熱帶海域反高斯雨衰模型下MIMO中斷容量分析

王力杰 李暉 程杰 張弛 宋選安

摘? 要： 針對(duì)我國(guó)南海海域熱帶季風(fēng)性氣候的大尺度降雨特點(diǎn)，提出一種基于反高斯雨衰分布的多輸入多輸出（MIMO）海上中斷容量預(yù)測(cè)模型。利用該模型對(duì)南海海上降雨條件下的不同鏈路長(zhǎng)度、天線(xiàn)數(shù)量、傳輸功率和降雨量的MIMO系統(tǒng)進(jìn)行了中斷容量預(yù)測(cè)和分析。仿真結(jié)果表明，所提分布模型能夠?qū)Σ煌瑮l件下的MIMO系統(tǒng)中斷容量起到預(yù)測(cè)作用，并且通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)得到了MIMO系統(tǒng)中斷容量在雨衰條件下的一些特點(diǎn)以及海上雨衰分布規(guī)律。

關(guān)鍵詞： 海上通信; 反高斯分布; 雨衰分布; 預(yù)測(cè)模型; MIMO系統(tǒng); 中斷容量

中圖分類(lèi)號(hào)： TN919.3?34? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)： 1004?373X（2020）17?0001?05

Abstract： In view of the characteristics of large?scale rainfall in tropical monsoon climate in the South China Sea， a multi?input and multi?output （MIMO） marine rainfall outage capacity prediction model based on inverse Gaussian rain attenuation distribution is proposed. This model is used to predict and analyze the outage capacity of MIMO system with different link lengths， antenna numbers， transmission power and rainfall over the South China Sea. The simulation results show that the proposed distribution model can predict the outage capacity of MIMO system under different conditions， and some characteristics of MIMO system outage capacity under the condition of rain attenuation and the distribution law of rain attenuation at sea are obtained by comparative experiments.

Keywords： marine communication; inverse Gaussian distribution; rain attenuation distribution; prediction model; MIMO system; outage capacity

0? 引? 言

我國(guó)是一個(gè)海洋大國(guó)，海上通信對(duì)于我國(guó)的船舶安全和海上作業(yè)意義重大。傳統(tǒng)的海上通信主要基于衛(wèi)星通信[1]，通信速率低且延遲較高，而隨著無(wú)線(xiàn)通信技術(shù)的高速發(fā)展，在4G以及5G中作為關(guān)鍵技術(shù)的大規(guī)模MIMO（Multiple?input and Multiple?output）技術(shù)[2?5]成為近年來(lái)國(guó)內(nèi)外海上通信領(lǐng)域研究的焦點(diǎn)。通過(guò)在海上平臺(tái)搭建多個(gè)基于MIMO的通信基站，可以實(shí)現(xiàn)基站與船舶或其他海上作業(yè)平臺(tái)的高速通信，能夠在較大程度上提升海上通信的效率。雖然MIMO技術(shù)可以提高通信質(zhì)量，但在海上通信中依然無(wú)法避免降雨衰減的問(wèn)題。

在無(wú)線(xiàn)通信系統(tǒng)中，信道容量的大小將直接影響信息傳輸速率的快慢。在理想情況下，信道容量只與信號(hào)帶寬和傳輸功率相關(guān)，并且可以無(wú)限距離傳播。但在海上通信中，從發(fā)射端到接收端之間的通信鏈路可能會(huì)存在降雨現(xiàn)象，因降雨所導(dǎo)致的衰落會(huì)造成通信系統(tǒng)信噪比的下降，從而導(dǎo)致信道容量下降，與此同時(shí)，信道的信息傳輸速率和傳輸距離也會(huì)隨之下降。因此，在無(wú)線(xiàn)通信系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用中，降雨衰減往往是必須考慮的信號(hào)衰減原因之一，特別是對(duì)于MIMO系統(tǒng)而言，隨著系統(tǒng)天線(xiàn)數(shù)量的增多，通信鏈路的數(shù)量也會(huì)隨之增多，多條鏈路的雨衰疊加會(huì)對(duì)系統(tǒng)的信噪比造成較大的衰減。在未來(lái)的無(wú)線(xiàn)通信系統(tǒng)中，如果采用了毫米波以上頻段[6?7]，雨衰對(duì)于系統(tǒng)產(chǎn)生的影響將會(huì)更加巨大。面對(duì)這一問(wèn)題，建立雨衰條件下的MIMO無(wú)線(xiàn)通信系統(tǒng)的中斷容量預(yù)測(cè)模型十分必要。

