孤島模式下直流微電網(wǎng)穩(wěn)定域估計(jì)方法研究

邵選英 胡健 焦提操 秦玉杰

摘? 要： 針對直流微電網(wǎng)內(nèi)具有負(fù)阻抗特性的恒功率負(fù)載存在系統(tǒng)的穩(wěn)定域問題，提出一種大信號穩(wěn)定性分析方法。以孤島運(yùn)行模式下的直流微電網(wǎng)為研究對象，建立系統(tǒng)的等效非線性電路模型，利用混合勢函數(shù)構(gòu)造系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)，借助漸進(jìn)穩(wěn)定域定理求得系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定域，進(jìn)而分析恒功率負(fù)載功率對系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定域的影響。在Matlab/Simulink中搭建直流微電網(wǎng)仿真模型，驗(yàn)證該穩(wěn)定性分析方法的可行性和有效性。

關(guān)鍵詞： 直流微電網(wǎng); 孤島模式; 大信號分析; 混合勢函數(shù)定理; 李雅普諾夫函數(shù); 漸進(jìn)穩(wěn)定域

中圖分類號： TN710?34; TM711? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號： 1004?373X（2020）17?0166?05

Abstract： In order to cope with the problem of system stability domain occurred to the constant power loads with negative impedance characteristics in DC microgrid， a large signal stability analysis method is proposed. The DC microgrid in islanding operation mode is taken as the research object， and then the equivalent nonlinear circuit model of the system is established. The mixed potential function is used to construct the Lyapunov function of the system， and the asymptotic stability domain of the system is obtained by the asymptotic stability domain theorem， so as to analyze the influence of constant power load power on the asymptotic stability domain of the system. The simulation model of DC microgrid is built in Matlab/Simulink to verify the feasibility and effectiveness of the method of stability analysis.

Keywords： DC microgrid; islanding mode; large signal analysis; mixed potential function theorem; Lyapunov function; asymptotic stability domain

0? 引? 言

微電網(wǎng)系統(tǒng)是由光伏等分布式電源、可控負(fù)載、儲能裝置以及各類變換器集成的微型綜合能源系統(tǒng)，被認(rèn)為是利用分布式能源的有效方式之一[1?2]。根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)低壓電網(wǎng)類型的不同，微電網(wǎng)可以分為交流型、直流型和交直混合型三類。相比于交流微電網(wǎng)，直流微電網(wǎng)具有以下明顯的優(yōu)點(diǎn)[3]：可以減少能量轉(zhuǎn)化環(huán)節(jié)，提高能源利用效率，控制簡單等，因而受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。

由于直流微電網(wǎng)中不存在無功功率的波動，因此，維持母線電壓穩(wěn)定是直流微電網(wǎng)安全可靠運(yùn)行的關(guān)鍵[4]。為保證負(fù)載工作于額定電壓，負(fù)載側(cè)變換器通常采用閉環(huán)控制調(diào)節(jié)輸出電壓，對外表現(xiàn)為恒功率負(fù)載的負(fù)阻抗特性[5?6]。從控制理論的角度看，負(fù)阻抗特性會減小系統(tǒng)的有效阻尼，從而造成直流微電網(wǎng)母線電壓振蕩。對于母線電壓穩(wěn)定性分析，文獻(xiàn)[7]基于平衡點(diǎn)線性化后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，利用經(jīng)典控制理論的Routh Hurwitz判據(jù)、根軌跡圖、頻率響應(yīng)等判據(jù)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。文獻(xiàn)[8?9]基于建立的狀態(tài)空間模型，利用平衡點(diǎn)處雅克比矩陣的特征值判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。然而，電力電子變換器是典型的非線性裝置，負(fù)阻抗特性使得系統(tǒng)的非線性更加凸顯。因此，上述基于線性控制理論的小信號分析方法只能分析小擾動下系統(tǒng)的穩(wěn)定性，存在較大的局限性。

許多學(xué)者基于非線性模型進(jìn)行了相關(guān)大信號研究，大信號分析法主要是基于標(biāo)量函數(shù)即李雅普諾夫函數(shù)的分析方法，因此，李雅普諾夫候選函數(shù)的生成方法非常關(guān)鍵。文獻(xiàn)[10]提出基于T?S多模型的穩(wěn)定性分析工具，但是需要求解線性矩陣不等式，計(jì)算比較復(fù)雜?，F(xiàn)有的生成李雅普諾夫函數(shù)的方法大多只適用于特定的系統(tǒng)，或者依賴于特定的簡化假設(shè)，導(dǎo)致非常保守的分析結(jié)果，目前還沒有系統(tǒng)的構(gòu)造這種函數(shù)的方法。文中基于非線性電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，根據(jù)混合勢函數(shù)穩(wěn)定定理構(gòu)造系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)，結(jié)合漸進(jìn)穩(wěn)定域定理求解系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定域，并進(jìn)一步分析恒功率負(fù)載對穩(wěn)定域的影響。

