指向核心素養(yǎng)的初中生數(shù)學(xué)邏輯推理能力發(fā)展策略

戴華梅

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 核心素養(yǎng) 邏輯推理 發(fā)展策略

邏輯推理是以一個(gè)或幾個(gè)已知的事實(shí)為前提，進(jìn)行觀察、比較、分析、抽象、綜合、概括，推出未知事實(shí)的思考能力。邏輯推理能力影響著數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展。在教學(xué)工作中，筆者發(fā)現(xiàn)初中生的邏輯推理能力相對(duì)薄弱，大部分初中生，特別是七年級(jí)學(xué)生，在感覺(jué)、記憶及情感態(tài)度等方面還保留著小學(xué)階段的特征，還處在形象思維向抽象思維過(guò)渡的階段。針對(duì)初中生思維能力的特點(diǎn)，培養(yǎng)他們的邏輯推理能力和嚴(yán)謹(jǐn)分析問(wèn)題的能力，幫助他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)各種知識(shí)加以理解和掌握，從而進(jìn)一步提高他們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，就顯得很重要。

一、初中生數(shù)學(xué)邏輯推理能力發(fā)展現(xiàn)狀

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師仍然沿用舊的教學(xué)模式按部就班地執(zhí)教，習(xí)慣性地告訴學(xué)生先算什么，再算什么。這種模式化的教學(xué)方式在一定程度上限制了學(xué)生的思維，不利于甚至阻撓初中生數(shù)學(xué)邏輯推理能力的發(fā)展，亦不利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展。一些學(xué)生在遇到教師講解過(guò)的問(wèn)題時(shí)，往往心中不慌，按照教師講解的步驟來(lái)解決，可一旦遇到新問(wèn)題，常常腦子一片空白，不知如何下手，比如遇到代數(shù)題，就一通亂算;遇到幾何題，就亂連輔助線。這些都是邏輯推理能力薄弱的表現(xiàn)。

二、初中生數(shù)學(xué)邏輯推理能力培養(yǎng)策略

1.引導(dǎo)學(xué)生猜想，形成初步的邏輯推理能力

牛頓有一句名言：“沒(méi)有大膽的猜想，就不可能有偉大的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明?！焙芏鄠ゴ蟮臄?shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)都源于猜想。猜想作為一種創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效途徑之一。當(dāng)然，猜想不是瞎想，而是源于已有事實(shí)和經(jīng)驗(yàn)的合理想象。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生大膽地猜想，既切合學(xué)生急于求知的心理需求，又可以調(diào)動(dòng)學(xué)生已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)信息，讓學(xué)生在猜想中培養(yǎng)初步的邏輯推理能力。

例如，在教授“多邊形的外角和”這節(jié)課時(shí)，教師可以先和學(xué)生一起復(fù)習(xí)多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)有關(guān)，邊數(shù)越多，內(nèi)角和越大，再請(qǐng)學(xué)生猜想多邊形的外角和是否具有類似的性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生用自己的數(shù)學(xué)視角，自覺(jué)對(duì)話，驅(qū)動(dòng)思維，尋找解決問(wèn)題的方法。猜想之后的邏輯推理是鍛煉學(xué)生思維和創(chuàng)造能力的主要途徑，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一。

