數(shù)形結(jié)合，發(fā)展數(shù)學(xué)形象思維與抽象思維

摘?要：數(shù)學(xué)學(xué)科離不開數(shù)字與圖形。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科是學(xué)生接觸數(shù)學(xué)的起始，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透數(shù)形結(jié)合思想，不僅有助于學(xué)生高效解題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，更對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的發(fā)展具有積極的推動(dòng)作用。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;思維培養(yǎng)

數(shù)形結(jié)合，即將數(shù)字和圖形結(jié)合起來(lái)解決問(wèn)題的方法，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常用的方法之一。小學(xué)階段，教師們?cè)谶M(jìn)行教學(xué)時(shí)往往可以采用數(shù)學(xué)結(jié)合的方式進(jìn)行教學(xué)，這樣不僅能夠幫助學(xué)生們理解一些較為抽象的概念，培養(yǎng)大家的抽象思維，同時(shí)還能夠幫助大家掌握這類方法，幫助學(xué)生們更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。下面，我將圍繞數(shù)形結(jié)合方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾點(diǎn)應(yīng)用策略展開論述。

一、 以形助數(shù)，呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系

在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們往往可以借助于圖形進(jìn)行分析，通過(guò)圖形表示已知條件，這樣一來(lái)，不僅能夠幫助我們更加直觀地展示數(shù)量關(guān)系，將題目簡(jiǎn)單化，同時(shí)還能夠在一定程度上培養(yǎng)我們的形象思維。因此，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，可以選擇借助于圖形來(lái)幫助展示，從而讓學(xué)生們更加清楚地理解題目。

例如，在講解“路程問(wèn)題”時(shí)，我為大家展示了這樣一道題目：小明一家開車回鄉(xiāng)下看望爺爺奶奶，途中分別需要經(jīng)過(guò)一段上坡路、平路和下坡路，已知上坡、平路和下坡的行駛速度分別為：20km/h、30km/h和40km/h，全程共行駛了8h，上坡2小時(shí)，下坡3小時(shí)，若返程速度不變，請(qǐng)問(wèn)返程時(shí)共需要多少個(gè)小時(shí)？首先，我在黑板上畫出了二維坐標(biāo)軸，代表去時(shí)的速度-位移圖像，然后依據(jù)已知條件開始畫圖，圖中，我們可以觀察到三段斜率不同的圖像分別代表上坡、平路和下坡，我將對(duì)應(yīng)的時(shí)間速度標(biāo)注在了圖像上，這樣我們就能夠清楚地明白這三段路成為40km、90km和120km，由于返程上坡變下坡，返程的總時(shí)間為（120÷20）+3+（40÷40）=10h，即返程總時(shí)間為10h。

可見，通過(guò)圖形輔助分析，題目的數(shù)量關(guān)系能夠更加直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，幫助大家理解，這樣不僅在一定程度上將題目簡(jiǎn)單化，具體化，同時(shí)還能夠有效地減少學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)題目的畏懼感。

二、 以數(shù)解形，另辟個(gè)性思路

對(duì)于一些常見的圖形問(wèn)題，我們往往可以借助于數(shù)據(jù)輔助分析，通過(guò)數(shù)據(jù)來(lái)表示圖形的相關(guān)條件，不僅能夠幫助我們更加直接地聯(lián)想到圖形特點(diǎn)，同時(shí)還能夠在一定程度上幫助大家更加清楚地進(jìn)行分析，培養(yǎng)大家的抽象思維。因此，教師們?cè)诶^續(xù)教學(xué)時(shí)，可以選擇借助于數(shù)據(jù)進(jìn)行表示，從而幫助學(xué)生們更加高效地解決幾何問(wèn)題。

