隨機利率下保費隨機收取的雙險種風險模型

劉培江，李 穎，朱聿銘，王浩華

隨機利率下保費隨機收取的雙險種風險模型

劉培江2，李 穎1，朱聿銘1，*王浩華1

（1.海南大學理學院，海南，?？?570228；2. 廣東財經(jīng)大學統(tǒng)計與數(shù)學學院，廣東，廣州 510320）

首先建立了帶隨機利率、通貨膨脹率和干擾項的雙險種風險模型，對保費收取和理賠次數(shù)都是隨機變量的情況，最后得到破產(chǎn)概率的一般表達式。

隨機利率；通貨膨脹率；雙險種；Brown運動；破產(chǎn)概率

0 引言

在經(jīng)典風險理論中，風險過程的平穩(wěn)獨立增量性假設，對于保險公司的盈余分析和風險模型的研究都是一個重要的條件[1-2]。然而在風險運作過程中，這個假設條件過于理想化，不符合保險公司的經(jīng)營實際。在實際金融環(huán)境中，大量的保險業(yè)問題是包含利息等經(jīng)濟環(huán)境因素的，沒有考慮利率因素影響的風險模型只能是一種理想化的模型。因此，有必要研究利率因素對保險公司的影響。在某些條件下，利率產(chǎn)生的風險比賠付產(chǎn)生的風險更大。因而不考慮利率可能會帶來與實際值之間的較大偏差，同時在現(xiàn)實的保險金融市場上，除了理賠的不確定性外，還存在由于市場通貨膨脹等因素引起的不確定性，所以有必要在建立的模型中加以考慮[3-4]。為了減少不確定性，一種較好的方法就是采用隨機利率模型[4]。隨著保險公司風險經(jīng)營的規(guī)模的不斷擴大，險種的多元化及新險種的不斷開發(fā)，用單一險種的模型來描述風險過程的局限性越來越明顯，因而有必要建立多險種風險模型。

1 模型建立

在考慮隨機利率、通貨膨脹率因素的情況下，影響保險公司盈余的因素有保費收入、利息收入及賠款支出，相應的模型即保險公司的盈余過程為：

其中：()為時刻保險公司總的盈余；

對上述模型作如下假設：

2 破產(chǎn)概率

證明：

其中

。

證明：由

由上面引理可以得到：

由

從而有

從而有

則

因此，考慮

因此有

[1] 何樹紅，陳焱.常利率因素的雙險種風險模型[J].云南大學學報:自然科學版,2004,26(6):456-469.

[2] 何樹紅，趙金娥，馬麗娟.常利率下保險費隨機收取的雙險種風險模型[J].云南大學學報:自然科學版,2005, 27(5A): 629-633.

[3] 范修宇.隨機利率下的保險精算模型[D].大連:大連理工大學,2005.

[4] 陳飛躍,王蓓. 隨機利率和通貨膨脹率下的雙險種破產(chǎn)模型[J]. 保險職業(yè)學院學報,2008,22(6):56-59.

[5] 馬鈺. 不同因素下帶干擾的雙險種風險模型研究[D].蘭州:蘭州理工大學,2010.

[6] 陳茜，余蘭萍．隨機利率下的雙險種風險模型[J]．數(shù)學理論與應用,2007,27(4):114-116.

Risk Model of Double Line of Random Premium Income under Stochastic Interest

LIU Pei-jiang2，LI Ying1，ZHU Yu-min1，* WANG Hao-hua1

(1. School of Sciences, Hainan University, Haikou, Hainan 570228, China 2. School of Statistics and Mathematics, Guangdong University of Finance and Economics, Guangzhou, Guangdong 510320, China)

In this paper, a risk model of double lines with stochastic interest, inflation rate and interference is established. In case the premiums and the claims are random variables, the formulas of the ruin probability are obtaine.

stochastic interest; inflation rate; double line; Brown motion; ruin probability

F840

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2020.04.003

1674-8085(2020)04-0010-04

2020-03-31；

2020-06-02

國家自然科學基金項目（11761025，11901114）；廣東省教育廳青年創(chuàng)新人才類項目(2017KQNCX081)；廣州市科技創(chuàng)新一般項目(201904010010)

劉培江(1989-)，男，河南信陽人，講師，博士，主要從事應用數(shù)學研究(E-mail:liupj@gdufe.deu.cn);

李 穎(1996-)，女，重慶人，碩士生，主要從事應用數(shù)學研究(E-mail:562226028@qq.com;

朱聿銘(1979-)，男，海南?？谌?，碩士生，主要從事應用數(shù)學研究(E-mail:125446187@qq.com);

*王浩華(1981-)，男，湖北天門人，教授，博士，主要從事應用數(shù)學研究(E-mail:huazi8112@hainanu.edu.cn）.