2. 揭示概念本質(zhì)，利用邏輯推理闡述知識(shí)來(lái)源。

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的載體。概念教學(xué)的基本目標(biāo)是讓學(xué)生理解概念，利用概念表達(dá)思想和解決問(wèn)題，并能用邏輯推理構(gòu)建概念體系。概念教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中至關(guān)重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的核心。但在現(xiàn)實(shí)教學(xué)過(guò)程中，這一環(huán)節(jié)往往被某些教師忽視。許多教師在講解概念時(shí)，不注意結(jié)合學(xué)生心理發(fā)展特點(diǎn)去分析事物的本質(zhì)特征，忽視概念的發(fā)現(xiàn)、形成和發(fā)展過(guò)程，照本宣科，缺乏生動(dòng)的講解和形象的比喻，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)概念常常一知半解。長(zhǎng)此以往，學(xué)生探索知識(shí)的興趣和積極性受挫，創(chuàng)新思維就得不到很好的培養(yǎng)。華羅庚教授說(shuō)得好：“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不能只看課本上的結(jié)論?！蔽覀儾荒茏寣W(xué)生機(jī)械地記憶定義，被定義固化思維，不能讓學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是冰冷的，生硬的;對(duì)于概念、定義，不應(yīng)該一筆帶過(guò)，應(yīng)該注意它們之間的內(nèi)涵與外延，幫助學(xué)生理清關(guān)系，建立知識(shí)網(wǎng)，從而使學(xué)生理解概念的本質(zhì)。教師在長(zhǎng)期的教學(xué)過(guò)程中，覺(jué)得毫無(wú)疑問(wèn)的東西，其實(shí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是新鮮的、疑惑的。我們要像學(xué)生一樣，擁有強(qiáng)烈的好奇心，多學(xué)習(xí)，對(duì)一些司空見(jiàn)慣的知識(shí)，多問(wèn)問(wèn)為什么，這樣才能貼近學(xué)生的心理。

數(shù)學(xué)概念形成過(guò)程的教學(xué)應(yīng)是自然的、水到渠成的知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程的教學(xué)。如在教授“零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪”時(shí)，如果教師說(shuō)，“任何非零數(shù)的零次冪都等于1，記住任何非零數(shù)這個(gè)前提，零的零次冪是沒(méi)有意義的”，學(xué)生心里是有疑問(wèn)的：為什么除了零以外的數(shù)的零次冪都是1，而零的零次冪就沒(méi)意義了呢？我們可以這樣講解。先請(qǐng)學(xué)生計(jì)算21、22、23，學(xué)生能很容易計(jì)算出結(jié)果，21 =2，22=4，23=8。接著引導(dǎo)學(xué)生從左到右觀察底數(shù)和指數(shù)的變化對(duì)結(jié)果的影響，學(xué)生很容易得出底數(shù)不變，指數(shù)依次增加1，后一個(gè)結(jié)果是前一個(gè)的兩倍。然后問(wèn)學(xué)生：“我們從右往左看，找出規(guī)律，嘗試寫(xiě)出21 =2左邊的式子。”這時(shí)學(xué)生是很感興趣的，因?yàn)檫@個(gè)規(guī)律的尋找是簡(jiǎn)單的，這個(gè)發(fā)現(xiàn)是有趣的。很快，學(xué)生就得出了結(jié)論。運(yùn)用這個(gè)方法，學(xué)生很容易理解并接受零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的知識(shí)，還學(xué)到了逆向思維在數(shù)學(xué)中的妙用，極大地提高了學(xué)習(xí)興趣，發(fā)出“原來(lái)是這樣啊”的感嘆，在心里播種下一顆邏輯推理的種子。

3.數(shù)形結(jié)合，在解題中滲透邏輯推理能力

數(shù)形結(jié)合是利用數(shù)和形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的，具有直觀、簡(jiǎn)便的優(yōu)點(diǎn)。利用數(shù)形結(jié)合的思想解題可以有效地提高學(xué)生的形象思維和邏輯推理能力。

例如，有一道題：小強(qiáng)問(wèn)劉老師的年齡，劉老師說(shuō)：“我像你這么大時(shí)，你才3歲;你像我這么大時(shí)，我已經(jīng)39歲了?！蹦隳軒托?qiáng)算出劉老師的年齡嗎？

這道題如果用代數(shù)法，可以用一元二次方程來(lái)解，也可以用二元一次方程組來(lái)解，但是要設(shè)未知數(shù)，找到題中隱含的條件，比如年齡差不變及等量關(guān)系，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，不是一件簡(jiǎn)單的事情。但是，這道題如果運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決，會(huì)讓學(xué)生眼前一亮，豁然開(kāi)朗。