例如，在講解“長(zhǎng)方體”時(shí)，我為學(xué)生們布置了這樣一道常見的問(wèn)題：小李準(zhǔn)備在家中喂養(yǎng)一些小魚，因此他準(zhǔn)備定制一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的魚缸放置在客廳，經(jīng)過(guò)測(cè)量，小李準(zhǔn)備將魚缸的長(zhǎng)寬高分別者設(shè)置為2m、1m、1m，試求該制作魚缸材料的表面積。很顯然，這道題目在考查我們對(duì)長(zhǎng)方體的表面積求解，我們都知道長(zhǎng)方體有12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)和6個(gè)面，座椅我們?cè)谶M(jìn)行表面積計(jì)算時(shí)，只需要分別求出6個(gè)面的面積，然后進(jìn)行加和即可，在解決這類問(wèn)題時(shí)，學(xué)生們需要思考，魚缸只有5個(gè)面，即前后面、左右面和下面，因此我們?cè)谶M(jìn)行求解時(shí)只需要求解5個(gè)面的面積，進(jìn)行加和即可，這樣我們很容易就得出，答案為（2×1）×2+（1×1）×2+2×1=8平方米。

在解決這類問(wèn)題時(shí)，學(xué)生們不需要將每個(gè)圖形都畫在草稿紙上，只需要分析到底分成幾部分，每部分如何求解即可。可見，在解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們可以借助于數(shù)字進(jìn)行分析，通過(guò)數(shù)據(jù)將題目進(jìn)行提煉，提升解題效率。

三、 數(shù)形結(jié)合，克服思維定式

通過(guò)數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題，以形助數(shù)，以數(shù)解形，能夠幫助我們將數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化、簡(jiǎn)單化，因此，教師們?cè)谶M(jìn)行教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)指引學(xué)生們正確理解數(shù)形結(jié)合的方法，通過(guò)講解幫助學(xué)生體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的方便之處，并培養(yǎng)學(xué)生們的應(yīng)用能力，這不僅能夠幫助大家更加高效地解決問(wèn)題，同時(shí)還能夠在一定程度上克服思維定式。

例如，在講解“相遇問(wèn)題”時(shí)，我為學(xué)生們布置了這樣一道題目：周末小明和小王相約一區(qū)去打球，由于兩人家離球館都很遠(yuǎn)，于是約定同時(shí)從家出發(fā)，分別朝對(duì)方家方向出發(fā)，已知兩家相距11km，小明騎車10km/h，小王騎車12km/h，請(qǐng)問(wèn)兩人多久能相遇。首先我在黑板上畫出了一條線段并標(biāo)注6km，代表兩家的距離，兩端點(diǎn)分別代表兩人的出發(fā)地，通過(guò)圖示，我們可以清楚地明白，小明行駛的距離+小王行駛的距離=兩家相聚的距離，又因?yàn)閮扇送瑫r(shí)從家出發(fā)，那么當(dāng)兩人相遇時(shí)，騎行時(shí)間相同，所以設(shè)時(shí)間為t。則我們可以列出方程10t+12t=11，通過(guò)方程求解，我們可以得出時(shí)間t=0.5h，即為30min。通過(guò)畫圖，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析，可以幫助我們更好地理解，將問(wèn)題具體化，簡(jiǎn)單化，從而幫助我們更加高效地解決問(wèn)題。

可見，通過(guò)使用數(shù)形結(jié)合，不僅能夠我們更加高效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)還能夠在一定程度上培養(yǎng)我們的數(shù)學(xué)分析能力，克服思維定式。但是并非數(shù)形結(jié)合并不是適用于所有的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生們應(yīng)當(dāng)具體問(wèn)題具體分析，選擇最合適的方法進(jìn)行求解。

總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開使用數(shù)形結(jié)合的方法，教師們應(yīng)當(dāng)通過(guò)教學(xué)設(shè)計(jì)培養(yǎng)學(xué)生的正確解題能力，培養(yǎng)學(xué)生們正確使用數(shù)形結(jié)合的能力，從而幫助大家更加高效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，并在一定程度上培養(yǎng)大家的形象思維和抽象思維，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]康桂月.數(shù)形結(jié)合?促進(jìn)形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展[J].文理導(dǎo)航，2018（3）.

[2]何池旺.重視數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，提高高考復(fù)習(xí)效率[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2009（3）.

作者簡(jiǎn)介：

趙黎明，江蘇省淮安市，江蘇省淮安市實(shí)驗(yàn)小學(xué)新城校區(qū)。