shù)知識(shí)。例如身邊最常見(jiàn)的鐘表指針夾角與時(shí)間的關(guān)系、身邊物體之間構(gòu)成的各種角度變化等。

    四、 結(jié)束語(yǔ)

    總之,三角函數(shù)的特點(diǎn)很明顯,不但知識(shí)點(diǎn)豐富而分散,還具有很普遍的關(guān)聯(lián)性。因此對(duì)這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)難度和教學(xué)難度自然會(huì)很大。熟練運(yùn)用三角函數(shù)也就成了學(xué)生綜合素質(zhì)提高和教師教學(xué)水平過(guò)硬的重要參考指標(biāo)。三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的地位也便顯得尤為重要。根據(jù)其特點(diǎn)進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)梳理、規(guī)律總結(jié)和興趣激發(fā)可以有效地提高三角函數(shù)的教學(xué)質(zhì)量。

    參考文獻(xiàn):

    [1]胡高嵩.基于數(shù)學(xué)建模的高中三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)研究:以《三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用》教學(xué)為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2020(6):24-25.

    [2]曹志新.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)學(xué)習(xí)方法總結(jié)[J].課程教育研究,2019(48):25-26.

    作者簡(jiǎn)介:

    張慧,新疆維吾爾自治區(qū)昌吉市,昌吉市第一中學(xué)。

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