基于tanh函數(shù)的軌道平順性分析評(píng)價(jià)

李兵祖

(中國(guó)鐵路蘭州局集團(tuán)有限公司 科研技術(shù)監(jiān)督所，甘肅 蘭州 730000)

隨著我國(guó)軌道交通建設(shè)水平和運(yùn)營(yíng)條件的不斷提高，軌道方面的相關(guān)研究已逐漸成為學(xué)者們的關(guān)注熱點(diǎn)[1-3]。高速鐵路運(yùn)營(yíng)安全始終是鐵路部門的工作核心，而軌道平順性直接影響列車運(yùn)行速度、舒適性、安全性以及耐久性。準(zhǔn)確評(píng)估軌道平順狀態(tài)對(duì)高鐵工務(wù)養(yǎng)護(hù)維修具有重要指導(dǎo)意義[4-6]。

在既有研究中，軌道平順性評(píng)價(jià)方法可分為3類，即基于幾何不平順性幅值和均值的評(píng)價(jià)方法、基于車輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的評(píng)價(jià)方法和基于車線耦合的評(píng)價(jià)方法[7-8]。高建敏等[9]利用干線軌道檢測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)管理區(qū)段長(zhǎng)度進(jìn)行分析，得出合理測(cè)量區(qū)段。文獻(xiàn)[10]將軌道不平順的研究和分析分為時(shí)域、頻域和時(shí)頻域三個(gè)階段。在第一階段，時(shí)域又表示為空間域，軌道不平順數(shù)據(jù)即是在空間域上采樣獲得，該領(lǐng)域的分析是以一定線路長(zhǎng)度為計(jì)算單位，對(duì)該區(qū)段內(nèi)不平順數(shù)據(jù)幅值大小進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，給出評(píng)價(jià)結(jié)果。陳嶸等[11]用多尺度標(biāo)準(zhǔn)差卷積變換模型來(lái)描述局部波動(dòng)，基于最大熵原理確定局部最優(yōu)管理區(qū)段為15m。

本文根據(jù)動(dòng)靜態(tài)檢測(cè)方法得到線路的幾何狀態(tài)數(shù)據(jù)，并在總結(jié)前人研究成果的基礎(chǔ)上，建立了高速鐵路軌道平順性綜合評(píng)價(jià)模型。在分析時(shí)域評(píng)價(jià)方法時(shí)，考慮到均值管理中的軌道質(zhì)量指數(shù)(TQI)能夠在一定程度上反映軌道的整體質(zhì)量、準(zhǔn)確把握軌道狀態(tài)的惡化程度，因此，將其作為綜合評(píng)價(jià)模型的指標(biāo)；通過(guò)討論激活函數(shù)Sigmoid和tanh函數(shù)的優(yōu)劣，最后選取基于tanh 函數(shù)的層次分析法和軌道質(zhì)量指數(shù)來(lái)構(gòu)建高速鐵路軌道平順性綜合評(píng)價(jià)模型。

1 評(píng)價(jià)模型選擇

為準(zhǔn)確評(píng)估軌道平順狀態(tài)，控制軌道安全性、平順性和穩(wěn)定性，建立綜合評(píng)價(jià)體系模型，利用動(dòng)態(tài)、靜態(tài)檢測(cè)所得到的數(shù)據(jù)，對(duì)軌道水平、高低、軌向、軌距、軌距變化率、三角坑、正矢等不平順項(xiàng)目進(jìn)行綜合分析并評(píng)價(jià)。

1.1 均值管理法

在既有研究中，對(duì)時(shí)域的評(píng)價(jià)主要是峰值管理和均值管理兩種方法[12-13]，但峰值管理的計(jì)算結(jié)果較粗糙，不能很好地反映軌道的質(zhì)量狀態(tài)和平順狀態(tài)，因此，為了保證線路均衡，我國(guó)的均值管理主要采用軌道質(zhì)量指數(shù)(TQI)，對(duì)高低、軌向、軌距、水平、三角坑等指數(shù)超過(guò)TQI標(biāo)準(zhǔn)值的區(qū)段，即認(rèn)為線路質(zhì)量較差，應(yīng)限速。以200 m為界限來(lái)計(jì)算TQI值，以0.25 m為間隔進(jìn)行測(cè)量，比較符合問(wèn)題中的數(shù)據(jù)里程劃分形式。同時(shí)，在200 m的區(qū)段測(cè)量800個(gè)點(diǎn)，可以真實(shí)地反映出軌道質(zhì)量狀態(tài)，準(zhǔn)確反映軌道狀態(tài)的惡化程度。