我們可以這樣講解。如圖1，有一根木棒MN 放在數(shù)軸上，它的兩端M、N 分別落在A、B 兩處。將木棒在數(shù)軸上水平移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M 移動(dòng)到點(diǎn)B 時(shí)，點(diǎn)N 對(duì)應(yīng)的數(shù)是20;當(dāng)點(diǎn)N 移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)M 對(duì)應(yīng)的數(shù)是5（單位：cm）。由此可得木棒MN 的長(zhǎng)為cm。

如果將劉老師與小強(qiáng)的年齡差看成是木棍MN 的長(zhǎng)，年齡差不變即木棍的長(zhǎng)度不變。劉老師像小強(qiáng)這么大時(shí)等價(jià)于木棍向左移，而小強(qiáng)像劉老師這么大時(shí)等價(jià)于木棍向右移，則他們的年齡差=（39-3）÷3=12（歲），所以劉老師的年齡是：39-12=27（歲）。

畫(huà)圖不是目的，是為了更好地思考。美國(guó)數(shù)學(xué)家斯蒂恩說(shuō)，如果一個(gè)特定的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)圖形，那么思維就整體地把握了問(wèn)題，并且能夠創(chuàng)造性地思考問(wèn)題的解法。

4. 強(qiáng)化實(shí)踐操作，提升邏輯推理能力發(fā)展成效。

實(shí)踐活動(dòng)教學(xué)是指在教學(xué)過(guò)程中，以直接經(jīng)驗(yàn)為主，結(jié)合以學(xué)生為主體的活動(dòng)，以激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與、主動(dòng)思考、主動(dòng)探索為基本特征，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與感悟，在實(shí)踐中有效提高學(xué)生的邏輯推理能力。

實(shí)踐活動(dòng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要組成部分，隨著核心素養(yǎng)的提出，實(shí)踐操作在教學(xué)中顯得尤為重要。課堂教學(xué)中的探究活動(dòng)需在一定的情境中展開(kāi)，而聯(lián)系生活的實(shí)踐活動(dòng)無(wú)疑能提高探究的趣味性，極大地激發(fā)學(xué)生的探究興趣。教學(xué)中，教師如果能善于從生活中挖掘課程資源，給學(xué)生更多的動(dòng)手操作機(jī)會(huì)，那么學(xué)生會(huì)以積極主動(dòng)的態(tài)度、極大的興趣參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，而且學(xué)習(xí)的效果也更理想。

例如，有一道題：有一場(chǎng)聯(lián)歡會(huì)，n 個(gè)人參加，如果任意兩個(gè)人都要握一次手，那么總共要握多少次手？如果任意兩個(gè)人互送賀卡，那么共需賀卡多少?gòu)垼?/p>

這兩問(wèn)中，一個(gè)要除以2，一個(gè)則不用。講了很多次，學(xué)生還是經(jīng)常分不清。為了讓學(xué)生區(qū)分這兩問(wèn)的不同，筆者在教學(xué)中，將班級(jí)學(xué)生分成5組，每組約10人，讓學(xué)生互相握手和互送賀卡，記錄下握手的次數(shù)和送的卡片的張數(shù)，切實(shí)體會(huì)這兩問(wèn)的不同。在活躍的課堂中，學(xué)生熱情高漲，高深的知識(shí)變得不那么抽象難懂了。這拉近了學(xué)生和數(shù)學(xué)的距離，加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，很好地鍛煉了學(xué)生的邏輯推理能力，提升了教學(xué)效果。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教無(wú)定法，學(xué)無(wú)止境。教師要深挖教材，充分發(fā)掘多樣化的教學(xué)資源，采用各種有效的教學(xué)手段，從學(xué)生的認(rèn)知出發(fā)，由淺入深，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，積極啟發(fā)學(xué)生的思維，使學(xué)生變學(xué)為思，培養(yǎng)良好的邏輯推理能力。當(dāng)然，良好的思維品質(zhì)提升與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展并非一蹴而就。教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，運(yùn)用有針對(duì)性的科學(xué)有效的法則，不斷優(yōu)化訓(xùn)練，重視實(shí)踐操作，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)。