南海作為我國(guó)近海中面積最大的海域，其海上通信的需求和重要性是不言而喻的。而我國(guó)南海海域絕大部分處于熱帶季風(fēng)性氣候區(qū)域[8]，其氣候的降雨分布相比于其他概率分布模型更加近似于反高斯分布。因此，本文利用反高斯雨衰分布模型對(duì)南海海上MIMO系統(tǒng)的中斷容量進(jìn)行預(yù)測(cè)，該模型可以為海上MIMO通信提供相關(guān)的雨衰分布規(guī)律和中斷容量的理論預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。

1? MIMO中斷容量預(yù)測(cè)模型

研究采用的MIMO天線(xiàn)陣列為線(xiàn)陣列。在海洋背景環(huán)境下，假設(shè)系統(tǒng)發(fā)射端（TX）為海上平臺(tái)基站，有[N]根發(fā)射天線(xiàn)。系統(tǒng)接收端（RX）為海上船舶或海上工作平臺(tái)，有[M]根接收天線(xiàn)。發(fā)射端到接收端通信鏈路最短距離為[h]，收發(fā)設(shè)備內(nèi)部天線(xiàn)間距均為[d]，則MIMO系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

由于收發(fā)兩端各存在[N]和[M]根天線(xiàn)，那么通過(guò)MIMO系統(tǒng)的空間復(fù)用可以產(chǎn)生[N×M]條無(wú)線(xiàn)通信鏈路，其對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)信道矩陣可以表示如下：

式中SNR（Signal to Noise Ratio）為信道信噪比?？紤]到在視距傳播（Line?of?Sight Propagation）情況下海上通信鏈路中存在的自由空間損耗和降雨衰減，可以將信道容量公式改寫(xiě)為：

式中：SNRTR表示MIMO系統(tǒng)在理想條件下的傳輸信噪比;[A]表示雨衰值;[Ls]表示海上鏈路的自由空間損耗。[Ls]的計(jì)算公式可以表示為：

式中：[f]表示信號(hào)頻率;[L]表示通信鏈路的路徑長(zhǎng)度。

中斷概率（Outage Probability）[9]即系統(tǒng)信道容量小于或等于某個(gè)信道容量閾值的概率，而這個(gè)信道容量閾值即為該中斷概率所對(duì)應(yīng)的中斷容量（Outage Capacity），中斷概率可以表示為：

式中：[Ck]表示第[k]條鏈路的信道容量;[Cout]表示中斷容量。將式（3）與式（4）代入式（5），可將中斷概率公式改寫(xiě)為：

式中：[SNRTRk]表示第[k]條鏈路的理想傳輸信噪比;[fk]表示第[k]條鏈路的信號(hào)頻率;[Lk]表示第[k]條鏈路的鏈路長(zhǎng)度;[Ak]表示第[k]條鏈路的雨衰值。

針對(duì)我國(guó)南海海域熱帶季風(fēng)性氣候的降雨特點(diǎn)，可以采用反高斯分布模型預(yù)測(cè)MIMO系統(tǒng)中各鏈路雨衰值的分布概率。將雨衰值作為隨機(jī)變量后，反高斯分布概率密度函數(shù)[10]可表示為：

在式（8）與式（9）中：[α]和[β]表示衰減系數(shù)[12];[R]表示MIMO系統(tǒng)所在區(qū)域的平均降雨量;[Hk]表示特征距離。[α]和[β]可以表示為：

在式（10）與式（11）中：[KH]，[αH]表示與水平極化相關(guān)的常數(shù);[KV]，[αV]表示與垂直極化相關(guān)的常數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[12]，它們的具體計(jì)算公式如下：

由式（12）～式（15）可以看出，[KH]，[αH]，[KV]和[αV]的數(shù)值大小取決于無(wú)線(xiàn)電波的頻率。

關(guān)于式（8）與式（9）中平均降雨量[R]的取值，可以首先在ITU?R P.837?5建議書(shū)[13]中的降雨量地圖上選取需要預(yù)測(cè)的降雨區(qū)域，再采用雙線(xiàn)性插值[14]計(jì)算出較為確切的區(qū)域平均降雨量。雙線(xiàn)性插值公式可表示為：

將式（16）與建議書(shū)中給出的降雨量地圖相結(jié)合，可以用[X]（Lat，Lon）表示緯度Lat和經(jīng)度Lon所對(duì)應(yīng)地圖上地理位置坐標(biāo)處的區(qū)域平均降雨量。以此類(lèi)推，[X（Lat0，LonA）]，[X（Lat1，LonC）]，[X（Lat0，LonB）]和[X（Lat1，LonD）]分別表示坐標(biāo)點(diǎn)（Lat，Lon）附近的4個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)區(qū)域的平均降雨量。式（16）中的[s]和[t]是輔助變量，它們可以表示為：

由式（17），式（18）可以看出：變量[s]的取值與變量[t]和各坐標(biāo)點(diǎn)的經(jīng)度相關(guān);變量[t]的取值與各坐標(biāo)點(diǎn)的緯度相關(guān)。