1.2 層次分析法

層次分析法(Analytic hierarchy process，AHP)在20世紀(jì)70年代由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家T.L.Saaty首次提出，是一種定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。結(jié)合層次分析法與tanh函數(shù)，同時(shí)考慮均值管理，提出高速鐵路軌道平順性綜合評(píng)價(jià)模型，同時(shí)采用成對(duì)比較矩陣確定特征指標(biāo)的權(quán)重，引入tanh函數(shù)對(duì)特征指標(biāo)進(jìn)行歸一化。

2 高速鐵路軌道平順性綜合評(píng)價(jià)模型建立

2.1 模型參數(shù)

綜合評(píng)價(jià)模型中各參數(shù)意義如表1所示。

表1 綜合評(píng)價(jià)模型各參數(shù)意義

2.2 刺激函數(shù)

刺激函數(shù)tanh的表達(dá)式為

(1)

式(1)為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的信息傳輸函數(shù)，或稱激活函數(shù)，其中a和c均為待定參數(shù)。通過(guò)觀察與計(jì)算可知，tanh函數(shù)連續(xù)、光滑且單調(diào)，并且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是一個(gè)良好的閾值函數(shù)。tanh函數(shù)和sigmoid函數(shù)的曲線比較相近，兩個(gè)函數(shù)在輸入很大或很小的時(shí)候，輸出都幾乎平滑、梯度較小，不利于權(quán)重更新。但tanh的輸出區(qū)間在(-1，1)之間，且整個(gè)函數(shù)是以0為中心，由于涉及到負(fù)值數(shù)據(jù)處理，因此選取tanh函數(shù)作為歸一化函數(shù)。通過(guò)取不同的c值，tanh函數(shù)可以取-1～1的任何常量。將所算得的負(fù)值取絕對(duì)值，可以作為輸出層表示概率。tanh函數(shù)圖像如圖1所示，以(0，0)為對(duì)稱中心。

圖1 tanh函數(shù)曲線

2.3 層次分析法評(píng)價(jià)步驟

1)結(jié)合層次分析法和tanh函數(shù)，提出高速鐵路軌道平順性狀態(tài)綜合評(píng)價(jià)模型，如圖2所示。

圖2 基于tanh函數(shù)的層次分析法綜合評(píng)價(jià)體系

評(píng)價(jià)步驟如下。

Step1：確定參與直線和曲線的評(píng)價(jià)指標(biāo)，并以此構(gòu)建成對(duì)比較矩陣，分別為A=[aij]n×n和B=[bij]n×n。曲線參與評(píng)價(jià)的指標(biāo)，去除直線參與評(píng)價(jià)指標(biāo)中的左右軌向指標(biāo)，再加入正矢、超高指標(biāo)。根據(jù)標(biāo)度，構(gòu)造成對(duì)比較矩陣。

Step2：檢驗(yàn)第1步得到的成對(duì)比較矩陣是否滿足一致性。若滿足一致性，則執(zhí)行第3步；否則，轉(zhuǎn)第1步重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣。

Step3：根據(jù)已經(jīng)構(gòu)建的成對(duì)比較矩陣，計(jì)算矩陣的最大特征值λ及最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量ω，然后將特征向量歸一化，作為各指標(biāo)權(quán)重權(quán)系數(shù)ωj。

Step4：將測(cè)試數(shù)據(jù)(某一里程或某一時(shí)間段實(shí)測(cè)數(shù)據(jù))利用刺激函數(shù)tanh歸一化到[0，100]，記為

(2)

式中:rj為tanh函數(shù)乘以100，目的是方便規(guī)范化管理，統(tǒng)一特征指標(biāo)量綱，確保輸出值映射到[0，100]內(nèi)。

