追求知識(shí)的自然生成，凸顯學(xué)生的主體地位

劉艷萍

摘要：當(dāng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際時(shí)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生從客觀現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的能力才成為可能。教師應(yīng)注重知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程，圍繞學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)來設(shè)計(jì)問題，給知識(shí)一個(gè)自然生成的平臺(tái)。在這個(gè)過程中，要注重知識(shí)的形成和發(fā)展過程，關(guān)注學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生在積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中使能力得到發(fā)展。

關(guān)鍵詞：知識(shí);自然生成;學(xué)生;主體地位;最近發(fā)展區(qū)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中提出：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流等獲得數(shù)學(xué)的基本知識(shí)、技能、思想、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這就要求教師在教學(xué)過程中要重視學(xué)生獲得知識(shí)的過程，幫助學(xué)生找到獲得這些知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。在教學(xué)過程中，教師不越俎代庖，為學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)環(huán)境和條件，如創(chuàng)設(shè)問題情境、設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，真正使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體。下面以“菱形的性質(zhì)”一課的教學(xué)為例，來說明以上理念。

一、學(xué)為中心，目標(biāo)定位

“菱形的性質(zhì)”是學(xué)生在學(xué)習(xí)了平行四邊形以后學(xué)習(xí)的。它既是對(duì)平行四邊形認(rèn)識(shí)的延續(xù)和深入，同時(shí)也為后面學(xué)習(xí)矩形和正方形奠定了基礎(chǔ)，提供了有效的探索方法，起到承上啟下的作用。于是我們確定這樣的學(xué)習(xí)目標(biāo)——

知識(shí)與能力目標(biāo)：掌握菱形的定義，理解菱形與平行四邊形的“特殊與一般”的關(guān)系。理解并掌握菱形的性質(zhì)定理，在證明性質(zhì)和運(yùn)用性質(zhì)解決問題的過程中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力。

過程與方法目標(biāo)：通過菱形的軸對(duì)稱性發(fā)現(xiàn)菱形的特殊性質(zhì);通過靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)解決有關(guān)問題，掌握幾何的思維方法。

情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：在猜想與證明菱形性質(zhì)的過程中，感受證明的必要性，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰Α?/p>

二、創(chuàng)設(shè)情境，營(yíng)造氛圍

（一）感受、觀察

師：數(shù)學(xué)豐富了我們的生活，圖形點(diǎn)綴和裝飾了我們的生活空間，那么我們?nèi)绾斡脤W(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)來發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造美好的生活呢？

PPT呈現(xiàn)一組生活中的菱形的組合圖形：菱形活動(dòng)組合衣架、木制菱形隔斷、學(xué)校校門的一扇拉門、飛天風(fēng)箏……

師：讓我們共同欣賞。

（二）抽象、描述

師：上面的圖片中有哪些我們熟悉的圖形？

生：平行四邊形、菱形。

師：什么是菱形呢？

師：這就是今天我們要共同學(xué)習(xí)的內(nèi)容：菱形。

（師板書課題：菱形）

三、歸納本質(zhì)，提煉概念

師：下面我們來解決第一個(gè)問題：什么是菱形？

師：如圖，BO是等腰△ABC的底邊AC上的中線，畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的圖形。四邊形ABCD是平行四邊形嗎？

學(xué)生觀察后回答，是平行四邊形。

師：為什么？

生：對(duì)角線互相平分。

師：除此以外，還有一組鄰邊相等，此時(shí)的平行四邊形就叫作菱形。那么滿足什么條件的平行四邊形是菱形呢？

師生共同歸納總結(jié)：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫作菱形。

師：這個(gè)定義包括兩個(gè)方面的元素，是哪兩個(gè)方面？

生：是平行四邊形，有一組鄰邊相等。

師：四邊形、平行四邊形、菱形之間有怎樣的包含關(guān)系呢？

生：菱形一定是平行四邊形，平行四邊形一定是四邊形。

師：請(qǐng)舉出生活中用到菱形的實(shí)例。

生1：學(xué)校門口的伸縮門。

師：很好。

生2：宿舍里的伸縮衣帽架。

師：好，也是菱形的一個(gè)簡(jiǎn)單運(yùn)用。

生3：菱形的風(fēng)箏。

四、合作探究，共獲新知

師：由上面同學(xué)們的回答，我們發(fā)現(xiàn)菱形在生活中運(yùn)用得特別多，那么菱形具有哪些特性呢？這就是我們要共同研究的第二個(gè)內(nèi)容：菱形的性質(zhì)。菱形是特殊的平行四邊形，所以它除具有平行四邊形所有的性質(zhì)外，還具備自己特有的性質(zhì)。下面把你們準(zhǔn)備好的菱形紙片拿出來，以小組為單位比一比，看哪個(gè)小組得到的結(jié)論多并且能證明。