根據(jù)文獻(xiàn)[11]，式（9）中的特征距離[Hk]可以表示為：

式中[G]表示與特征距離相關(guān)的常數(shù)，其計(jì)算公式可以表示為：

式中：[ρ]表示與天線(xiàn)間距相關(guān)的相關(guān)系數(shù)[15]，其計(jì)算公式可以表示為：

由式（19）～式（21）可以看出，特征距離[Hk]的取值與第[k]條鏈路的長(zhǎng)度和天線(xiàn)間距相關(guān)。

2? 仿真結(jié)果與分析

為了對(duì)中斷容量預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析，選取我國(guó)南海海域作為預(yù)測(cè)對(duì)象，利用該模型對(duì)南海海上降雨條件下不同鏈路距離、天線(xiàn)數(shù)量、傳輸功率和降雨量的MIMO系統(tǒng)中斷容量進(jìn)行預(yù)測(cè)。在圖2與圖3中的仿真對(duì)象是天線(xiàn)數(shù)量為64×64，32×32和16×16的MIMO系統(tǒng)。圖2為不同鏈路距離的64×64 MIMO系統(tǒng)雨衰概率分布曲線(xiàn)。圖3為不同鏈路距離的64×64 MIMO系統(tǒng)中斷容量預(yù)測(cè)曲線(xiàn)。仿真選取了100 m，500 m和1 km三種鏈路距離對(duì)64×64 MIMO系統(tǒng)中斷容量進(jìn)行預(yù)測(cè)。根據(jù)式（16）～式（18），計(jì)算后可以得出我國(guó)南海海域的平均降雨量[R]約為85 mm/h。

鑒于MIMO系統(tǒng)在未來(lái)將主要應(yīng)用于第五代無(wú)線(xiàn)通信，因此，仿真采用的頻率[f]為3.5 GHz，其取自我國(guó)用于5G試驗(yàn)的FR1頻段。系統(tǒng)的收發(fā)設(shè)備內(nèi)部天線(xiàn)間距[d]取50 mm，保證其大于載波波長(zhǎng)的0.5倍。發(fā)射端到接收端通信鏈路最短距離[h]取1 km，收發(fā)天線(xiàn)的傾斜角均為0°，極化方式均采用垂直極化，即極化角為90°。將頻率[f]代入式（12）～式（15）中，可以得到[KH]=0.000 115 5，[αH] =1.418 9，[KV]=0.000 234 6，[αV]=1.138 7。將頻率[f]和通信鏈路距離[h]代入式（4）中，可以得到自由空間損耗[Ls]為103.331 4 dB。假設(shè)發(fā)射端的發(fā)射信號(hào)波束能夠覆蓋所有接收端天線(xiàn)，在不考慮其他傳輸增益的情況下，每條鏈路的傳輸功率（即發(fā)射端的發(fā)射功率與接收端的接收靈敏度之和）取187.5 dBm。

從圖2中可以看出，雨衰值的概率分布服從反高斯分布，隨著距離的增大，分布曲線(xiàn)的概率最大值會(huì)隨之下降，而概率最大值所對(duì)應(yīng)的雨衰值則會(huì)增大。從圖3中可以看出，在相同中斷概率下，MIMO系統(tǒng)的中斷容量大小與[ρ]鏈路距離成反比。進(jìn)一步分析數(shù)據(jù)可知，當(dāng)中斷概率為1時(shí)，鏈路距離為500 m的MIMO系統(tǒng)中斷容量相比于1 km時(shí)的容量增加了9.63%，即平均鏈路距離每減少100 m，中斷容量增加1.926%。而鏈路距離為100 m的MIMO系統(tǒng)中斷容量相比于500 m時(shí)的容量增加了18.11%，即平均鏈路距離每減少100 m，中斷容量增加4.527 5%。由此可知，隨著鏈路距離的減小，MIMO系統(tǒng)的中斷容量增加速率會(huì)隨之加快。

圖4為不同收發(fā)天線(xiàn)數(shù)量的MIMO系統(tǒng)中斷容量預(yù)測(cè)曲線(xiàn)。在仿真中，MIMO系統(tǒng)的天線(xiàn)數(shù)量分別選取16×16，32×32和64×64三種數(shù)量用于對(duì)比分析，同時(shí)為了盡可能保證對(duì)比分析的合理性，給定三種不同天線(xiàn)數(shù)量的MIMO系統(tǒng)相同的系統(tǒng)傳輸總功率。除上述參數(shù)外，其余參數(shù)設(shè)置與圖3中的1 km 鏈路距離MIMO系統(tǒng)參數(shù)相同。