Step5：求出各指標(biāo)權(quán)重系數(shù)與對(duì)應(yīng)指標(biāo)值乘積的和，即軌道不平順值

(3)

Step6：將第5步中所得的TCI值與《高速鐵路工程測(cè)量規(guī)范》中規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行比較，判斷線路是否平順。

在Step4中，c為各指標(biāo)值峰值的最大值與最小值均值，即c= (xmax+xmin) /2。相應(yīng)地，為確保各分量最小值為0，最大值為1(對(duì)應(yīng)規(guī)范化管理值為100) 以及各分量的遞增性，a必須大于0，并且其取值由各指標(biāo)值的峰值最大值和最小值來(lái)共同確定[9]，即

(4)

式中:α=0.001，xmax和xmin為經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值。

用計(jì)算得到的TCI值同樣與《高速鐵路工程測(cè)量規(guī)范》中規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行比較，從而判斷線路需要復(fù)核的緊急程度。軌道平順狀態(tài)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如表2所示。

表2 軌道平順狀態(tài)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

2)其中AHP的各級(jí)標(biāo)度含義如表3所示。基于成對(duì)比較矩陣的權(quán)重系數(shù)法選擇方法可以參照文獻(xiàn)[14]。

表3 各級(jí)標(biāo)度含義

各指標(biāo)容許偏差管理范圍如表4所示，假定各指標(biāo)都采取中波狀態(tài)下(基線長(zhǎng)30 m，每間隔5 m的兩監(jiān)測(cè)點(diǎn)設(shè)計(jì)矢距差與實(shí)測(cè)矢距差不大于2 mm)250(不包含)～350 km/h的高速鐵路線路軌道幾何不平順容許偏差管理范圍。

表4 各指標(biāo)容許偏差管理范圍

3)判斷一致性。如果決策者給出的成對(duì)比較矩陣是一致的，則意味著決策者對(duì)各個(gè)指標(biāo)所做的兩兩比較是可以傳遞的，一致性用一致性比率CR表示

CR=CI/RI ，

(5)

(6)

RI值如表5所示。

表5 一致性指標(biāo)RI值

當(dāng)CR<0.1時(shí)，可認(rèn)為成對(duì)比較矩陣具有滿意一致性；否則需要調(diào)整成對(duì)比較矩陣，使之具有滿意的一致性。

2.4 軌道區(qū)段整體不平順?lè)治?/h3>

軌道質(zhì)量指數(shù)(TQI)是評(píng)估軌道在200 m單元長(zhǎng)度內(nèi)整體質(zhì)量水平的重要標(biāo)準(zhǔn)，反映軌道質(zhì)量的狀態(tài)與惡化程度，其數(shù)值大小表示各區(qū)段軌道的好壞。在計(jì)算軌道質(zhì)量指數(shù)(TQI)時(shí)，計(jì)算區(qū)段長(zhǎng)度取200 m，分別計(jì)算上述提到指標(biāo)的軌道不平順?lè)档臉?biāo)準(zhǔn)差。具體算式為

(7)

(8)

(9)

不同速度等級(jí)的既有高速鐵路200 m 單元區(qū)段 TQI及單項(xiàng) TQI 管理標(biāo)準(zhǔn)如表6所示[15]。

表6 200 m單元區(qū)段TQI及單項(xiàng)TQI管理標(biāo)準(zhǔn)

3 案例計(jì)算

以寶中線為例計(jì)算TCI值。首先給出需要直線和曲線的成對(duì)比較矩陣。當(dāng)設(shè)定各指標(biāo)在成對(duì)比較矩陣中的重要性時(shí)，考慮到高低和軌向指標(biāo)相較其他指標(biāo)更重要，因此給予較大標(biāo)度。直線和曲線里程的成對(duì)比較矩陣如表7、表8所示。

表7 直線里程成對(duì)比較標(biāo)度矩陣

表8 曲線里程成對(duì)比較標(biāo)度矩陣

通過(guò)評(píng)價(jià)步驟的Step 3，得到直線里程成對(duì)比較矩陣λ=7.486，ω=(0.127，0.127，0.299，0.299，0.025，0.041，0.082)；曲線里程的成對(duì)比較矩陣λ=14.365，ω=(0.124，0.124，0.282，0.282，0.017，0.035，0.136)。