1? 直流微電網(wǎng)模型

直流微電網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，系統(tǒng)內(nèi)的分布式電源、儲能單元、負(fù)載等均要通過各類電力電子變換器接入直流母線。

直流微電網(wǎng)中為保證每個負(fù)載都工作于額定電壓，負(fù)載側(cè)變換器通常采用恒壓控制以保障輸出電壓穩(wěn)定。在此控制模式下，若負(fù)載側(cè)變換器輸入電壓[ui]減小，則輸入電流[ii]增大;若[ui]增大，則[ii]減小。因此，負(fù)載側(cè)變換器與負(fù)載可共同等效為恒功率負(fù)載，理想的恒功率負(fù)載模型可用電壓控制電流源表示，如圖2所示。恒功率負(fù)載的負(fù)阻抗特性會減小系統(tǒng)阻尼甚至導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩，對系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行具有不利影響。

本文研究中，假設(shè)直流微電網(wǎng)處于孤島運(yùn)行模式，分布式發(fā)電單元為光伏裝置，采用最大功率跟蹤策略以實(shí)現(xiàn)最大限度地利用可再生能源。此時(shí)，從母線端來看，光伏和相應(yīng)的變換器可以建模為恒功率源，即不管母線電壓如何變化，光伏變換器始終給母線端提供恒定的功率[11]。

孤島運(yùn)行時(shí)，儲能單元作為能量平衡裝置，通過雙向儲能變換器接入直流母線。以蓄電池為例，在下垂控制下蓄電池及其變換器的輸出特性可以等效為理想電壓源串聯(lián)一個虛擬下垂阻抗[Rv]，等效模型中下垂阻抗和線路阻抗用一個總的阻抗[Rd]表示[11]。直流微電網(wǎng)的等效電路圖如圖3所示。

圖3中：[us]為電壓源電壓;[Rd]為下垂阻抗和線路阻抗等效后總的阻抗;[Ld]為儲能電感;[iL]為電感電流;[C]是直流母線等效電容;[uc]為直流母線電壓;[R]為直接接入直流母線的電阻;[P]為等效負(fù)載功率，表達(dá)式如下：

式中：[PL]為恒功率負(fù)載的功率之和;[PS]為工作于最大功率跟蹤策略下的分布式光伏輸出功率之和。求解此非線性系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定域，關(guān)鍵問題是構(gòu)造一個合理的李雅普諾夫函數(shù)。根據(jù)混合勢函數(shù)穩(wěn)定定理，可以構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)，進(jìn)而結(jié)合漸進(jìn)穩(wěn)定域定理求得系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定域。

2? 穩(wěn)定域估計(jì)方法

求解系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定域，首先給出漸進(jìn)穩(wěn)定域定理（考慮自治系統(tǒng)）：

式中：[P*（x）]是一個標(biāo)量函數(shù)，設(shè)域[R={xP*（x）

因此，求解系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定域[R]主要包括兩部分：一是構(gòu)造一個合適的標(biāo)量函數(shù)[P*（x）]，即李雅普諾夫函數(shù);二是根據(jù)構(gòu)造的李雅普諾夫函數(shù)求解系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定域。

2.1? 混合勢函數(shù)定義

混合勢函數(shù)理論[12]適用于研究非線性電路，特別是含有負(fù)阻抗元件時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題?；旌蟿莺瘮?shù)一般形式如下：

2.2? 混合勢函數(shù)穩(wěn)定定理

混合勢函數(shù)模型建立后，需要根據(jù)勢函數(shù)特點(diǎn)選擇合適的穩(wěn)定性定理。文中由于恒功率負(fù)載的存在，需要應(yīng)用混合勢函數(shù)第3條穩(wěn)定性定理[13?14]，具體內(nèi)容表述如下。

因此，根據(jù)拉薩爾不變定理[15]，封閉集合[Ω]嚴(yán)格包含于非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定域，即[Ω?R]，因此，[Ω]即為文中求得的直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定域。