從圖4中可以看出，在相同的中斷概率下，MIMO系統(tǒng)的中斷容量大小與天線(xiàn)數(shù)量成正比，即MIMO系統(tǒng)的天線(xiàn)數(shù)量增加對(duì)中斷容量能起到改善作用。進(jìn)一步分析數(shù)據(jù)可知，當(dāng)中斷概率為1時(shí)，天線(xiàn)數(shù)量為32×32的MIMO系統(tǒng)中斷容量相比于16×16的系統(tǒng)增加了67.46%，而天線(xiàn)數(shù)量為64×64的MIMO系統(tǒng)中斷容量相比于16×16的系統(tǒng)增加了22%。由此可知，雖然天線(xiàn)數(shù)量增多可以提升MIMO系統(tǒng)的中斷容量，但中斷容量增加速率會(huì)隨之減慢。

圖5為不同傳輸功率下的64×64 MIMO系統(tǒng)中斷容量預(yù)測(cè)曲線(xiàn)。在仿真中，MIMO系統(tǒng)的單鏈路天線(xiàn)傳輸功率分別選取187.5 dBm，156.25 dBm和125 dBm三種功率大小用于對(duì)比分析。除傳輸功率外，其余參數(shù)設(shè)置與圖3中1 km鏈路距離的 MIMO系統(tǒng)參數(shù)相同。從圖5中可以看出，隨著傳輸功率的增大，MIMO系統(tǒng)的中斷容量在相同的中斷概率下也隨之增大。當(dāng)中斷概率為1時(shí)，仿真所采用的三種天線(xiàn)傳輸功率比值為6∶5∶4，而它們對(duì)應(yīng)的MIMO系統(tǒng)中斷容量比值為16.36∶10.18∶4。根據(jù)比值之間的差值可以得知，均勻增大天線(xiàn)傳輸功率的同時(shí)，中斷容量的增加速率是幾乎不變的。

為了使得本文所提預(yù)測(cè)模型具有普適性，本文還針對(duì)不同無(wú)線(xiàn)電波頻率在不同降雨量情況下的雨衰情況進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析。

圖6為不同降雨量條件下的64×64 MIMO系統(tǒng)雨衰均值預(yù)測(cè)曲線(xiàn)。

在仿真中，MIMO系統(tǒng)所處區(qū)域降雨量分別選取85 mm/h，60 mm/h，40 mm/h和20 mm/h四種情況用于對(duì)比分析，系統(tǒng)的信號(hào)發(fā)射頻率范圍設(shè)定在1～50 GHz。除上述參數(shù)外，其余參數(shù)設(shè)置與圖3中1 km鏈路距離的MIMO系統(tǒng)參數(shù)一致。

觀察圖6可以看出，在頻率小于5 GHz的情況下，降雨量的變化對(duì)MIMO系統(tǒng)沒(méi)有明顯影響。但是在頻率大于5 GHz的情況下，若系統(tǒng)頻率一定，則系統(tǒng)的雨衰均值隨著降雨量的增大而增大。若系統(tǒng)降雨量一定，系統(tǒng)的雨衰均值隨著頻率的增大而增大。由此可知，雨衰現(xiàn)象主要存在于超高頻以上的無(wú)線(xiàn)通信中。

3? 結(jié)? ?語(yǔ)

本文針對(duì)我國(guó)南海海域的熱帶季風(fēng)性氣候降雨特點(diǎn)，提出了在海上降雨條件下基于反高斯分布的MIMO系統(tǒng)中斷容量預(yù)測(cè)模型。仿真結(jié)果表明，在相同條件下，隨著天線(xiàn)數(shù)量和功率的增加，MIMO系統(tǒng)的中斷容量也會(huì)隨之得到改善。而隨著鏈路長(zhǎng)度和降雨量的增加，MIMO系統(tǒng)的信道容量會(huì)隨之減小。

本文的主要參考價(jià)值在于通過(guò)仿真和對(duì)比實(shí)驗(yàn)得到了MIMO系統(tǒng)在海上視距傳播降雨條件下有關(guān)中斷容量的一些特點(diǎn)以及分布規(guī)律。結(jié)合實(shí)際來(lái)看，在第五代無(wú)線(xiàn)通信網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)中，將采用超高頻大規(guī)模MIMO的基站建設(shè)方案，根據(jù)仿真結(jié)果可以看出：對(duì)于海上可視距傳播的MIMO系統(tǒng)，當(dāng)基站有較遠(yuǎn)距離傳輸需求時(shí)，如果不考慮其他的傳輸增益技術(shù)，那么為了克服降雨所造成的衰減影響和保證MIMO多天線(xiàn)技術(shù)在提升信道容量上的優(yōu)勢(shì)，往往需要提供不小的傳輸功率。因此，在后續(xù)的工作中，將采用本文所提預(yù)測(cè)模型與其他數(shù)學(xué)概率分布模型進(jìn)行對(duì)比分析，并結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果，分析和考慮如何減小降雨對(duì)MIMO系統(tǒng)所造成的衰減影響。

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