（學(xué)生以小組為單位起立討論，結(jié)束后鼓掌坐下。）

小組1：展示并驗(yàn)證：菱形的四條邊相等。

符號(hào)表示：

∵四邊形ABCD是菱形

∴AD=DC=BC=AB

小組2：菱形的對(duì)角線互相垂直。

∵四邊形ABCD是菱形

∴DB⊥AC

小組3：菱形的對(duì)角線互相垂直并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

符號(hào)表示：

∵四邊形ABCD是菱形

∴AC平分∠DAC和∠DCB， DB平分∠ADC和∠ABC;∠ADC=∠ABC，∠DAC=∠DCB

師：很好，這是個(gè)正確的結(jié)論，但不能作為性質(zhì)用。其他組還有補(bǔ)充的嗎？

小組4：展示并驗(yàn)證△AOB≌△OBC≌ △OCD≌△DOA。

小組5：還有四個(gè)等腰三角形。

師：很好，這些都是正確的結(jié)論，但不能作為性質(zhì)用。

小組6：菱形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形。

師：對(duì)稱中心和對(duì)稱軸分別是什么？

生：對(duì)角線的交點(diǎn)和對(duì)角線所在的直線。

師追問：還有補(bǔ)充的嗎？

生：菱形的面積公式：

師：非常好！

師：通過討論，我們從對(duì)稱性、邊和對(duì)角線得到了菱形特有的性質(zhì)，還得到了計(jì)算菱形面積的兩個(gè)公式。

師：我們?cè)谇懊嬉矊W(xué)習(xí)了一個(gè)特殊的平行四邊形，即矩形。那么矩形和菱形的性質(zhì)有哪些區(qū)別呢？

師生共同探究。

五、自主探究，獲取經(jīng)驗(yàn)

（一）小題診斷，鞏固基礎(chǔ)

（1）已知菱形的邊長(zhǎng)為10cm，兩個(gè)鄰角的度數(shù)之比1：2，則較短的對(duì)角線是__________cm。

（2）菱形的周長(zhǎng)為20cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)5cm，則此菱形各邊分別是_________cm。

（3）一個(gè)菱形被一條對(duì)角線分成兩個(gè)全等的_________三角形，被兩條對(duì)角線分成_________個(gè)全等的直角三角形。

（二）如圖，木制活動(dòng)衣帽架由3個(gè)全等的菱形構(gòu)成，在A，E，F(xiàn)，C，G，H處安裝上下兩排掛鉤，根據(jù)需要可以改變掛鉤之間的距離，并在B，M處固定。已知菱形的邊長(zhǎng)為13 cm，要使兩排掛鉤之間的距離為24 cm，求B，M之間的距離。

說明：學(xué)生自主探究，一學(xué)生板演，教師巡視，然后學(xué)生整理思路，師生一起點(diǎn)評(píng)，最后總結(jié)方法：菱形的問題我們通常轉(zhuǎn)化為直角三角形和等腰三角形問題來解決。

（三）如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，∠ABC=120°，試求這個(gè)菱形的面積。

方法總結(jié)：由上題再次強(qiáng)調(diào)菱形的面積公式。

六、小結(jié)反思，反饋檢學(xué)

本節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？訓(xùn)練學(xué)生總結(jié)歸納能力，升華知識(shí)，拓展知識(shí)面，開闊思維。檢測(cè)教學(xué)效果，查看學(xué)生當(dāng)堂掌握情況。

1.下列說法不正確的是（? ）

A.菱形對(duì)角線互相垂直

B.菱形對(duì)角線平分對(duì)角

C.菱形對(duì)角線相等

D.菱形對(duì)角線交點(diǎn)到各邊等距離

2.下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是（? ）

A.對(duì)角線平分一組對(duì)角

B.對(duì)角線相等

C.對(duì)角線互相平分

D.對(duì)邊平行且相等

3.菱形ABCD的邊長(zhǎng)為13cm，對(duì)角線AC長(zhǎng)10cm，求：（1）對(duì)角線AC的長(zhǎng)度;（2）菱形ABCD的面積。

4.如圖，AD是三角形ABC的角平分線，DE//AC交AB于E，DF//AB交AC于F，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由。

七、拓展延伸，回歸生活

（1）如圖，兩條等寬的長(zhǎng)紙條傾斜地重疊著，你能說明重疊部分ABCD是菱形嗎？若是，若長(zhǎng)是2cm，寬是1cm，那么這個(gè)菱形有最大面積和最小面積嗎？有最大周長(zhǎng)和最小周長(zhǎng)嗎？

（2）請(qǐng)同學(xué)們利用今天學(xué)過的菱形知識(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)班徽。

這樣的課堂充滿了活力，滲透了新的教育理念，教法靈活。學(xué)生在課堂中能認(rèn)真地傾聽，自由地表達(dá)，靈活地運(yùn)用，整堂課如行云流水，步步流暢，充分地完成了知識(shí)的滲透、能力的培養(yǎng)、情感的交流，有效地訓(xùn)練了學(xué)生敏銳的觀察力，發(fā)展了學(xué)生的思維能力，激發(fā)了學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力。教師只有在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，用學(xué)生熟悉的生活實(shí)際為載體，才能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備和學(xué)習(xí)積極性。因此，教師應(yīng)注重知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程，圍繞學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)來設(shè)計(jì)問題，給知識(shí)一個(gè)自然生成的平臺(tái)。在這個(gè)過程中，要注重知識(shí)的形成和發(fā)展過程，關(guān)注學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生在積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中能力得到發(fā)展，教師只是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。

（責(zé)任編輯：奚春皓）