非均勻外載下彎曲井眼中含缺陷套管抗擠強度計算新模型

胡旭光 胡光輝 何 焱

（1.中國石油集團川慶鉆探工程有限公司鉆采工程技術研究院，四川 廣漢 618300；2.國家能源高含硫氣藏開采研發(fā)中心，四川 成都 610051；3.四川長寧天然氣開發(fā)有限責任公司，四川 成都 610056）

0 引言

套管作為油氣井鉆完井工程中的重要一環(huán)，入井前須根據井下工況對套管進行校核以確保套管入井后其抗擠強度滿足開采需要，確定更全面、精確的套管抗擠強度計算公式，也成為國際學者研究的重點之一。隨著鉆井向深井超深井發(fā)展，對套管的抗擠強度要求已經成為套管選型的決定性因素。國際標準化組織ISO 頒布了套管抗擠強度計算標準［1］，但該標準在計算時將斜井也視為直井，未考慮井眼曲率的影響。當井眼曲率較小時，其對套管抗擠強度的影響可忽略不計，仍可按照直井計算，但當井眼曲率較大時其套管抗擠強度迅速下降，若仍按照直井計算，將導致計算值遠遠大于實際值，帶來嚴重的后續(xù)影響。目前國際上尚未針對井眼曲率對套管抗擠強度計算公式進行修正，國內專家及學者對此研究也較少，雖然已有高校考慮井眼曲率影響后開展了一些研究［2］，但研究時將套管質量假設為理想狀態(tài)，未考慮本身制造缺陷（不圓度、壁厚不均度等）的影響，與實際情況有偏差，計算結果不夠精確。為此，綜合考慮套管所受非均勻外載、井眼曲率及制造缺陷（不圓度、壁厚不均度）的影響，建立非均勻外載下彎曲井眼中含缺陷套管抗擠強度計算新模型，更符合井下套管實際情況，可為井下套管抗擠強度的精確計算提供參考。

1 套管抗擠強度公式的建立

1.1 非均勻外載下理想套管抗擠強度計算公式

下套管、注水泥至候凝結束后，水泥環(huán)將地層與套管連接成為一個整體，依據彈塑性力學理論，固井后套管受力可簡化為平面應變問題［3］。若不考慮制造缺陷（不圓度、壁厚不均度等）的影響，井下套管受力模型見圖1。

圖1 理想套管的力學模型圖

設其應力函數為：

式中，φ為應力系數，無因次；r為套管外徑，mm；θ為所受外載與水平方向之間的夾角，°；A、B、C、A1、B1、C1、D1為應力系數，無因次。

根據彈塑性力學理論，Cr2lnr＝0，即C＝0。

式中，σr為徑向應力，MPa；σθ為周向應力，MPa；τrθ為切應力，MPa；θ為井眼曲率，rad／m。

邊界條件為：

式中，r1為橢圓短軸，mm；r2為橢圓長軸，mm；q1為短軸方向載荷，MPa；q2為長軸方向載荷，MPa。

邊界條件為：

由邊界條件可得A、A1、B1、C1、D1的表達式如下：

式中，Kr＝r1r2。

套管在地層中的受力情況簡化成平面應變問題后，對應的Von Mises屈服準則可表示如下：

套管屈服首先發(fā)生在r＝r，θ＝0 或π／2 處，由式（1-2）、（1-3）得

將公式（11）、（12）代入公式（10），即可推導得到非均勻外載作用下無制造缺陷的套管抗擠強度計算公式：

1.2 考慮制造缺陷后對公式進行修正

公式（13）未考慮套管自身缺陷對抗擠強度的影響，計算值偏大。而由于制造工藝水平限制，固井時使用的套管并非理想體，生產過程中不可避免會存在壁厚不均度、不圓度及殘余應力等制造缺陷。而已有研究表明制造缺陷對套管性能的影響不可忽略，尤其在地層條件復雜時，必須將其作為套管強度校核時需考慮的因素［4-7］，API 5C3 計算公式未考慮套管自身制造缺陷對抗擠強度的影響［8］，若繼續(xù)按照API 5C3給出的標準計算套管抗擠強度將導致計算精度出現(xiàn)不同程度的下降［9-15］，對于地層條件復雜的情況將導致嚴重的套管擠毀事故。針對此種情況國際標準化組織（ISO）綜合考慮不圓度、壁厚不均度、殘余應力及制造工藝的影響，建立了此種前提條件下的計算公式。

根據公式（14）對公式（13）進行修正，得出修正后的計算公式為：

1.3 考慮井眼彎曲后對公式進行修正

公式（15）的前提條件為直井，未考慮井眼曲率對抗擠強度的影響。井眼曲率會引起套管徑向受力和軸向受拉，導致其抗外擠能力下降。中國石油大學黃根爐教授在研究井眼曲率對抗擠強度影響時，提出了彎曲應力影響系數Kz，即