3? 直流微電網(wǎng)穩(wěn)定性分析

對于圖3所示的直流微電網(wǎng)簡化電路圖，為其構(gòu)造混合勢函數(shù)模型。其中，電壓源、等效電阻和直流電阻的電流勢函數(shù)為：

因此，構(gòu)造的李雅普諾夫函數(shù)表達(dá)式如下：

系統(tǒng)在大信號下穩(wěn)定條件為[μ1+μ2>0]，臨界穩(wěn)定時(shí)，[μ1+μ2=0]，即[μ2=-μ1=-RdLd]。臨界電壓[umin=PRdCLd+1R]，代入式（16）可得臨界李雅譜諾夫函數(shù)如下：

當(dāng)[P?i，umin]及其時(shí)間導(dǎo)數(shù)分別滿足漸進(jìn)穩(wěn)定域定理時(shí)，根據(jù)式（8）可得系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定域?yàn)椋?/p>

4? 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證提出的穩(wěn)定性分析方法的有效性，在Matlab/Simulink中建立如圖3所示的直流微電網(wǎng)仿真模型，系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

4.1? 系統(tǒng)穩(wěn)定域

當(dāng)[P=]100 kW時(shí)，系統(tǒng)的平衡點(diǎn)[（uo，io）]為（533.6， 214.1）。根據(jù)式（16）建立的臨界李雅普諾夫函數(shù)[P*（i，umin）]的三維圖像及其等高圖如圖4所示。從圖4中可以看出，在平衡點(diǎn)附近李雅普諾夫函數(shù)正定，并把平衡點(diǎn)代入時(shí)間導(dǎo)數(shù)表達(dá)式（18）可得滿足條件，因此，滿足漸進(jìn)穩(wěn)定域定理中標(biāo)量函數(shù)的要求。

結(jié)合圖4和拉薩爾不變定理可得，當(dāng)[P=]100 kW時(shí)，估計(jì)的漸進(jìn)穩(wěn)定域如圖5所示。

4.2? 穩(wěn)定域仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證求得的漸進(jìn)穩(wěn)定域的正確性，對穩(wěn)定域邊界上某點(diǎn)的電容電壓和電感電流進(jìn)行仿真，此時(shí)仿真波形圖如圖6所示。

從圖6中可以看出，經(jīng)過一段時(shí)間后，電容電壓和電感電流都趨于系統(tǒng)的平衡點(diǎn)。這表明直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定域包含本文提出的穩(wěn)定性分析工具得到的穩(wěn)定域。

大信號法在系統(tǒng)發(fā)生較大干擾時(shí)仍適用，為了驗(yàn)證這一結(jié)論，當(dāng)[t=]0.05 s時(shí)，電源電壓由540 V變?yōu)?80 V，其余參數(shù)不變，電容電壓和電感電流的仿真波形圖如圖7所示。從圖7中可以看出，電源電壓發(fā)生較大波動時(shí)，電容電壓和電感電流經(jīng)過一段時(shí)間后可以重新收斂于新的系統(tǒng)平衡點(diǎn)，系統(tǒng)可以恢復(fù)穩(wěn)定。

4.3? 功率對穩(wěn)定域影響

根據(jù)李雅普諾夫函數(shù)，不僅可以求得穩(wěn)定域的大小，并且可以分析系統(tǒng)參數(shù)對穩(wěn)定域大小的影響，與傳統(tǒng)方法相比，不需要求解微分方程的解，不同功率下系統(tǒng)的穩(wěn)定域大小如圖8所示。

從圖8中可以看出，恒功率負(fù)載的功率越大，系統(tǒng)的穩(wěn)定域越小，當(dāng)[P>]190 kW時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)定域逐漸減小，趨向于0。

5? 結(jié)? 論

本文從大信號的角度出發(fā)，討論了直流微電網(wǎng)孤島運(yùn)行模式下系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定域問題，得出以下結(jié)論：

1） 根據(jù)選擇的混合勢函數(shù)穩(wěn)定性定理構(gòu)造系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)，并結(jié)合漸進(jìn)穩(wěn)定域定理和拉薩爾不變定理求得系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定域。

2） 通過仿真驗(yàn)證了所求漸進(jìn)穩(wěn)定域的有效性，并且從仿真結(jié)果圖中可以看出，基于混合勢函數(shù)穩(wěn)定定理的分析方法比較簡單、準(zhǔn)確，適用于系統(tǒng)發(fā)生較大干擾時(shí)。

3） 通過求得的不同功率等級下系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定域的大小，可以直觀地看出恒功率負(fù)載功率的大小對系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定域的影響。恒功率負(fù)載的功率越大，系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定域越小，母線電壓越容易產(chǎn)生振蕩。

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