通過(guò)動(dòng)、靜態(tài)檢測(cè)方法可獲取軌道各項(xiàng)檢測(cè)值。按線路經(jīng)常保養(yǎng)、臨時(shí)補(bǔ)修、作業(yè)驗(yàn)收3種單元區(qū)段分別檢測(cè)。其中，經(jīng)常保養(yǎng)和作業(yè)驗(yàn)收檢測(cè)總里程為39 km，分為5段進(jìn)行檢測(cè)，5段的起點(diǎn)里程和終點(diǎn)里程分別為(K309.4，K306)、(K310.485，K309.393)、(K310.983，K310.564)、(K324.8，K322.999)、(K345，K342)；臨時(shí)補(bǔ)修檢測(cè)總里程為3.5 km，分為2段進(jìn)行檢測(cè)，2段的起點(diǎn)里程和終點(diǎn)里程分別為(K309.4，K307)、(K310.485，K309.393)。

3.1 計(jì)算結(jié)果

1)軌道質(zhì)量指數(shù)(TQI) 如表9、表10所示。

表9 經(jīng)常保養(yǎng)單元區(qū)段TQI及單項(xiàng)TQI

續(xù)表9

表10 作業(yè)驗(yàn)收單元區(qū)段TQI及單項(xiàng)TQI

續(xù)表10

2)軌道平順性值。寶中線經(jīng)常保養(yǎng)直線里程TCI值如圖3所示，寶中線經(jīng)常保養(yǎng)曲線里程TCI值如圖4所示。

寶中線作業(yè)驗(yàn)收里程TCI值如圖5所示，寶中線作業(yè)驗(yàn)收曲線里程TCI值如圖6所示。

圖3 寶中線經(jīng)常保養(yǎng)里程分段TCI

圖4 寶中線經(jīng)常保養(yǎng)曲線里程TCI

圖5 寶中線作業(yè)驗(yàn)收分段里程TCI

圖6 寶中線經(jīng)常保養(yǎng)曲線里程TCI

3.2 結(jié)果分析

3.2.1 TQI計(jì)算結(jié)果分析

在寶中線經(jīng)常保養(yǎng)直線和曲線里程中，TQI值較大區(qū)段的里程有K307+35.1—K307+195.5，K307+424.6—K307+984.4及K308+287.4—K308+474.6，TQI值分別為1.864、2.137和2.132；里程中TQI值較小的區(qū)段里程有K323+582.6,K342+978.6和K343+156.1，TQI值分別為0.24,0.244和0.254。由此看出經(jīng)常保養(yǎng)的寶中線TQI值的波動(dòng)范圍為[0.24,2.137],沒(méi)有超出表6中對(duì)應(yīng)的TQI標(biāo)準(zhǔn)值。由于線路經(jīng)常保養(yǎng)使得線路的各項(xiàng)指標(biāo)值在規(guī)定誤差范圍之內(nèi)，這與本文所建立的評(píng)價(jià)模型計(jì)算結(jié)果相符，說(shuō)明此線路平順性較好。

在寶中線作業(yè)驗(yàn)收直線和曲線里程中TQI值較大區(qū)段的里程有K306+302—K306+589.2和K307+512.1—K307+793.4，TQI值分別為3.812和3.737；里程中TQI值較小的區(qū)段里程有K323+125—K323+392.2和K308+991—K309+109.2,里程中TQI值較小的區(qū)段里程為1.032和1.357。由此看出作業(yè)驗(yàn)收寶中線的TQI值波動(dòng)范圍為[1.032,3.812],沒(méi)有超出表6中對(duì)應(yīng)的TQI標(biāo)準(zhǔn)值。因此，此線路平順性良好，無(wú)需限速，可按規(guī)定的行駛速度行駛。

3.2.2 TCI計(jì)算結(jié)果分析

對(duì)寶中線經(jīng)常保養(yǎng)直線里程進(jìn)行計(jì)算，從圖3(a)～圖3(c)可以看出在里程K307+932.5和K309+790.1中，TCI值分別為29.97和29.96，位于表2中的25～50之間，復(fù)核緊急程度為黃色，而其余的TCI值均位于0～25之間，說(shuō)明軌道平順性基本良好。