式中：D為套管外徑，mm；E為楊氏模量，取值為206.9× 105MPa。

彎曲應力會導致套管抗擠強度降低，因此建立公式時可認為彎曲應力降低了套管屈服強度進而降低其抗擠強度，將作為套管屈服強度影響系數，則將Kz代入公式（15），即可得考慮井眼彎曲后含缺陷套管抗擠強度計算新公式：

式中，χ＝0.127e+0.03 9ε-0.44( )σr σγ+hn；e為套管不圓度，為壁厚不均度，σ為殘余應力，MPa；h為應力應變rn系數，hn＝0.017。

式（17）即為本文建立的套管抗擠強度計算新模型。

2 公式準確性驗證

由于實驗條件限制，通過室內擠毀試驗來獲取彎曲井眼套管抗擠強度難度很大，為驗證自建的新模型的整體準確性，擬通過以下方法驗證自建新模型的準確性。首先，設定計算參數后對比自建的公式、黃根爐教授建立的彎曲井眼套管抗擠強度公式計算值、ISO公式計算值，驗證三者計算值變化趨勢是否一致，若一致，可判斷自建的公式與套管實際抗擠強度變化值相吻合；其次，通過有限元模擬軟件對彎曲井眼中含缺陷套管進行模擬，并將自建的公式、黃根爐教授建立的彎曲井眼套管抗擠強度公式計算值、ISO公式計算值分別與有限元模擬結果進行對比，判斷自建的公式是否更接近于有限元模擬值，若更接近有限元模擬值，則說明自建的公式可用于彎曲井眼套管抗擠強度計算。

2.1 有限元模擬

以外徑177.8 mm，壁厚12.65 mm，最小屈服強度965 MPa 套管為模擬對象，建模時套管長度取1 m，根據套管出廠實際情況其不圓度設為1.5%，壁厚不均度設為12.5%。建立三維有限元模型（圖2）。

建模時在通過以下方式模擬套管彎曲：一端施加約束，另一端施加彎曲載荷F，F(xiàn)根據公式（18）求出。

圖2 彎曲井眼中套管有限元模型圖

式中，F(xiàn)為彎曲載荷，N；E為套管彈性模量，取值為 2.06 × 105MPa；I為套管截面慣性矩，(D4-d4)，m4；d 為套管內徑，mm；θ為端面轉角，rad；L為套管長度，m。

2.2 模擬值與理論值的對比

對套管受力情況進行有限元模擬時，為防止邊界效應對模擬結果造成影響，取套管中間截面的von Mises 應力為研究對象，認為當套管中間截面von Mises 應力最大值達到套管最小屈服強度（965 MPa）時，套管所受外載為其當前的抗擠強度，按照此方法即可模擬出在不同參數下的套管抗擠強度值（圖3）。

圖3 套管中間截面von Mises應力圖

建立三維模型時設定井眼曲率為30°／100 m，保持其他參數不變，模擬外擠力不均度為1、0.9、0.8、0.7、0.6、0.5 時的套管抗擠強度，并與自建公式計算值、黃根爐公式計算值、ISO公式計算值進行對比（圖4）。

圖4 三種公式計算結果與有限元模擬值的對比圖

由圖4可以看出，自建公式計算出的抗擠強度值變化趨勢與黃根爐教授建立的彎曲井眼套管抗擠強度公式計算值、ISO公式計算值的變化趨勢一致，且更接近有限元模擬值，能反映出自建公式的正確性及計算精度。

建立三維模型時設定外擠力不均度為0.8，保持其他參數不變，模擬井眼曲率分別為10°／100 m、20°／100 m、30°／100 m、40°／100 m、50°／100 m時的套管抗擠強度，并與自建公式、黃根爐建立的彎曲井眼套管抗擠強度公式計算值進行對比（圖5）。由于ISO 公式未考慮井眼曲率的影響。因此沒有與ISO公式計算值進行對比。

圖5 兩種公式計算結果與有限元模擬值的對比圖

由圖5可以看出，自建公式計算出的抗擠強度值變化趨勢與黃根爐教授建立的彎曲井眼套管抗擠強度公式計算值的變化趨勢一致，且更接近有限元模擬值，能反映自建公式的正確性及計算精度。

3 結論

1）在ISO 給出的套管抗擠強度計算公式及前人研究基礎上，綜合考慮套管受到的非均勻外載、自身制造缺陷、井眼曲率對抗擠強度的影響，建立了彎曲井眼中套管抗擠強度計算新公式，更符合井下套管實際情況。

2）通過對比自建公式計算出的抗擠強度值與黃根爐教授建立的彎曲井眼套管抗擠強度公式計算值、ISO公式計算值，得出在同樣參數條件下三種公式計算值的變化趨勢一致。

3）通過有限元軟件建立了彎曲井眼套管三維模型，將模擬值分別與自建公式計算值、中國石油大學黃根爐教授建立的套管抗擠強度公式計算值、ISO公式計算值進行對比，自建公式計算值更接近有限元模擬值；

4）三種計算公式計算值的變化趨勢及其與模擬值的對比能反映出新模型的正確性及計算精度，可用于彎曲井眼中套管抗擠強度的計算。