對(duì)寶中線經(jīng)常保養(yǎng)曲線里程進(jìn)行計(jì)算，從圖4可以看出：在里程K307+168，K307+202.9和K308+236.5中，TCI值分別為38.41,40.04和58.06，其中最大的TCI值為表2中的50～75之間，復(fù)核緊急程度為橙色，而其余較大的兩個(gè)TCI值為表2中的25～50之間，說(shuō)明軌道平順性處于觀察狀態(tài)，在平時(shí)運(yùn)營(yíng)過(guò)程中應(yīng)注意線路的狀態(tài)，加強(qiáng)工務(wù)對(duì)線路的養(yǎng)護(hù)，司機(jī)在列車運(yùn)行中也應(yīng)該注意列車速度，使其不超過(guò)規(guī)定速度。

在寶中線臨時(shí)檢修中只有三組數(shù)據(jù)，且其TCI值均小于3，說(shuō)明線路軌道平順性較好。

通過(guò)對(duì)寶中線作業(yè)驗(yàn)收里程是進(jìn)行計(jì)算，從圖5(a)～圖5(c)可以看出在里程為K306+356.7，K306+358.3和K307+903.1時(shí)，TCI的值均為29.76，在表2中的25～50之間，復(fù)核緊急程度為黃色，說(shuō)明軌道平順性基本良好。

3.2.3 綜合分析

綜上所述，在經(jīng)常保養(yǎng)、臨時(shí)補(bǔ)修以及作業(yè)驗(yàn)收3種情況下，TCI值和TQI值都能夠很好地反映出軌道的平順性。TQI值能夠一定程度地反映軌道整體質(zhì)量，但掩蓋了局部波動(dòng)的劇烈程度及其對(duì)應(yīng)位置[11]，TCI能夠反映出軌道線路的局部波動(dòng)情況以及對(duì)應(yīng)的位置，將二者結(jié)合起來(lái)可更好地反映軌道的平順性，并定位不合格位置，使工務(wù)部門能夠快速掌握軌道的平順狀態(tài)，及時(shí)對(duì)軌道進(jìn)行養(yǎng)護(hù)。

4 結(jié) 論

根據(jù)動(dòng)態(tài)、靜態(tài)檢測(cè)方法得到線路幾何狀態(tài)數(shù)據(jù)，并在總結(jié)前人研究成果的基礎(chǔ)上，從軌道不平順評(píng)價(jià)入手，建立高速鐵路軌道平順性綜合評(píng)價(jià)模型。從模型選取到最終獲得線路平順狀態(tài)可得到以下結(jié)論。

1)為了使評(píng)價(jià)方法能夠反映軌道整體質(zhì)量以及準(zhǔn)確把握軌道狀態(tài)的惡化程度，選取均值管理作為綜合評(píng)價(jià)模型的一部分，為了處理負(fù)值，選取tanh函數(shù)作為歸一化函數(shù)。

2)選取基于tanh 函數(shù)的層次分析法來(lái)處理軌道平順性指標(biāo)值，從而構(gòu)建高速鐵路軌道平順性綜合評(píng)價(jià)模型。

3)對(duì)寶中線在經(jīng)常保養(yǎng)、臨時(shí)補(bǔ)修和作業(yè)驗(yàn)收3種情況下的軌道平順性進(jìn)行評(píng)價(jià)。通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證與評(píng)價(jià)，得出軌道平順性的評(píng)價(jià)結(jié)果均為良好。

4)結(jié)果表明該綜合評(píng)價(jià)模型是可行有效的，能夠準(zhǔn)確評(píng)價(jià)軌道平順性，并且可以掌握軌道不平順的對(duì)應(yīng)位置，使工務(wù)部門能夠快速做出反應(yīng)，及時(shí)對(duì)軌道進(jìn)行養(yǎng)護(hù)，同時(shí)也為軌道養(yǎng)護(hù)維修方案的制定提供了新依據(jù)。